（寒假查漏补缺）第04讲 圆（12个知识点+10个易错点+50题强化练）-2025年六年级数学寒假专项提升精讲精练（人教版）

编者的话 寒假将至，首先祝愿每一位同学都能度过一个愉快而充实的假期！同时，也恭喜你们在本学期里通过辛勤的努力，取得了令人满意的成绩。在学习的过程中，你们不仅积累了丰富的知识，也逐步提升了自我学习和探究的能力。希望你们能够继续保持这种积极向上的学习态度，不断追求卓越。 本套资料是我们专为同学们寒假复习而精心准备的。它的目的在于帮助你们查漏补缺，温故而知新。我们希望通过全面的知识点回顾，让你们对所学知识有更深入的理解和掌握；通过对易错点的逐个剖析，让你们在今后的学习中避免再犯同样的错误；通过强化练习常考易错真题，提高你们应对考试的能力。 资料的解析思路力求通俗易懂，旨在帮助你们更好地理解知识点，提升学习效果。希望同学们能够充分利用这套资料，认真复习，为新学期打下更加坚实的基础！ 2025年六年级数学寒假专项提升精讲精练 第04讲 圆 （12个知识点+10个易错点+50题强化练） 1、圆的认识和画法。 （1）画圆时,把圆规的两脚分开，再把带有针尖的一端固定在点，最后把装有铅笔的一端旋转一周，就画出一个圆。 （2）圆是由一条曲线围成的封闭图形。 2、认识圆的各个部分的名称。 画圆时,固定的一点是圆心，一般用字母O表示;连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径,一般用字母r表示;通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，般用字母d表示。 3、圆心、半径、直径的特征。 （1）圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。半径越大，圆越大;半径越小，圆越小。 （2）直径是圆中最长的线段。在同圆或等圆中,d=2r或r=d÷r。 4、用直尺、圆规绘制与图案有关的图案。 用直尺和圆规画图案的步骤:①整体观察图案的特点;②用直尺和圆规-步步画出图案，画圆时要注意圆心和半径;③根据已知的图案去掉多余的线并涂色。 5、圆的周长的意义和测量方法。 （1）围成圆的曲线的长叫做圆的周长。 （2）测量圆的周长的方法:滚动法、绕绳法、直接测量法。 6、圆的周长计算公式的推导。 （1）圆的周长随着直径的变化而变化，它们的比值是个固定的数，这个固定的数叫做圆周率,用π表示,计算时一般取它的近似值，即3.14。 （2）要求某一个圆的周长，只要知道直径或半径，就可运用C=πd或C=2πr来计算。 7、解决与圆的周长有关的实际问题。 已知圆的直径或半径,求周长时，可以根据C=πd或C=2πr来计算。 8、解决问题并探索圆的面积计算公式。 （1）圆所占平面的大小叫做圆的面积。圆的面积的大小是由圆的半径的长短决定的。 （2）圆的面积等于拼成的近似长方形的面积，圆的面积公式是S=πr2。 9、解决与圆面积有关的实际问题。 （1）已知圆的半径,求圆的面积,用公式S=πr2。 （2）已知圆的直径,求圆的面积,用公式S=π（）2 10、解决与圆环面积有关的实际问题。 （1）圆环是指两个半径不相等的同心圆之间的部分，也叫环形。环宽是指两个圆之间的宽度,环宽=大圆半径小圆半径。 （2）圆环的面积公式：S环二πR2-πr2或S环=π(R2-r2)。 11、解决问题。 （1）在正方形内画一个最大的圆，圆的直径的长度与正方形的边长相等。圆的半径用r表示，则正方形与圆之间的部分的面积是0.86 r2。 （2）在圆内画一个最大的正方形,这个正方形的对角线的长等于圆的直径。圆的半径用r表示，则正方形与圆之间的部分的面积是1.14 r2。 12、认识扇形。 （1）组成扇形的曲线叫做弧,顶点在圆心的角叫做圆心角。 （2）一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。 易错点1：误认为直径都是半径的2倍,忽略了“同圆或等圆”这一条件。 判断：所有圆的半径都相等,直径也都相等,直径是半径的2倍。 【错误答案】正确。 【错解分析】错误解答错在没有考虑到“直径是半径的2倍”只有在同圆或等圆中才成立,只有这样,所有的半径才相等,所有的直径才相等,直径才是半径的2倍。 【正确解答】错误。 易错点2：误认为对称轴是一条线段。 【错误答案】正确。 【错解分析】错误解答错在没有正确理解对称轴的含义。圆的直径是一条线段,而对称轴是一条直线。应该将上面的说法改成“圆的直径所在的直线是圆的对称轴”。 【正确解答】错误。 易错点3：混淆了半圆与圆的对称轴数量。 半圆有（ ）条对称轴。 A.2 B.1 C.无数 【错误答案】C 【错解分析】混淆了半圆与圆的对称轴数量。 【正确解答】B 易错点4：分不清半径和直径是什么线。 判断：半径是射线，直径是直线。（ ） 【错误答案】正确 【错误原因】没有理解半径和直径的概览。 【正确答案】错误 易错点5：误认为半圆的周长是圆周长的一半。 求下面图形的周长。 【错误答案】错误解答:3.14×10÷2=15.7(厘米) 【错解分析】错误解答错在把半圆周长当作了圆周长的一半了。半圆的周长是由两部分组成的:一部分是圆的周长的一半,另一部分是直径。 【正确解答】3.14×10÷2＋10=25.7(厘米) 易错点6：错误理解圆的周长、计算失误。 大圆的半径是小圆的直径，则小圆的周长是大圆周长的（ ）。 A. B.4倍 C.2倍 D. 【错误答案】BCD 【错解分析】没有理解圆的周长的意义或计算失误。大小不同的圆，周长与直径都是不同的，计算时需要细心。 【正确解答】A 易错点7：在把圆等分成若干份并拼成平行四边形时,不理解平行四边形各部分与圆的关系。 判断：把圆等分成若干份拼成一个平行四边形后,平行四边形的底与圆的周长相等。 【错误答案】正确。 【错解分析】错误解答错在没有理解把圆等分成若干份拼成一个平行四边形后，平行四边形的底是圆周长的一半,而不是周长。 【正确解答】错误 易错点8：混淆周长和面积的含义。 判断：半径是2厘米的圆,它的周长和面积相等。 【错误答案】正确。 【错解分析】错误解答错在把长度单位和面积单位进行了比较。半径是2厘米的圆,它的周长是12.56厘米,面积是12.56平方厘米。两者虽然数值相同,但是表示的意义截然不同,无法进行比较。 【正确解答】错误。 易错点9：错把r2理解成r×2。 一个圆形纽扣的半径是3cm，它的面积是多少平方厘米？ 【错误答案】3.14×32=3.14×6=18.84（平方厘米） 答：它的面积是18.84平方厘米。 【错解分析】错把r2理解成r×2。 【正确解答】3.14×32=3.14×6=28.26（平方厘米） 答：它的面积是28.26平方厘米。 易错点10：忽略了判断扇形与圆心角大小关系的前提条件。 判断：圆心角越大，扇形越大。（ ） 【错误答案】正确 【错解分析】这种说法不对。它忽略了判断扇形与圆心角大小关系的前提条件在同一个圆中，圆心角越大，扇形才越大。 【正确解答】错误 一、填空题 1．从一个长5cm、宽4cm的长方形纸片上剪下一个最大的圆，这个圆的周长是（ ）cm，面积是（ ）cm2。 2．坐落于辽宁省沈抚新区的“生命之环”，无论是高度还是形式都是世界独有的。它近似于一个圆环，它的外直径是170米，内直径是150米，则“生命之环”的面积约是（ ）平方米。 3．如图所示，长方形的一个顶点与圆的圆心重合，长方形的面积和圆的面积相等。已知圆的直径是12厘米，阴影部分的面积是（ ）平方厘米。 4．太极图意义深远，其内涵包含了古代哲学，体现出阴阳概念，具有对称之美。已知图中的太极大圆半径是10厘米，那么涂色部分的周长是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。 5．如图是一个圆柱形油桶的横截面，半径是0.2m，油桶从车厢的后端滚到前端共需要5周，车厢长（ ）m。 6．用圆规画圆，圆规两脚之间的距离是（ ）cm时，所画圆的面积是50.24cm2，这个圆的直径是（ ）cm，周长是（ ）cm。 7．如图所示，大圆的直径是（ ）cm，小圆的半径是（ ）cm。 8．土楼是福建、广东等地区的一种建筑形式，其外形有圆形、方形、椭圆形等。一个底面是圆环形的土楼外直径为26m，内直径为14m。这个土楼的房屋占地面积是（ ）m2。 9．杂技演员表演独轮车走钢丝，车轮的直径是50厘米，要骑过23.55米长的钢丝，车轮大约要转动（ ）周。 10．学校运动场的平面图如图1，两端是半圆形，中间是正方形，其周长是308.4米。中间正方形的边长是多少？ 分析与解答∶以下是两名同学合作探究此问题的对话。 甲：“把运动场进行平移变换（如图2），则圆的周长＋正方形边长×2＝运动场的周长（308.4米）”。 乙：“圆的周长可以看做是正方形边长的3.14倍。” 请根据这两名同学的对话，求出中间正方形的边长是（ ）米。 11．李师傅想把3根横截面直径都是10cm的圆木用铁丝紧紧地捆绑在一起（如图），捆一圈（接头不计）至少需要铁丝（ ）cm，铁丝围成的图形面积是（ ）cm2。 12．把一个直径是20厘米的圆分成若干等份，然后把它剪开，照图的样子拼起来，拼成图形的周长比原来圆的周长增加（ ）cm。 13．白居易的《府西池》中“柳无气力枝先动，池有波纹冰尽开”，描述了雨点打在水面上荡开层层波纹的情景。已知一个长方形水池的长是8m，宽是6m，当波纹到池边时，所形成的最大整圆的周长是（ ）m，面积是（ ）m2。 14．如图，一个周长是25.12米的圆形花坛，绕它的周围外沿修一条宽2米的小路，这条小路的面积是（ ）平方米。 15．甲圆的半径是2分米，乙圆的半径是3分米，甲圆和乙圆直径之比是（ ），周长之比是（ ），面积之比是（ ）。 16．下图中每个小圆的大小都相同，空白部分的面积与阴影部分的面积的比是（ ）∶（ ）。 17．把半径是5cm的圆分成若干等份，剪开后，拼成一个近似的长方形，这个长方形的长是（ ）cm，宽是（ ）cm，面积是（ ）cm2。 18．如图所示，在周长为18.84厘米的圆里画一个最大的正方形，这个圆的半径是（ ）厘米，正方形的面积是（ ）平方厘米。 19．在一个周长为16厘米的正方形内画一个最大的圆，这个圆的面积是（ ）平方厘米；然后在这个圆内画一个最大的正方形，正方形的面积是（ ）平方厘米。 20．一个圆的直径是6厘米，这个圆的周长是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。如果将这个圆剪成两个半圆，每个半圆的周长是（ ）厘米。 二、选择题 21．在图中，四个圆的圆心在同一条直线上，大圆的周长与三个小圆的周长和比较，（    ）。 A．大圆周长长 B．小圆的周长长 C．一样长 D．无法比较 22．下列说法正确的是（    ）。 A．圆周率π就是3.14 B．半径等于直径的一半 C．半径的长短决定圆的大小 D．圆有一条直径 23．如图中梯形的上底是（    ）米。 A．1 B．13 C．4 D．8 24．在一个长6厘米、宽4厘米的长方形中，剪下一个最大的半圆，这个半圆的面积是（    ）平方厘米。 A．6.28 B．12.56 C．14.13 25．如图，已知正方形的面积是16平方分米，图中圆的面积是（    ）平方分米。 A．12.56 B．6.28 C．50.24 D．25.12 26．有一个长方形的长是8dm，宽是6dm，在这个长方形中画一个最大的圆，这个圆的半径是（    ）dm。 A．4 B．3 C．6 D．8 27．有两个大小不同的圆，大圆的半径与小圆的半径比是3∶1，则这两个圆的面积比是（    ）。 A．1∶3 B．3∶1 C．9∶1 28．一台拖拉机的后轮半径是前轮半径的2倍，如果后轮转动10圈，那么前轮转动（    ）圈。 A．2 B．10 C．12 D．20 29．小圆周长与大圆周长的比是2∶5，则小圆面积与大圆面积的比是（      ）。 A．4∶25 B．25∶4 C．2∶5 D．5∶2 30．把一个直径是10cm的圆沿直径分成两个半圆，这两个半圆的周长之和是（    ）。 A．31.4cm B．41.4cm C．51.4cm D．61.4cm 三、计算题 31．求出下图中阴影部分的面积。 32．如图所示，已知小正方形的面积是10平方厘米，求阴影部分的面积。 33．求下面图形涂色部分的面积。 34．求阴影部分周长。 35．求阴影部分面积。 四、操作题 36．“中国馆”的窗棂上雕刻有线槽和各种花纹。我们从古朴的窗棂装饰上找到了以下四个图形。 （1）画出以上四个图形的对称轴。（各画出一条即可） （2）这些图形你会画吗？ 请任意选择一个你喜欢的图形，试着画在下面。 37．找出下面圆的半径和直径，用字母表示出来。 五、解答题 38．在一张长30厘米、宽20厘米的长方形纸上剪下两个最大的圆且这两个圆一样大，那么每个圆的面积是多少平方厘米？ 39．小明家离学校有1256米，他每天骑自行车回家，自行车的轮胎直径是50厘米，如果自行车每分转80圈，小明多长时间可以到家？ 40．如图所示，在一个边长是6米的正方形羊圈外的一个角上拴着一只羊，绳长为4米。羊在羊圈外可以活动的最大范围是多少？ 41．瓦当是中国古建筑的重要构件，起着保护木制飞檐和美化房屋的作用。现有一块半圆形瓦当，它的周长是30.84厘米，它的面积是多少？ 42．某市电视塔的圆形塔底直径是30米，现在要在它周围铺5米宽的草坪。这个草坪的面积是多少平方米？如果每平方米草坪需要80元，那么铺这块草坪需要多少元钱？ 43．有一个周长是94.2米的圆形花圃，现在要把它缩小，缩小后花圃的半径比原来减少了，缩小后花圃的面积是多少平方米？ 44．儿童广场里有一块面积为700平方米的圆形草坪，要在草坪上安装一个自动旋转喷灌装置进行喷灌。现在有射程是15米和10米的两种装置，你认为应该选哪种装置比较合适？你打算把它安装在什么位置？请写出推理过程。 45．有一室外小剧场观众席的平面图如下图中的涂色部分，空白部分为舞台。要在观众席周围装上彩灯，需要多少米的彩灯线？ 46．小欣妈妈为一张直径为80厘米的圆桌配一块圆形桌布，圆形桌布的直径是110厘米。桌子铺上桌布以后，四周垂下来的桌布的面积是多少平方厘米？ 47．有7根直径是4厘米的塑料管，用一根绳子把它们捆成一捆（如下图），此时绳子的长度是多少厘米？（打结处长度忽略不计） 48．逗号表示一句话中间的一般性停顿间隔，小新学习了圆的知识后，利用圆的知识在方格纸上画了一个逗号（如图）。 （1）用圆规在上面方格图中照样子画出来。 （2）每个方格的边长为1厘米，请计算出所画图案的周长。 49．小明和小红经常到公园里的圆形露天舞台散步。一天，他们从圆形露天舞台边沿同一地点同时出发，沿着圆形露天舞台的边沿背向而行，2分钟后，两人相遇，小明每分钟走75米，小红每分钟走82米。 （1）这个圆形露天舞台的周长是多少米？ （2）这个圆形露天舞台占地多少平方米？ 50．下面每个小格的边长表示1cm。 （1）画出将圆A向上平移6格后的图形；平移后A点的位置用数对表示是（    ）。 （2）过B点做直线L的平行线和垂线。 （3）画一个面积为6平方厘米的图形。 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编者的话 寒假将至，首先祝愿每一位同学都能度过一个愉快而充实的假期！同时，也恭喜你们在本学期里通过辛勤的努力，取得了令人满意的成绩。在学习的过程中，你们不仅积累了丰富的知识，也逐步提升了自我学习和探究的能力。希望你们能够继续保持这种积极向上的学习态度，不断追求卓越。 本套资料是我们专为同学们寒假复习而精心准备的。它的目的在于帮助你们查漏补缺，温故而知新。我们希望通过全面的知识点回顾，让你们对所学知识有更深入的理解和掌握；通过对易错点的逐个剖析，让你们在今后的学习中避免再犯同样的错误；通过强化练习常考易错真题，提高你们应对考试的能力。 资料的解析思路力求通俗易懂，旨在帮助你们更好地理解知识点，提升学习效果。希望同学们能够充分利用这套资料，认真复习，为新学期打下更加坚实的基础！ 2025年六年级数学寒假专项提升精讲精练 第04讲 圆 （12个知识点+10个易错点+50题强化练） 1、圆的认识和画法。 （1）画圆时,把圆规的两脚分开，再把带有针尖的一端固定在点，最后把装有铅笔的一端旋转一周，就画出一个圆。 （2）圆是由一条曲线围成的封闭图形。 2、认识圆的各个部分的名称。 画圆时,固定的一点是圆心，一般用字母O表示;连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径,一般用字母r表示;通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，般用字母d表示。 3、圆心、半径、直径的特征。 （1）圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。半径越大，圆越大;半径越小，圆越小。 （2）直径是圆中最长的线段。在同圆或等圆中,d=2r或r=d÷r。 4、用直尺、圆规绘制与图案有关的图案。 用直尺和圆规画图案的步骤:①整体观察图案的特点;②用直尺和圆规-步步画出图案，画圆时要注意圆心和半径;③根据已知的图案去掉多余的线并涂色。 5、圆的周长的意义和测量方法。 （1）围成圆的曲线的长叫做圆的周长。 （2）测量圆的周长的方法:滚动法、绕绳法、直接测量法。 6、圆的周长计算公式的推导。 （1）圆的周长随着直径的变化而变化，它们的比值是个固定的数，这个固定的数叫做圆周率,用π表示,计算时一般取它的近似值，即3.14。 （2）要求某一个圆的周长，只要知道直径或半径，就可运用C=πd或C=2πr来计算。 7、解决与圆的周长有关的实际问题。 已知圆的直径或半径,求周长时，可以根据C=πd或C=2πr来计算。 8、解决问题并探索圆的面积计算公式。 （1）圆所占平面的大小叫做圆的面积。圆的面积的大小是由圆的半径的长短决定的。 （2）圆的面积等于拼成的近似长方形的面积，圆的面积公式是S=πr2。 9、解决与圆面积有关的实际问题。 （1）已知圆的半径,求圆的面积,用公式S=πr2。 （2）已知圆的直径,求圆的面积,用公式S=π（）2 10、解决与圆环面积有关的实际问题。 （1）圆环是指两个半径不相等的同心圆之间的部分，也叫环形。环宽是指两个圆之间的宽度,环宽=大圆半径小圆半径。 （2）圆环的面积公式：S环二πR2-πr2或S环=π(R2-r2)。 11、解决问题。 （1）在正方形内画一个最大的圆，圆的直径的长度与正方形的边长相等。圆的半径用r表示，则正方形与圆之间的部分的面积是0.86 r2。 （2）在圆内画一个最大的正方形,这个正方形的对角线的长等于圆的直径。圆的半径用r表示，则正方形与圆之间的部分的面积是1.14 r2。 12、认识扇形。 （1）组成扇形的曲线叫做弧,顶点在圆心的角叫做圆心角。 （2）一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。 易错点1：误认为直径都是半径的2倍,忽略了“同圆或等圆”这一条件。 判断：所有圆的半径都相等,直径也都相等,直径是半径的2倍。 【错误答案】正确。 【错解分析】错误解答错在没有考虑到“直径是半径的2倍”只有在同圆或等圆中才成立,只有这样,所有的半径才相等,所有的直径才相等,直径才是半径的2倍。 【正确解答】错误。 易错点2：误认为对称轴是一条线段。 【错误答案】正确。 【错解分析】错误解答错在没有正确理解对称轴的含义。圆的直径是一条线段,而对称轴是一条直线。应该将上面的说法改成“圆的直径所在的直线是圆的对称轴”。 【正确解答】错误。 易错点3：混淆了半圆与圆的对称轴数量。 半圆有（ ）条对称轴。 A.2 B.1 C.无数 【错误答案】C 【错解分析】混淆了半圆与圆的对称轴数量。 【正确解答】B 易错点4：分不清半径和直径是什么线。 判断：半径是射线，直径是直线。（ ） 【错误答案】正确 【错误原因】没有理解半径和直径的概览。 【正确答案】错误 易错点5：误认为半圆的周长是圆周长的一半。 求下面图形的周长。 【错误答案】错误解答:3.14×10÷2=15.7(厘米) 【错解分析】错误解答错在把半圆周长当作了圆周长的一半了。半圆的周长是由两部分组成的:一部分是圆的周长的一半,另一部分是直径。 【正确解答】3.14×10÷2＋10=25.7(厘米) 易错点6：错误理解圆的周长、计算失误。 大圆的半径是小圆的直径，则小圆的周长是大圆周长的（ ）。 A. B.4倍 C.2倍 D. 【错误答案】BCD 【错解分析】没有理解圆的周长的意义或计算失误。大小不同的圆，周长与直径都是不同的，计算时需要细心。 【正确解答】A 易错点7：在把圆等分成若干份并拼成平行四边形时,不理解平行四边形各部分与圆的关系。 判断：把圆等分成若干份拼成一个平行四边形后,平行四边形的底与圆的周长相等。 【错误答案】正确。 【错解分析】错误解答错在没有理解把圆等分成若干份拼成一个平行四边形后，平行四边形的底是圆周长的一半,而不是周长。 【正确解答】错误 易错点8：混淆周长和面积的含义。 判断：半径是2厘米的圆,它的周长和面积相等。 【错误答案】正确。 【错解分析】错误解答错在把长度单位和面积单位进行了比较。半径是2厘米的圆,它的周长是12.56厘米,面积是12.56平方厘米。两者虽然数值相同,但是表示的意义截然不同,无法进行比较。 【正确解答】错误。 易错点9：错把r2理解成r×2。 一个圆形纽扣的半径是3cm，它的面积是多少平方厘米？ 【错误答案】3.14×32=3.14×6=18.84（平方厘米） 答：它的面积是18.84平方厘米。 【错解分析】错把r2理解成r×2。 【正确解答】3.14×32=3.14×6=28.26（平方厘米） 答：它的面积是28.26平方厘米。 易错点10：忽略了判断扇形与圆心角大小关系的前提条件。 判断：圆心角越大，扇形越大。（ ） 【错误答案】正确 【错解分析】这种说法不对。它忽略了判断扇形与圆心角大小关系的前提条件在同一个圆中，圆心角越大，扇形才越大。 【正确解答】错误 一、填空题 1．从一个长5cm、宽4cm的长方形纸片上剪下一个最大的圆，这个圆的周长是（ ）cm，面积是（ ）cm2。 【分析】从长方形纸片上剪下一个最大的圆，圆的直径＝长方形的宽，根据圆的周长＝圆周率×直径，圆的面积＝圆周率×半径的平方，列式计算即可。 【解答】3.14×4＝12.56（cm） 3.14×（4÷2）2 ＝3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（cm2） 这个圆的周长是12.56 cm，面积是12.56 cm2。 2．坐落于辽宁省沈抚新区的“生命之环”，无论是高度还是形式都是世界独有的。它近似于一个圆环，它的外直径是170米，内直径是150米，则“生命之环”的面积约是（ ）平方米。 【分析】直径÷2＝半径，据此分别计算出外圆和内圆半径，根据圆环面积＝圆周率×（大圆半径的平方－小圆半径的平方），列式计算即可。 【解答】170÷2＝85（米） 150÷2＝75（米） 3.14×（852－752） ＝3.14×（7225－5625） ＝3.14×1600 ＝5024（平方米） “生命之环”的面积约是5024平方米。 3．如图所示，长方形的一个顶点与圆的圆心重合，长方形的面积和圆的面积相等。已知圆的直径是12厘米，阴影部分的面积是（ ）平方厘米。 【分析】观察图形可知：阴影部分的面积＝长方形的面积－圆的面积，又知长方形的面积和圆的面积相等，阴影部分的面积＝圆的面积－圆的面积；由圆的直径是12厘米知，圆的半径为：（厘米），根据圆的面积公式，求出圆的面积，进而求出阴影部分的面积，代入数据计算即可求解。 【解答】 ＝ ＝3.14×36 ＝113.04（平方厘米） 113.04－113.04× ＝113.04－28.26 ＝84.78（平方厘米） 所以阴影部分的面积是84.78平方厘米。 4．太极图意义深远，其内涵包含了古代哲学，体现出阴阳概念，具有对称之美。已知图中的太极大圆半径是10厘米，那么涂色部分的周长是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。 【分析】把上面的半圆补到下方，则涂色部分的周长等于大圆周长的一半加上一个小圆的周长，涂色部分的面积等于大圆面积的一半；已知大圆的半径是10厘米，则小圆的直径是10厘米，小圆的半径是5厘米；根据圆的周长＝πd，圆的面积＝πr2，代入相应数值计算，据此解答。 【解答】小圆半径：10÷2＝5（厘米） 大圆直径：10×2＝20（厘米） 小圆直径：10厘米 涂色部分的周长：3.14×20÷2＋3.14×10 ＝62.8÷2＋31.4 ＝31.4＋31.4 ＝62.8（厘米） 涂色部分的面积：3.14×102÷2 ＝3.14×100÷2 ＝314÷2 ＝157（平方厘米） 因此涂色部分的周长是62.8厘米，面积是157平方厘米。 5．如图是一个圆柱形油桶的横截面，半径是0.2m，油桶从车厢的后端滚到前端共需要5周，车厢长（ ）m。 【解答】根据题意可知，车厢的长等于半径是0.2m的圆的周长×5，加上一条直径的长，根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，代入数据，即可解答。 【点评】3.14×0.2×2×5＋0.2×2 ＝0.628×2×5＋0.4 ＝1.256×5＋0.4 ＝6.28＋0.4 ＝6.68（m） 车厢长时6.68m。 6．用圆规画圆，圆规两脚之间的距离是（ ）cm时，所画圆的面积是50.24cm2，这个圆的直径是（ ）cm，周长是（ ）cm。 【分析】求圆规两脚之间的距离就是求圆的半径，根据圆的面积公式的逆运算，用圆的面积除3.14，再看看得数是几的平方，半径就是几；再根据圆的直径是半径的2倍，圆的周长公式，代入数据计算即可。 【解答】 （cm） （cm） 用圆规画圆，圆规两脚之间的距离是4cm时，所画圆的面积是50.24cm2，这个圆的直径是8cm，周长是25.12cm。 7．如图所示，大圆的直径是（ ）cm，小圆的半径是（ ）cm。 【分析】长方形的宽等于大圆的直径，也就是大圆的直径是6cm；用长方形的长减去大圆的直径，所得结果即为小圆的直径；最后用小圆的直径除以2，即为小圆的半径。 【解答】大圆的直径是6cm。 小圆的半径： （10－6）÷2 ＝4÷2 ＝2（cm） 因此大圆的直径是6cm，小圆的半径是2cm。 8．土楼是福建、广东等地区的一种建筑形式，其外形有圆形、方形、椭圆形等。一个底面是圆环形的土楼外直径为26m，内直径为14m。这个土楼的房屋占地面积是（ ）m2。 【分析】求土楼的占地面积，就是求圆环的面积；根据圆环的面积公式S环＝π（R2－r2），代入数据计算求解。 【解答】3.14×[（26÷2）2－（14÷2）2] ＝3.14×[132－72] ＝3.14×[169－49] ＝3.14×120 ＝376.8（m2） 这个土楼的房屋占地面积是376.8m2。 9．杂技演员表演独轮车走钢丝，车轮的直径是50厘米，要骑过23.55米长的钢丝，车轮大约要转动（ ）周。 【分析】根据圆的周长，计算出车轮转动一周的长度，然后用钢丝的长度除以车轮转动一周的长度，即可求出车轮转动的周数，据此解答。注意换算单位。 【解答】23.55米＝2355厘米 圆的周长＝（厘米） 转动的周数：2355÷157＝15（周） 10．学校运动场的平面图如图1，两端是半圆形，中间是正方形，其周长是308.4米。中间正方形的边长是多少？ 分析与解答∶以下是两名同学合作探究此问题的对话。 甲：“把运动场进行平移变换（如图2），则圆的周长＋正方形边长×2＝运动场的周长（308.4米）”。 乙：“圆的周长可以看做是正方形边长的3.14倍。” 请根据这两名同学的对话，求出中间正方形的边长是（ ）米。 【分析】甲同学提出把运动场进行平移变换，此时圆的周长加上正方形边长的两倍等于运动场的周长。乙同学指出圆的周长可看作是正方形边长的 3.14 倍。综合两人的观点，运动场的周长就相当于正方形边长的 5.14 倍。据此解答。 【解答】因为圆的周长是正方形边长的 3.14 倍，再加上正方形边长的两倍，所以运动场周长是正方形边长的 5.14 倍。308.4÷5.14 ＝ 60（米），即正方形的边长为 60 米。 中间正方形的边长是60米。 11．李师傅想把3根横截面直径都是10cm的圆木用铁丝紧紧地捆绑在一起（如图），捆一圈（接头不计）至少需要铁丝（ ）cm，铁丝围成的图形面积是（ ）cm2。 【分析】求捆一圈至少需要铁丝的长度，就是求图形的周长；图形最左边和最右边各有一个直径为10cm的半圆，可以组成一个圆；图形上面、下面的铁丝长度各相当于2条直径，所以铁丝的总长度＝圆的周长＋4条直径的长度，根据圆的周长公式C＝πd，代入数据计算求解。 铁丝围成的图形面积＝圆的面积＋长方形的面积，其中圆的半径是（10÷2）cm，长方形的长是（10×2）cm，宽是10cm；根据圆的面积公式S＝πr2，长方形的面积公式S＝ab，代入数据计算求解。 【解答】3.14×10＋10×4 ＝31.4＋40 ＝71.4（cm） 3.14×（10÷2）2＋（10×2）×10 ＝3.14×52＋20×10 ＝3.14×25＋200 ＝78.5＋200 ＝278.5（cm2） 捆一圈（接头不计）至少需要铁丝71.4cm，铁丝围成的图形面积是278.5cm2。 12．把一个直径是20厘米的圆分成若干等份，然后把它剪开，照图的样子拼起来，拼成图形的周长比原来圆的周长增加（ ）cm。 【分析】由题意可知：把圆等分成若干（偶数）份剪开后，拼成的近似长方形的长近似于圆的周长的一半，长方形的宽近似于圆的半径。也就是拼成的近似长方形的周长比原来圆的周长增加了2条半径（或1条直径）。 【解答】20×1＝20（cm） 所以拼成图形的周长比原来圆的周长增加20cm。 13．白居易的《府西池》中“柳无气力枝先动，池有波纹冰尽开”，描述了雨点打在水面上荡开层层波纹的情景。已知一个长方形水池的长是8m，宽是6m，当波纹到池边时，所形成的最大整圆的周长是（ ）m，面积是（ ）m2。 【分析】根据题意可知，在这个长方形水池中波纹所形成最大圆的直径就是这个长方形水池的宽即为是6米，根据圆的周长公式：C＝πd，圆的面积公式；S＝πr2，把数据代入公式解答。 【解答】3.14×6＝18.84（m） 3.14×（6÷2）2 ＝3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（m2） 则所形成的最大整圆的周长是18.84m，面积是28.26m2。 14．如图，一个周长是25.12米的圆形花坛，绕它的周围外沿修一条宽2米的小路，这条小路的面积是（ ）平方米。 【分析】已知圆形花坛的周长是25.12米，根据圆的周长公式C＝2πr可知，r＝C÷π÷2，由此求出圆形花坛的半径r； 绕花坛的周围外沿修一条宽2米的小路，则外圆的半径R等于花坛的半径加上2米； 求这条小路的面积，就是求圆环的面积；根据圆环的面积公式S环＝π（R2－r2），代入数据计算即可求解。 【解答】圆形花坛的半径： 25.12÷3.14÷2 ＝8÷2 ＝4（米） 外圆的半径：4＋2＝6（米） 小路的面积： 3.14×（62－42） ＝3.14×（36－16） ＝3.14×20 ＝62.8（平方米） 这条小路的面积是62.8平方米。 15．甲圆的半径是2分米，乙圆的半径是3分米，甲圆和乙圆直径之比是（ ），周长之比是（ ），面积之比是（ ）。 【分析】直径＝半径×2，分别求出甲圆和乙圆的直径；再根据比的意义：用甲圆的直径∶乙圆的直径；根据圆的周长的公式：周长＝π×半径×2，分别求出甲圆的周长和乙圆的周长，再用甲圆周长∶乙圆周长；根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，分别求出甲圆的面积和乙圆的面积，再用甲圆的面积∶乙圆的面积，化简，即可解答。 【解答】（2×2）∶（3×2） ＝4∶6 ＝（4÷2）∶（6÷2） ＝2∶3 （π×2×2）∶（π×3×2） ＝（4π）∶（6π） ＝（4π÷2π）∶（6π÷2π） ＝2∶3 （π×22）∶（π×32） ＝（4π）∶（9π） ＝（4π÷π）∶（9π÷π） ＝4∶9 甲圆的半径是2分米，乙圆的半径是3分米，甲圆和乙圆直径之比是2∶3，周长之比是2∶3，面积之比是4∶9。 16．下图中每个小圆的大小都相同，空白部分的面积与阴影部分的面积的比是（ ）∶（ ）。 【分析】观察图形可知，图中共有7个小圆，设每个小圆的半径是r，则外面大圆的半径是3r，根据圆的面积＝πr2，分别求出大圆的面积和阴影部分的面积，再把它们相减求出空白部分的面积。最后求出空白部分的面积与阴影部分的面积的比。 【解答】设每个小圆的半径是r，则外面大圆的半径是3r。 阴影部分的面积：7πr2 大圆的面积：π×（3r）2＝9πr2 空白部分的面积：9πr2－7πr2＝2πr2 则空白部分的面积与阴影部分的面积的比是2πr2∶7πr2＝2∶7。 17．把半径是5cm的圆分成若干等份，剪开后，拼成一个近似的长方形，这个长方形的长是（ ）cm，宽是（ ）cm，面积是（ ）cm2。 【分析】根据圆面积公式的推导过程可知，将圆转化成长方形，长方形的长是圆周长的一半，宽是圆的半径。再根据“长方形面积等于长乘宽”，代入计算即可。 【解答】长：3.14×（5×2）÷2 ＝3.14×10÷2 ＝15.7（cm） 宽是圆的半径，即5cm 15.7×5＝78.5（cm2） 所以，这个长方形的长是15.7cm，宽是5cm，面积是78.5cm2。 18．如图所示，在周长为18.84厘米的圆里画一个最大的正方形，这个圆的半径是（ ）厘米，正方形的面积是（ ）平方厘米。 【分析】根据，求出圆的直径， 直径再除以2就得到半径，圆内正方形的对角线的长度等于圆的直径， 把圆内正方形看作两个全一样的角形，每个三角形的底等于圆的直径，高等于圆的半径，根据，代入数据算出三角形的面积再乘2，即可得解。 【解答】（厘米） （厘米） （平方厘米） 这个圆的半径是3厘米，正方形的面积是18平方厘米。 19．在一个周长为16厘米的正方形内画一个最大的圆，这个圆的面积是（ ）平方厘米；然后在这个圆内画一个最大的正方形，正方形的面积是（ ）平方厘米。 【分析】根据正方形的周长＝边长×4可知，用周长除以4，求出这个正方形的边长是4厘米，所以正方形内最大的圆的直径就是4厘米，由此利用圆的面积＝πr2即可解答；在直径4厘米的圆内画一个最大的正方形，正方形的对角线等于4厘米，据此可知：正方形的面积等于两个直角三角形的面积之和。直角三角形的底是4厘米，高是4÷2＝2（厘米），根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据求出一个三角形的面积，再乘2即可求出正方形的面积。 【解答】16÷4＝4（厘米） 3.14×（4÷2）2 ＝3.14×4 ＝12.56（平方厘米） 4÷2＝2（厘米） 4×2÷2×2 ＝8÷2×2 ＝8（平方厘米） 即在一个周长为16厘米的正方形内画一个最大的圆，这个圆的面积是12.56平方厘米；然后在这个圆内画一个最大的正方形，正方形的面积是8平方厘米。 20．一个圆的直径是6厘米，这个圆的周长是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。如果将这个圆剪成两个半圆，每个半圆的周长是（ ）厘米。 【分析】圆的周长＝圆周率×直径，圆的面积＝圆周率×半径的平方，半圆的周长＝圆周长的一半＋直径，据此列式计算。 【解答】3.14×6＝18.84（厘米） 3.14×（6÷2）2 ＝3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方厘米） 18.84÷2＋6 ＝9.42＋6 ＝15.42 一个圆的直径是6厘米，这个圆的周长是18.84厘米，面积是28.26平方厘米。如果将这个圆剪成两个半圆，每个半圆的周长是15.42厘米。 二、选择题 21．在图中，四个圆的圆心在同一条直线上，大圆的周长与三个小圆的周长和比较，（    ）。 A．大圆周长长 B．小圆的周长长 C．一样长 D．无法比较 【分析】假设最小的圆的直径是1厘米，最大的小圆的直径是3厘米，中间的小圆的直径是2厘米，则外面的大圆的直径是厘米，根据圆的周长公式，代入数据分别计算大圆的周长及三个小圆的周长和，再比较大小。 【解答】假设最小的圆的直径是1厘米，最大的小圆的直径是3厘米，中间的小圆的直径是2厘米。 （厘米） 外面大圆的直径：（厘米） （厘米） 大圆的周长与三个小圆的周长和一样长。 故答案为：C 22．下列说法正确的是（    ）。 A．圆周率π就是3.14 B．半径等于直径的一半 C．半径的长短决定圆的大小 D．圆有一条直径 【分析】根据圆的概念和特点可知：圆周率是圆的周长与直径的比值，是一个无限不循环小数；在同圆或等圆中，圆的直径是半径的2倍；圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小；同一个圆里，有无数条直径，所有直径长度都相等。据此判断。 【解答】A．π≈3.14，该选项说法错误； B．在同圆或等圆中，圆的半径是直径的一半；该选项说法错误； C．半径的长短决定圆的大小；该选项说法正确； D．圆有无数条直径；该选项说法错误。 故答案为：C 23．如图中梯形的上底是（    ）米。 A．1 B．13 C．4 D．8 【分析】观察图形可知，半圆的半径等于梯形的高4米，梯形的上底等于半圆的直径，根据公式d＝2r，求出半圆的直径，也就是梯形的上底。 【解答】上底：4×2＝8（米） 梯形的上底是8米。 故答案为：D 24．在一个长6厘米、宽4厘米的长方形中，剪下一个最大的半圆，这个半圆的面积是（    ）平方厘米。 A．6.28 B．12.56 C．14.13 【分析】在一个长6厘米、宽4厘米的长方形中，剪下一个最大的半圆，如图，圆的直径＝长方形的长，圆的半径＝长方形的长÷2，根据半圆的面积＝圆周率×半径的平方÷2，列式计算即可。 【解答】3.14×（6÷2）2÷2 ＝3.14×32÷2 ＝3.14×9÷2 ＝14.13（平方厘米） 这个半圆的面积是14.13平方厘米。 故答案为：C 25．如图，已知正方形的面积是16平方分米，图中圆的面积是（    ）平方分米。 A．12.56 B．6.28 C．50.24 D．25.12 【分析】从图中可得出正方形的边长是圆半径的2倍，根据正方形的面积＝边长×边长，得出r2＝4，再根据圆的面积＝πr2，即可解答。 【解答】假设圆的半径是r，则正方形的边长是2r。 2r×2r＝16 4r2＝16 r2＝4 圆的面积：3.14×4＝12.56（平方分米） 图中圆的面积是12.56平方分米。 故答案为：A 26．有一个长方形的长是8dm，宽是6dm，在这个长方形中画一个最大的圆，这个圆的半径是（    ）dm。 A．4 B．3 C．6 D．8 【分析】在一个长方形中画一个最大的圆，则所画圆的直径等于长方形的宽，根据圆的直径＝半径×2，据此解答。 【解答】在这个长方形中画一个最大的圆，这个圆的直径等于长方形的宽，也就是6dm。 6÷2＝3（dm） 因此这个圆的半径是3dm。 故答案为：B 27．有两个大小不同的圆，大圆的半径与小圆的半径比是3∶1，则这两个圆的面积比是（    ）。 A．1∶3 B．3∶1 C．9∶1 【分析】圆的面积＝圆周率×半径的平方，两个圆半径比，前后项平方以后的比是面积比。 【解答】32∶12＝9∶1 有两个大小不同的圆，大圆的半径与小圆的半径比是3∶1，则这两个圆的面积比是9∶1。 故答案为：C 28．一台拖拉机的后轮半径是前轮半径的2倍，如果后轮转动10圈，那么前轮转动（    ）圈。 A．2 B．10 C．12 D．20 【分析】根据圆的周长公式C＝2πr可知，拖拉机的后轮半径是前轮半径的2倍，那么后轮的周长就是前轮周长的2倍，由此得出：后轮和前轮滚动相同的距离时，前轮滚动的圈数是后轮圈数的2倍。 【解答】10×2＝20 如果后轮转动10圈，那么前轮转动20圈。 故答案为：D 29．小圆周长与大圆周长的比是2∶5，则小圆面积与大圆面积的比是（      ）。 A．4∶25 B．25∶4 C．2∶5 D．5∶2 【分析】根据小圆与大圆的周长比是2∶5，根据比的基本性质可求出小圆与大圆的半径比为2∶5，把小圆的半径看作2份，大圆的半径看作5份；进而根据圆的面积＝πr2，分别求出小圆的面积和大圆的面积，然后根据题意，写出比并化简即可。 【解答】（2π×小圆的半径）∶（2π×大圆的半径）＝小圆的半径∶大圆的半径＝2∶5 小圆面积与大圆面积的比是4∶25 故答案为：A 30．把一个直径是10cm的圆沿直径分成两个半圆，这两个半圆的周长之和是（    ）。 A．31.4cm B．41.4cm C．51.4cm D．61.4cm 【分析】根据题意，把一个圆沿直径分成两个半圆，根据半圆的周长＝圆周长的一半＋直径＝πd÷2＋d，据此求出一个半圆的周长，再乘2，即是这两个半圆的周长之和。 【解答】3.14×10÷2＋10 ＝15.7＋10 ＝25.7（cm） 25.7×2＝51.4（cm） 这两个半圆的周长之和是51.4cm。 故答案为：C 三、计算题 31．求出下图中阴影部分的面积。 【分析】观察图片可知，圆的半径是2米，根据圆的面积＝πr2可以求出圆的面积。要求阴影部分的面积，可以简单画一个虚线将图片一分为二，如图所示： 如果把右边阴影部分挪到左边部分，就可以得到这样一个图形： 通过圆的半径可以先算出外面长方形的面积，长方形的面积＝长×宽，然后将长方形的面积除以2就能得出一分为二之后正方形的面积，最后把正方形的面积减去圆的面积就能求出阴影部分的面积。 【解答】由圆的半径是2米可知，外面的长方形的长是8米，宽是4米，长方形的面积＝8×4＝32（平方米） 将长方形的面积一分为二之后的得到正方形的面积是32÷2＝16（平方米） 再将右边图形中的阴影部分挪到左边图形中，算出圆的面积＝3.14×22＝3.14×4＝12.56（平方米） 把外面正方形的面积减去圆形的面积，16－12.56＝3.44（平方米） 阴影部分的面积为3.44平方米。 32．如图所示，已知小正方形的面积是10平方厘米，求阴影部分的面积。 【分析】据图可知，这个小正方形的边长等于圆的半径r，阴影部分的面积占圆面积的，根据正方形的面积＝边长×边长可知r×r＝10，即r2＝10，再根据圆的面积公式：S＝πr2求出圆的面积，最后乘即可求出阴影部分的面积。 【解答】3.14×10× ＝31.4× ＝23.55（平方厘米） 阴影部分的面积是23.55平方厘米。 33．求下面图形涂色部分的面积。 【分析】涂色部分的面积为内直径是6cm，外直径是8cm的圆环的面积的一半； 如下图，空白部分①和②面积相等，等于边长是6m的正方形面积减去半径是6m的圆的面积，那么涂色部分的面积为边长是6m的正方形面积减去空白部分①、②的面积，据此解答。 【解答】 （cm2） 故涂色部分面积是10.99cm2。 （m2） 故涂色部分面积是20.52m2。 34．求阴影部分周长。 【分析】阴影部分的周长＝大圆直径－小圆直径＋小圆周长的一半＋大圆周长的一半，圆周长的一半＝圆周率×直径÷2，据此列式计算。 【解答】 （cm） 阴影部分周长是35.4cm。 35．求阴影部分面积。 【分析】先用求出梯形的面积，再用求出扇形的面积，用求出三角形面积，最后用梯形的面积减去圆的面积和三角形的面积即可。 【解答】 （平方厘米） 阴影部分面积为平方厘米。 【点评】本题考查了梯形的面积，三角形的面积，圆的面积，熟记梯形的面积公式、三角形的面积公式、圆的面积公式是解题的关键。 四、操作题 36．“中国馆”的窗棂上雕刻有线槽和各种花纹。我们从古朴的窗棂装饰上找到了以下四个图形。 （1）画出以上四个图形的对称轴。（各画出一条即可） （2）这些图形你会画吗？ 请任意选择一个你喜欢的图形，试着画在下面。 【分析】（1）根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后，两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，据此画出图形的对称轴。 （2）图形①：先画一个正方形，再画出正方形的对角线，以对角线的交点为圆心，正方形边长的一半为半径，画圆即可。 【解答】（1）如图： （画法不唯一） （2）如图： （答案不唯一） 37．找出下面圆的半径和直径，用字母表示出来。 【分析】连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，半径用字母r表示；通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，直径用字母d表示。据此解答即可。 【解答】 五、解答题 38．在一张长30厘米、宽20厘米的长方形纸上剪下两个最大的圆且这两个圆一样大，那么每个圆的面积是多少平方厘米？ 【分析】如图：，这个长方形的长与最大圆的4条半径相等，因此用长÷4，求出一个圆的半径，再根据圆的面积公式：面积＝πr2，代入数据，即可解答。 【解答】3.14×（30÷4）2 ＝3.14×7.52 ＝3.14×56.25 ＝176.625（平方厘米） 答：每个圆的面积是176.625平方厘米。 39．小明家离学校有1256米，他每天骑自行车回家，自行车的轮胎直径是50厘米，如果自行车每分转80圈，小明多长时间可以到家？ 【分析】先根据1米＝100厘米把50厘米换算成米，再根据圆的周长公式：C＝πd，代入数据，求出自行车轮胎的周长，再乘80，求出自行车轮胎1分钟行驶的路程，再根据时间＝路程÷速度，用小明家与学校的路程除以自行车轮胎1分钟行驶的路程即可得到小明多长时间可以到家。 【解答】50厘米＝0.5米 1256÷（3.14×0.5×80） ＝1256÷（1.57×80） ＝1256÷125.6 ＝10（分钟） 答：小明10分钟可以到家。 40．如图所示，在一个边长是6米的正方形羊圈外的一个角上拴着一只羊，绳长为4米。羊在羊圈外可以活动的最大范围是多少？ 【分析】根据题意可知，羊活动的最大范围应该是拉紧绳子绕一圈的面积，但是因为在正方形羊圈外的一角上，且绳长小于边长，所以不能进入羊圈内，因此羊可以活动的范围应该是半径为4米圆面积的，根据圆的面积公式：S＝πr2，代入数据，即可解答。 【解答】4＜6 羊可以活动的范围是半径为4米圆面积的，那么活动范围是： 3.14×42× ＝3.14×16× ＝50.24× ＝37.68（平方米） 答：羊在羊圈外可以活动的最大范围是37.68平方米。 41．瓦当是中国古建筑的重要构件，起着保护木制飞檐和美化房屋的作用。现有一块半圆形瓦当，它的周长是30.84厘米，它的面积是多少？ 【分析】根据半圆的周长＝πr＋2r，计算出半径r；再根据圆的面积＝πr2，代入相应数值计算出圆形瓦当的面积，再把圆的面积除以2，计算出半圆形瓦当的面积。 【解答】30.84÷（3.14＋2） ＝30.84÷5.14 ＝6（厘米） 3.14×62÷2 ＝3.14×36÷2 ＝113.04÷2 ＝56.52（平方厘米） 答：一块半圆形瓦当的面积是56.52平方厘米。 42．某市电视塔的圆形塔底直径是30米，现在要在它周围铺5米宽的草坪。这个草坪的面积是多少平方米？如果每平方米草坪需要80元，那么铺这块草坪需要多少元钱？ 【分析】根据题意得：要求草坪面积，即求圆环面积，根据圆环面积＝×（R2－r2），大圆半径为圆形塔底半径加上5，小圆半径为圆形塔底半径，据此可计算得出草坪面积；再乘80元可得出答案。 【解答】草坪面积为： 3.14×[（30÷2＋5）2−（30÷2）2] ＝3.14×[（15＋5）2−152] ＝3.14×[202−152] ＝3.14×[400−225] ＝3.14×175 ＝549.5（平方米） 需要：549.5×80＝43960（元） 答：这个草坪的面积是549.5平方米；铺这块草坪需要43960元钱。 43．有一个周长是94.2米的圆形花圃，现在要把它缩小，缩小后花圃的半径比原来减少了，缩小后花圃的面积是多少平方米？ 【分析】根据圆的半径＝周长÷圆周率÷2，先求出原来的半径，将原来的半径看作单位“1”，缩小后的半径是原来的（1－），原来的半径×缩小后的对应分率＝缩小后的半径，再根据圆的面积＝圆周率×半径的平方，即可求出缩小后花圃的面积。 【解答】94.2÷3.14÷2＝15（米） 15×（1－） ＝15× ＝12（米） 3.14×122 ＝3.14×144 ＝452.16（平方米） 答：缩小后花圃的面积是452.16平方米。 44．儿童广场里有一块面积为700平方米的圆形草坪，要在草坪上安装一个自动旋转喷灌装置进行喷灌。现在有射程是15米和10米的两种装置，你认为应该选哪种装置比较合适？你打算把它安装在什么位置？请写出推理过程。 【分析】根据圆的面积＝×半径的平方，分别求出半径是15米和半径是10米的圆的面积，与700平方米最接近的即为所求。 【解答】3.14× ＝3.14×225 ＝706.5（平方米） 3.14× ＝3.14×100 ＝314（平方米） 706.5平方米更接近700平方米。 答：射程是15米的自动旋转喷灌装置，灌溉面积接近700平方米，把它安装在安装在中心位置。 45．有一室外小剧场观众席的平面图如下图中的涂色部分，空白部分为舞台。要在观众席周围装上彩灯，需要多少米的彩灯线？ 【分析】求彩灯线长度，相当于求涂色部分的周长，观察示意图可知，涂色部分的周长＝半径10米的圆周长的一半＋半径（10－8）米的圆周长的一半＋8米×2，圆周长的一半＝圆周率×半径，据此列式解答。 【解答】3.14×10÷2＋3.14×（10－8）÷2＋8×2 ＝31.4÷2＋3.14×2÷2＋16 ＝31.4÷2＋6.28÷2＋16 ＝15.7＋3.14＋16 ＝18.84＋16 ＝34.84（米） 答：需要34.84米的彩灯线。 46．小欣妈妈为一张直径为80厘米的圆桌配一块圆形桌布，圆形桌布的直径是110厘米。桌子铺上桌布以后，四周垂下来的桌布的面积是多少平方厘米？ 【分析】根据题意，求的是垂下来桌布的面积，垂下来桌布的面积实际上是圆形桌布减去圆形桌的面积，则可以推断出：垂下来桌布的面积＝圆形桌布面积－圆桌的面积，圆的面积公式：圆的面积＝πr²，将数据代入计算出结果即可。 【解答】3.14×（110÷2）2－3.14×（80÷2）2 ＝3.14×552－3.14×402 ＝3.14×3025－3.14×1600 ＝9498.5－5024 ＝4474.5（平方厘米） 答：四周垂下来的桌布的面积是4474.5平方厘米。 47．有7根直径是4厘米的塑料管，用一根绳子把它们捆成一捆（如下图），此时绳子的长度是多少厘米？（打结处长度忽略不计） 【解答】思路点拨：由下图可知，绳子的长度等于6个线段与6个弧的和。连接外围6个圆的圆心，形成一个正六边形，六边形的内角和是，所以正六边形一个内角是，弧所对的圆心角的度数是，6个这样的圆心角就拼成了一个以4厘米为直径的圆。6个弧长的总和就相当于这个圆的周长（厘米）。线段AB的长是直径4厘米，由此就可以求出绳子的总长为（厘米）。 解：（厘米） 答：绳子的长度是36.56厘米。 48．逗号表示一句话中间的一般性停顿间隔，小新学习了圆的知识后，利用圆的知识在方格纸上画了一个逗号（如图）。 （1）用圆规在上面方格图中照样子画出来。 （2）每个方格的边长为1厘米，请计算出所画图案的周长。 【分析】（1）如下图，分成三部分用圆规画出逗号：①是以点A为圆心，1厘米为半径画出圆周长的；②是以点B为圆心，（1×2）厘米为半径画出圆周长的；③是以点C为圆心，1厘米为半径画出圆周长的；据此画出逗号。 （2）所画逗号的周长＝①的周长＋②的周长＋③的周长，根据圆的周长公式C＝2πr，代入数据计算求解。 【解答】（1）如图： （2）1×2＝2（厘米） 2×3.14×1×＋2×3.14×2×＋2×3.14×1× ＝4.71＋3.14＋1.57 ＝9.42（厘米） 答：所画图案的周长是9.42厘米。 49．小明和小红经常到公园里的圆形露天舞台散步。一天，他们从圆形露天舞台边沿同一地点同时出发，沿着圆形露天舞台的边沿背向而行，2分钟后，两人相遇，小明每分钟走75米，小红每分钟走82米。 （1）这个圆形露天舞台的周长是多少米？ （2）这个圆形露天舞台占地多少平方米？ 【分析】（1）根据题意，圆形露天舞台的周长＝两人速度和×相遇时间，据此解答即可； （2）根据圆形舞台的周长C＝2πr，据此求出其半径，面积S＝πr2，代入数据解答即可。 【解答】（1）（75＋82）×2 ＝157×2 ＝314（米） 答：这个圆形露天舞台的周长是314米。 （2）314÷2÷3.14 ＝157÷3.14 ＝50（米） 3.14×502 ＝3.14×2500 ＝7850（平方米） 答：这个圆形舞台的占地面积是7850平方米。 50．下面每个小格的边长表示1cm。 （1）画出将圆A向上平移6格后的图形；平移后A点的位置用数对表示是（    ）。 （2）过B点做直线L的平行线和垂线。 （3）画一个面积为6平方厘米的图形。 【分析】（1）对于图形平移，就是将图形上的每个点按照指定方向和距离进行移动。在这个题中，要将圆A向上平移 6 格，那么圆A上的点的纵坐标都要增加6，即（18，8）。 （2）画平行线时，利用三角尺和直尺，让三角尺的一条直角边与直线L重合，另一条直角边靠紧直尺，然后平移三角尺，三角尺过B点时画出的直线就是平行线。 画垂线时，同样用三角尺，让一条直角边与直线L重合，另一条直角边靠紧B点，过B点画出的直线就是垂线。 （3）对于画面积为6平方厘米的图形，可以有多种选择，比如画一个底为3厘米、高为4厘米的三角形，根据三角形面积公式：，可得其面积为6平方厘米。 【解答】（1）（18，8） （2）（3） 3×4÷2＝6（平方厘米） 所以三角形的底和高可以分别是3厘米、4厘米。 如图： （3）答案不唯一 学科网（北京）股份有限公司 $$