精品解析：重庆市凤鸣山中学2024-2025学年八年级上学期12月月考数学试卷

重庆市凤鸣山中学2024—2025学年度（上）第三次定时作业 初2023级数学试题 （全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟） 注：所有试题的答案必须答在答题卡上，不得在试卷上直接作答． 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 数9的平方根是（ ） A. B. 3 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的算术平方根，根据平方根的定义，正数的平方根有2个，且互为相反数即可求解． 【详解】解：数9的平方根是 故选：A． 2. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方，根据幂的乘方进行计算，即可求解． 【详解】解：， 故选：B． 3. 在中，无理数的个数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的定义，初中范围内学习的无理数有：；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数．熟练掌握和运用无理数的定义是解决本题的关键． 根据无理数的定义，即无限不循环小数或开方开不尽的数为无理数，即可解答． 【详解】解：， 无理数有：，有3个， 故选：B． 4. 已知多项式与的乘积展开式中不含的一次项，则的值为（ ） A. 0 B. C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】先根据多项式乘多项式法则计算多项式与的乘积，然后根据乘积展开式不含的一次项，列出关于的方程，解方程即可． 本题考查了整式的混合运算，熟练掌握多项式乘多项式法则是解题的关键． 【详解】解： ， 多项式与的乘积展开式中不含的一次项， ， ． 故选：C． 5. 估计的值在（ ） A. 到之间 B. 到之间 C. 到之间 D. 到之间 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数大小的估算，熟知估算无理数大小要用逼近法是解题的关键． 根据估算无理数大小的法则进行解答即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴．   故选：C． 6. 下面的三个数据，可以作为直角三角形的三边长的是（ ） A. 1，2，3 B. 1，， C. 2，3，4 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，最大边的平方等于两个较小的边的平方之和，即为直角三角形，据此进行作答即可． 【详解】解：A、，不能作为直角三角形的三边长，故该选项不符合题意； B、，能作为直角三角形的三边长，故该选项符合题意； C、，不能作为直角三角形的三边长，故该选项不符合题意； D、，不能作为三角形的三边长，故该选项不符合题意； 故选：B． 7. 学校开展“书香校园”活动，小明统计了本学期全班同学课外图书阅读数量（单位：本），绘制了条形统计图（如图所示），在同学们的图书阅读数量中，阅读了“本”的频率是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了求频率．直接根据频率公式计算，即可求解． 【详解】解：根据题意得：阅读了“本”的频率是． 故选：C 8. 如图，在中，，平分交于点D，若，且，则的面积为（ ） A. 24 B. 26 C. 30 D. 52 【答案】B 【解析】 【分析】过点D作于点E，根据角平分线的性质可得，再根据三角形的面积公式，即可求解． 【详解】解：如图，过点D作于点E， ∵，平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴的面积为． 故选：B 9. 如图，在正方形中，点是的中点，点在上，连接，，若，则一定等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】题目主要考查正方形的性质及全等三角形的判定和性质，理解题意，作出辅助线是解答本题的关键． 延长、交于点，根据全等三角形的判定和性质得出，确定，再由各角之间的关系即可得出结果． 【详解】解：延长、交于点，如图所示： 四边形是正方形， ， 点是的中点， ， 在和中， ， ， ， ，， ， ， ，， ， ， ， ， 故选：A． 10. 一个二次三项式加上它的任意一项，得到一个新的多项式，称为“加系数操作”．例如：对进行“加系数操作”后可以是． 下列说法： ①对进行所有“加系数操作”后的多项式的和是； ②存在不同的二次三项式，对它们进行“加系数操作”后，其结果相同； ③若关于x的二次三项式（a，b，c为常数）的值不可能为零，则对进行“加系数操作”后的多项式的值也不可能为零． 其中正确的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了多项式的项、系数、次数，整式的加法运算．理解题意并正确的计算整式的加法是解题的关键． 对进行所有“加系数操作”后的多项式的和为，可判断①的正误；由题意知，进行“加系数操作”后可以是； 进行“加系数操作”后可以是；即存在不同的二次三项式，对它们进行“加系数操作”后，其结果相同，可判断②的正误；由题意知，对进行“加系数操作”后的多项式的值为或或，由关于x的二次三项式（a，b，c为常数）的值不可能为零，即；计算出或或的判别式，判断判别式的符号，多项式的值可能为零也可能不为零，并举反例，可判断③错误． 【详解】解：对进行所有“加系数操作”后的多项式的和为，正确，故①符合要求； 由题意知，进行“加系数操作”后可以是； 进行“加系数操作”后可以是； ∴存在不同的二次三项式，对它们进行“加系数操作”后，其结果相同，②正确，故符合要求； 由题意知，对进行“加系数操作”后的多项式的值为或或， ∵关于x的二次三项式（a，b，c为常数）的值不可能为零， ∴； ∴关于x的二次三项式进行“加系数操作”后的多项式为：或或，其判别式分别为； 而，这两个判别式的符号取决于与的大小，显然“加系数操作”后的多项式的判别式可能为非负，则多项式的值可能为零；例如，多项式的判别式为，则多项式的值不可能为零，但加系数操作后的多项式，其判别式为，此时多项式的值可以为零；故③不正确，故不符合要求； 故正确有2个； 故选：C． 二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案填在答题卡中对应的横线上． 11. 已知实数x、y满足，则_______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的非负性，代数式的值，根据性质得，求代数式的值即可． 【详解】∵， ∴， 解得， ∴， 故答案为：6． 12. 计算：_______． 【答案】0.25## 【解析】 【分析】本题主要考查积的乘方的逆用，熟练掌握积的乘方的逆用是解题的关键；因此此题可根据积的乘方的逆用进行求解即可． 【详解】解：； 故答案为0.25． 13. 一个正数的两个平方根分别是和，则该正数值为_________． 【答案】16 【解析】 【分析】本题主要考查了平方根的概念，根据一个正数的两个平方根互为相反数列出方程求解即可． 【详解】解：∵一个正数的两个平方根分别是和， ∴， 解得：． ∴该正数值为． 故答案为：16 14. 如图，点、、、在同一条直线上，，则的长是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是全等三角形的性质，根据全等三角形的性质求出，结合图形计算，得到答案． 【详解】解：∵， ∴ ∴，即 ∴ 故答案为：． 15. 如图，在中，，垂直平分，，则的度数为_________． 【答案】##64度 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，根据线段垂直平分线的性质可得，根据等腰三角形的性质可得，进一步可得，即可求解． 【详解】解：∵垂直平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为： 16. 若二次三项式是一个完全平方式，那么的值是_________. 【答案】 【解析】 【详解】∵二次三项式是一个完全平方式， ∴=64， 解得：m=±8. 故答案±8. 17. 若，且，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的乘法、完全平方公式，根据完全平方公式对目标式变形是解题的关键． 由题意可得出的值，然后把代数式变形成含有和的式子即可． 【详解】解：， ∵， ∴， ∴， 即． ∵， 将，代入， ∴． 故答案为：． 18. 如果一个四位自然数各数位上的数字均不为0，满足，则称该四位数为“和百数”．例如：四位数，∵，∴是“和百数”；又如四位数，∵，∴不是“和百数”．若一个“和百数”为，则这个数为_______；若一个“和百数”的前三个数字组成的三位数与后三个数字组成的三位数的和能被整除，则满足条件的数的最大值是_______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了新定义下的数字运算，一元一次方程的应用．理解题意是解题的关键． 由是“和百数”，可得，计算求解即可；由是“和百数”，可得，则，由题意知，是整数，即是整数，可求当时，为满足条件的数的最大，则，即，可求，然后作答即可． 【详解】解：∵是“和百数”， ∴， 解得，， ∴这个数为； ∵是“和百数”， ∴， ∴， ∵一个“和百数”的前三个数字组成的三位数与后三个数字组成的三位数的和能被整除， ∴是整数，即是整数， ∵各数位上的数字均不为0， ∴， ∴， 当时，（不符合题意，舍去） 当时，，即， ∴， 此时为满足条件的数的最大， ∴满足条件的数为， 故答案为：；． 三、解答题：本大题8个小题，19题8分，20~26题每小题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，整式的混合运算； （1）根据二次根式的混合运算进行计算即可求解； （2）根据单项式乘以单项式，平方差公式进行计算即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 因式分解： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查因式分解，掌握提取公因式和利用乘法公式进行因式分解的技巧是解答本题的关键． （1）用完全平方公式进行因式分解即可； （2）提取公因式即可因式分解． 【小问1详解】 解：， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ， ． 21. 学习了等腰三角形知识后，小明进行了研究，他发现当三角形的一条外角平分线平行于三角形的一条边时，该三角形为等腰三角形．请根据他的思路完成以下作图与填空：用直尺和圆规，作的角平分线（只保留作图痕迹）． 已知：如图，为的一个外角，平分，且． 求证：为等腰三角形． 证明：∵平分， ∴ ① ． ∵， ∴ ② ， ③ =， ∴ ④ ， ∴ ⑤ ， ∴为等腰三角形． 【答案】见解析，①；②；③；④；⑤． 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的基本作图，平行线的性质，等腰三角形的判定，根据基本作图，平行线的性质，等腰三角形的判定完成解答即可． 【详解】根据基本作图，作图如下： 射线即为的角平分线． 证明：∵平分， ∴． ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴为等腰三角形． 故答案为：①；②；③；④；⑤． 22. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，0 【解析】 【分析】本题中主要考查整式的化简求值，根据整式混合运算的顺序和法则化简原式后将x、y的值代入计算可得． 详解】解：原式 ， 当，时， 原式． 23. 某中学对全校1200名学生进行“校园安全知识”的教育活动，从1200名学生中随机抽取部分学生进行测试，成绩评定按从高分到低分排列分为A，B，C，D四个等级，并绘制了图1、图2两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题： （1） 求本次抽查的学生共有_________人； （2）将条形统计图和扇形统计图补充完整； （3）求扇形统计图中“A”所在扇形圆心角的度数； （4）根据条查结果，请你估计全校学生在此次教育活动中获得A等级和B等级共多少人？ 【答案】（1） （2）见解析 （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了扇形统计图、条形统计图，样本估计总体； （1）由组人数除以其所占百分比可得总抽查人数； （2）用的人数除以总抽查人数可得其百分比，求得所占百分比再乘以总抽查人数即为的人数； （3）用乘以所占百分比即可； （4）利用样本估计总体思想求解可得． 【小问1详解】 解：本次抽查的学生人数为：（人） 【小问2详解】 所占百分比为， 抽查学生中等级的学生人数为（人） 所占百分比为， 抽查学生中等级的学生人数为（人） ， 补全条形统计图如下所示： 【小问3详解】 “”所在扇形圆心角的度数为 【小问4详解】 全校获得A等级和B等级的学生有（人） 24. 如图，某居民小区有一块四边形空地，小道和把这块空地分成了和三个区域，分别摆放三种不同的花卉．已知米，米，米，米． （1）求四边形的面积； （2）小明和小林同时以相同的速度同时从点出发，分别沿和两条不同的路径散步，结果两人同时到达点，求线段的长度． 【答案】（1）平方米 （2）线段的长度为米 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理及其逆定理的应用； （1）根据勾股定理求得，进而根据勾股定理的逆定理证明是直角三角形，再根据三角形的面积公式，即可求解； （2）根据题意得出米，设米，则米，在中，根据勾股定理建立方程，解方程，即可求解． 【小问1详解】 解：∵米，米 ∴米 ∵ ∴是直角三角形，且 ∴四边形的面积为平方米 【小问2详解】 解：由（1）可得是直角三角形， 依题意，米， 设米，则米 在中， ∴ 解得：，即线段的长度为米． 25. 如图，直线，平分，过点B作交于点C．动点E，D同时从点A出发，其中动点E以的速度沿射线运动，动点D以的速度在直线上运动．已知，设动点D，E的运动时间为． （1）的度数为 ； （2）当点D沿射线运动时，若，求t的值； （3）当动点D在直线上运动时，若与全等，则t的值为 ． 【答案】（1） （2）或4 （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、三角形的面积等知识： （1）根据角平分线的定义、直角三角形的锐角互余即可解决问题； （2）作于H，于G．由平分，推出，由，可得，解方程即可解决问题． （3）存在．由，可知当时，，列出方程即可解决问题． 【小问1详解】 解：如图1中， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：如图2中， ①当E在线段上时，作于H，于G． ∵平分， ∴， ∵ ∴， ∴. ②当点E运动到延长线上，同法可得时，也满足条件， ∴当或时，满足． 故答案为：或； 【小问3详解】 解：∵， ∴当时，， ∴ ∴ ∴时，． 当D在延长线上时，， 综上所述，满足条件的t的值为2或6， 故答案为：或． 26. 在中，，过点作直线，点在直线上，连接、，且，过点作交于点． 图1 图2 备用图 （1）如图，请问和有怎样的数量关系，并证明； （2）如图，直线交直线于点，求证：； （3）已知，在直线绕点旋转的过程中，当时，请直接写出的长度．（注：在直角三角形中，所对的直角边等于斜边的一半） 【答案】（1），证明见解析 （2）证明见解析 （3）或 【解析】 【分析】（1）由等腰三角形的判定与性质可证； （2）如图，在直线上取点，连接，使，则，证明，则，，，由勾股定理得，，由，可得； （3）由题意知，分两种情况求解：如图，则，，，，，，由，可得，由勾股定理求即可；如图，同理计算求解即可． 【小问1详解】 解：，证明如下： ，， ， ， ； 【小问2详解】 解：证明：如图，在直线上取点，连接，使， ，即， ， ， ， ， ， ， ， 在中，由勾股定理·得：， ， ； 【小问3详解】 解：的长为或，理由如下： 由题意知，分两种情况求解： 如图， ， ， ， 由（1）知， ， ，， ， ， ， 在中，由勾股定理得：； 如图， ， ， ，， 由（1）知， ，， ， ， 在中，由勾股定理得：， ， ， ， 在中，由勾股定理得：， 综上所述，的长为或． 【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理，三角形外角的性质，含的直角三角形等知识．熟练掌握等腰三角形的判定与性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理，三角形外角的性质，含的直角三角形是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 重庆市凤鸣山中学2024—2025学年度（上）第三次定时作业 初2023级数学试题 （全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟） 注：所有试题的答案必须答在答题卡上，不得在试卷上直接作答． 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 数9的平方根是（ ） A. B. 3 C. D. 2. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 3. 在中，无理数的个数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 4. 已知多项式与的乘积展开式中不含的一次项，则的值为（ ） A. 0 B. C. 2 D. 3 5. 估计的值在（ ） A. 到之间 B. 到之间 C. 到之间 D. 到之间 6. 下面的三个数据，可以作为直角三角形的三边长的是（ ） A. 1，2，3 B. 1，， C. 2，3，4 D. 7. 学校开展“书香校园”活动，小明统计了本学期全班同学课外图书的阅读数量（单位：本），绘制了条形统计图（如图所示），在同学们的图书阅读数量中，阅读了“本”的频率是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，平分交于点D，若，且，则的面积为（ ） A. 24 B. 26 C. 30 D. 52 9. 如图，在正方形中，点是的中点，点在上，连接，，若，则一定等于（ ） A. B. C. D. 10. 一个二次三项式加上它的任意一项，得到一个新的多项式，称为“加系数操作”．例如：对进行“加系数操作”后可以是． 下列说法： ①对进行所有“加系数操作”后的多项式的和是； ②存在不同的二次三项式，对它们进行“加系数操作”后，其结果相同； ③若关于x二次三项式（a，b，c为常数）的值不可能为零，则对进行“加系数操作”后的多项式的值也不可能为零． 其中正确的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案填在答题卡中对应的横线上． 11. 已知实数x、y满足，则_______． 12. 计算：_______． 13. 一个正数的两个平方根分别是和，则该正数值为_________． 14. 如图，点、、、在同一条直线上，，则的长是_________． 15. 如图，在中，，垂直平分，，则的度数为_________． 16. 若二次三项式是一个完全平方式，那么的值是_________. 17 若，且，则_________． 18. 如果一个四位自然数的各数位上的数字均不为0，满足，则称该四位数为“和百数”．例如：四位数，∵，∴是“和百数”；又如四位数，∵，∴不是“和百数”．若一个“和百数”为，则这个数为_______；若一个“和百数”的前三个数字组成的三位数与后三个数字组成的三位数的和能被整除，则满足条件的数的最大值是_______． 三、解答题：本大题8个小题，19题8分，20~26题每小题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19. 计算： （1） （2） 20 因式分解： （1） （2） 21. 学习了等腰三角形知识后，小明进行了研究，他发现当三角形一条外角平分线平行于三角形的一条边时，该三角形为等腰三角形．请根据他的思路完成以下作图与填空：用直尺和圆规，作的角平分线（只保留作图痕迹）． 已知：如图，为的一个外角，平分，且． 求证：为等腰三角形． 证明：∵平分， ∴ ① ． ∵， ∴ ② ， ③ =， ∴ ④ ， ∴ ⑤ ， ∴为等腰三角形． 22. 先化简，再求值：，其中． 23. 某中学对全校1200名学生进行“校园安全知识”的教育活动，从1200名学生中随机抽取部分学生进行测试，成绩评定按从高分到低分排列分为A，B，C，D四个等级，并绘制了图1、图2两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题： （1） 求本次抽查的学生共有_________人； （2）将条形统计图和扇形统计图补充完整； （3）求扇形统计图中“A”所在扇形圆心角的度数； （4）根据条查结果，请你估计全校学生在此次教育活动中获得A等级和B等级共多少人？ 24. 如图，某居民小区有一块四边形空地，小道和把这块空地分成了和三个区域，分别摆放三种不同的花卉．已知米，米，米，米． （1）求四边形的面积； （2）小明和小林同时以相同的速度同时从点出发，分别沿和两条不同的路径散步，结果两人同时到达点，求线段的长度． 25. 如图，直线，平分，过点B作交于点C．动点E，D同时从点A出发，其中动点E以的速度沿射线运动，动点D以的速度在直线上运动．已知，设动点D，E的运动时间为． （1）的度数为 ； （2）当点D沿射线运动时，若，求t的值； （3）当动点D在直线上运动时，若与全等，则t的值为 ． 26. 中，，过点作直线，点在直线上，连接、，且，过点作交于点． 图1 图2 备用图 （1）如图，请问和有怎样的数量关系，并证明； （2）如图，直线交直线于点，求证：； （3）已知，在直线绕点旋转的过程中，当时，请直接写出的长度．（注：在直角三角形中，所对的直角边等于斜边的一半） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$