重庆市凤鸣山中学2024-2025学年八年级上学期12月月考数学试卷

重庆市凤鸣山中学2024—2025学年度（上）第三次定时作业 初2023级数学试题 （全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟） 注：所有试题的答案必须答在答题卡上，不得在试卷上直接作答． 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 9的平方根是（    ） A. 9 B. C. D. 2. 计算（a2）3，正确结果是（　　） A. a5 B. a6 C. a8 D. a9 3. 在中，无理数的个数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 4. 已知多项式与的乘积展开式中不含的一次项，则的值为（ ） A. 0 B. C. 2 D. 3 5. 估计的值在（ ） A. 到之间 B. 到之间 C. 到之间 D. 到之间 6. 下面的三个数据，可以作为直角三角形的三边长的是（ ） A. 1，2，3 B. 1，， C. 2，3，4 D. 7. 学校开展“书香校园”活动，小明统计了本学期全班同学课外图书的阅读数量（单位：本），绘制了条形统计图（如图所示），在同学们的图书阅读数量中，阅读了“本”的频率是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，平分交于点D，若，且，则的面积为（ ） A. 24 B. 26 C. 30 D. 52 9. 如图，在正方形中，点是的中点，点在上，连接，．若，，则一定等于（ ） A. B. C. D. 10. 一个二次三项式加上它的任意一项，得到一个新的多项式，称为“加系数操作”．例如：对进行“加系数操作”后可以是． 下列说法： ①对进行所有“加系数操作”后的多项式的和是； ②存在不同的二次三项式，对它们进行“加系数操作”后，其结果相同； ③若关于x的二次三项式（a，b，c为常数）的值不可能为零，则对进行“加系数操作”后的多项式的值也不可能为零． 其中正确的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案填在答题卡中对应的横线上． 11. 已知实数x、y满足，则_______． 12. 计算：_______． 13. 一个正数的两个平方根分别是和，则该正数值为_________． 14. 如图，点、、、在同一条直线上，，则的长是_________． 15. 如图，在中，，垂直平分，，则的度数为_________． 16. 若二次三项式是一个完全平方式，那么的值是_________. 17. 若，且，则_________． 18. 如果一个四位自然数的各数位上的数字均不为0，满足，则称该四位数为“和百数”．例如：四位数，∵，∴是“和百数”；又如四位数，∵，∴不是“和百数”．若一个“和百数”为，则这个数为_______；若一个“和百数”的前三个数字组成的三位数与后三个数字组成的三位数的和能被整除，则满足条件的数的最大值是_______． 三、解答题：本大题8个小题，19题8分，20~26题每小题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19. 计算： （1） （2） 20. 因式分解： （1） （2） 21. 学习了等腰三角形知识后，小明进行了研究，他发现当三角形的一条外角平分线平行于三角形的一条边时，该三角形为等腰三角形．请根据他的思路完成以下作图与填空：用直尺和圆规，作的角平分线（只保留作图痕迹）． 已知：如图，为的一个外角，平分，且． 求证：为等腰三角形． 证明：∵平分， ∴ ① ． ∵， ∴ ② ， ③ =， ∴ ④ ， ∴ ⑤ ， ∴为等腰三角形． 22. 先化简，再求值：，其中，． 23. 某中学对全校1200名学生进行“校园安全知识”的教育活动，从1200名学生中随机抽取部分学生进行测试，成绩评定按从高分到低分排列分为A，B，C，D四个等级，并绘制了图1、图2两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题： （1） 求本次抽查的学生共有_________人； （2）将条形统计图和扇形统计图补充完整； （3）求扇形统计图中“A”所在扇形圆心角的度数； （4）根据条查结果，请你估计全校学生在此次教育活动中获得A等级和B等级共多少人？ 24. 如图，某居民小区有一块四边形空地，小道和把这块空地分成了和三个区域，分别摆放三种不同的花卉．已知米，米，米，米． （1）求四边形的面积； （2）小明和小林同时以相同的速度同时从点出发，分别沿和两条不同的路径散步，结果两人同时到达点，求线段的长度． 25. 如图，直线，平分，过点B作交于点C．动点E，D同时从点A出发，其中动点E以的速度沿射线运动，动点D以的速度在直线上运动．已知，设动点D，E的运动时间为． （1）的度数为 ； （2）当点D沿射线运动时，若，求t的值； （3）当动点D在直线上运动时，若与全等，则t的值为 ． 26. 在中，，过点作直线，点在直线上，连接、，且，过点作交于点． 图1 图2 备用图 （1）如图，请问和有怎样的数量关系，并证明； （2）如图，直线交直线于点，求证：； （3）已知，在直线绕点旋转的过程中，当时，请直接写出的长度．（注：在直角三角形中，所对的直角边等于斜边的一半） 重庆市凤鸣山中学2024—2025学年度（上）第三次定时作业 初2023级数学试题 （全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟） 注：所有试题的答案必须答在答题卡上，不得在试卷上直接作答． 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】C 二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案填在答题卡中对应的横线上． 【11题答案】 【答案】6 【12题答案】 【答案】0.25## 【13题答案】 【答案】16 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】##64度 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 ①. ②. 三、解答题：本大题8个小题，19题8分，20~26题每小题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】 根据基本作图，作图如下： ①；②；③；④；⑤． 【22题答案】 【答案】，0 【23题答案】 【答案】（1） （2） 补全条形统计图如下所示： （3） （4） 【24题答案】 【答案】（1）平方米 （2）线段的长度为米 【25题答案】 【答案】（1） （2）或4 （3）或 【26题答案】 【答案】（1） ，证明如下： ，， ， ， ； （2） 证明：如图，在直线上取点，连接，使， ，即， ， ， ， ， ， ， ， 在中，由勾股定理·得：， ， ； （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $