训练十六 直线的点斜式方程与斜截式方程-【勤径学升】2024-2025学年高中数学选择性必修第一册同步练测（人教B版2019）

训练十六直线的点斜式方程与斜截式方程 6.直线y=k(x一2)所过的定点为 基础练现固应用 7.若直线过点A(1,3),且斜率是直线y=一4x 1.已知直线的方程是y十2=一x一1，则 的斜率的？，则该直线的方程为 A.直线经过点（一1,2），斜率为一1 8.求倾斜角为直线y=一√3x+1的倾斜角 B.直线经过点(2，一1)，斜率为一1 的一半，且分别满足下列条件的直线方程 C.直线经过点（一1，一2），斜率为一1 (1)经过点(-4,1)： D.直线经过点（一2，一1），斜率为1 (2)在y轴上的截距为一10. 2.经过两点A(一3,2)，B(0,一3)的直线的 方程为 ( A.y=3x-3 B.y=- 3x3 C.y-3r-3 D.y=- 3x3 3.若k>0,b<0,则直线y=kx十b不经过 ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.经过点(1,1)，且方向向量为(1,2)的直线 9.已知在第一象限的△ABC中，A(1,1), 方程是 B(5,1),∠A=60°，∠B=45°，求： A.2x-y-1=0 B.2x+y-3=0 (1)AB边所在直线的方程： C.x-2y+1=0 D.x+2y-3=0 (2)AC边与BC边所在直线的方程. 5.已知直线l1:y=k.x十b,l:y=bx十k,则它 们的图像可能是 31 ●高中数学·选择性必修第一册(RJB) 能力练进移运用 创新练素能培优 10.经过点(-1,1)，斜率是直线y= 2x-2 14.直线1的方程为y=ax+3写，若直线1 的斜率的2倍的直线方程是 () 一定经过第二象限，求a的取值范围。 A.x=-1 B.y=1 C.y-1=√2(x+1) D.y-1=2√2(.x+1) 11.下列选项中，在同一直角坐标系中，表示 直线y=ax与y=x十a正确的是() 并米米卡 12.已知直线y=2x十k与两坐标轴围成的 三角形的面积不小于1，则实数k的取值 范围是 13.已知直线1与两坐标轴围成的三角形的面 积为3，分别求满足下列条件的直线！的 方程. (1)过定点A(-2,0): (2)斜率为。 3214,证明A,B,C三点共线，∴AB与AC共线， :9.解(1)如图所示，因为A(1,1), B(5,1),所以AB∥x轴，所以 AB=(z2-y2-y),AC=(x1-1y-y) AB边所在直线的方程为y=1, .(x2-x1)(y1-y)-(x3-1)(y2-y1)=0, (2)图为∠A=60°，所以kc 即(x一x)(x-x)-(x1-x)(x-x)=0. tan60°=√3，所以直线AC的 .(x2-)(x-x)(x号十x西1十x)一(x1一x1)(x2 方程为y一1=5(x-1). x)(x+x2x十x)=0, 因为∠B=45°，所以kx 即(x2一x)(x,一x)[(x号十xx1十x)一（十xx1十 tan135=-1,所以直线BC的方程为y一1=-(x-5). x)]=0, 即(x2一x1)(x4-1)(x+xx1一x4-x2x)=0. 10.解析由方程知，已知直线的斜率为， ，心所求直线 又A,B,C三点不共点，x≠x2,x≠xx≠ 的斜率是√2，由直线方程的点斜式可得方程为y一1= x十xx1-x-x2x1=0, 即(x一x)(十x)十无(-)=0， √2(x十1)，故选C. 即(x3一x)(x十x十x)=0, 答案C x≠x1x1十x十x=0, 11.解析①当a>0时，直线y=ax的倾斜角为锐角，直 即证原等式成立， 线y=x十a在y轴上的裁距为a>0,A,B,C,D都不 训练十六直线的点斜式方程与斜截式方程 成主②当a=0时，直线y=ax的颅斜角为0°，所以 1.解析由y十2=一x一1，得y十2=一(x十1)，所以直 A,B,C,D都不成立：③当a<0时，直线y=ax的倾斜 线的斜率为一1，过点（一1，一2） 角为纯角，直线y=x十a的倾斜角为锐角且在y轴上 答案C 的戴距为a<0,只有C成立 答案C 2解桥少-2生-号直线的方程为y2= 3 12.解析令y=0,则x=一2k:令x=0,则y=,所以直 5 ·(x+3)→y=-3x3,故选D, 线与两坐标轴围成的三角形的面积为S=k· 答案D |一2k|=.由题意知，三角形的面积不小于1，可得 3.解析由k>0,b<0,则直线y=x十b不经过第二象 ≥1，所以k≥1或k≤-1， 限，故选B 答案(-∞，-1U[1,+c∞) 答案B 13.解依题意得，直线的斜率存在且不为0. 4.解析直线的方向向量为(1,2)，.直线的斜率k=2, (1)设直线1的方程为y=(x十2)，令x=0,y=2k, ∴.直线的方程为y-1=2(x-1),即2x-y一1=0. 令y=0,x=-2, 答案A S=名-221=3，解得k=士2 5.解析由1：y=kx十b,l:y=bx十k,可知直线h的斜 率为是，纵裁距为b,(,的斜单为b,纵裁距为k, 直我1的方粮为y=号+2)浅y=-(c+2》. 对于选项A:l1中<0，b>0,l2中b>0,k>0,不成立： 对于选项B:L1中k>0,b<0,41中b>0,k>0,不成立 (②)设直线1的方程为y=言x十6， 对于进项C:山中>0，b>0,l,中b>0,k>0,成立； 令x=0,y=b:令y=0,x=-6b, 对于选项D:l中k<0,b>0,l中b<0,k<0,不成立：故选C 答案C ÷5=-661·b1=3,解得6=士1 6.解析由直线的点鲜式方程可知直线过点(2,0) 答案(2,0) “直线1的方程为y=名+1或y一名一1 7.解析设所求直线的斛率为k,依题意得，k=一4X了 14.解法一 直线1y=ax+3写2，可化为y一号 = 3,而直线经过点A(1,3),因此所求直线的方程为 a(-吉）小所以直线1过定点P(信，) y-3=-子x-10,即4x+3y-13=0. 又因为点P(信，号)在第一象限，故只需1在y轴上 答案4x十3y-13=0 的减距大子0即可，即3与2>0，得a<3. 8.解由直线y=一√3x十1的斜率为一√3，可知此直线 的倾斜角为120°，所以所求查线的倾斜角为60°，故所求 故a的取值范围是（一c∞，3）. 法二根据直线【的方程，若直线1一定经过第二象 直线的斜率k=√尽. 限，数形结合可知<0表写2>0， a≥0， (1)因为直线过点（一4,1），所以由直线的点斜式方程得 y-1=3(x+4),即y=√3x+4v3+1. (2)因为直线在y轴上的戴距为一10，所以由直线的斜 解得a<0或0≤a<3,即a<3,故a的取值范国 栽式方程得y=3x-10. 是(-0∞，3). 75