训练十四 直线的倾斜角和斜率-【勤径学升】2024-2025学年高中数学选择性必修第一册同步练测（人教B版2019）

14.解周为y=Vx-2x+5+√/-6.x+18 8.解(1)由斜率公式可得：直线 =、(x-1)+4+√(x-3)+9 AB的斜率w= 2-31 -4-37 几何意义为，点P(x,0)到点A(1,2),B(3,3)两点的距 离之和， 直线AC的斜率kr= 一2-3 0-3 A(1,2)关于x轴的对称点C(1,-2),y=PA|十|PB| 5 1PC|+|PB≥BC=×(3-1)+(3+2)=v29, 3 当且仅当B,P,C三点共线时y的最小值为BC=2四。 (2)如图，当D由B运动到C时，直线AD的斜年由k加 训练十四直线的倾斜角和斜率 增大到及· 1.解析知图，kw=2,kr=0,只 直线AD的针争的支化范周无[合·号] 有当直线落在图中所示住置时 9.解(1)如图，：11与14关于x轴对 才符合题意，故k∈[0,2].故直 称，…a=3=.又十a十=π， 线1的斜率k的最大值为2. ∴.0十a=一B=x一a.故L2的倾斜角 答案A 为r一a 2.解析由点A(1,1),B(2,2), (2)由(1)知k,+k-tana+tan(x- C(3,m),且A,B,C三点共线， a)=tana一tana=0. 可得=中号号解得m=8 10.解析(1)当a=0时，L,的倾外角 为90（如图1）： 答案C (2)当0°<a<90°时，L,的倾斜角为90°十a(如图2)： 3.解析直线PA的斜率为k (3)当a=90°时，l,的倾钟角为0°（如图3）： -2-5,直线PB的针 (4)当90°<a<180°时，L的倾斜角为a一90°（如图4）. 故直线1，的颅斜角可能为90°一a,90°+a,90°-a, 率为：=部- 但不可能为180°一a. 结合图像可得直线【的斜率 k的取值范国是k,≤k≤k, 即直线【的斜率k的取值范 国是[-1,5]，故选A. 图1 图 图 答案A 答案ABC 4.解析根据题意，直践（经过 11.解析设Q(3,0). A(2,1),B(1,-m2),则直线 3-0 则ku一2-3 2-0 1的斜率k=,十m=1十m,又由m∈R,则k=1+m≥ -3,m=二1-3-21 2-1 :点P(xy)是线段AB上的任意一点， 1,则有tana=≥l,又由0≤a<,则开≤a<受 产3的取位范周是[一3，一] 11 答案C 故产3的最大值为一故选C 5解折由意意，在R△ABC中，∠ABC=受，BC- 答案C 5AB.an∠ACB=C-,卑∠ACB=吾 12.解析由于A,B,C三点共线，所以此直线的斜率既可 BC 3 用A,C两点的坐标表示，也可用B,C两点的坐标表 设直线AC的倾斜角为0，则an9= 示，于是号=乌。由北可释a十6=之46，两道同时 -d 3 六直线BC的倾斜角为0+看，故kx=tan(0什看） 1 tan0叶tan吾 + 答案2 3.3 =√3. 13.解法一如图1，设P(x,0),由光的反射原理知反 射角等于入射角，即B=a,所以反射光线PB所在直线 的倾斜角3与入射光线AP所在直线的倾斜角180° 答案A a互补，由tan(180°一a)=-tana,得kw=-km·即 m2一3一2m m一2m一3 6.解析由道意可得m十2十十m一3m十m- 0-3 x-(-2) 号青解得=1，即点P1.0, tan45°=1，故有m一2一3=2°+m-1≠0，由此求 得实数m=一2. 十 7 答案一2 A-2,3) B5.41 ·5) 7解析国为直线的斜幸k一0- 1-2 =1,设倾斜角为0，所 -2八3 -2.0)5x 以t8n0=k=1,所以0=45°. 2可前5主 A(-2,-33 答案45 图1 图2 73 法二由题意知，入射点A(一2,3)关于x轴的对称点 为A'(一2，一3). tan 0=3 3,0=30 由光学知识知，点A'在反射光线所在的直线上，即A, P,B三点共线，如图2.设点P(x,0),从而有kAn= 就谊直线的针率为号 ,倾斜角为30° km,即0二（二引-二9解得z=1,即点P1,0. x-(-2)5-x1 法三6w=B-》-停am0-得， 4一1 14.解图为士=y-(-3) +2-(-2,故 .0=30° B-1,5) 牛号表示南线y=2十 直线1的-个方向向量a=1,)-(1.号) OA(L1) 2(-1≤x≤1)上的点P(x,y) 证明法-6w-二（品号-2， 与点Q(一2，一3)连成直线的斜 率ko,画出y=x-2.x十2(-1 Q 6e-二》-9-2 ≤x≤1)的图像，如图所示， ka=A,B,C三点共线。 所以ka≤kg≤ka,由已知得A(1,1),B(-1,5), 所以on=青ko=8所以号<w<8, 法二AB=(2,1)-(-1,-5)=(3,6), 故牛多的装大值为8，最小值为学 AC4.5)-（-1.-5)=6,10)=号a成 AB∥AC,又AB与AC有公共点A,,A,B,C三点 训练十五直线的方向向量与法向量 共线 L.解析AB=(0,-2)-(√2,3)=(-，2，-5)为直 10.解析设直线1上一点为A(m,n),则平移后的坐标为 线的一个方向向量，所以孩直线的一个法向量 A'(m十a十1，n-a).:A与A'都在直线l上， (-5,2) ∴.AA'=(m+a十1，n-a)-(m,n)=(a+1.-a)为直 答案C 线1的一个方向向量..AA∥a,.-2a+(a+1)=0. 2.解析a=(3,-3)=3(1.-)k=- ∴.a=1. 3 3 答案B ÷tan0=-5,又0°≤0<180.0=150. 11.解析，A,B,C不能构成一个三角形， 3 A,B.C三点共线 答案D AB=(4,a+1),AC=(8,a+2), 3.解析a=(一3,0)，，BC所在直线的林率为0.又△ABC 为等边三角形，∴AB与AC所在直线的倾斜角一个为60， .AB∥AC,4(a2+2)-8(a+1)=0,即a2-2a=0, 另一个为120°，∴.km十kx=nn60°+tn120°=0. ∴.a=0或4=2. 答案B ∴.当a=0或a=2时，A,B,C三点共线，不能构成三 4.解析由直线的方向向量，法向量的定义知A,C,D正 角形. 确，选项B中当☑=0时，不成立，故选ACD. 答案0或2 答案ACD 12.解析：4，￥都是直线1的法向量，则u∥v, 5.解析=(2，一3)，则4的方向向量a,=(-3,-2), ÷2a-31-6)=0.即2a+36=3.…号(2a+36)=1, ∴针率6=号导=③，-1D.则上的方向向量 且a>0,b>0. a=(-1,-3》…斜奉起=二子-3k> +-（侣+》 1(2a+3b 答案C (+9+色， 6.解析直线的法向量为山=(3，一√3)，则贞线L的一 个方向向量a=(-尽，一3)，明斜年k=一3=B. 号+2（台+）≥号+2x32×- -√3 an0=5,且0e[0,故9=5 当且仅当合-公即a=0=号时，等号成立， 答案晋 =号时吕十我小维为 7.解析AB=(4,m)一（一2,3）=(6，m一3). 答案 :AB为直线{的一个方向向量， 13.解(1)倾斜角日为锐角，则k=tan8>0. 2m+5-12+4 .AB⊥，∴.6×2+(-3)·(m-3)=0,.m=7 又k-(m十3)-（2m-D-m+>0, 答案7 即(m+2)(m-4)<0,解得-2<m<4. 8.解法一PQ=(43-3)-(1,-3)=(3W3). (2)直线的方向向量为a=(0,一2022) P同=(35)为直线1的一个方有向量，“k=, ,·直线的斜率不存在，M,N两点的直线垂直于x轴， ∴.m十3=2m一1，即m=4. 74训练十四直线的倾斜角和斜率 7.若直线1经过点(1,2)和点(0,1)，则它的 基础练了现固应周 倾斜角是 1.已知直线1过点A(1,2),且不过第四象 8.已知A(3,3),B(-4,2),C(0,-2). 限，则直线！的斜率k的最大值是() (1)求直线AB和AC的斜率： (2)当点D在线段BC上（包括端点）移动 A.2 B.1 c D.0 时，求直线AD的斜率的变化范围. 2.已知点A(1,1),B(2,2),C(3,m),若A, B,C三点共线，则m的值是 ( A.1 B.2 C.3 D.4 3.已知直线1过定点P(-一1,2)，且与以 A(-2,-3),B(-4,5)为端点的线段有交 点，则直线（的斜率k的取值范围是(） A.[-1,5] B.(-1,5) C.(-∞，-1]U[5,十∞) D.(-∞，-1]U(5,+∞) 4.若直线1经过A(2,1),B(1,一m2)(m∈R) 两点，则直线I的倾斜角α的取值范围是 9.已知直线l1的倾斜角为a(a≠0)，若直线 () 12与l关于x轴对称，求： A.0<a≤T B受<a<x (1)直线2的倾斜角： C开a<受 n受<a< (2)两直线l1与2的斜率之和. 5.如图，在矩形ABCD中， BC=√3AB,直线AC的 斜率为9则直线C 的斜率为 (N阶 A.3 63 2 C.23 D.23 3 6.若过两点A(m2+2,m2一3)，B(一m2一m 十3,2m)的直线1的倾斜角为45°，则m 27 高中数学·选择性必修第一册(RJB) 能力练/进移运用 创新练素能暗优 10.(多选)若直线l,的倾斜角为a,且l1⊥2， 14.已知实数x,y满足y=x2一2x十2（一1≤ 则直线(，的倾斜角可能为 (） A.90°-a B.90°+a ≤1)，求牛的最大值和最小值 C.|90°-a D.180°-a 11.已知A(2,3),B(-1,2),若点P(x,y)在线 段AB上，则，≥3的最大值为 A.1 B号 c-8 D.-3 12.若A(2,2),B(a,0),C(0,b)(ab≠0)三点 共线则日+6 13.一束光线从点A(一2,3)射入，经x轴上 点P反射后，过点B(5,4),求点P的 坐标. 28