5.1.1 数据的收集 第2课时课件-2023-2024学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第二册

5.1.1 数据的收集 第 2 课时 新授课 1. 理解并掌握分层抽样,会用分层抽样从总体中抽取样本; 2. 利用分层抽样的方法解决实际问题. 新课讲授 学习目标 课堂总结 2 知识点 1:分层抽样 尝试与发现:某高中高一新生共有 900 人,其中男生 500 人,女生 400 人,学校现在想了解高一新生对文史类课程的想法,以便开设有关选修课程,准备从高一新生中抽取 45 人进行访谈: (1)如果直接采用简单随机抽样,会有什么缺点? (2)采用怎样的抽样方法较好? 一般来说,男、女生对文史类课程的看法会存在一定差别,如果采用简单随机抽样,得到样本中,男生(女生)所占比例与总体中的男生(女生)所占比例可能存在较大差异,从而导致最后的结果不能很好反映总体的情况. 新课讲授 学习目标 课堂总结 如果相对于要考查的问题来说,总体是由有明显差别的几部分组成时,直接采用简单随机抽样得出的样本,可能并不具有代表性. 为避免出现这种情况,可在抽样时要求样本中的男生(女生)所占比例与总体中男生(女生)所占比例一致. 即 从而有 x = 25,y = 20;即应从高一新生的男生中抽取 25 人,女生中抽取 20 人,在男生和女生中抽取时,可以用简单随机抽样的方法. 设样本中男生为 x 人,女生为 y 人,则应有: 新课讲授 学习目标 课堂总结 概念讲解 分层抽样:一般地,如果相对于要考察的问题来说,总体可以分成有明显差别的,互不重叠的几部分时,每一部分可称为层,在各层中按层在总体中所占比例进行随机抽样的方法称为分层随机抽样 (分层抽样). 应用分层抽样应遵循以下要求: (1)分层时将相似的个体归为一类,即一层;要求每层的各个个体互不交叉,即遵循不重复、不遗漏的原则; (2)为保证每个个体等可能入样,需遵循在各层中进行简单随机抽样,每层样本数量与每层个体数量的比与这层个体数量与总体容量的比相等. 新课讲授 学习目标 课堂总结 C 练一练 如果采用分层抽样,从个体数为 N 的总体中抽取一个容量为 n 的样本,那么每个个体被抽到的可能性为( ) 新课讲授 学习目标 课堂总结 典例剖析 例 1:某科研院所共有科研人员 800 人,其中具有高级职称的有 160 人,具有中级职称的有 320 人,具有初级职称的有 240 人,无职称的有 80 人,欲了解该科研院所科研人员的创新能力,决定抽取 100 名科研人员进行调查,应该怎样抽取,才能保证结果更具有代表性? 分析:因为一般来说,创新能力与职称相关,所以应该用分层抽样. 解:设样本中具有高级职称的人数为 x,则 解得 x = 20,即要抽取具有高级职称的科研人员 20 人; 同理可得,要抽取具有中级职称的科研人员 40 人,初级职称的科研人员 30 人,无职称的科研人员 10 人. 新课讲授 学习目标 课堂总结 分层抽样的步骤: (1)分层:按某种特征将总体分成若干部分; (2)计算抽样比: (3)定数:按比例确定每层抽取个体的个数; (4)抽样:各层分别按简单随机抽样的方法抽取; (5)成样:综合每层抽样,组成样本. 归纳总结 抽样比 k = 样本数 总体个数 新课讲授 学习目标 课堂总结 某高中共有 900 人,其中高一年级 300 人,高二年级 200 人,高三年级 400 人,现采用分层抽样抽取容量为 45 的样本,那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为( ) A. 15,5,25 B. 15,15,15 C. 10,5,30 D. 15,10,20 D 练一练 新课讲授 学习目标 课堂总结 典例剖析 例 2:某地区共有 5 个乡镇,3 万人口,其中人口比例为 3 : 2 : 5 : 2 : 3,现需要从 3 万人中抽取一个 300 人的样本,用来分析某种疾病的发病率. 已知这种疾病与不同地理位置及水土有关,问应采取什么样的方法?写出具体过程. 解:采用分层抽样的方法;因为该疾病与地理位置和水土均有关系,所以不同乡镇发病情况可能存在明显差异,因而采用分层抽样方法,具体过程如下: ① 将 3 万人分为 5 层,其中一个乡镇为一层; ② 按照样本容量的比例随机抽取各乡镇应抽取的样本; 则各乡镇抽取人数分别为 60 人、40 人、100 人、40 人、60 人; ③ 将抽取出的 300 人组到一起,即得到一个样本. 新课讲授 学习目标 课堂总结 知识点 2:简单随机抽样、分层抽样的比较 问题 1:分析、比较简单随机抽样与分层抽样的异同,完成下列表格: 类别 共同点 各自特点 联 系 适 用范 围 简单 随机 抽样 分层 抽样 抽样过程中每个个体被抽到的 可能性相等 从总体中逐个抽取 将总体分成几层, 分层进行抽取 各层抽样时采用简单随机抽样 总体中个体较少 总体由差异明显的几部分组成 是分层抽样的基