精品解析：重庆市凤鸣山中学 2024-2025学年九年级上学期 数学学科 12 月月考第二次定时作业试题

重庆市凤鸣山中学教育集团校2024—2025学年度上期 初2022级数学学科第二次定时作业试题 考试说明：1．考试时间：120分钟；2．试题总分：150分；3．试卷页数：4页． 注意事项： 1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置． 2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号． 3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上． 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效． 一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的倒数，熟练掌握运算法则是解题的关键． 根据倒数的定义求解即可． 【详解】解：的倒数是， 故选：A． 2. 引发秋季传染病的某种病毒的直径是，将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，根据科学记数法：（， 为整数），先确定的值，再根据小数点移动的数位确定 的值即可，根据科学记数法确定和 的值是解题的关键． 【详解】解：， 故选： ． 3. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴）对称，熟练掌握轴对称图形的概念是解题的关键． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故选项不符合题意； B、不是轴对称图形，故选项不符合题意； C、是轴对称图形，故选项符合题意； D、不是轴对称图形，故选项不符合题意； 故选：C． 4. 反比例函数的图象经过点，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，根据反比例函数的图象经过点，代入即可求解，熟练掌握待定系数法求反比例函数的解析式是解题的关键． 【详解】解：∵反比例函数的图象经过点， ∴， ∴， 故答案为： ． 5. 估计的运算结果应在哪两个数之间（ ） A. 5和6 B. 6和7 C. 7和8 D. 8和9 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数的大小估算，根据，，即可求解； 【详解】解：∵，， ∴， 即：的运算结果应在7和8之间， 故选：C 6. 下列命题正确的是（ ） A. 顺次连接矩形四边中点构成的四边形是菱形 B. 同位角相等 C. 有两边及一角对应相等的两个三角形全等 D. 三角形的外心到三角形三条边的距离相等 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了命题与定理的知识，利用平行线的性质、中点四边形的判定、全等三角形的判定及三角形的外心的性质分别判断后即可确定正确的选项，解题的关键是了解平行线的性质、中点四边形的判定、全等三角形的判定及三角形的外心的性质． 【详解】解：A、顺次连接矩形四边中点构成的四边形是菱形，正确，故选项符合题意； B、两直线平行，同位角相等，故选项不符合题意； C、有两边及夹角对应相等的两个三角形全等，故选项不符合题意； D、三角形的外心到三角形的三顶点的距离相等，故选项不符合题意； 故选：A． 7. 如图，四边形 与四边形 位似，位似中心是 ，若，且四边形 的周长为 ，则四边形 的周长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了位似图形的性质，根据相似比等于位似比可得四边形 的周长四边形 的周长，据此解答即可求解，掌握位似图形的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵四边形 与四边形 位似，位似中心是 ， ∴四边形 与四边形 的相似比为， ∴四边形 的周长四边形 的周长， ∵四边形 的周长为 ， ∴四边形 的周长为， 故选： ． 8. 在等腰直角中，已知 ，．如图所示，将绕点按逆时针方向旋转后得到．则图中阴影部分面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，不规则图形的面积，勾股定理，等腰直角三角形的性质．由等腰直角三角形的性质得，，由旋转得，，，即得，再根据计算即可求解． 【详解】解：∵等腰直角中， ，， ∴，， 由旋转可得，，， ∴， ∴， 故选： ． 9. 如图，设 是四边形 的对角线 、 的交点，若，且，，， ，则（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，相似三角形的判定与性质等知识，过作交 延长线于点 ，根据平行线的性质得到证明得到再证明即可求解，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：过作交 延长线于点 ，如图： 故选：C． 10. 多项式，多项式（其中，，，，均为常数），下列说法中正确的个数是（ ） ①若多项式 与的乘积中不含项，则； ②； ③若，则当时，． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减与乘法，分式的运算．先根据多项式的乘法法则求出的值，再根据乘积中不含项即可判断①；分别求出当 和 时， 的值，由此即可判断②；由题意得到，整理得，，据此计算即可求解判断③． 【详解】解： ， 多项式 与的乘积中不含项， ， 解得，说法①正确； 当时，，即 当 时，， 则，说法②正确； 若，则当时，， 当 时，， ∴， 等式两边同时除以 得，，即， ∴，即， ∵， ∴，说法③正确； 故选：D． 二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 计算：________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算，绝对值和负整数指数幂的运算，根据绝对值的性质和负整数指数幂的运算法则进行计算即可，解题的关键是掌握相关的运算法则． 【详解】解： ， 故答案为：． 12. 现将背面完全相同，正面分别标有数的 张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取两张，则两张卡片的数字均为奇数的概率为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了用树状图或列表法求概率，画出树状图，根据树状图解答即可求解，掌握树状图或列表法是解题的关键． 【详解】解：画树状图如下： 由树状图可得，共有种等结果，其中两张卡片的数字均为奇数的有 种结果， ∴两张卡片的数字均为奇数的概率为， 故答案为：． 13. 已知一个多边形的每个内角都是，则这个多边形的边数为____ ． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查多边形的内角和与外角，掌握知识点是解题的关键． 利用多边形的外角和定理，每个外角为，外角和为 ，即可求出多边形的边数． 【详解】解：每个内角为，则每个外角为， ∵多边形的外角和为 ， ∴多边形的边数为． 故答案为：8． 14. 一条直线上有 个点，共形成了28条线段，则 的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，根据线段的条数公式列方程即可求解，理解并熟记线段的条数公式是解题的关键． 【详解】解：∵一条直线上有 个点，共形成了28条线段， ∴， 整理得：， ∴， 解得：，（不合题意，舍去）， 故答案为：． 15. 如图，矩形 中， 为边上一点， ，．若沿 翻折后得到，点 恰好在线段 上，则的长为________． 【答案】 【解析】 【分析】由矩形的性质可得，，，由折叠的性质可得，，，即可得，，得到，再根据余角性质得到，即可证，得到，设，则，在中，由勾股定理得到，解方程求出 即可求解． 【详解】解：∵四边形 是矩形， ∴，，， 由折叠得，，，， ∴，， ∴, ∵，， ∴， ∴， ∴， 设，则， 在中，， ∴， 解得， ∴, 故答案为：． 【点睛】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，余角性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，掌握以上知识点是解题的关键． 16. 若关于 的不等式组有解，关于 的分式方程有非负数解，则符合条件的所有整数的和为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了不等式组的解和分式方程的解，利用给出的不等式组，可得 的范围，进而得出的范围，再利用分式方程的解的特征，得到的取值范围，再求出符合条件的所有整数，然后相加即可得出答案，解题的关键是掌握解不等式组的步骤，把分式方程化为整式方程． 【详解】解：， 解不等式得：， ∵关于 的不等式组有解， ∴，解得， 由，解得：， ∵关于 的分式方程有非负数解， ∴且， 解得：且， ∴的取值范围为且， ∴所有整数为，， ， ， ∴符合条件的所有整数的和为， 故答案为：． 17. 如图，在中， ， 是弧 的中点，若，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】利用等腰三角形的性质可得，再利用圆内接四边形和补角性质可得，即得，得到，可得，再根据弧弦圆心角的关系可得，进而即可求解． 【详解】解：∵ ， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵ 是弧 的中点， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，圆内接四边形的性质，补角性质，弧弦圆心角的关系，掌握以上知识点是解题的关键． 18. 一个四位自然数 的各个数位上的数字互不相等且都不等于0，如果前两位数字所组成的两位数与后两位数字所组成的两位数的和等于100，那么就称这个数为“奋进数”．把“奋进数” 的前两位数字和后两位数字整体交换得到新的四位数．并且规定：．例如：一个四位数3268，因为，所以3268是“奋进数”，且．如果四位自然数（，且为整数）是一个“奋进数”，则______（用含的代数式表示），另外规定等于 的前两位数字之和．如果是一个“奋进数”，为偶数，且（为整数），则满足条件的的最小值是______． 【答案】 ①. ②. 5941 【解析】 【分析】由新定义可得，结合进行计算即可得到答案；再设，且为偶数，可得同奇同偶，，结合，利用，，可得，由同奇同偶，且最小，可得必须最小；再进一步求解即可． 【详解】解：∵，是奋进数， ∴，，， ∴， ， 设，且为偶数， ∴同奇同偶，， ∴ ， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∵同奇同偶，且最小， ∴必须最小； 当时，，舍去， 当时，， ∴，则，此时，不符合题意，舍去， 当时，则， 当时，，此时，不符合题意，舍去， 当时，，此时，不符合题意，舍去， 当时，则， 当时，，，不符合题意，舍去， 当时，，则，不符合题意，舍去， 当时，则， 此时，都不符合题意； 当时，则，此时符合题意， ∴， ∴的最小值为； 故答案为：； 【点睛】本题考查的是新定义运算，整式的加减运算的应用，三元方程的应用，方程正整数解的含义，清晰的分类讨论是解本题的关键． 三、解答题：（本大题8个小题，19题8分，其余每题各10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题主要考查了整式的混合运算和分式的混合运算，熟练应用整式的混合运算和分式的混合运算是解题的关键． （1）利用完全平方公式和平方差公式去括号，然后将两个结果相减，即可得到答案． （2）先把括号内通分，然后利用平方差公式和完全平方公式计算，最后分式除法转化为乘法化简即可得到答案． 【小问1详解】 解： = = =； 【小问2详解】 解： = = = = =． 20. 为迎接明年4月份的体育考试，九年级开展了本学期周末锻炼次数调查，便于开展后期针对性训练．现从本年级男生、女生中各抽取20名学生锻炼次数（记为 次）进行分析，将锻炼次数分为以下4组，组：；组：；组：；组：；现将数据收集、整理、分析如下． 收集数据： 男生：5，6，8，9，7，1，10，3，4，8，5，0，7，2，7，6，8，4，8，11． 女生20名学生中的次数分别是：9，7，9，9，9，8，9，8． 整理数据： 容量等级 男生 6 2 女生 4 5 8 3 分析数据： 平均数 众数 中位数 男生 5.95 6.5 女生 5.95 9 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述表中的______，______，______，______； （2）通过以上数据分析，你认为男生还是女生锻炼的情况更好，请说明理由．（一条理由即可） （3）若锻炼在7次及以上为优秀，九年级男生400名，女生360名，请估计九年级锻炼优秀的学生总人数是多少？ 【答案】（1）4，8，8， （2）女生锻炼的情况更好，见解析 （3）398人 【解析】 【分析】本题考查频数分布表、众数，中位数，样本估计总体，理解题意是正确解答的前提． （1）根据频数统计表可得a、b的值，根据众数、中位数的意义求出c、d的值； （2）根据中位数、众数进行判断即可； （3）分别求出男生、女生锻炼优秀的学生所占得百分比即可； 【小问1详解】 解：根据题意可知，男生“A组”的频数为4，即 “C组”的频数为8，即 男生20名学生的次数出现次数最多的是8，共出现4次，因此众数是8，即， 女生20名学生的次数从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为， 故答案为：4，8，8，； 【小问2详解】 女生锻炼的情况更好，理由为：女生的中位数、众数均比男生的高； 【小问3详解】 （人）， 答：估计九年级锻炼优秀的学生总人数是398人． 21. 在学习角平分线判定的过程中，小凤遇到一个问题：在四边形 中，， ，交于点 ．求证： 平分 ．他的思路，首先过点作的垂线，利用三角形全等得两垂线段相等，由角平分线的判定，使问题得到解决．请根据小凤的思路完成下面的作图和填空． 证明：用直尺和圆规，过点作的垂线 ，垂足为 ．（保留作图痕迹） ∵，， ∴ ① ， ∵，， ∴ ② ， 又∵ ③ ， ∴ ④ ， ∴ ⑤ ， ∵，， ∴ 平分 ． 【答案】画图见解析；，，，， 【解析】 【分析】本题考查了垂线的画法，全都三角形的判定和性质，角平分线的判定，先根据垂线的画法画出图形，根据补角性质得到，即得到，进而得到，最后根据角平分线的判定即可求证，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】证明：过点作的垂线 ，垂足为 ， ∵，， ∴， ∵，， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵，， ∴ 平分 ， 故答案为：，，，，． 22. 如图所示，已知是水平面，、、 是斜坡，、、、在同一个平面内．在坡顶处测得点的俯角为，米，在坡顶处测得点的俯角为 ，米， 的坡比． （1）求坡顶到水平面的距离； （2）求斜坡 的长度．（结果精确到 米，参考数据：，） 【答案】（1）米； （2）米． 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形，解决本题的关键是理解坡比，根据坡比的定义找到线段之间的比例． 过点作构造直角三角形，根据的正弦求出的长度即可； 过点作，，可得四边形是矩形，是直角三角形，利用直角三角形的性质可以求出的长度，根据矩形的性质可以求出的长度，再根据坡比的定义求出的长度． 【小问1详解】 解：如下图所示，过点作， 坡顶处测得点的俯角为， ， ， ， 解得：米， 坡顶到水平面的距离为米； 【小问2详解】 解：如下图所示，过点作，， 四边形是矩形， 在坡顶处测得点的俯角为 ， ， ， ， 米， 在 中米， 米， ， 的坡比， 设，则， ， 米， 斜坡 的长度大约是米． 23. 今年春节假期国内又将迎来旅游高峰，滑雪游成为热门主题，许多市民选择前往沙坪坝区的融创茂雪世界进行滑雪体验． （1）该雪世界提供成人票和儿童票两种选择，其中一张成人票比一张儿童票贵元，购买2张成人票和1张儿童票的总费用为元．求成人票价和儿童票价分别是多少元？ （2）某滑雪装备店销售成人及儿童所需的雪具，其中成人雪具的价格比儿童雪具贵，有顾客发现，用元购买成人雪具的数量比用同样金额购买儿童雪具的数量少 套，求成人雪具的单价． 【答案】（1）一张成人票的票价为元，一张儿童票的票价为元 （2）元 【解析】 【分析】（ ）设一张儿童票的票价为 元，则一张成人票的票价为元，根据题意列出方程即可求解； （ ）设儿童雪具的价格为 元，则成人雪具的价格为元，根据题意列出方程求出 的值，进而即可求解； 本题考查了一元一次方程和分式方程的应用，根据题意找到等量关系是解题的关键． 【小问1详解】 解：设一张儿童票的票价为 元，则一张成人票的票价为元， 由题意得，， 解得， ∴， 答：一张成人票的票价为元，一张儿童票的票价为元； 【小问2详解】 解：设儿童雪具的价格为 元，则成人雪具的价格为元， 由题意得，， 解得， 经检验，是分式方程的解，符合题意， ∴， 答：成人雪具的价格为元． 24. 如图，在中，，，点P为上一点，过点P作交 于点Q．设的长度为x，点P，Q的距离为，的周长与的周长之比为． （1）请求出，分别关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围； （2）在给定的平面直角坐标系中画出函数，的图象，并分别写出函数，的一条性质； （3）结合函数图象，直接写出时x的取值范围．（近似值保留一位小数，误差不超过0.2） 【答案】（1）； （2）图见解析，在时随x的增大而增大，随x的增大而减小 （3） 【解析】 【分析】本题考查反比例函数综合应用，涉及一次函数及图象，相似三角形判定与性质． （1）由，得，可得，，即可得到答案； （2）描点画出图形，再由图象得在时随x的增大而增大，随x的增大而减小； （3）先求出时，x的值，再观察图象可得x的取值范围． 【小问1详解】 解：∵， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴的周长与的周长之比， ∴； 【小问2详解】 解：当 时，； 当 时，； 当时，； 当 时，； 当时，， ； 描点，画出图象如图： 由图象可得，在时随x的增大而增大，随x的增大而减小； 【小问3详解】 解：当时，即， 解得或（舍去）， 观察图象可得，当图象在上方时，x的范围是， ∴当时，x的取值范围是． 25. 如图 ，在平面直角坐标系中，抛物线与 轴交于，两点，与 轴交于点，已知， ，． （1）求抛物线的解析式； （2）在线段上有一动点，过点作交抛物线于点 ，过点 作 轴的平行线交于点 ．求的最大值，以及此时点 的坐标； （3）如图 ，将该抛物线沿 轴向下平移 个单位长度得到新抛物线，若点 为新抛物线上一点，且满足，请直接写出所有符合条件的点 的坐标． 【答案】（1） （2）的最大值为 ， （3）或 【解析】 【分析】（ ）利用三角函数求出点坐标，再利用待定系数法解答即可求解； （ ）延长 交 轴于点 ，可得为等腰直角三角形，得到，即得，设，则，得到，再利用二次函数的性质解答即可求解； （ ）由平移可得新抛物线的解析式为，再分两种情况解答即可求解； 本题考查了二次函数的几何应用，三角函数，二次函数的平移，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ， ∴， 即， ∴， ∴， ∴，， 把、、代入得， ， 解得， ∴抛物线的解析式为； 【小问2详解】 解：如图，延长 交 轴于点 ， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴ ， ∴为等腰直角三角形， ∴ ， ∴， 设直线的解析式为，把、代入得， ， 解得， ∴直线的解析式为， 设，则， ∴， ∴， ∵， ∴当时，的值最大，最大值为 ，此时； 【小问3详解】 ∵， 将该抛物线沿 轴向下平移 个单位长度得到新抛物线，则， 当轴时，如图，有，此时点 的纵坐标为， 把代入得，， 解得，舍去， ∴； 作线段 的垂直平分线，交 轴于点，连接交抛物线于点 ，可知， ∴， 设， ∵， ∴， 解得， ∴， 设直线的解析式为，把、代入得， ， 解得， ∴直线的解析式为， 由，解得舍去，， ∴； 综上，点 的坐标为或． 26. 在中， ，是上一点．     （1）如图， 是的中点，，，，求线段 的长度； （2）如图，，点 在线段上，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接 ，交 于点 ，当时，猜想并证明 与 的关系． 【答案】（1） （2） ． 证明：如图，延长，在延长线上截取，取 的中点，连接， ∵线段绕点顺时针旋转得到线段， ∴，， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴，， 设，则， ∵点分别为的中点， ∴是的中位线， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， 即． 【解析】 【分析】（ ）过点 作交于点 ，由三角函数可得，利用勾股定理求出，根据直角三角形的性质得到，推出是等腰三角形，即得到，利用勾股定理求出，即可求出 的长； （ ）延长，在延长线上截取，取 的中点，连接，证明，得到，，设，则，根据三角形中位线性质可得，，得到，由三角形外角的性质得到，，得到，即得，进而即可求解． 【小问1详解】 解：如图，过点 作交于点 ，则， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴， ∵ 是 中点， ， ∴，， ∴是等腰三角形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查了三角函数，等腰三角形的判定与性质，直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，旋转的性质，三角形中位线的性质，正确作出辅助线是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 重庆市凤鸣山中学教育集团校2024—2025学年度上期 初2022级数学学科第二次定时作业试题 考试说明：1．考试时间：120分钟；2．试题总分：150分；3．试卷页数：4页． 注意事项： 1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置． 2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号． 3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上． 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效． 一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 2. 引发秋季传染病的某种病毒的直径是，将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 反比例函数的图象经过点，则的值为（ ） A. B. C. D. 5. 估计的运算结果应在哪两个数之间（ ） A. 5和6 B. 6和7 C. 7和8 D. 8和9 6. 下列命题正确的是（ ） A. 顺次连接矩形四边中点构成的四边形是菱形 B. 同位角相等 C. 有两边及一角对应相等的两个三角形全等 D. 三角形的外心到三角形三条边的距离相等 7. 如图，四边形 与四边形 位似，位似中心是 ，若，且四边形 的周长为 ，则四边形 的周长为（ ） A. B. C. D. 8. 在等腰直角中，已知 ，．如图所示，将绕点按逆时针方向旋转后得到．则图中阴影部分面积为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，设 是四边形 的对角线 、 的交点，若，且，，， ，则（） A. B. C. D. 10. 多项式，多项式（其中，，，，均为常数），下列说法中正确的个数是（ ） ①若多项式 与的乘积中不含项，则； ②； ③若，则当时，． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 计算：________． 12. 现将背面完全相同，正面分别标有数的 张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取两张，则两张卡片的数字均为奇数的概率为______． 13. 已知一个多边形的每个内角都是，则这个多边形的边数为____ ． 14. 一条直线上有 个点，共形成了28条线段，则 的值为________． 15. 如图，矩形 中， 为边上一点， ，．若沿 翻折后得到，点 恰好在线段 上，则的长为________． 16. 若关于 的不等式组有解，关于 的分式方程有非负数解，则符合条件的所有整数的和为______． 17. 如图，在中， ， 是弧 的中点，若，，则______． 18. 一个四位自然数 的各个数位上的数字互不相等且都不等于0，如果前两位数字所组成的两位数与后两位数字所组成的两位数的和等于100，那么就称这个数为“奋进数”．把“奋进数” 的前两位数字和后两位数字整体交换得到新的四位数．并且规定：．例如：一个四位数3268，因为，所以3268是“奋进数”，且．如果四位自然数（，且为整数）是一个“奋进数”，则______（用含的代数式表示），另外规定等于 的前两位数字之和．如果是一个“奋进数”，为偶数，且（为整数），则满足条件的的最小值是______． 三、解答题：（本大题8个小题，19题8分，其余每题各10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19. 计算： （1）； （2）． 20. 为迎接明年4月份的体育考试，九年级开展了本学期周末锻炼次数调查，便于开展后期针对性训练．现从本年级男生、女生中各抽取20名学生锻炼次数（记为 次）进行分析，将锻炼次数分为以下4组，组：；组：；组：；组：；现将数据收集、整理、分析如下． 收集数据： 男生：5，6，8，9，7，1，10，3，4，8，5，0，7，2，7，6，8，4，8，11． 女生20名学生中的次数分别是：9，7，9，9，9，8，9，8． 整理数据： 容量等级 男生 6 2 女生 4 5 8 3 分析数据： 平均数 众数 中位数 男生 5.95 6.5 女生 5.95 9 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述表中的______，______，______，______； （2）通过以上数据分析，你认为男生还是女生锻炼的情况更好，请说明理由．（一条理由即可） （3）若锻炼在7次及以上为优秀，九年级男生400名，女生360名，请估计九年级锻炼优秀的学生总人数是多少？ 21. 在学习角平分线判定的过程中，小凤遇到一个问题：在四边形 中，， ，交于点 ．求证： 平分 ．他的思路，首先过点作的垂线，利用三角形全等得两垂线段相等，由角平分线的判定，使问题得到解决．请根据小凤的思路完成下面的作图和填空． 证明：用直尺和圆规，过点作的垂线 ，垂足为 ．（保留作图痕迹） ∵，， ∴ ① ， ∵，， ∴ ② ， 又∵ ③ ， ∴ ④ ， ∴ ⑤ ， ∵，， ∴ 平分 ． 22. 如图所示，已知是水平面，、、 是斜坡，、、、在同一个平面内．在坡顶处测得点的俯角为，米，在坡顶处测得点的俯角为 ，米， 的坡比． （1）求坡顶到水平面的距离； （2）求斜坡 的长度．（结果精确到 米，参考数据：，） 23. 今年春节假期国内又将迎来旅游高峰，滑雪游成为热门主题，许多市民选择前往沙坪坝区的融创茂雪世界进行滑雪体验． （1）该雪世界提供成人票和儿童票两种选择，其中一张成人票比一张儿童票贵元，购买2张成人票和1张儿童票的总费用为元．求成人票价和儿童票价分别是多少元？ （2）某滑雪装备店销售成人及儿童所需的雪具，其中成人雪具的价格比儿童雪具贵，有顾客发现，用元购买成人雪具的数量比用同样金额购买儿童雪具的数量少 套，求成人雪具的单价． 24. 如图，在中，，，点P为上一点，过点P作交 于点Q．设的长度为x，点P，Q的距离为，的周长与的周长之比为． （1）请求出，分别关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围； （2）在给定的平面直角坐标系中画出函数，的图象，并分别写出函数，的一条性质； （3）结合函数图象，直接写出时x的取值范围．（近似值保留一位小数，误差不超过0.2） 25. 如图 ，在平面直角坐标系中，抛物线与 轴交于，两点，与 轴交于点，已知， ，． （1）求抛物线的解析式； （2）在线段上有一动点，过点作交抛物线于点 ，过点 作 轴的平行线交于点 ．求的最大值，以及此时点 的坐标； （3）如图 ，将该抛物线沿 轴向下平移 个单位长度得到新抛物线，若点 为新抛物线上一点，且满足，请直接写出所有符合条件的点 的坐标． 26. 在中， ，是上一点．     （1）如图， 是的中点，，，，求线段 的长度； （2）如图，，点 在线段上，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接 ，交 于点 ，当时，猜想并证明 与 的关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $