2024-2025学年七年级数学上册第六章 平面图形的初步认识 单元检测A卷(2024新苏科版）

2024-2025学年七年级上学期 第六章 平面图形的初步认识 单元检测A卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．如图，下列说法中，错误的是（  ） A．点B在直线上 B．点A在直线外 C．点C在线段上 D．点M在线段的延长线上 【答案】D 【分析】本题主要考查直线、射线、线段，解题的关键是掌握直线和线段的概念．根据直线、线段的概念求解即可． 【详解】A．点B在直线上，正确，不符合题意； B．点A在直线外，正确，不符合题意； C．点C在线段上，正确，不符合题意； D．点M在线段的延长线上，原表述不正确，符合题意； 故选：D． 2．下面四个图形中，与互为对顶角的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了对顶角的定义，如果两个角有公共顶点，且角的两边互为反向延长线，那么这两个角互为对顶角，据此求解即可． 【详解】解；根据对顶角的定义可知，四个选项中只有C选项中的与互为对顶角， 故选：C． 3．如图，下列表示角的方法，错误的是（   ） A．与表示同一个角 B．也可用来表示 C．图中共有三个角： D．表示的是 第3题 第6题 【答案】B 【分析】本题主要考查了角的概念，准确计算是解题的关键． 直接利用角的概念以及角的表示方法，进而分别分析得出即可； 【详解】和表示同一个角，正确，故A不符合题意； 不可以用表示，故B错误； 图是共有三个角：，，，正确，故A不符合题意； 表示的是，正确，故D不符合题意． 故选B． 4．点B在线段上，以下四个等式：①；    ②；    ③；    ④．其中能表示，点B是线段中点的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查了线段的中点这一概念．根据线段的中点概念，对选项进行一一分析，排除错误答案． 【详解】解：点B在线段上， ①，能表示点B是线段中点； ②，能表示点B是线段中点； ③，能表示点B是线段中点； ④，不能表示点B是线段中点． 故选：C． 5．如图，延长线段至点C，使．若D恰好为线段的中点，且，则线段的长度是（      ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了两点间的距离，线段中点的定义等知识点，根据线段中点的定义以及图形中线段之间的和差关系进行计算即可，熟练掌握线段中点的定义是解决此题的关键． 【详解】解：∵点D是线段中点，， ， ，， ， ， 故选：． 6．一副三角板按如图所示方式摆放，则的补角为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了补角，三角板中的角度计算，由三角板可得，，从而利用角的和差关系求出，然后利用补角的定义进行计算即可求解，正确识图是解题的关键． 【详解】解：由三角板可得，， ， 的补角， 故选：． 7．如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中的图形个数是（　　）    A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】本题考查了三角板中角度的计算，根据直角三角板可得第一个图形，进而可得；根据余角和补角的性质可得第二个图形、第四个图形中，第三个图形和互补． 【详解】解：根据角的和差关系可得第一个图形， 根据等角的补角相等可得第二个图形， 第三个图形，不相等， 根据同角的余角相等可得第四个图形， 因此的图形个数共有3个， 故选：C． 8．如图，点在延长线上，下列条件不能判断的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平行线的判定，利用平行线的判定方法逐一判断即可，解题的关键是熟练掌握平行线的判定方法． 【详解】解：、∵， ∴，故此选项正确，不符合题意； 、∵， ∴，故此选项不符合题意； 、∵， ∴，故此选项正确，不符合题意； ∵， ∴，故此选项正确，不符合题意； 故选：． 9．一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（　　） A．第一次向左拐，第二次向右拐 B．第一次向右拐，第二次向左拐 C．第一次向右拐，第二次向右拐 D．第一次向左拐，第二次向左拐 【答案】A 【分析】本题主要考查了平行线的判定，难度不大，熟练掌握平行线的判定是解题关键．首先根据作出图形，利用平行线的判定性质求出答案，注意排除法在选择题中的应用． 【详解】解：A、第一次向左拐，第二次向右拐，如图所示： 行驶方向与原方向相同，故本选项正确，符合题意； B、第一次向右拐，第二次向左拐，如图所示， 行驶方向与原方向不同，故本选项错误，不符合题意； C、第一次向右拐，第二次向右拐，如图所示： 行驶方向与原方向相反，故本选项错误，不符合题意； D、第一次向左拐，第二次向左拐，如图所示： 行驶方向与原方向相反，故本选项错误，不符合题意． 故选：A． 10．如图，是直线上一点，平分，若，和互余，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查角的计算角平分线的定义，余角的定义；根据角平分线的定义得到，再根据和互余，求出，即可求出． 【详解】解：∵平分， ∴， ∵和互余， ∴， ∴， 故选：A． 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 11．已知C是线段中点，若，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了线段中点的定义，熟练掌握线段中点的定义是解题关键．根据线段中点的定义即可得到结论． 【详解】解：C是线段中点，， ， 故答案为：． 12．比较大小： ．（填“>”“<”或“=”） 【答案】 【分析】本题考查的度分秒的换算以及角的大小比较，解题的关键是将角的度数换算成度分秒的形式，再进行比较． 将角的度数换算成度分秒的形式，再进行比较即可得出结论． 【详解】解：， ， ， 故答案为：． 13．如图，一副三角板中，将一个三角板角的顶点与只一个三角板的直角顶点重合，如果，那么的度数是 【答案】 【分析】本题考查三角板中角度的计算．利用求出的度数，再用即可求出，即可求解． 【详解】解：根据题意得：，， ∵， ∴， ∴． 故答案为： 14．如图，将一副三角板叠在一起使直角顶点重合于点O，（两块三角板可以在同一平面内绕着点O自由转动），下列结论一定成立的是 ．（填写正确结论的序号） ①②③④ 【答案】③ 【分析】根据角的和差关系以及余角和补角的定义、结合图形计算即可．本题考查的是余角和补角的概念、角的计算，掌握余角和补角的概念、正确根据图形进行角的计算是解题的关键． 【详解】解：∵将一副三角板叠在一起使直角顶点重合于点O，（两块三角板可以在同一平面内绕着点O自由转动）， ∴， ∴， 则，，这三种情况不符合题意， 故答案为：③ 15．如图，现要从村庄A修建一条连接公路的最短小路，过点A作于点H，沿修建公路，则这样做的理由是 【答案】垂线段最短 【分析】本题考查垂线段最短，根据垂线段最短，作答即可． 【详解】解：过点A作于点H，沿修建公路，则这样做的理由是垂线段最短； 故答案为：垂线段最短． 16．如图，直线、相交于点O，平分，于O，若，则 ． 【答案】/50度 【分析】本题考查了垂线的定义，角平分线的定义，对顶角相等的性质，熟练掌握这些知识点是解题的关键．先根据对顶角相等求出的度数，再根据角平分线的定义求出的度数，根据垂线的定义得出的度数，即可求出的度数． 【详解】解：∵和是对顶角， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 17．如图， 与是直线与 被直线所截的同位角； 与 是直线与被直线所截的同位角． 【答案】 【分析】本题考查了同位角的概念，熟练掌握两个角分别在截线的同侧，且在两条被截直线的同旁，具有这样位置关系的一对角叫做同位角是解题的关键．根据同位角的概念，结合图形中各角的位置即可顺利完成填空． 【详解】解：如图，   与是直线与被直线所截的同位角；与是直线与被直线所截的同位角． 故答案为：，，， 18．如图，，是上一点，直线与的夹角，要使，直线绕点逆时针旋转的最小角度为 度． 【答案】13 【分析】本题考查平行线的知识．根据平行线的性质，得到，则，据此计算即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴． 故答案为：． 19．一个多边形截去一个角后，形成一个六边形，那么原多边形边数为 ． 【答案】5或6或7 【分析】实际画图，数形结合，可知六边形可以是五边形，六边形，七边形截去一个角后得到． 【详解】解：如图所示： 六边形可以是五边形，六边形，七边形截去一个角后得到． 故答案为：5或6或7． 20．一副三角板按图1方式拼接在一起，其中边，与直线重合，，，保持三角板不动，将三角板绕着点O顺时针旋转一个角度，（如图2），在转动过程中两块三角板都在直线的上方，当平分由，，其中任意两边组成的角时，的值为 ． 【答案】或或 【分析】分①当在左边且平分时，②当在右边且平分时，③当在右边且平分时，三类讨论位置，根据平角定义列式即可得到答案． 【详解】解：①当在左边且平分时， ∵，， ∴； ②当在右边且平分时， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； ③当在右边且平分时， ∵， ∴， ∴， 综上所述的值为或或． 三、解答题（本大题共6小题，共40分） 21．（本题6分）如图，在同一平面内有一条直线l和三点．按要求用直尺和圆规作图： (1)画线段、射线； (2)在直线l上找一点P，使得最短；（请标出点P，并保留作图痕迹） (3)在射线上找一点Q，使得．（请标出点Q，并保留作图痕迹） 【答案】(1)见解析(2)见解析(3)见解析 【分析】本题主要考查了尺规作图，直线、射线、线段和两点之间线段最短解题的关键是熟悉基本几何图形的性质． （1）根据几何语言画出对应的几何图形即可． （2）连接交直线于点，根据两点之间线段最短可判断点满足条件． （3）以点为圆心，长为半径画圆，与射线交于点，由可知点Q满足题意． 【详解】（1）解：线段、射线如图所示， （2）连接交直线于点，如图所示， 由两点之间线段最短，可知此时最短． （3）以点为圆心，长为半径画圆， 与射线交于点，如图所示， ， ， 点Q满足题意． 22．（本题6分）观察下列图形，利用格点画图（每个方格边长为一个单位）：    (1)画线段； (2)在线段上方画，在射线 AE 上取三个单位长的； (3)取的中点O，连接并延长到点D，使； (4)连接； (5)请你写出在你所画图中相等的线段（除外） 【答案】(1)见解析(2)见解析(3)见解析(4)见解析 (5) 【分析】本题主要考查的是直线、射线、线段: （1）根据题意画出图形即可； （2）根据题意画出图形即可； （3）根据题意画出图形即可； （4）根据题意画出图形即可； （5）观察图形作出判断即可． 【详解】（1）解：如图，线段即为所画，    （2）解：如图，，即为所画； （3）解：如图，即为所画； （4）解：如图，即为所画； （5）解：如图， 23．（本题6分）如图，点C是线段上的一点，点M是线段的中点，点N是线段的中点． (1)如果，，求的长； (2)如果，求的长． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了线段中点有关的计算． （1）先求出，再求出，根据线段的中点求出的长即可； （2）求出，，把代入求出即可． 【详解】（1）解：∵点M是线段的中点， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴； （2）解：∵点M是线段的中点，点N是线段的中点， ∴，， ∵， ∴． 24．（本题6分）如图，点是直线上一点，平分，在直线另一侧以为顶点作． (1)若，那么______；与的关系是______；与的关系是______； (2)试说明与的关系成立的理由． 【答案】(1)，互余，互补(2)理由见解析 【分析】题主要考查角平分线的定义，平角的定义，掌握角平分线和平角定义是解题的关键． （1）先根据平角的意义，得，再由条件可知，由角平分线的定义得，根据得可求得答案； （2）先证得，再利用平角的定义证得，即可证． 【详解】（1）解：∵点是直线上一点， ∴， ∵， ∴， ∴与互余， ∵， ∴， ∵平分， ∴ ， ∴， ∴与互补； 故答案为：，互余，互补； （2）∵点是直线上一点，平分， ∴， ∵， ∴， ∴， 即． 25．（本题6分）把下列的推理过程补充完整，并在括号里填上推理的依据： 如图，，，平分，试说明：． 解：因为平分， 所以　　　　　　 （             ）       又因为（ 已 知 ） ， 所以（等量代换） ． 所以　　　　　 （                         ）， 所以（                             ）． 又因为（ 已 知 ） ， 所以　　　　　　　　（             ）， 所以（                ） 【答案】，角平分线的定义；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；；同角的补角相等；同位角相等，两直线平行 【分析】本题考查的是平行线的判定和性质，根据题意、结合图形，根据平行线的判定定理和性质定理解答即可． 【详解】解：因为平分， 所以∠1=∠2（角平分线的定义），       又因为（ 已 知 ） ， 所以（等量代换） ． 所以（内错角相等，两直线平行）， 所以（ 两直线平行，同旁内角互补）． 又因为（ 已 知 ） ， 所以（同角的补角相等）， 所以（ 同位角相等，两直线平行）， 故答案为：，角平分线的定义；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；；同角的补角相等；同位角相等，两直线平行． 26．（本题10分）如图1，大课间的广播操展示让我们充分体会到了一种整体的图形之美，洋洋和乐乐想从数学角度分析下如何能让班级同学们的广播操做的更好，他们搜集了标准广播操图片进行讨论，如图2，为方便研究，定义两手手心位置分别为、两点，两脚脚跟位置分别为、两点，定义、、、平面内为定点，将手脚运动看作绕点进行旋转． (1)如图2，、、三点共线，点、重合，，则 ； (2)如图3，、、三点共线，且，平分，求的大小； (3)第三节腿部运动中，如图4，洋洋发现，虽然、、三点共线，却不在水平方向上，且，他经过计算发现，的值为定值，请写出这个定值为 ； (4)第四节体侧运动中，如图5，乐乐发现，两腿左右等距张开，使竖直方向的射线平分，且，开始运动前、、三点在同一水平线上，、绕点顺时针旋转，旋转速度为每秒，旋转速度为每秒，当旋转到与重合时运动停止（是竖直方向的一条射线） ① 运动停止时， ； ② 请帮助乐乐写出运动过程中与的数量关系为 ． 【答案】(1) (2) (3) (4)；当时，；当时， 【分析】本题考查了角的和差运算，一元一次方程的应用； （1）由，，三点共线，可得出，再由，即可求出； （2）由，设，根据、O、三点共线，则，得出，再根据，即可求解； （3）由，设，则，分别求出，，再代入即可求解； （4）①算出运动停止时间，求出运动的角度，进而求出度数； ②由的运动过程可知，需要分类讨论，在点，，三点共线前和点，，三点共线后，分别求解即可； 【详解】（1）∵，，三点共线， ∴， ∵， ∴， 故答案为：； （2）解：∵， 设， ∵平分， ∴， ∵、O、三点共线，则， ∴， 解得：， ∴ （3）这个定值是，理由， ∵， 设，则， ∴，， ∴， ∴小田的发现是正确的，这个定值是； （4）∵， ∴，， 设运动时间为，则，则， ①运动停止时，即时，旋转的角度为， ∴， 故答案为：； ②当点，，三点共线时，； ∴当时，，， ∴； 当时，，， ∴， 综上，当时，；当时，． 第2页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年七年级上学期 第六章 平面图形的初步认识 单元检测A卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．如图，下列说法中，错误的是（  ） A．点B在直线上 B．点A在直线外 C．点C在线段上 D．点M在线段的延长线上 2．下面四个图形中，与互为对顶角的是（   ） A． B． C． D． 3．如图，下列表示角的方法，错误的是（   ） A．与表示同一个角 B．也可用来表示 C．图中共有三个角： D．表示的是 第3题 第6题 4．点B在线段上，以下四个等式：①；    ②；    ③；    ④．其中能表示，点B是线段中点的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．如图，延长线段至点C，使．若D恰好为线段的中点，且，则线段的长度是（      ） A． B． C． D． 6．一副三角板按如图所示方式摆放，则的补角为（ ） A． B． C． D． 7．如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中的图形个数是（　　）    A．1 B．2 C．3 D．4 8．如图，点在延长线上，下列条件不能判断的是（   ） A． B． C． D． 第8题 第10题 9．一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（　　） A．第一次向左拐，第二次向右拐 B．第一次向右拐，第二次向左拐 C．第一次向右拐，第二次向右拐 D．第一次向左拐，第二次向左拐 10．如图，是直线上一点，平分，若，和互余，则的度数是（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 11．已知C是线段中点，若，则 ． 12．比较大小： ．（填“>”“<”或“=”） 13．如图，一副三角板中，将一个三角板角的顶点与只一个三角板的直角顶点重合，如果，那么的度数是 第13题 第14题 14．如图，将一副三角板叠在一起使直角顶点重合于点O，（两块三角板可以在同一平面内绕着点O自由转动），下列结论一定成立的是 ．（填写正确结论的序号） ①②③④ 15．如图，现要从村庄A修建一条连接公路的最短小路，过点A作于点H，沿修建公路，则这样做的理由是 第15题 第16题 16．如图，直线、相交于点O，平分，于O，若，则 ． 17．如图， 与是直线与 被直线所截的同位角； 与 是直线与被直线所截的同位角． 第17题 第18题 18．如图，，是上一点，直线与的夹角，要使，直线绕点逆时针旋转的最小角度为 度． 19．一个多边形截去一个角后，形成一个六边形，那么原多边形边数为 ． 20．一副三角板按图1方式拼接在一起，其中边，与直线重合，，，保持三角板不动，将三角板绕着点O顺时针旋转一个角度，（如图2），在转动过程中两块三角板都在直线的上方，当平分由，，其中任意两边组成的角时，的值为 ． 三、解答题（本大题共6小题，共40分） 21．（本题6分）如图，在同一平面内有一条直线l和三点．按要求用直尺和圆规作图： (1)画线段、射线； (2)在直线l上找一点P，使得最短；（请标出点P，并保留作图痕迹） (3)在射线上找一点Q，使得．（请标出点Q，并保留作图痕迹） 22．（本题6分）观察下列图形，利用格点画图（每个方格边长为一个单位）： (1)画线段； (2)在线段上方画，在射线 AE 上取三个单位长的； (3)取的中点O，连接并延长到点D，使； (4)连接； (5)请你写出在你所画图中相等的线段（除外） 23．（本题6分）如图，点C是线段上的一点，点M是线段的中点，点N是线段的中点． (1)如果，，求的长； (2)如果，求的长． 24．（本题6分）如图，点是直线上一点，平分，在直线另一侧以为顶点作． (1)若，那么______；与的关系是______；与的关系是______； (2)试说明与的关系成立的理由． 25．（本题6分）把下列的推理过程补充完整，并在括号里填上推理的依据： 如图，，，平分，试说明：． 解：因为平分， 所以　　　　　　 （             ）       又因为（ 已 知 ） ， 所以（等量代换） ． 所以　　　　　 （                         ）， 所以（                             ）． 又因为（ 已 知 ） ， 所以　　　　　　　　（             ）， 所以（                ） 26．（本题10分）如图1，大课间的广播操展示让我们充分体会到了一种整体的图形之美，洋洋和乐乐想从数学角度分析下如何能让班级同学们的广播操做的更好，他们搜集了标准广播操图片进行讨论，如图2，为方便研究，定义两手手心位置分别为、两点，两脚脚跟位置分别为、两点，定义、、、平面内为定点，将手脚运动看作绕点进行旋转． (1)如图2，、、三点共线，点、重合，，则 ； (2)如图3，、、三点共线，且，平分，求的大小； (3)第三节腿部运动中，如图4，洋洋发现，虽然、、三点共线，却不在水平方向上，且，他经过计算发现，的值为定值，请写出这个定值为 ； (4)第四节体侧运动中，如图5，乐乐发现，两腿左右等距张开，使竖直方向的射线平分，且，开始运动前、、三点在同一水平线上，、绕点顺时针旋转，旋转速度为每秒，旋转速度为每秒，当旋转到与重合时运动停止（是竖直方向的一条射线） ① 运动停止时， ； ② 请帮助乐乐写出运动过程中与的数量关系为 ． 第2页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 $$