2.直角三角形的判定-【勤径学升】2024-2025学年八年级上册数学同步练测（华东师大版）

八年级数学·华师版(上册) .FC=B$C-BF=10-6=4 在Rt△EFC中,由勾股定理,得FC^{}+EC}=EF. 8.解:过点F作FH1AB于点H.. FHB=90$ 即4+x=(8-x)。 'EDF=90*. E=60$ 解得x=3. . EFD=90+$-60*=30$$ .FC的长为3. . FF=2DE=24(cm). 2.直角三角形的判定 $DF=EF-DE$=12 3( m). 【基础巩圆练】 ·EF//AD.: FDA= DFE=30*. 1.C [解析]A项,1.5^+23,以1.5.2.3为 边长不能组成直角三角形,故本选项不符合题意;B 项,2^}+3}-4^{}以2.3.4为边长不能组成直角 *.DH=DF}-FH=18($ m).$$ 三角形,故本选项不符合题意;C项,.1^{}+1^= BAC=90$C=45$' ABC=45*$$$ (2)},心以1,1.2为边长能组成直角三角形,故 . HFB=90$-45*$=45^*$ ABC= HFB$$ 本选项符合题意;D项,5^}+13{}=14^.以5,13. $.BH=FH=63(cm) 14为边长不能组成直角三角形,故本选项不符合 题意. .BD=DH-BH=(18-6/3)cm 2. C[解^]A项^,15^{}+20{}=25^{},7^}+20}24^},故A $不正确:B项$.7^{}+24^}=25^}$,$15^}+20{}=24^},故B 不$ 正确;C^,7{}+24^{}=25^{},1^}+20}=25^{},故C正$确;$ D项.7+20}25^{},24^}+15^}25^},故D不正确 3.9 [解析]AB=13AD=12,BD=5 AB^{}=AD$$$ 8题答图 +BD^{},△ADB是直角三角形,乙ADB=90$ 题型变式 .△ADC是直角三角形.在Rt△ADC中,CD= 1.解:' ACB=90*AC=3.BC=4 AC-AD=15-12^=9$$$ $AB=AC+BC^= 3+4=5. 4.D [解析]A.不是正整数,不是勾股数;B.3,5不 是正整数,不是勾股数;C.5^{}+15^{}20{},不是勾股 数;D.9^{}+40^{}=41^{},且各数均为正整数,为勾股数, 故选D. 2 5.C [解析]①6^{}+8^{}=10^{,符合勾股定理的逆定 2. 9 [解析]因为△ACH为直角三角形,所以AH^{}+ 理:②5^{}+12^{}=13{,符合勾股定理的逆定理;③2 +2}-3^{,不符合勾句股定理的逆定理;④7{}+24^}= HC=AC^},又AHHC,所以Alf= 25^{,符合勾股定理的逆定理.故选C. 6.16.63.65 [解析]根据题目给出的前几组数的规 sc= 律可得这组勾股数中的第一个数是2(n+1),第二 个是n(n+2),第三个数是(n+1)+1,故第组 勾股数是16.63,65 AB{},AB=3,所以阴影部分的面积为Swc+Sac-+ $7.解 :A B=$AD=3$B$D=43+4^=5^$$$$$ .AD+BD=AB, s= .△ABD是直角三角形,且乙BDA=90 又:BD为△ABC的中线. $.CD=AD=3BC=AB=5$ 3.解:由题意可设EC的长为x.则DE=8-x . △ABC的周长为AB+BC+AC=2AB+2AD=1 △ADE折叠后的图形是△AFE。 +6=16. '.AD=AF.DE=FF 8.(1)证明.:BC=10.BD=8.CD=6. .AD=BC=10.:AF=10 $BD+CD=8+6^=10=$C$,$$ 又AB=8,在Rt△ABF中,由勾股定理,得BF^{}=$ '.BDC=90*. $ $* -AB$=10-8=36$:$BF=6 $$ ·.BD1AC .40. 参考答案及解析 (2)解:设AB=x.则AB=AC=x 3.反证法 .CD=6.$AD=-6.$$$$$ 【基础巩圆练】 .AB=BD$$+AD$$$$ 1.D .25 .=8+(x-6),解得x= 2.C 3’ 3.D [解析]D选项,因为16是偶数,不是6的倍数, .AB= 25 所以能作为假命题的反例,故D正确,故选D. 4.B [解析]用反证法证明时,应先假设结论不成 【能力提升练】 立,即第一步先假设PB=PC.故选B 1.B [解析]②③是勾股数。 平角为180。 5._ 2.B[解析]设“其中一条边”的长为xcm,则有x-7 6.解:有错误.改正: +x+x+1=30,解得x=12,故三边长分别为5.12 假设AC=BC.则/A=/B.又/C=90 13.它为直角三角形. 3.45* [解析]':' A=90{}AC=AB=4ACB= 所以 B= A=45^{*,这与 A≠45^*矛盾,$$$ 所以AC=BC不成立,所以AC:BC ABC=45*,在Rt△ABC中$BC=AC^}+/AB=$$ 题型变式 $4$$2则CD}+BC^$}=2+$4$2)=36$BD=6^=$$ 1.证明:(1)假设a不是负数,即a>0,则lal=a.这与 36 $CD+BC^}=BD BCD=90 ACD=$$$$ 已知lal>a相矛盾,因此假设不成立,所以a必为 乙BCD-乙ACB=45”. 负数. 题型变式 (2)假设形如4n+3的整数(n为整数)能化为两个 1.解:(1):CD=12em..Scn= 整数的平方和,不妨设这两个整数为a、B,则4n+3 =+$,因为4n+3=(n+2)*}+(-n-1)≠$ 12tAC=30..AC=5cm. +^{,所以假设不成立,故形如4n+3的整数(n为 又BC=4cm$AB=3 cm$BC}+/AB$=25=^$}$$ 整数)不能化为两个整数的平方和 △ABC是直角三角形 专项9 勾股定理与折叠问题 (2)由(1)知△ABC是直角三角形. 1.解:由折叠性质可知.BE=BC=3cm.DE=DC. -#ABXBC- .Snc= BED= C=90*. .乙AED=90*. $.解:BD^}+AD^}=6^}+8^{}=10{}=AB$$$$ AB=5 cm.AE=AB-BE=2 (cm). '.△ABD是直角三角形.:AD1BC. 在 Rt△ABC中. C=90*,AB=5 cm.BC=3c m.$$$$ 在Bt△ACD中.CD=AC-AD =15 .AC= AB}-BC=4( m). .BC=BD+CD=6+15=21 设AD=xcm.则DE=DC=AC-AD=(4-x)cm 3.解:如答图,以AP为一边作等边三角形AP0,则 在Rt△ADE中,AE^{}+DE{}=AD^},即2^*+(4-x)^{}=$2}$ $AP= AP$=6 0A=P$=AP=3$$ 解得x=2.5..AD=2.5cm : BAC= PAO=60. 2.解:如答图,连结CF.根据题意,得CF1DE :.乙BAP=/CAO 因为DE/AB.所以CF1AB. 在△ABP和△AC0中. 因为 ACB=90*}AC=6.BC=8$$$$$ AP-A0. _BAP- CAQ. 所以AB=AC}+BC^=10. AB=AC. 因为AC·BC=AB·CF.所以CF=4.8, .△ABP△ACO(S.A.S.). 3题答图 所以AF}=AC^-$CF^$}=-6 }-4. 8}=3.6}$ .CO=BP=2 所以AF=3.6. 在△PCo中.Po+CP=C0 .△PC0是直角三角形,且乙OPC=90. . APC=60*+90*=150$ 4.(11.60.61)[解析]根据题意,得第5个勾股数 组中间的数为5x(11+1)=60,第1个数为11,第 3个数为60+1=61,所以第5个勾股数组为(11 2题答图 60.,61). 3.C [解析]将长方形折叠,使点B与点D重合,所 .41.八年级数学·华师版（上册） 2.直角三角形的判定 《基础巩固练 [答案P40] 知恩息①勾股定理的逆定理 画限息⑨勾股定理及其逆定理的综合应用_ ①（北京大兴区期末）下列各组数中，能作为直角☑如图，BD为△ABC的中线，AB=5,AD=3,BD= 三角形的三边长的是 4,求△ABC的周长， A.1.5,2.3 B.2,3,4 C.1,1.2 D.5,13,14 2五根小棒，其长度（单位：cm)分别为7,15,20 24,25,现将它们摆成两个直角三角形，其中正确 的是 7题图 74 25 B /2520 25 0 3如图，在△ABC中，D为BC边上的一点，若AB 8如图，△ABC中，AB=AC,BC长为10，点D是 =13,AD=12,AC=15,BD=5,则CD的长为 AC上的一点，BD=8,CD=6. (I)求证：BD⊥AC: (2)求线段AB的长 3题图 知调点②勾股数 8题图 ④（浙江宁波外国语学校期来）勾股数，又名毕氏 三元数，下列各组数构成勾股数的是( A写4昌 B.3,4,5 C.5,15,20 D.9,40.41 5分别以下列各组数为一个三角形的三边长：① 6,8,10:②13,5,12：③2,2.3：④7,24,25.其中能 构成直角三角形的有 () A.1组B.2组 C.3组 D.4组 6(山东青岛育才中学期中)观察下列几组勾股 数，并填空：①4,3,5，②6,8,10，③8,15,17， ④10,24,26，⑤12,35,37，…则第⑦组勾股数为 见此图标跟抖音/縱信扫码领取配套资源稳步是升成绩 第14章勾股定理 《能力提升练 [鉴案P4I] ①观察下列各组数：①7,12,15，②8,15,17.③7， 2(题型4·典例5变式)如图，D是BC边上的一 24,25,④12,15,20，其中能作为直角三角形三边 点，若AB=10,AD=8,AC=17,BD=6,求BC 长的有 ( 的长 A.1组 B.2组 C.3组 D.4组 2一根30m长的绳子，折成三段，围成一个三角 形，其中一条边的长度比较短边长7m,比较长 边短1m,则它是 () 2题图 A.钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.无法判断 3(温州实验中学期中)如图，已知∠A=90°，AC= AB=4,CD=2,BD=6,则∠ACD= 3(题型4·典例6变式)如图.已知△ABC是等边 三角形，AP=,3,BP=2,CP=I,求∠APC的 3题图 度数 ⑦题型变式 讲本P37警案41 ①（题型4·典例4）如图，在四边形ABCD中，AC ⊥CD,△ADC的面积为30cm2,DC=12cm.AB =3 cm,BC=4 cm. 3题图 (1)试判断△ABC的形状： (2)求△ABC的面积 1题图 ④（题型5变式）勾股定理a2+b=c2本身就是一 个关于ab,c的方程，满足这个方程的正整数解 (a,b,c)通常叫做勾股数组.毕达哥拉斯学派提出 了一个构造勾股数组的公式，根据该公式可以构 造出如下勾股数组：(3,4,5)，(5,12,13)，(7,24. 25),…,分析上面勾股数组可以发现：4=1×(3+ 1),12=2×(5+1),24=3×(7+1),…分析上 面规律，第5个勾股数组为 见此图标服抖音/微信扫码领取配套资源稳步提升成绩 5