14.1.2 直角三角形的判定 课件-2022-2023学年华东师大版八年级 数学上册

14.1.2 直角三角形的判定 14.1.2 新知探索 从边的角度研究直角三角形的性质与判定 A B C 直角三角形两条直角边的平方等于斜边的平方 如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形 A B C 已知：如图,在△ABC中,AC2+BC2=AB2. 求证:△ABC是直角三角形． 分析：构造一个直角三角形与△ABC全等，你能自己写出证明过程吗？ 证明此命题： 新知探究 D F E ┏ 证明：作Rt△DEF,使∠E=90°, DE=AC,FE=BC， 则DE2+EF2=DF2(勾股定理)． ∵AC2+BC2=AB2(已知), DE=AC,FE=BC(作图), ∴AB2=DF2， ∴AB=DF， ∴△ABC ≌△DFE（SSS）． ∴∠C=∠E=90°, ∴△ABC是直角三角形． D F E ┏ A B C 新知探究 勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么 。 a2 + b2 = c2 逆定理：如果三角形的三边长a、b、c满足 ，那么这个三角形是直角三角形。且边c所对的边是直角。 a2 + b2 = c2 互逆定理 14.1.2 定理 其中满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数 注： （1）三个数必须是正整数 （2）一组勾股数扩大相同的正整数倍，仍是勾股数 （3）常用勾股数： 3、4、5 6、8、10 5、12、13 8、15、17 7、24、25 20、21、29 9、40、41 ...... 例1：判断由线段a、b、c组成的三角形是不是直角 三角形? (1) a=15，b=17，c=8; a=13，b=15，c=14 解:(1)最长边为17 ∵ 152+82 =225+64 =289 172 =289 ∴ 152+82 =172 ∴ 以15、 8、17为边长的三角形是直角三角形. (2)最长边为15 ∵132+142 =169+196=365 152 =225 ∴132+ 142 ≠ 152 ∴以13、15、14为边长的三角形不是直角三角形. 14.1.2 例题讲解 利用边的关系判断直角三角形的步骤： （1）找：找出三角形三条边中的最长边； （2）算：计算其他边的平方和与最长边的平方； （3）判：若这两者相等，则这个三角形是直角三角 形；若不相等，则不是。 练一练 下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？ (1) a=25 b=20 c=15 ____ _____ ; (2) a=13 b=14 c=15 ____ _____ ; (4) a:b: c=3:4:5 _____ _____ ; 是 是 不是 是 ∠ A=900 ∠ B=900 ∠ C=900 (3) a=1 b=2 c= ____ ____ ; 14.1.2 例题讲解 例2：如图，有一块地，已知，AD=4m，CD=3m，∠ADC=90°，AB=13m，BC=12m。求这块地的面积。 A B C 3 4 13 12 D 解： 在Rt△ADC中， ∠ADC＝900，根据勾股定理得： 在△ABC中， ∵ AC2+BC2＝52+122＝169 AB2＝132＝169 ∴ AC2+BC2＝AB2 △ABC是直角三角形， ∠ACB＝900， 这块地的面积S＝ S△ABC－S△ADC 答：这块地的面积是24平方米。 如图，是一块四边形绿地示意图，其中AB长24米，BC长20米，CD长15米，DA长7米，∠ C=90度 求：绿地ABCD的面积。 C B A D 24 20 15 7 25 针对性练习： 14.1.2 例题讲解 例3. 已知a，b，c为△ABC的三边,且 满足 a2+b2+c2+50=6a+8b+10c. 试判断△ABC的形状. THANK YOU $$