3.边角边-【勤径学升】2024-2025学年八年级上册数学同步练测（华东师大版）

八年级数学·华师版（上册） 4.解：(1)由图形平移的特点，可知△ABC和△DEF的 AB =AC. 形状与大小相同，即△ABC≌△DEF 在△ABD和△ACE中】 ∠1=∠CAE, .∠2=∠F=26° LAD=AE. ∠B=74°， .△ABD≌△ACE(S.A.S.),∴.∠ABD=∠2=30°， .∠A=180°-（∠2+∠B) ,∠3=∠1+∠ABD=25°+30°=55°.故选B. =180°-(26°+74°)=80° 7.证明：AD=BE, (2)BC=4.5cm,EC=3.5cm, ∴.AD+BD=BE+BD.即AB=DE ∴.BE=BC-EC=4.5-3.5=1(cm) :AC∥DF,∴.∠A=∠EDF, ∴.△4BC平移的距离为1cm. AB DE. 5.解：(1)AE⊥BC,∠BAE=46,.∠B=44 在△ABC和△DEF中 ∠A=∠EDF, △ABE≌△EDA,∴，∠ADE=∠B=44 LAC=DF, (2)AE=CD,且AE∥CD.理由：△EDA△DEC, ∴.△ABC≌△DEF(S.A.S.),.BC=EF .AE=CD,∠AED=∠CDE,∴.AE∥CD. 8.(1)证明：：D是边BC的中点，.BD=CD 题型变式 BD =CD, 1.(1)解：，△ABC≌△DEF, 在△ABD和△ECD中. ∠ADB=∠EDC. ∴.AB=DE,∠ACB=∠F. LAD =ED. :∠A+∠B+∠ACB=180°，∠A=85°，∠B=60°， ∴.△ABD≌△ECD(S.A.S.) ∴，∠ACB=180°-85°-60°=35，.∠F=35, (2)解：在△ABC中，D是边BC的中点， 又.AB=8,EH=2, SAA SAAC .DH DE EH=AB-EH =8-2=6. :△ABD≌△ECD,∴.Sam=S△r (2)证明：△ABC≌△DEF SA=5,SACE=SAAC+SARC=5+5=10. .∠B=∠DEF,∴.ABDE. 【能力提升练】 3.边角边 1.B[解析]：AD平分∠BAC,∴.∠BAD=∠CAD.在 【基础巩固练】 △ABE和△ACE中，：AB=AC,∠BAE=∠CAE,AE 1.B[解析]添加PB=PC时， =AE,.△ABE≌△ACE.在△ABD和△ACD中， tAP =DP, AB=AC,∠BAD=∠CAD,AD=AD,∴.△ABD≌ 在△APB和△DPC中、 ∠APB=∠DPC, △ACD,∴BD=CD,∠BDE=∠CDE.在△BIDE和 PB PC. △CDE中，BD=CD,∠BDE=∠CDE,DE=DE, 所以△APB≌△DPC(S.A.S.). ∴.△BDE≌△CDE.故共有3对全等三角形. 2.D[解析]当∠ABD=∠CBE时，∠ABD+∠DBE 2.C[解析]如答图，根据题意得DE=BC,DA=CA, =∠CBE+∠DBE,即∠ABE=∠DBC ∠D=∠G=90°， AB=DB, DE CB, 在△ABE和△DBC中，{∠ABE=∠DBC, 在△DEA和△CBA中， ∠D=∠C, BE BC, DA=CA, ,∴，△ABE≌△DBC(S.A.S.),故D项符合题意. .△DEA≌△CBA(S.A.S.),∠1=∠DEA 3.证明：DE∥AC,∴.∠EDB=∠A. ∠DEA+∠2=180°，.∠1+∠2=180°， 在△DEB与△ABC中，：DE=AB,∠EDB=∠A, 故∠1与∠2互补 BD=CA,∴.△DEB≌△ABC(S.A.S.). 4.C AF =AE, 5.D[解析]在△BAF和△CAE中 ∠BAF=∠CAE, LAB=AC, D .△BAF≌△CAE(S.A.S.),∴.BF=CE.BF=5,DE 2题答图 =1,∴.DC=CE-DE=BF-DE=5-1=4,故选D. 3.B[解析]OA⊥OB,OC⊥OD,∴.∠AOB=∠COD 6.B[解析]：∠BAC=∠DAE,即∠1+∠DAC= =90°，∴.∠AOB+∠AOC=∠C0D+∠AOC,即 ∠DAC+∠CAE,∴.∠I=∠CAE. ∠COB=∠AOD. ·20· 参考答案及解析 ,A0=C0. (3)AE⊥BD,理由如下： 在△AOB和△COD中， ∠AOB=∠COD, 如答图，设AE与CD相交于点O, BO =DO. .△CBD≌△GAE. .△AOB≌△COD(S.A.S.), ∠AD0=∠CEO,又.∠AOD=∠COE. ,AB=CD,∠AB0=∠CDO ∴.∠0AD=∠0CE=90°， AO=CO, .AE⊥BD. 在△A0D和△COB中，{∠AOD=∠COB, DO=BO. .△AOD≌△COB(S.A.S.),∴.∠CB0=∠AD0, ∴，∠ABO-∠CB0=∠CD0-∠ADO,即∠ABC= ∠CDA.综上所述，①②③都是正确的. AM=BK, 7题答图 4.100°[解析]在△AMK和△BKN中 ∠A=∠B, 题型变式 LAK BN, 1.证明：∠AOC=∠B0D, △AMK≌△BKN(S.A.S.),∴.∠AMK=∠BKN. .∠AOC-∠AOD=∠B0D-∠AOD. ∠A+∠AMK=∠MKN+∠BKN, .∠COD=∠AOB. ,∠A=∠MKN=40°， 在△AOB和△COD中， ,∴，∠P=180°-∠A-∠B=180°-40°-40°=100 OA=OC,∠AOB=∠C0D,OB=OD. 5.5<AD<11[解析]如答图，延长AC到E,使CE= .△AOB≌△COD BC =DC. 4.角边角 AC,连结ED.在△MCB和△ECD中 ∠ACB=∠ECD」 1.D[解析]选项D,当∠A=∠D,AB=DE,∠B= AC=EC. ∠E时，符合“A.S.A”,所以△ABC≌△DEF ∴.△MCB≌△ECD(S.A.S.),∴.DE=BA=3.AE= 2.B 2AC=8,..AE+DE =11,AE-DE =5,..5<AD<11. 3.∠B=∠C(答案不唯一) 4.证明：因为AC∥DF,BC∥EF, 所以∠CAB=∠FDE,∠ABC=∠DEF ∠CAB=∠FDE. 在△ABC与△DEF中. AB DE, 5题容图 ,∠ABC=∠DEF, 6.证明：BE=CF, 所以△ABC≌△DEF(A.S.A.). BC+CE=FE +CE...BC=FE. 5.证明：(1)在△BOD和△COE中， AC∥DE,∴.∠ACE=∠DEC r∠BOD=∠COE, :∠ACB+∠ACE=∠DEC+∠DEF=I80°， ∠B=∠G. ∴.∠ACB=∠DEF. BD CE, 又AC=DE,∴.△ACB≌△DEF(S.A.S.) .△BOD≌△COE(A.A.S.),∴.OD=OE. ∠B=∠F,∴.AB∥DF (2):点DE分别是ABAC的中点， 7.解：(1)△CBD≌△CAE,理由如下： ∴AD=BD,AE=CE. .·∠ACB=∠DCE=90°， BD=CE,∴AD=AE .∠ACB+∠AGD=∠DCE+∠ACD,即∠BCD r∠B=∠C, =∠ACE 在△ABE和△ACD中，{∠A=∠A, rBC=AC, LAE =AD. 在△CBD与△CAE中，∠BCD=∠ACE, ∴.△ABE≌△ACD(A.A.S.). DC =EC. 6.A[解析]AD⊥BC,∠ABD=45°，∴△ABD为等 ∴△CBD≌△CAE(S.A.S.) 腰直角三角形，∴AD=BD.:BC=7,CD=3,∴AD (2)△CBD≌△CAE, =BD=4.∠BEC=∠ADC=90°，.∠C+∠DAC ,AE=BD=AD+AB=4+4=8(Cm),故答案为8. =∠C+∠EBC=90°，∴.∠EBC=∠DAC ·21·八年级数学·华师版（上册） 3.边角边 《基础玥固练， [答案P20] 知限盒①用“S.AS."判定两个三角形全等了1 6(山东泰安期*)如图，AB=AC,AD=AE,∠BAC 如图，AC与BD相交于点P,AP=DP,则利用 =∠DAE,∠1=25°，∠2=30°，连结BE,点D恰 “S.A.S.”证明△APB≌△DPC时，还需添加的 好在BE上，则∠3=( 条件是 ( A.60° A.BA=CD B.PB=PC B.55 C.∠A=∠D D.∠APB=∠DPC C.50° D D.无法计算 6题图 ⑦如图，点A、D、B、E在一条直线上，AD=BE,AC =DF,AC∥DF 求证：BC=EF 」题图 2题图 2(长沙期末)如图，AB=DB,BC=BE,欲证△ABE ≌△DBC,则可添加的条件是 ( A.∠ABE=∠DBE B.∠A=∠D C.∠E=∠C D.∠ABD=∠CBE 7题图 3(吉林中考)如图，在△ABC中AB>AC,点D在 边AB上，且BD=CA,过点D作DE∥AC,并截 取DE=AB,且点C、E在AB同侧，连结BE.求 证：△DEB≌△ABC. 8如图，在△ABC中，点D是边BC的中点，连结 D AD并延长到点E,使DE=AD,连结CE. 3题图 (I)求证：△ABD≌△ECD: (2)若△ABD的面积为5，求△ACE的面积 细调息②“S.A.S."判定定理的应用 ④（济宁中考）如图，正五边形ABCDE中，∠CAD 的度数为 ( A.729 B.45 C.36 D.35 B 8题图 4题图 5题图 ⑤如图，点E在AB上，点F在AC上，且AE=AF, AB=AC,BF=5,DE=1,则DC的长为( A.1 B.2 C.3 D.4 见此图标跟抖音/縱信扫码领取配套资源稳步是升成绩 第13章全等三角形 《能力提升练 [鉴案20] 如图，AD平分∠BAC,AB=AC,则图中的全等三7（北京海淀外国语实验学校期中）如图，大小不 角形共有 同的直角△ABC和直角△DEC的直角顶点重合 A.2对 B.3对 C.4对 D.5对 在点C处，AC=BC,DC=EC,连结AE、BD,点A 恰好在线段BD上. (1)找出图中的全等三角形，并说明理由： (2)当AD=AB=4cm时，AE= cm: B (3)猜想AE与BD的位置关系，并说明理由， 1题图 2题图 2(信阳期中)如图是由4个相同的小正方形组成 的网格图，则∠1与∠2的关系是 ( A.相等 B.互余 C.互补 D.无法确定 3如图，0A=0C,0B=0D且OA⊥OB,0C⊥0D 7题图 下列结论： ①△AOD≌△COB: ②AB=CD: ③∠ABC=∠CDA. 其中正确的结论是 ( A.①② B.①②③C.①③ D.②③ 3题图 4题图 ⑦题型变式 讲本23答案21 -.4 4(黄网期中)如图，在△PAB中，∠A=∠B,M、N ①（题型2·典例3变式）（宜宾中考）如图，已知 K分别是PA、PB、AB上的点，且AM=BK,BN= OA=OC,OB=OD,∠AOC=∠B0D.求证： AK.若∠MKN=40°，则∠P的度数为 △AOB≌△COD. 5在△ABC中，AB=3,AC=4,延长BC到D,使CD =BC,连结AD,则AD长度的取值范围为 6(湖北鄂州梁子湖期中)如图，B、C、E、F在同一 直线上，AC∥DE,AC=DE,BE=CF,求证 1题图 AB∥DF. 6题图 见此图标服抖音/微信扫码领取配套资源稳步提升成绩 45