13.2.3边角边同步练习2024—2025学年华东师大版八年级数学 上册

2024—2025学年华东师大版八年级上册数学13.2.3边角边 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝2，点D为BC的中点，则AD的长可能是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 2．如图，直角中，，点E在AD上，，垂足为F，若，，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 3．如图，，交于点，，，，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 4．如图，在四边形中，是对角线，，，．四边形的面积是（   ） A．25 B．40 C．50 D．100 5．如图，已知AB⊥BC，BC⊥CD，AB=DC，可以判定△ABC≌△DCB，判定的根据是( )   A．HL B．ASA C．SAS D．AAS 6．如图，在△ABC中，AB＝10，AC＝8，则BC边上的中线AD的取值范围是(　　) A．8＜AD＜10 B．2＜AD＜18 C．1＜AD＜9 D．无法确定 7．如图，M、N分别是正五边形ABCDE的边BC、CD上的点，且BM=CN，AM交BN于点P，则∠APN的度数是（   ） A．120° B．118° C．110° D．108° 8．如图，是的角平分钱，，垂足为F，交于点E，连接．若，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB∥DE，AB=DE，BE=CF，AC=6，则DF= 10．如图，点C在上，，则的度数是 ． 11．如图，在中，，，，，则的度数是 ．    12．教室里有几盆花，如图①，要想测量这几盆花两旁的两点间的距离不方便，因此，选点都能到达的一点，如图②，连接并延长到点，使，连接并延长到点，使，那么两点间的距离就是两点间的距离. 理由：在和中，，所以 (　　　)，所以　　　　，所以只要测出两点间的距离就可知两点间的距离. 13．如图，A，B在一水池的两侧，若，E是线段的中点，B、E、D在同一条直线上，，则水池宽 ．    三、解答题 14．如图，五边形是轴对称图形，作出它的对称轴，并解答下列问题： (1)连接，则对称轴和线段有怎样的位置关系？ (2)原图中有哪些相等的角？哪些全等的三角形？ (3)分别作出点F，G关于所作对称轴对称的点． 15．如图，已知，，，求证：． 16．已知：如图，，，． (1)求证：． (2)已知，求的度数． 17．如图，C是的中点，，．求证：．    试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B B A C C C D D 1．B 【分析】延长AD到E，使DE＝AD，连接BE．证△ADC≌△EDB（SAS），可得BE＝AC＝2，再利用三角形的三边关系求出AE的范围即可解决问题． 【详解】解：延长AD到E，使DE＝AD，连接BE， 在△ADC和△EDB中， ， ∴△ADC≌△EDB（SAS）， ∴BE＝AC＝2， 在△ABE中，AB﹣BE＜AE＜AB+BE， 即2＜2AD＜6， 解得1＜AD＜3， 故选：B． 【点睛】本题考查了三角形的全等判定和性质，三角形三边关系定理，熟练证明三角形的全等是解题的关键． 2．B 【分析】根据题意证明，根据全等三角形的性质得出，然后根据三角形的外角性质即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， 又，， ∴（）， ∴， ∵直角中，，， ， ． 故选B． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，三角形的外角性质，三角形的内角和定理，掌握以上知识是解题的关键． 3．A 【分析】先根据所给条件得到全等三角形≌，进而得出，最后利用等量转化可以得到的值． 【详解】解：∵， ∴ ∴ ∴在和中 ∴ ∴≌ ∴ ∵，， ∴ 故答案为：． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，根据已知条件得到全等三角形是解题的关键． 4．C 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，正确作出辅助线，构造全等三角形是解题关键．延长到点，使得，利用“”证明，由全等三角形的性质可得，，，进而证明，，然后根据四边形的面积求解即可． 【详解】解：如图，延长到点，使得， ∵， 又∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，，， ∵， ∴，即， ∴， ∴四边形的面积． 故选：C． 5．C 【分析】根据垂直定义推出°，AB=DC，，根据SAS推出． 【详解】∵AB⊥BC，BC⊥CD ∴∠ABC=∠DCB=90° 又∵ AB=DC ，BC=CB ∴ △ABC≌△DCB （SAS） 故答案为：C. 【点睛】本题考查了对全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等，全等三角形的判定定理有． 6．C 【详解】分析：延长AD至E，使DE=AD，连接CE．根据SAS证明△ABD≌△ECD，得CE=AB，再根据三角形的三边关系即可求解． 详解：延长AD至E，使DE=AD，连接CE．          ∵BD=CD，∠ADB=∠EDC，AD=DE，∴△ABD≌△ECD，∴CE=AB．     在△ACE中，CE﹣AC＜AE＜CE+AC，即2＜2AD＜18，∴1＜AD＜9．     故选C． 点睛：本题考查了全等三角形的判定和性质、三角形的三边关系．注意：倍长中线是常见的辅助线之一． 7．D 【分析】由五边形的性质得出AB=BC，∠ABM=∠C，证明△ABM≌△BCN，得出∠BAM=∠CBN，由∠BAM+∠ABP=∠APN，即可得出∠APN=∠ABC，即可得出结果． 【详解】解：∵五边形ABCDE为正五边形， ∴AB=BC，∠ABM=∠C， 在△ABM和△BCN中 ， ∴△ABM≌△BCN（SAS）， ∴∠BAM=∠CBN， ∵∠BAM+∠ABP=∠APN， ∴∠CBN+∠ABP=∠APN=∠ABC= ∴∠APN的度数为108°； 故选：D． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、多边形的内角和定理；熟练掌握五边形的形状，证明三角形全等是解决问题的关键． 8．D 【分析】本题考查三角形内角和定理，全等三角形的判定和性质、角平分线的概念等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题． 利用三角形内角和定理求出，利用全等三角形的性质证明，即可解决问题． 【详解】解：∵，， ∴， ∵是的角平分钱， ∴． 在和中 ， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选：D． 9．6. 【分析】根据题中条件由SAS可得△ABC≌△DEF，根据全等三角形的性质可得AC=DF=6． 【详解】∵AB∥DE， ∴∠B=∠DEF ∵BE=CF， ∴BC=EF， 在△ABC和△DEF中， ， ∴△ABC≌△DEF（SAS）， ∴AC=DF=6． 考点：全等三角形的判定与性质． 10．/30度 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理，由证出，得，再由三角形内角和定理即可推出结果． 【详解】解：在与中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 11．/度 【分析】由条件可证明，再利用外角的性质可求得，在中利用三角形内角和定理可求得． 【详解】解：， ， 在和中， ， ， ， ， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，三角形的外角性质以及三角形内角和定理，掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． 12．， 【分析】本题考查了三角形全等的判定与性质，利用证明，即可得出，从而得证，熟练掌握三角形全等的判定与性质是解此题的关键． 【详解】解：在和中，， 所以， 所以， 故答案为，． 13．80 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质．根据证明，可得，即可． 【详解】解：∵E是的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：80 14．(1)作图见解析，对称轴和线段垂直 (2)原图中相等的角分别为：，，，,，；全等的三角形为： (3)见解析 【分析】（1）取中点H，过点C，H作直线l，则直线l为对称轴；由轴对称的性质即可得出对称轴和线段垂直； （2）由轴对称的性质可得出有哪些相等的角，再结合三角形全等的判定定理即可知全等的三角形； （3）由轴对称的性质作图即可． 【详解】（1）如图，直线l即为它的对称轴； ∵直线l为对称轴，五边形是轴对称图形， ∴，即对称轴和线段垂直； （2）∵五边形是轴对称图形， ∴，，，,，． 又∵，， ∴． 综上可知：原图中相等的角分别为：，，，,，；全等的三角形为：； （3）如图，点即为点F关于l的对称点，点即为点G关于l的对称点． 【点睛】本题考查作图—轴对称变换，轴对称的性质，三角形全等的判定．掌握轴对称的性质是解题关键． 15．见解析 【分析】首先根据得到，然后由得到，进而证明出，最后利用全等三角形的性质求解即可． 【详解】∵ ∴，即 ∵ ∴ 又∵ ∴ ∴． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，掌握证明三角形全等是解题的关键． 16．(1)证明过程见详解 (2) 【分析】（1）根据，得到，且，，由此即可求证； （2）由（1）的结论可知，则，所以，，由平角的性质可知，由此即可求解． 【详解】（1）证明：∵， ∴， 在，中， ∵， ∴． （2）解：由（1）可知， ∴， ∴，则， ∴，即． 【点睛】本题主要考查全等三角形的证明和性质，掌握全等三角形的证明方法和全等三角形的性质是解题的关键． 17．见解析 【分析】利用证明，根据全等三角形的性质即可得出结论． 【详解】证明：∵C是的中点， ∴． 在和中． ∴． ∴． 【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$