4.同底数幂的除法&专项3 适用幂的运算法则巧计算的三种常见类型-【勤径学升】2024-2025学年八年级上册数学同步练测（华东师大版）

第12章整式的乘除 4.同底数幂的除法 《基础巩固练 [客案9] 如圆点①同底数幂的除法 6先化简，再求值：(2x-y)°÷[(2x-y)3]2÷[(y (重庆中考)计算x÷x结果正确的是 ( -2x)2]3,其中x=2,y=-1. A.x B.x C.x2 D.x 2已知5=3,5=2，则524= A子 B.1 c号 D.3 3若3×9"×27"÷81=35，则m的值为 4④（江西九州调研）若x“=4,x=3,x°=8，则 x2+b-的值为】 ⑤计算： 细银点②同底数幂的除法法则的应用 (1)(-x2)3÷(-x3)2: 7若a"=9,a”=3,则a-"的值为 ( A.27 B.12 C.6 D.3 8(教材23创4变式)若a÷a2=a,则m?÷m ·m的值为 () A.36B.24 C.12 D.6 9计算：(-m÷m2÷m)3= (2)(a2·a)÷(a·a); 0(伊春期末）计算：(-a3)5÷[(-a2)· (-a3)2]= 们若x+b=10,则x0÷xa·x的值为 12已知25°·5=5,4÷4°=4，求代数式a2+ab +3c的值. (3)[(a2)5·(-a2)3]÷(-a)4: (4)(x-y)5÷(y-x2)2+(y-x2)?÷(x2-y) 见此图标眼科青/微信扫码领取配套资源稳步提升成绩 19 八年级数学·华师版（上册） <《能力提升练 [答案9] ①下列各式，计算结果为a的是 ( ）8[核心素养]尝试解决下列有关幂的问题： A.a2·a B.a+a (1)若9×27=3”，求x的值； C.a.a2 D.(a2)4 (2)已知a=-2,a=3,求a-的值； 2已知a"=2,a”=4,则a3n-n= 3)若=分×25+号×5+2y=号×25+ 3 A号 C.1 D.2 5m+1,请比较x与y的大小， 3(广东鹤山模拟)若3=5,3=4,9=2，则 34y4“的值为 ( A空 B.10 C.20 D.25 4计算16"÷4“÷2的结果为 ( A2m-4- B.22m--1 C.2m-2a-1 D.2m-24-1 5若2+1=10,2+2=12，则2m-"的值是 ○题型变式 讲本四答案P10 6(常州期*)已知2x-6y-6=0,则2”÷8”= ①（题型1·典例4变式）已知3°=4,3=5，求 3a的值 ☑先化简，再求值：(2x-y)3÷[(2x-y)3]2÷[(y -2x)2]3,其中x=2,y=1. 20 见此图标眠科音/微信扫码领取配套资源稳步提升成绩 第12章整式的乘除 专项3运用幂的运算法则巧计算的三种常见类型[答案m] 类型⑨运用同底数幂的乘法法则运算 题型5逆用幂的乘方法则求式子的值 题型1底数是单项式的同底数幂的乘法 5若5=2,5=3，求54+的值 1计算： (1)a2·a3·a: (2)-a2·a3; 题型6运用幂的乘方法则解方程 (3)a4.(-a) 0解方程(=( 题型2底数是多项式的同底数幂的乘法 2计算： (1)(a+3)2·(a+3)3·(a+3); 类型③运用积的乘方法则运算 (2)(x-2y)2·(2y-x)3; 题型7逆用积的乘方法则计算 ⑦用简便方法计算： 8》x-引×高 (3)(x-y)3·(y-x)5 题型3同底数幂乘法法则的逆用 3(1)已知2"=32,2”=4，求2m+"的值； (2)0.252m3×(-42m). (2)已知3"=P,9”=Q,求32m++1的值. 类型【②运用幂的乘方法则计算 题型8运用积的乘方法则侧求式子的值 题型4直接运用幂的乘方法则求字母的值 0若1a1=2,161=3,求(6)的值 ④已知27×9=3，求x的值. 见此图标服科音/微信扫码领取配套资源稳步提升成绩 21参考答案及解析 6.7(a-b)[解析](a-b)3·(b-a)3+[2(a-|6.解：(2x-y)13÷[(2x-y)3]2÷[(y-2x)2]3 b)2]3=-(a-b)5+8(a-b)5=7(a-b)5. =(2x-y)13÷(2x-y)°÷(2x-y) 7.11[解析](x)’+(y2)2-(x2y2)”=(x“)3+ =(2x-y)13-6-6 (y)2-x”y2,把x”=2,y产=3代入，得原式=2 =2x-y +32-6=11. 当x=2,y=-1时，原式=2×2-(-1)=5. 8.解：(1)原式=a"6=(a)(b2)4=2×3=5184. 7.D[解析]a-"=a"÷a°，∴a-=9÷3=3. (2)a=(5)5=55,b=(9)”=9 8.A[解析]：a”÷d2=a2=a,m-2=4,得m 455=(5×9)5=55×95=a3b =6,m÷m6·m=m2-61=m2,m÷m°，m的 (3)原式=9x-13x"=9(x)3-13(x2)2. 值为36. x2”=7,.原式=9×73-13×7=2450. 9.-m°[解析](-m3÷m2÷m)3=(-m2)=-m 10.a[解析](-a3)3÷[(-a2)·(-a3)2]= 9.解：(1)由题意，可得 =31×32=33=27. （-a5)÷[(-a2)·a]=(-a5)÷(-a)=a 11.10[解析]x"÷x·x=x°·x=x0=10. 12.解：25·50=5,4÷4°=4， (2) =4, 5.52w=-56,40-e=4,2a+26b=6,b-c=1, 即a+b=3,b-1=c, .3×3=4.3*=4. .∴a2+ab+3c=a(a+b)+3(b-1)=3a+3b-3 =3(a+b)-3=3×3-3=9-3=6. =2×(9×81')=2×[(3)2×(3)2]= 【能力提升练】 1.D 2×[(3×3)2]=2×(3+2y)2=2×42=2×16=32 2.B[解析]：a”=2,a=4,.a3m-n=(a")3÷ 题型变式 (@2=2=分故选B 1.解：原式=(-3)×（兮）×（兮） :方法解读… 同底数幂的除法法则的灵活逆运用 =(-3×)x(分)=-分 进行指数是羞的形式的求值计算时，往往逆运 4.同底数幂的除法 用同底数暴的除法法则，即a""=a"+a"(a≠ 【基础巩固练】 O),如此题先是逆运用同底数暴的除法法则，再 1.B 逆运用暴的乘方法则将原式转化成(a")3÷ 2.D[解析]52-=5÷5=(5)2÷(5)3=32÷ (a)2的形式：最后代入已知条件计算 2*名 3.D[解析]9=2，.(32)-2，.32=2.3= 5,3=4,原式=32·3'÷3“=(3)2·3÷(32)2 39[解标13×9°×27+81=35,3×3× =52×4÷22=25.故选D. 4.D[解析]16"÷4"÷2=2"÷22m÷2=2n-m- 3“÷3=3,…1+2m+3m-4=13,解得m= 5 5.号 [解析]21=2”×2=10,22=2°×4=12， 4.6[解析]x=4,x=3,x=8,x2-=(x)2 ·x°÷x=42×3÷8=6. 2=5,2=32…=2+2=月 5.解：(1)(-x2)3÷(-x3)2=-x0÷x=-x 6.8[解析]因为2x-6y-6=0,所以2(x-3y)=6, (2)(a2·a3)÷(a·a)=a÷a3=a2. 所以x-3y=3,所以2÷8'=2÷2=2-=23=8 (3)[(a2)5·(-a2)3]÷(-a)4 7.解：(2x-y)5÷[(2x-y)]2÷[(y-2x)2] =[a0.(-a)]÷as =(2x-y)÷[(2x-y)']2÷[(2x-y)2] =-a6÷d6 =(2x-y)5÷(2x-y)÷(2x-y) =-1. =(2x-y)3-6-6 (4)(x3-y)3÷(y-x3)2+(y-x)÷(x2-y) =2x-y =(x3-y)÷(x-y)2-(x3-y)7÷(x2-y) 当x=2,y=1时，原式=2x-y=2×2-1=3. =(x3-y)3-(x2-y)3 8.解：(1)9×27=3” =0. .34+2=3”, ·9 八年级数学·华师版（上册） .3x+2=17, x=5. 7,解：(1)原武=(×号×()× (2)a=-2,a=3, a4-2y=(a)÷(a)=(a)’÷(d)2=(-2)'+ =[(-动)××号× 3-8+9=-8 =(-10×号× (3)令5"=t,则25=(52)=(5)2=2. =-1×7 =7×25+×5+=+2+y= (2)原式=0.252m×0.25×(-42m) +60 =-(0.25×4)2m×0.25 =-0.25. ..x<y. :核心素养解读… 8.解61=之，心1=3， 此题主要体现了“运算能力”的核心素养， .(ab)"=an.6"=(a)4.(6)=(1a1)·(161) 主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘法 运算，正确掌握运算法则是解题的关键.此题主 =(分×6x81=器 要培养我们的运算能力，由此可见，基本运算就 12.2整式的乘法 是我们获得高分的“基本功” 1.单项式与单项式相乘 题型变式 【基础巩固练】 1.A2.C3.D 1.解：3°=4,3=5， 4.D[解析](7.2×103)×(2.5×10)=7.2×2.5× 3=3产+3=(32+(3y=4+5=瓷 10=18×10=1.8×10.故选D. 专项3运用幂的运算法则巧计算的三种常见类型 5解：(1)(2xy)(-3y)·（-2) 1.解：(1)a2·a3·a=a (2)-a2·a3=-a'. =[2x(-3)x(-xx…·加 (3)a4.(-a)3=a·(-a3)=-a. =3xyz 2.解：(1)(a+3)2·(a+3)3·(a+3) =(a+3)235=(a+3). (2)-6mn·(c-y)3.号m2.(y-) (2)解法一(x-2y)2·(2y-x) =(2y-x)2·(2y-x)3 =-6m2(x-y,写m2(x-2 =(2y-x)3 解法二(x-2y)2·(2y-x) -[(-6)x(mi.m)(ni.n)I(-y).(x-y)] =(x-2y)2·[-(x-2y)3] =-2m3n3(x-y) =-(x-2y)' 6.解：a2m=2,bn=3,.(6)3-a2m·6·am= (3)(x-y)·(y-x)3=(x-y)3·[-(x-y)] (b)2-a·b=32-(a2m)‘×3=32-2×3=9 =-(x-y) -48=-39. 3.解：(1)2+=2"·2°=32×4=128； (2)321=3×3×3=(3)2×(3)2×3= 7.解：原式=-2a2W6+a,46 (3")2×(9)2×3=P2×Q×3=3PQ =-2a26+a6=-a'b 4.解：27×9=(3)3×(32)=3°×3=3”=3，所 当a=2,b=1时，原式=-2×17=-16. 8.B 以x=17. 5.解：5=52.5=(5)2.(5)2=22×33=108. 9.D[解析]长方体的体积为5x·4x·3x=60x3 10.A[解析]2x·4y+2x·2y=12xy(m2),故小李 6解：由原方程得(=[（门。 至少应买木地板12xym2. (=()广-1=4，解得x=5. 11.解：3×103×5×102=15×10'=1.5×103(km).故 地球与太阳的距离约是1.5×10km. 。10