数学（天津卷02）-学易金卷：2025年高考第一次模拟考试

学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2025年高考第一次模拟考试 高三数学·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题5分，共45分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题5分，共30分） 10．____________________ 11．____________________ 12． ____________________ 13．____________________ 14．____________________ 15．____________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（14分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ （15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（17分） 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年高考第一次模拟考试 高三数学（天津卷）02 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共45分） 一、选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 2．设，则“”是“”的（    ） A．充要条件 B．充分而不必要条件 C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知，，，则a，b，c大小为（    ） A． B． C． D． 4．已知函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为（    ） A． B． C． D． 5．已知Sn是递增的等比数列{an}的前n项和，其中S3＝，a32＝a4，则a5＝（    ） A． B． C．8 D．16 6．同时具有性质“⑴ 最小正周期是；⑵ 图象关于直线对称；⑶ 在上是减函数”的一个函数可以是（ ） A． B． C． D． 7．已知变量具有相关关系，其散点图如图所示，则它们分别对应的相关系数的大小关系是（    ） A． B． C． D． 8．在炎热的夏天里，人们都喜欢在饮品里放冰块.如图是一个高脚杯，它的轴截面是正三角形，容器内有一定量的水.若在高脚杯内放入一个球形冰块后，冰块没有开始融化前水面所在的平面恰好经过冰块的球心（水没有溢出），则原来高脚杯内水的体积与球的体积之比是（    ） A．1 B． C． D． 9．已知双曲线的左、右焦点分别为，，点M在双曲线C的右支上，，若与C的一条渐近线l垂直，垂足为N，且，其中O为坐标原点，则双曲线C的标准方程为（    ） A． B． C． D． 第二部分（选择题 共105分） 二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。 10．计算： . 11．的展开式中含项的系数为 . 12．已知直线(斜率大于)的倾斜角的正弦值为，在轴上的截距为，直线与抛物线交于两点.若，则 . 13．有两台车床加工同一型号的零件，第一台车床加工的优秀率为15%，第二台车床加工的优秀率为10%．假定两台车床加工的优秀率互不影响，则两台车床加工零件，同时出现优秀品的概率为 ；若把加工出来的零件混放在一起，已知第一台车床加工的零件数占总数的60%，第二台车床加工的零件数占总数的40%，现任取一个零件，则它是优秀品的概率为 ． 14．在中，是边的中点，是线段的中点.设，试用表示为 ；若的面积为，则当 时，取得最小值. 15．设函数，其中，若只存在两个整数x，使得，则a的取值范围是 ． 三、解答题：本题共5小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 16．（本小题满分14分）在非等腰中，，，分别是三个内角，，的对边，且，，. (1)求的值； (2)求的周长； (3)求的值. 17．（本小题满分15分）如图，四边形ABCD是边长为2的菱形，，四边形PACQ是矩形，，且平面平面ABCD． (1)求直线BP与平面PACQ所成角的正弦值； (2)求平面BPQ与平面DPQ的夹角的大小； (3)求点C到平面BPQ的距离． 18．（本小题满分15分）已知椭圆C：的左､右焦点分别为，，过点的直线l与C交于M，N两点，△的周长为8，当直线l垂直于x轴时， (1)求椭圆C的标准方程： (2)设椭圆C的右顶点为A，直线AM，AN分别交直线于P，Q两点，当的面积是△AMN面积的5倍时，求直线l的方程. 19．（本小题满分15分）设是等差数列，其前项和为（），为等比数列，公比大于1．已知，，，． (1)求和的通项公式； (2)设，求的前项和； (3)设，求证：． 20．（本小题满分16分）已知函数. (1)当时，求曲线在点处的切线方程； (2)若恒成立，求实数的取值范围； (3)证明：． / 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年高考第一次模拟考试 高三数学（天津卷）02 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共45分） 一、选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题意可得，则.故选：A. 2．设，则“”是“”的（    ） A．充要条件 B．充分而不必要条件 C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】，若，则 ，当且仅当时等号同时成立，充分性满足， 若，不一定成立，例如，时，，但，必要性不满足， 故选：B． 3．已知，，，则a，b，c大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】可以看成与图象的交点的横坐标为， 可以看成与图象的交点的横坐标为， 可以看成与图象的交点的横坐标为， 画出函数的图象如下图所示，    由图象可知，. 故选：D. 4．已知函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】根据图象得函数定义域为，图象关于轴对称，即为偶函数． 对于A选项，，排除； 对于B选项，函数定义域为，排除； 对于C选项，函数定义域为，，故函数为非奇非偶函数，排除； 对于D选项，函数符合图象要求． 故选：D 5．已知Sn是递增的等比数列{an}的前n项和，其中S3＝，a32＝a4，则a5＝（    ） A． B． C．8 D．16 【答案】C 【解析】设递增的等比数列{an}的公比为，且q1， ∵S3＝，， ∴（1+q+q2）＝，q4＝q3， 解得＝，q＝2；＝2，q＝（舍去）． 则＝＝8． 故选：C． 6．同时具有性质“⑴ 最小正周期是；⑵ 图象关于直线对称；⑶ 在上是减函数”的一个函数可以是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】A的最小正周期为,不正确； 当时， B、C没有取得最值，所以不正确; 将代入D,三项都符号， 故选D. 7．已知变量具有相关关系，其散点图如图所示，则它们分别对应的相关系数的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】观察散点图知，第一、三图是正相关，且第一图中点的集中程度高于第三图，接近于1，即， 第二、四图是负相关，且第二图中点的集中程度高于第四图，接近于-1，即， 所以有. 故选：A 8．在炎热的夏天里，人们都喜欢在饮品里放冰块.如图是一个高脚杯，它的轴截面是正三角形，容器内有一定量的水.若在高脚杯内放入一个球形冰块后，冰块没有开始融化前水面所在的平面恰好经过冰块的球心（水没有溢出），则原来高脚杯内水的体积与球的体积之比是（    ） A．1 B． C． D． 【答案】D 【解析】如图，圆与AB切于点D，设球的半径为， 则，且， 有，即，得， 所以水的体积， 所以水的体积与球的体积之比是. 故选：D. 9．已知双曲线的左、右焦点分别为，，点M在双曲线C的右支上，，若与C的一条渐近线l垂直，垂足为N，且，其中O为坐标原点，则双曲线C的标准方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为，，且为中点，所以，且， 因为，所以，解得， 直线l的方程为，所以，则，在直角三角形中利用勾股定理得，解得，所以双曲线的标准方程为. 故选：C. 第二部分（选择题 共105分） 二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。 10．计算： . 【答案】 【解析】 11．的展开式中含项的系数为 . 【答案】 【解析】的展开式中，通项公式为， 令，求得，可得展开式中含项的系数. 12．已知直线(斜率大于)的倾斜角的正弦值为，在轴上的截距为，直线与抛物线交于两点.若，则 . 【答案】4 【解析】依题意，直线的倾斜角为45º，斜率k=1，直线的方程为：y=x+2， 由得，设，则， 从而有， 即，而p>0，解得p=4. 13．有两台车床加工同一型号的零件，第一台车床加工的优秀率为15%，第二台车床加工的优秀率为10%．假定两台车床加工的优秀率互不影响，则两台车床加工零件，同时出现优秀品的概率为 ；若把加工出来的零件混放在一起，已知第一台车床加工的零件数占总数的60%，第二台车床加工的零件数占总数的40%，现任取一个零件，则它是优秀品的概率为 ． 【答案】 【解析】由于第一台车床加工的优秀率为15%，第二台车床加工的优秀率为10%，所以两台车床加工零件，同时出现优秀品的概率为 记 “加工的零件为优秀品”， “零件为第1台车床加工“， “零件为第2台车床加工“，，，，， 由全概率公式可得， 14．在中，是边的中点，是线段的中点.设，试用表示为 ；若的面积为，则当 时，取得最小值. 【答案】 2 【解析】是边的中点，是线段的中点，则， 所以 如图所示，中，， 所以的面积为， 所以； 所以 ； 当且仅当时取等号， 所以的最小值为6； 所以此时，，， 所以， 所以．    15．设函数，其中，若只存在两个整数x，使得，则a的取值范围是 ． 【答案】 【解析】因为 即： ， 即 的图像只有两个整数点位于 的下方， 只有两个整数x，使得，当 时： ， 此时，令，解得， 此时有两个整数满足 即或， 结合图像可得的取值范围是， 三、解答题：本题共5小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 16．（本小题满分14分）在非等腰中，，，分别是三个内角，，的对边，且，，. (1)求的值； (2)求的周长； (3)求的值. 【解】（1）在中，由正弦定理，，， 可得， 因为，所以，即， 显然，解得． （2）在中，由余弦定理， 得，解得或． 由已知，，互不相等，所以， 所以． （3）因为，所以， 所以，， 所以. 17．（本小题满分15分）如图，四边形ABCD是边长为2的菱形，，四边形PACQ是矩形，，且平面平面ABCD． (1)求直线BP与平面PACQ所成角的正弦值； (2)求平面BPQ与平面DPQ的夹角的大小； (3)求点C到平面BPQ的距离． 【解】（1）解：连接交于，连接， 四边形是菱形，， 平面平面，平面平面，平面， 平面， 即为与平面所成角． 四边形为矩形，， 又平面平面，平面平面，平面， 平面，，， 在中，，， 故与平面所成角的正弦值为． （2）解：取的中点，连接、， 由（1）知，平面， 四边形是菱形，四边形为矩形， ，， ，， 即为二面角的平面角， 在中，，， 由余弦定理知，， ， 故二面角的大小为，则平面与平面的夹角为． （3）解：设点到平面的距离为， ， ， ， ， 故点到平面的距离为． 18．（本小题满分15分）已知椭圆C：的左､右焦点分别为，，过点的直线l与C交于M，N两点，△的周长为8，当直线l垂直于x轴时， (1)求椭圆C的标准方程： (2)设椭圆C的右顶点为A，直线AM，AN分别交直线于P，Q两点，当的面积是△AMN面积的5倍时，求直线l的方程. 【解】（1）由椭圆定义知△的周长为，， 代入椭圆方程有，，， 所以，， 椭圆方程为； （2）由（1），，若轴，，，到直线的距离为，所以，， ， 因此与轴不垂直，设方程为，，， 由，得， ，， 直线方程为，代入得，即，同理，，， ， 由题意，即，， ，代入化简得： ， ，所以， ，解得． 直线的方程为，即． 19．（本小题满分15分）设是等差数列，其前项和为（），为等比数列，公比大于1．已知，，，． (1)求和的通项公式； (2)设，求的前项和； (3)设，求证：． 【解】（1）依题意设等差数列的公差为，等比数列的公比为， 则，， 又，，所以，解得或（舍去）， 所以，. （2）由（1）可得， 设的前项和为， 所以 . （3）因为，所以， 所以， 所以 . 20．（本小题满分16分）已知函数. (1)当时，求曲线在点处的切线方程； (2)若恒成立，求实数的取值范围； (3)证明：． 【解】（1）当时，，的定义域为，， 曲线在点处的切线方程的斜率为，又 则切线方程为. （2）若恒成立，则， 设，， 由，得，由，得， 所以函数在上单调递增，在上单调递减， ，所以. （3）令，则，即，则， 因为， ， ……， ， 所以. / 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年高考第一次模拟考试 高三数学（天津卷）02 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B D D C D A D C 第二部分（选择题 共105分） 二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。 10． 11． 12．4 13． 14． 2 15． 3、 解答题：本题共6小题，共75分。 16．（本小题满分14分） 【解】（1）在中，由正弦定理，，， 可得， 因为，所以，即， 显然，解得． （2）在中，由余弦定理， 得，解得或． 由已知，，互不相等，所以， 所以． （3）因为，所以， 所以，， 所以. 17．（本小题满分15分） 【解】（1）解：连接交于，连接， 四边形是菱形，， 平面平面，平面平面，平面， 平面， 即为与平面所成角． 四边形为矩形，， 又平面平面，平面平面，平面， 平面，，， 在中，，， 故与平面所成角的正弦值为． （2）解：取的中点，连接、， 由（1）知，平面， 四边形是菱形，四边形为矩形， ，， ，， 即为二面角的平面角， 在中，，， 由余弦定理知，， ， 故二面角的大小为，则平面与平面的夹角为． （3）解：设点到平面的距离为， ， ， ， ， 故点到平面的距离为． 18．（本小题满分15分） 【解】（1）由椭圆定义知△的周长为，， 代入椭圆方程有，，， 所以，， 椭圆方程为； （2）由（1），，若轴，，，到直线的距离为，所以，， ， 因此与轴不垂直，设方程为，，， 由，得， ，， 直线方程为，代入得，即，同理，，， ， 由题意，即，， ，代入化简得： ， ，所以， ，解得． 直线的方程为，即． 19．（本小题满分15分） 【解】（1）依题意设等差数列的公差为，等比数列的公比为， 则，， 又，，所以，解得或（舍去）， 所以，. （2）由（1）可得， 设的前项和为， 所以 . （3）因为，所以， 所以， 所以 . 20．（本小题满分16分） 【解】（1）当时，，的定义域为，， 曲线在点处的切线方程的斜率为，又 则切线方程为. （2）若恒成立，则， 设，， 由，得，由，得， 所以函数在上单调递增，在上单调递减， ，所以. （3）令，则，即，则， 因为， ， ……， ， 所以. 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 数学 第 1 页（共 6 页） 数学 第 2 页（共 6 页） 数学 第 3 页（共 6 页） 学 校 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 班 级 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 姓 名 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 准 考 证 号 __ __ __ __ __ __ __ __ __ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 密 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 封 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 线 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2025 年高考第一次模拟考试 高三数学·答题卡 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 一、选择题（每小题 5 分，共 45 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题 5 分，共 30 分） 10．____________________ 11．____________________ 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 15．____________________ 四、解答题（共 77 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（14 分） 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答 题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 （15 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第 4 页（共 6 页） 数学 第 5 页（共 6 页） 数学 第 6 页（共 6 页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（15 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（15 分） 20．（17 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025年高考第一次模拟考试 高三数学（天津卷）02 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共45分） 一、选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 2．设，则“”是“”的（    ） A．充要条件 B．充分而不必要条件 C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知，，，则a，b，c大小为（    ） A． B． C． D． 4．已知函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为（    ） A． B． C． D． 5．已知Sn是递增的等比数列{an}的前n项和，其中S3＝，a32＝a4，则a5＝（    ） A． B． C．8 D．16 6．同时具有性质“⑴ 最小正周期是；⑵ 图象关于直线对称；⑶ 在上是减函数”的一个函数可以是（ ） A． B． C． D． 7．已知变量具有相关关系，其散点图如图所示，则它们分别对应的相关系数的大小关系是（    ） A． B． C． D． 8．在炎热的夏天里，人们都喜欢在饮品里放冰块.如图是一个高脚杯，它的轴截面是正三角形，容器内有一定量的水.若在高脚杯内放入一个球形冰块后，冰块没有开始融化前水面所在的平面恰好经过冰块的球心（水没有溢出），则原来高脚杯内水的体积与球的体积之比是（    ） A．1 B． C． D． 9．已知双曲线的左、右焦点分别为，，点M在双曲线C的右支上，，若与C的一条渐近线l垂直，垂足为N，且，其中O为坐标原点，则双曲线C的标准方程为（    ） A． B． C． D． 第二部分（选择题 共105分） 二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。 10．计算： . 11．的展开式中含项的系数为 . 12．已知直线(斜率大于)的倾斜角的正弦值为，在轴上的截距为，直线与抛物线交于两点.若，则 . 13．有两台车床加工同一型号的零件，第一台车床加工的优秀率为15%，第二台车床加工的优秀率为10%．假定两台车床加工的优秀率互不影响，则两台车床加工零件，同时出现优秀品的概率为 ；若把加工出来的零件混放在一起，已知第一台车床加工的零件数占总数的60%，第二台车床加工的零件数占总数的40%，现任取一个零件，则它是优秀品的概率为 ． 14．在中，是边的中点，是线段的中点.设，试用表示为 ；若的面积为，则当 时，取得最小值. 15．设函数，其中，若只存在两个整数x，使得，则a的取值范围是 ． 三、解答题：本题共5小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 16．（本小题满分14分）在非等腰中，，，分别是三个内角，，的对边，且，，. (1)求的值； (2)求的周长； (3)求的值. 17．（本小题满分15分）如图，四边形ABCD是边长为2的菱形，，四边形PACQ是矩形，，且平面平面ABCD． (1)求直线BP与平面PACQ所成角的正弦值； (2)求平面BPQ与平面DPQ的夹角的大小； (3)求点C到平面BPQ的距离． 18．（本小题满分15分）已知椭圆C：的左､右焦点分别为，，过点的直线l与C交于M，N两点，△的周长为8，当直线l垂直于x轴时， (1)求椭圆C的标准方程： (2)设椭圆C的右顶点为A，直线AM，AN分别交直线于P，Q两点，当的面积是△AMN面积的5倍时，求直线l的方程. 19．（本小题满分15分）设是等差数列，其前项和为（），为等比数列，公比大于1．已知，，，． (1)求和的通项公式； (2)设，求的前项和； (3)设，求证：． 20．（本小题满分16分）已知函数. (1)当时，求曲线在点处的切线方程； (2)若恒成立，求实数的取值范围； (3)证明：． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$