图形与几何 总复习-五年级上册数学（北师大版）

二、四、六单元总复习 ——图形与几何 北师大版五年级上册 第二单元   轴对称和平移 看看下面图形 轴对称图形 如果一个图形，沿着一条直线对折，两边的部分能够完全重合，这个图形就叫轴对称图形。这条直线叫它的对称轴。 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ 轴对称图形有： ① ② ⑤ ⑦ ⑧ ④ 长方形 正方形 平行四边形 等腰梯形 菱形 直角梯形 等边三角形 筝形 图形 对称轴条数 1 2 4 1 2 3 1 圆是轴对称图形吗？ 圆有无数条对称轴。 有多少条对称轴？ 轴对称图形的特点 1、对称轴两侧的图形完全重合； 2、对称点到对称轴的距离相等。 画轴对称图形另一半的方法： 描关键点 找对称点 连点成图 1、描： 2、找： 3、连： 平移 ——沿直线的运动 请你画出小旗向左平移4格后得到的图形。 在方格纸上画一个简单图形沿水平、竖直方向平移后的图形的方法： 1、找关键点 2、得到对应点 3、连线成图 4格 请你画出小旗向左平移4格后得到的图形。 我的怎么不一样？ 平移的距离是对应点之间的距离，而不是两个图形之间的距离。 小结： 7格 小旗平移后，大小和形状都不能改变！ 在方格纸上画平移后的图形的方法： 1、找关键点 2、移关键点 3、连点成图 第四单元   多边形的面积 多边形的面积 图形面积比较 认识底和高 多边形面积公式 平行四边形 三角形 梯形 拼组法 割补 数方格 重叠法 （平移后重合） 比较图形面积的方法 认识底和高 从上底的一点到下底的垂直线段叫作梯形的高。 从边上任意一点到对边引一条垂线，这条垂线就是平行四边形的高。 从三角形的任意一个顶点向对边做的垂直线段就是三角形的高 S=ab S=a×a S=ah S=ah÷2 S=(a+b)h÷2 基本图形形面积计算公式联系网络 S=ab S=a2 S=ah S=ah÷2 平面图形面积计算公式： 转化 转化 S=（a＋b）h÷2 转化 长 底 高 宽 S=a×b S=a×h 通过割补，平移平行四边形转化长方形 平行四边形面积计算： 沿平行四边形任一条高剪开，通过平移拼成一个长方形。 拼成的长方形的面积等于原平行四边形的面积； 拼成的长方形的长等于原平行四边形的底； 拼成的长方形的宽等于原平行四边形的高； 平行四边形的面积=底×高 推导出： 长方形的面积=长×宽 根据： 两个完全一样的直角三角形可以拼成一个长方形 两个完全一样的钝角三角形可以拼成一个平行四边形。 底 高 两个完全一样的锐角三角形可以拼成一个平行四边形。 因为：S=ah 所以：S=ah÷2 三角形面积计算： 把两个完全一样的三角形通过重合、旋转、平移，拼成一个平行四边形。 拼成的平行四边形面积等于原三角形面积的2倍； 拼成的平行四边形的底等于原三角形的底； 拼成的平行四边形的高等于原三角形的高； 三角形面积=底×高÷2 推导出： 平行四边形面积=底×高 根据： a h h a 三角形面积计算： 也可以把一个三角形添补成(围) 一个平行四边形。 围成的平行四边形的面积等于原三角形面积的2倍； 围成的平行四边形的底等于原三角形的底； 围成的平行四边形的高等于原三角形的高； 三角形面积=底×高÷2 推导出： 平行四边形面积=底×高 根据： 三角形面积计算： 也可以把一个三角形 (按高平分)剪拼成一个平行四边形。 拼成平行四边形的面积等于原三角形面积； 拼成平行四边形的底等于原三角形的底； 拼成平行四边形的高等于原三角形的高÷2 ； 三角形面积=底×(高÷2) 推导出： 平行四边形面积=底×高 根据： 把两个完全相同的直角梯形组合成长方形形 （上底+下底） 高 两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。 因为：S=ah 所以：S=(a+b)h÷2 梯形面积计算： 我们可以把两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形。 拼成平行四边形的面积等于原梯形面积的2倍； 拼成平行四边形的底等于原梯形的(上底+下底)； 拼成平行四边形的高等于原梯形的高； 梯形面积=(上底+下底)×高÷2 推导出： 平行四边形面积= 底 × 高 a b h b h a 根据： 三角形面积计算： 我们可以把一个梯形(按高平分)剪拼成一个平行四边形。 拼成平行四边形的面积等于原梯形的面积； 拼成平行四边形的底等于原梯形的(上底+下底)； 拼成平行四边形的高等于原梯形的高÷2； 梯形面积=(上底+下底)×高÷2 推导出： 平行四边形面积= 底 ×高 根据： 三角形面积计算： 我们可以把一个梯形(沿对角线)分割成两个三角形。 其中一个三角形面积=上底×高÷2； 梯形面积=(上底+下底)×高÷2 推导出： 另一个三角形面积=下底×高÷2； 将两个三角形面积相加就等于原梯形面积。 上底×高÷2 + 下底×高÷2 根据： 小结： 我们把平行四边转化成长方形 把三角形和梯形转化成平行四边形 解决问题的主要策略是： 把新知识 成旧知识 转化 在这些过程中，运用的方法有： 割补(剪拼)，拼组，添补(围)，折叠…. 图形的研究方法还有许多……，只要我们愿意去探索、思考，还有许多巧妙而有价值的图形变化方法！ 多边形的面积 平行四边形 平行四边形的面积=底×高 S=ah a=S÷h h=S÷a 三角形 三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷2 a=2S÷h h=2S÷a 梯形 梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 S=(a+b)h÷2 h=2S÷(a+b) a=2S÷h-b b=2S÷h-a 2 5 这些平行四边形的面积（ ） 单位：cm 相等 图中三角形的面积（ ） 2 2 2 2 5 单位：cm 相等 图中梯形的面积（ ） 单位：cm 相等 计算每组图形的面积，你发现了什么？ 等底等高的平行四边形的面积相等 等底等高的三角形的面积相等 等底等高的梯形的面积相等 等底等高的…… 等底等高的平行四边形面积相等。 （不管形状怎么变……） 等底等高的三角形面积相等。 等底（上底和下底都相等）等高的梯形面积相等。 已知面积反过来求底或高，一般选用方程比较好思考！ 1、在下面图形中找出与图②面积相等的图形。 √ √ √ √ 书P111 40 2×4=8cm² 4×1÷2=2cm² (1+3)×4÷2=8cm² 3×4=12cm² 8×16=128cm² 8×16÷2=64cm² 8×16=128cm² (12+16)×8÷2=112cm² 1、方程 6x÷2=15 6x=30 x=5 2、h=2S△÷a 15×2÷6=5(cm) 4×2.5×300 =10×300 =3000（元） 第六单元   组合图形的面积 由几个简单的基本图形组成的图形，叫组合图形。 44 7m 4m 6m 3m 3m 7m 4m 6m 3m 7m 4m 6m 3m 3m 7m 4m 6m 3m (分割得尽量简洁） 分割法 添补法 转化 （求和） （求差） 7m 3m 4m 割补法 8、李大爷家要盖一间新房，新房一面墙的平面图如右图。如果每平方米要用90块方砖，砌这面墙至少要用多少块砖？ S=6×2÷2+6×7.5 =6+45 =51（平方米） 51×90=4590（块） 答：砌这面墙至少要用4590块砖。 46 http://www.lspjy.com http://www.lspjy.com http://www.lspjy.com 方法一:数方格(大于、等于半格,记1格,小于半格,记0格) 说说哪个面积大？哪个面积小？ 返回 不满一格算半格。 √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ 〇 〇 〇 〇 〇 〇 9格 〇 〇 〇 〇 〇 〇 9格 http://www.lspjy.com http://www.lspjy.com http://www.lspjy.com 方法一:数方格(大于、等于半格,记1格,小于半格,记0格) 方法二:看成近似的基本图形 （5＋6）×3÷2 5cm 6cm 3cm =16.5cm2 书P111 http://www.lspjy.com http://www.lspjy.com http://www.lspjy.com 400m跑道所围成的操场面积大约是1公顷。 我校200m跑道所围成的操场面积大约是 0.5公顷，2个操场面积大约1公顷。 1间教室面积约是50m2,2间教室 面积大约100m2,200间教室大约 1公顷。 我校总面积约14000m2， 大约1.4公顷。 成都天府广场总面积约88368m2，大约9公顷。 100×100=10000m2 1000000 100 1000×1000=1000000m2 我校总面积约14000m2，大约1.4公顷，大约70个学校面积为1km2。 成都天府广场总面积约88368m2，大约9公顷，大约11个面积为1km2 。 北京天安门广场总面积约40公顷，大约2.5个面积为1km2 。 成都市城市面积约12390平方公里，也就是12390km2 (或1.239万km2) 中国的陆地面积约为960万km2 ，居全世界第三位。 ×100 平方厘米 平方分米 平方米 公 顷 平方千米 ×100 ×10000 ×100 ×1000000 ×10000 你学到了什么？ $$