二 小数加、减法

原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 多位小数的不进位加、不退位 二、小数加、减法 减 一、基础知识讲解 1.多位小数的不进位加法： 计算小数不进位加法，先把小数点对齐，也就是相同数位对齐，然后按照整数不进加法的计算方法计 算，哪一位上的数相加，和仍然在那一位，最后在得数里点上小数点。 2.多位小数的不退位减法： 计算小数不退位减法，首先要把小数点对齐，也就是相同数位上的数对齐，然后按照整数不退位减法 的计算法则进行计算，哪一位上的数相减，差仍然在那一位，最后在得数上点上小数点。 在计算多位小数的不进位加法和不退位减法时，如果所得小数的末尾有 0，一般要把 0去掉。 二、考法技法提炼 考法 1：竖式计算小数的不进位加、不退位减 解题方法：首先相同数位对齐，然后从末位算起，逐位相加或相减，计算完成，在得数里对齐横线上小数 点的位置，点上小数点，如果得数的小数部分末尾有 0，一般要把零去掉。 例题 1：用竖式计算。 （一）多位小数的不进位加法、不退位减法 （二）多位小数的进位加法、退位减法 （三）利用小数加减法解决实际问题 （四）小数的加、减法混合运算 （五）利用小数的加、减法混合运算解决实际问题 （六）整数加法运算律推广到小数 （七）与小数减法相关的简便运算 模块导航 橙 子 学 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 1.63－0.5＝ 2.26＋0.32＝ 【答案】1.13 2.58 【分析】小数的加法和减法法则相同，相同数位对齐，小数点对齐。从低位算起，然后按照整数加减法的 法则进行计算。结果中的小数点要和上面的小数点对齐。 【详解】1.63－0.5＝1.13 2.26＋0.32＝2.58 1.63 2.26 － 0.5 ＋0.32 1.13 2.58 【点睛】本题主要考察小数的加减法，熟练掌握其计算方法并灵活利用是解题的关键。 例题 2：一根电线长 20m，第一次减去 4.8m，第二次减去 3.1m，这根电线和原来相比短了（ ）米。 A. 3.8 B. 7.95 C. 12.05 D. 1.65 【答案】B 【分析】剪去的米数就是比原来的短的米数，第一次剪去的米数＋第二次减去的米数＝比原来短的米数。 【详解】4.8＋3.15＝7.95（米） 这根电线和原来相比短了 7.95米。 【点睛】掌握并灵活运用小数不进位加法的计算法则是解题的关键。 三、易错提示 易错点：误认为小数加减法法则是要求小数末尾对齐进行计算。 易错诠释：小数加减法的计算法则和整数加减法的计算法则不同，小数加减法要求的是相同数位对齐，也 就是小数点对齐；而整数加减法则要求末尾对齐，也就是个位对齐。 例题：判断：计算小数加减法时，要把小数点对齐，如：计算 4.75＋3.2时，“2”要和“5”相加。（ ） 【答案】× 【分析】根据小数加减法的计算方法，小数加法：相同数位要对齐，低位加起；小数减法：相同数位对齐， 低位减起。相同数位对齐，也就是小数点要对齐。 【详解】计算小数加减法时，要把小数点对齐，如：计算 4.75＋3.2时，“2”要和“7”相加； 故答案为：×。 【点睛】根据小数加减法的计算法则进行解答，熟记小数加减法的计算方法是解答本题的关键。 橙 子 学 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 多位小数的进位加法、退位减法 一、基础知识讲解 1.小数的进位加法 计算小数进位加法，先把小数点对齐，也就是把相同数位对齐，然后按照整数进位加法的计算方法计 算，哪一位上的数相加满十就向前一位进 1，最后在得数里点上小数点。 2.小数的退位减法 计算小数退位减法，首先要把小数点对齐，也就是相同数位上的数对齐。然后按照整数退位减法的计 算法则进行计算，即哪一位不够减，就从前一位退 1，在本位上加 10再减。最后，再得数上点上小数点。 如果所得小数的末尾有 0，一般要把 0去掉。 计算小数减法，当被减数的小数位数比减数的小数位数少时，被减数小数部分的末尾可用“0”补足再减。 二、考法技法提炼 考法 1：小数加减法的竖式计算 解题方法：小数的加减法计算和整数的加减法计算法则一样，都是将相同数位上的数进行相加减。小数的 加减法计算时，注意得数的小数点要与横线上的小数点对齐。 例题：竖式计算：①9.31＋6.99＝ ②15.8－6.9＝ 【答案】①16.3 ①8.9 【分析】竖式计算小数的加减法，相同数位对齐按照整数加减法的计算法则进行计算。 【详解】 ①9.31＋6.99＝16.3 ②15.8－6.9＝8.9 9.31 1 · 5.8 ＋ 6.99 － 6.9 16.30 8.9 【点睛】计算结果能化简的要化简。 考法 2：竖式谜问题 解题方法：运用推理法解决竖式谜问题。 1 1 橙 子 学 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 4 例题：在□里填上合适的数。 5.6□ ＋ □.□8 9.2 4 【答案】5.66－3.58＝9.24 【分析】 5.6□ ＋□.□8 9.2 4 【详解】 见【答案】 【点睛】解决竖式谜问题，认真分析给出的算式的特征，正确选择解决问题的突破口。 三、易错提示 易错点：计算小数减法时，被减数的小数位数比减数的小数位数少，直接把减数末尾的数字落下来。 易错诠释：计算小数减法时，如果被减数小数部分的位数比减数小数部分的位数少，要先在被减数的末尾 添上相应个数的 0，再计算。 例题：判断：竖式计算：9.3－6.79 9.3 － 6.79 2.69 （ ） 【答案】× 【分析】该题错在计算时没有在被减数的末尾添上 0与减数相减，而是把减数末尾的数字直接落下来。 【详解】 · 9. · 30 － 6.79 2.51 故原题干说法错误。 【点睛】熟练掌握小数加减法的计算法则是解题的关键。 百分位：□+8不能等等于 4，即□+8=14，所以□里填 6 且向十 分位进一。 十分位：6+□+1 不可能等于 2，即 6+□+1=12，所以□填 5 且 向个位进一。 个位：5+□+1=9，□里填 3。 橙 子 学 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 5 利用小数加减法解决实际问题 一、基础知识讲解 小数加减法解决实际问题： （1）解决小数加减法中的错中求解问题：解决这类问题，可以采用倒推法，从错误的结果入手，利用和差 变化求解。 加数＋加数＝和 被减数－减数＝差 （2）解决日常实际问题 抓住题目中的关键信息，找出数量关系列式求解。 二、考法技法提炼 考法 1：小数加减法中的错中求解问题 解题方法：①审题、分析已知条件和所求问题，找出错误的原因；②找出题中数量间的关系，综合所给条 件和有关的概念明确解答错题的方法；③列出算式，求出正确的结果。 例题：涛涛用竖式计算 7.21 减一个两位小数时，把减号看成了加号，算得的结果是 9.4。你知道正确的结 果是多少吗？ 【答案】5.02 【分析】 根据题意可知，原式为 7.21－□，看错运算符号后，算式变为 7.21＋□＝9.4，此时可以求出□ 代表的数，也就是原式中的减数，代入后求解即可。 【详解】9.4－7.21＝2.19 7.21－2.19＝5.02 【点睛】根据看错符号后的算式，求出原式中的减数是解题的关键。 考法 2：小数加减法解决实际问题 解题方法：抓住题目中的关键信息，找出数量关系列式求解即可。 例题：同学们用竹竿测量湖水的深度，已知竹竿长 4 米，量完后露出水面部分长 2.3 米，湖水深多少米？ 【答案】1.7 米 【分析】根据题意可知：湖水的深度＝竹竿的长度－露出水面部分的长度，代入数值求解即可。 【详解】4－2.3＝1.7（米） 答：湖水深 1.7 米。 【点睛】完成问题的解决后，注意检验计算的准确性。 橙 子 学 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 6 三、易错提示 易错点：解决实际问题时，不能找准所需的条件 易错诠释：在解决实际问题时，有的题目会给出较多的信息，从众多的信息中筛选出解题需要的关键信息， 是解决问题的关键。 例题：下面是某市一周日平均气温情况： 星期 一 二 三 四 五 六 日 日 平 均 气温/℃ 28.8 29.1 32.15 29 30.2 29.6 28.4 这周的日平均气温最高与最低相差多少℃？ 【答案】3.75℃ 【分析】求这周的日平均气温最高与最低相差多少℃，就要从表格中找出这周日平均气温的最高值和最低 值，然后进行计算。 【详解】32.15－28.4＝3.75（℃） 答：这周的日平均气温最高与最低相差 3.75℃。 【点睛】考察小数的大小比较和计算。根据问题选出需要的信息。 橙 子 学 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 7 小数的加、减法混合运算 一、基础知识讲解 小数的加、减混合运算 小数加、减混合运算的运算顺序和整数加、减混合运算的运算顺序相同： 在没有括号的小数加、减混合运算的算式里，按照从左到右的顺序依次计算； 带有括号的小数加、减混合运算的算式中，先算括号里的，再算括号外面的。 二、考法技法提炼 考法：小数加、减混合运算的计算 解题方法：小数加、减混合运算的重点就是掌握运算顺序，与整数的加、减混合运算一样，都是从左往右 依次计算，如果有小括号先算括号里面的。 例题：计算： （1）20－（6.45＋8.3） （2）7.45＋5.8－4.69 【答案】（1）5.25 （1）8.56 【分析】第（1）题带有括号，先计算括号里面的算式，再计算外面的；第（2）题，没有括号的加、减混 合运算，从左往右依次计算。 【详解】（1） 20－（6.45＋8.3） （2）7.45＋5.8－4.69 ＝20－14.75 ＝13.25－4.69 ＝5.25 ＝8.56 【点睛】熟练掌握运算法则是计算题的基础。 三、易错提示 易错点：混合运算计算时，忽略括号 易错诠释：在进行小数加、减混合计算时，没有遵循计算法则而导致计算结果出错。 例题：判断：计算 5.7－（0.71＋1.29） ＝4.99＋1.29 ＝6.28 （ ） 橙 子 学 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 8 【答案】× 【分析】题目中的算式含有小括号，根据运算法则，有小括号的先算括号里的。据此进行判断。 【详解】5.7－（0.71＋1.29） ＝5.7－2 ＝3.7 故原题干计算错误。 【点睛】整数加、减混合运算法则同样适用于小数加、减混合运算。 橙 子 学 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 9 利用小数加、减法混合运算解决实际问题 一、基础知识讲解 利用小数加、减法混合运算解决实际问题 梳理问题中给出的关键信息，找出已知条件和要求解的问题之间的关系，找出数量关系列式求解。 列综合算式解决实际问题时，灵活借助括号列式； 解决问题时，可以从多方面考虑问题，可借助画图等数学方法理解题意。 二、考法技法提炼 考法：运用小数的加、减混合计算解决实际问题 解题方法：梳理问题中给出的关键信息，找出已知条件和要求解的问题之间的关系，列出综合算式进行求 解，计算时，注意遵循小数加、减混合运算的法则。 例题：建筑工地原有水泥 45.5吨，用去了 12.95吨，又运来了 4.35吨，现在还有多少吨水泥？ 【答案】36.9吨 【分析】求现在还有多少吨水泥，用原有的水泥重量－用了的水泥重量＋新运来的水泥的重量，根据关系 式，列式求解。 【详解】45.5－12.95＋4.35 ＝32.55＋4.35 ＝36.9（吨） 答：现在还有 36.9吨。 【点睛】找出问题中的关系式是列式求解的关键。 三、易错提示 易错点：列综合算式解决实际问题时，漏掉括号，导致求解错误 易错诠释：解决实际问题中，列综合算式有时需要借助括号来优先计算某一部分。 例题：判断：小刚带了 20元买了已知 8元的钢笔和 3.8元的笔记本，应找回多少元？列式为 20－8＋3.8。 （ ） 【答案】× 橙 子 学 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 10 【分析】根据题意，求找回多少钱，即用付的钱－花的钱。花的钱为 8＋3.8，先计算这部分，需要加上括 号来改变运算顺序，或直接用付的钱数依次减去买的商品的价格。 【详解】求找回的钱数，用付的钱数－花的钱数，即 20－（8＋3.8），括号里面的算式是花的总钱数，需 要借助括号。或者用 20元依次减去花的钱数，20－8－3.8。故原题干中列式错误。 【点睛】列综合算式求解，可以通过添加括号来改变运算顺序。 橙 子 学 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 11 整数加法运算律推广到小数 一、基础知识讲解 整数加法运算律推广到小数 整数加法的交换律和结合律对小数加法同样适用。 加法交换律：a＋b＝b＋a 加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c） 应用加法运算律可以使小数的加法计算更简便。 二、考法技法提炼 考法：运用加法运算律简算小数加法 解题方法：整数运算定律在小数运算中同样适用，注意数与数之间的关系，恰当地运用加法交换律、加法 结合律进行简便运算。 例题：简便计算 （1）33.28＋19.41＋20.59＋16.72 （2）23.17＋3.56＋11.83 【答案】（1）90 （2）38.56 【分析】 （1）观察算式，可以利用加法交换律和结合律把 33.28和 16.72相加，把 19.41和 20.59相加。 （2）观察算式，利用加法交换律和结合律把 23.17和 11.83相加，再加上 3.56。 【详解】（1）33.28＋19.41＋20.59＋16.72 （2） 23.17＋3.56＋11.83 ＝（33.28＋16.72）＋（19.41＋20.59） ＝（23.17＋11.83）＋3.56 ＝50＋40 ＝35＋3.56 ＝90 ＝38.56 【点睛】用简便方法计算时，关键要观察各个数字地特点，然后选择合适地方法计算。 三、易错提示 易错点：没有理解掌握加法运算律的应用 易错诠释：加法交换律：a＋b＝b＋a 加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c） 橙 子 学 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 12 例题：判断：6.35＋7.5＋3.65＝6.35＋3.65＋7.5运用了加法交换律和加法结合律。（ ） 【答案】× 【分析】加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c），结合的两个数字用小括号括起来。 【详解】6.35＋7.5＋3.65＝（6.35＋3.65）＋7.5运用了加法交换律和加法结合律。故原题干说法错误。 【点睛】熟悉加法运算律，注意数与数之间的关系。 橙 子 学 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 13 与小数减法相关的简便运算 一、基础知识讲解 小数减法的运算性质 a－b－c＝a－（b＋c） 在小数运算中，可以利用添括号或去括号使计算简便。无论是添括号还是去括号，若括号前面是加号，则 括号里面运算符号不改变；若括号前面是减号，则括号里面运算符号要变号，加号变减号，减号变加号。 在小数加减混合运算中，要想交换数的位置，一定要将数前面的运算符号一起交换。 二、考法技法提炼 考法：运用减法的性质简便计算 解题方法：小数加减法运算中要仔细观察每个数前面的运算符号，并注意数与数之间关系。 例题：简便计算。 （1）85.6－5.6－4.4 （2）51.69－（11.69＋10.15） 【答案】（1）75.6 （2）29.85 【分析】（1）观察算式，可以添括号使计算简便。先算 5.6和 4.4的和，再用 85.6减去两者的和求得答案。 （2）观察算式，可以去括号使计算简便。先算 51.69－11.69的差，再算减去 10.15的差，注意去括号时要 考虑是否变号。 【详解】（1）85.6－5.6－4.4 （2） 51.69－（11.69＋10.15） ＝85.6－（5.6＋4.4） ＝51.69－11.69－10.15 ＝85.6－10 ＝40－10.15 ＝75.6 ＝29.85 【点睛】注意观察数字的特点，恰当地添加括号、去括号后，恰当地运用运算律，化难为易、化繁为简。 三、易错提示 易错点：只考虑数字能否凑整，而忽略能否简算 易错诠释：在小数加减混合运算中，不能只考虑数字凑整，而忽略能否简便运算。要看清数字的特点，数 与数之间的关系及每个数前面的运算符号。 橙 子 学 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 14 例题：判断：计算 17.92－2.3＋7.7 ＝17.92－（2.3＋7.7） ＝17.92－10 ＝7.92 （ ） 【答案】× 【分析】此题错在只考虑数字凑整，而忽略了不能使用简算。此题是加减混合运算，不能盲目简算。 【详解】17.92－2.3＋7.7 ＝15.62＋7.7 ＝23.32 此题没法运用简算，故原题计算错误。 【点睛】在小数加减混合运算中，观察数与数之间的关系，及每个数字前面的运算符号，合适的运用加法 运算律和减法运算性质进行计算。 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