（期末考点巩固排查卷）第4单元 比-2024-2025学年数学六年级上册人教版

2024-2025学年人教版数学六年级上册期末考点巩固排查卷 第4单元 比 考试时间：90分钟 试题满分：100分 一、选择题（共10分） 1．（2分）一杯糖水，糖与水的比是1∶16，喝掉一半后，糖与水的比是（    ）。 A． B． C． D．无法比较 2．（2分）比的前项缩小到原来的，要使比值不变，后项要（    ）。 A． B． C． D． 3．（2分）根据下图，下面说法正确的是（    ）。 A．梨的数量是苹果的 B．苹果的数量比梨少 C．苹果的数量与梨的数量比是5∶4 D．苹果的数量是梨和苹果总数的 4．（2分）甲、乙两条绳子的一部分被遮挡住了（如图），下面说法不正确的是（    ）。 A．甲、乙两绳的长度比是4∶5 B．甲绳比乙绳长 C．甲绳的长度是乙绳的 5．（2分）公元前500年，古希腊学者发现了“黄金长方形”，即长方形的长和宽最佳之比为1.618，这样的长方形看起来令人赏心悦目，这个比叫作黄金分割比。下面方格中的四个长方形，最接近“黄金长方形”的是（    ）。 A．A B．B C．C D．D 二、填空题（共20分） 6．（2分）三角形三个内角度数的比是2∶3∶4，其中最大内角是( )度，这是一个( )角三角形。 7．（2分）甲数和乙数的比是3∶2，乙数和丙数的比是4∶5，甲数和丙数的比是( )。 8．（2分）把30克盐放入一杯120克的水中。这杯盐水中盐与水的质量比是（    ）∶（    ）；盐占盐水的。 9．（2分）某妇产医院上月新生婴儿303名，男、女婴儿人数的比是51∶50。上月新生男婴( )名，女婴( )名。 10．（2分）每辆车过河交费3元，每匹马过河交费2元，每个人过河交费1元。某天过河的车和马的数量之比为2∶9，马和人的数量之比为3∶7，共收过河费900元。请根据上述信息填空。 (1)车、马、人数量之比是( )∶( )∶( )； (2)各自过河交费总数之比是( )∶( )∶( )； (3)这天过河的有( )辆车，( )匹马，( )个人。 11．（2分）观察如图，在这一时刻树高与影长的比是( )，它的比值是( )。 12．（2分）有超市要配制一种礼品糖，所需奶糖和巧克力的质量之比为5∶3，如果要配制40kg礼品糖，那么需要巧克力( )kg。现在奶糖和巧克力各有40kg，那么当奶糖全部用完时，巧克力还剩( )kg。 13．（2分）如果A是B的，则A∶B＝( )∶( )。如果A＝15，则B＝( )；如果B＝40，则A＝( )；如果A＋B＝52，则B＝( )。 14．（2分）一项工程，甲、乙两队合作20天完成，已知甲、乙两队的工作效率之比为4∶5，甲队单独完成这项工程需要( )天。 15．（2分）截至2023年7月20日，南水北调中线工程已向北京输水约90亿立方米，水质始终稳定在地表水环境质量标准二类以上，用于北京自来水厂供水、水源地存蓄和城市河湖补水，它们用水量的比是30∶11∶4，照这样计算，城市河湖补水是( )亿立方米。 三、判断题（共10分） 16．（2分）大牛和小牛的头数比是3∶5，表示大牛比小牛少。( ) 17．（2分）8∶9的前项增加16，要使比值不变，后项也应增加16。( ) 18．（2分）50米赛跑，小天用15秒，小明用12秒。小天和小明跑步速度的比是5∶4。( ) 19．（2分）既可以看作一个数，也可以看作一个比。( ) 20．（2分）一杯盐水，盐占盐水的，盐和水的比是1∶9。( ) 四、计算题（共18分） 21．（6分）化简下面各比。 ∶0.2           0.28∶0.04       10分∶0.5时 22．（6分）先化简再求比值。 4.2∶5.6          ∶         ∶0.3kg 23．（6分）求下面各比的比值。 12∶36              ∶            ∶ 五、解答题（共42分） 24．（6分）图书馆买来1200本新书，其中是绘本，其余的是故事书和科技书，故事书和科技书的本数比是11∶4，图书馆买来绘本、故事书和科技书各是多少本？ 25．（6分）某商场有两个仓库储存彩电，甲乙两仓库储存之比为7∶3，如果从甲仓库调出60台到乙仓库，那么甲、乙两仓库之比为3∶2，这两个仓库原来储存电视机多少台？ 26．（6分）育才小学六年级学生去检查视力，第一天检查了180人，第二天检查了总人数的，这时已检查的人数和没检查的学生人数比是5∶3，育才小学六年级一共有多少人？ 27．（6分）我国古代数学巨著《周髀算经》提到“勾三、股四、弦五”，其中的含义是如果一个三角形中三条边的比满足3∶4∶5，则这个三角形是一个直角三角形。已知一个直角三角形的周长是36厘米，则这个直角三角形的面积是多少平方厘米？ 28．（6分）科学课上，同学们做模拟火山喷发的实验。原来塑料杯中柠檬酸和小苏打的质量比是9∶5，又加入19克小苏打后，塑料杯中柠檬酸和小苏打的质量比变成了7∶6，塑料杯中有多少克柠檬酸？ 29．（6分）李叔叔每月用1800元还住房按揭贷款，正好占月工资的，他将工资剩余的钱按5∶3分别用于个人生活开支和定期储蓄。李叔叔每月定期储蓄多少元？ 30．（6分）六年级同学开展太空黄瓜种植活动，他们先在学校的“科技种植园”中选择了一块周长是32米，长与宽的比是5∶3的长方形地。种植前，先要平整土地。如果让小华单独做需要5时，让刘老师单独做需要3时。平整好土地后他们就开始种植太空黄瓜了。 （1）这块长方形土地的面积是多少平方米？ （2）如果小华和刘老师合作，几时能平整完这块土地？ 参考答案： 1．C 【分析】糖水是糖和水混合均匀的溶液，喝掉一半的糖水，糖和水是同时按相同的比例减去的，剩下的糖水中糖和水的质量都是原来的一半，原来糖与水的比是1∶16，喝掉一半后，糖与水的比例不变，糖与水的比还是1∶16，据此解答。 【详解】由分析得： 一杯糖水，糖与水的比是1∶16，喝掉一半后，糖与水的比是1∶16。 故答案为：C 2．A 【分析】比的基本性质，比的前项和后项同时乘或者除以一个相同的数（0除外），比值的大小不变，据此解答。 【详解】由分析得： 比的前项缩小到原来的，相当于比的前项除以2，要使比值不变，后项也要除以2。 例如：2∶4＝2÷4＝，（2÷2）∶（4÷2）＝1∶2＝1÷2＝。 故答案为：A 3．B 【分析】梨的数量是单位“1”，苹果比梨少，苹果数量是梨的（1－）。将苹果数量看作单位“1”，梨的对应分率÷苹果对应分率＝梨的数量是苹果的几分之几；观察线段图即可确定苹果的数量比梨少几分之几；两数相除又叫两个数的比，根据比的意义，写出苹果和梨对应分率的比，化简即可；将梨和苹果总数看作单位“1”，苹果对应分率÷梨和苹果对应分率的和＝苹果的数量是梨和苹果总数的几分之几。 【详解】1－＝ A．1÷＝ 梨的数量是苹果的，选项说法错误； B．看图可知，苹果的数量比梨少，说法正确； C．∶1＝（×5）∶（1×5）＝4∶5 苹果的数量与梨的数量比是4∶5，选项说法错误； D．÷（1＋） ＝÷ ＝× ＝ 苹果的数量是梨和苹果总数的，选项说法错误。 说法正确的是苹果的数量比梨少。 故答案为：B 4．B 【分析】假设露出来的部分都是3，分别将甲乙两条绳子长度看作单位“1”，露出来的部分÷对应分率＝绳子长度，据此分别求出两条绳子长度。 A．两数相除又叫两个数的比，根据比的意义，写出两条绳子的长度比； B．比较两条绳子长度即可； C．将乙绳长度看作单位“1”，甲绳长度÷乙绳长度＝甲绳的长度是乙绳的几分之几。 【详解】假设露出来的部分都是3。 甲绳长：3÷＝3×＝4 乙绳长：3÷＝3×＝5 A．甲、乙两绳的长度比是4∶5，说法正确； B．4＜5，甲绳比乙绳短，选项说法错误； C．4÷5＝，甲绳的长度是乙绳的，说法正确。 说法不正确的是甲绳比乙绳长。 故答案为：B 5．D 【分析】由于长和宽的最佳之比为1.618，则长和宽的比值是1.618，根据比值的求法，用比的前项除以比的后项即可得到比值，即用长方形的长∶长方形的宽，求出比值，最接近1.618即可。 【详解】A．长是4，宽是2，即比值是：4∶2＝4÷2＝2，2－1.618＝0.382； B．长是5，宽是3，即比值是：5∶3＝5÷3≈1.67，1.67－1.618＝0.052； C．长是6，宽是4，即比值是6∶4＝6÷4＝1.5，1.618－1.5＝0.118； D．长是8，宽是5，即比值是：8∶5＝8÷5＝1.6，1.618－1.6＝0.018； 0.018＜0.052＜0.118＜0.382 所以最近接“黄金长方形”的是第四个。 故答案为：D 6． 80 锐 【分析】三角形内角和是180度，根据题意，三角形三个内角度数的比是2∶3∶4，即把三角形内角和平均分成了2＋3＋4＝9份，用180度÷总份数，求出一份是多少，进而求出最大的内角度数，再进行判断，据此解答。 【详解】2＋3＋4 ＝5＋4 ＝9（份） 180÷9×4 ＝20×4 ＝80（度） 80度＜90度，三角形是锐角三角形。 三角形三个内角度数的比是2∶3∶4，其中最大内角是80度，这是一个锐角三角形。 7．6∶5 【分析】利用比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0除外），比值不变，将甲数和乙数的比是3∶2化成6∶4，即将甲数和乙数的比值调整为与乙数和丙数的比值中的乙数一致，从而得出甲数和丙数的比，据此解答即可。 【详解】甲数∶乙数 ＝3∶2 ＝（3×2）∶（2×2） ＝6∶4 乙数∶丙数＝4∶5 所以，甲数∶丙数＝6∶5 即甲数和丙数的比是6∶5。 8．1∶4； 【分析】（1）根据比的意义，用盐的质量比上水的质量列比并化简即可； （2）由题意可知，盐水是，根据求一个数占另一个数的几分之几，用除法计算。 【详解】 把30克盐放入一杯120克的水中。这杯盐水中盐与水的质量比是1∶4；盐占盐水的。 9． 153 150 【分析】已知上月新生婴儿303名，男、女婴儿人数的比是51∶50，即男、女婴儿人数分别占新生婴儿的、，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，分别求出男、女婴儿人数。 【详解】303× ＝303× ＝153（名） 303× ＝303× ＝150（名） 上月新生男婴153名，女婴150名。 10．(1) 2 9 21 (2) 2 6 7 (3) 40 180 420 【分析】（1）根据题意可知，车的数量∶马的数量＝2∶9，马的数量∶人的数量＝3∶7，两个比中都有马的数量，但占的份数不同；利用比的基本性质，让马的数量∶人的数量中的前项和后项都乘3，这样两个比中，马的数量占的份数相同，进而得出车、马、人的数量之比。 （2）由上一题可知，车、马、人数量之比是2∶9∶21，即车、马、人的数量分别占2份、9份、21份；根据“单价×数量＝总价”，用车、马、人过河的单价乘各自的份数，分别求出车、马、人过河的总费用，再根据比的意义写出各自过河交费总数之比，并化简比。 （3）已知共收过河费900元，由上一题可知，车、马、人过河交费总数之比是2∶6∶7，即车、马、人的过河费用分别占2份、6份、7份，一共是（2＋6＋7）份；用这天收的过河总费用除以总份数，求出一份数，再用一份数分别乘车、马、人过河费用的份数，即可求出车、马、人的过河费用； 再根据“数量＝总价÷单价”，分别用车、马、人的过河费用除以各自的单价，求出这天过河的车、马、人的数量。 【详解】（1）车的数量∶马的数量＝2∶9 马的数量∶人的数量＝3∶7＝（3×3）∶（7×3）＝9∶21 所以，车、马、人数量之比是2∶9∶21。 （2）车的费用∶马的费用∶人的费用 ＝（3×2）∶（2×9）∶（1×21） ＝6∶18∶21 ＝（6÷3）∶（18÷3）∶（21÷3） ＝2∶6∶7 所以，各自过河交费总数之比是2∶6∶7。 （3）一份数： 900÷（2＋6＋7） ＝900÷15 ＝60（元） 车的过河费用：60×2＝120（元） 马的过河费用：60×6＝360（元） 人的过河费用：60×7＝420（元） 车的数量：120÷3＝40（辆） 马的数量：360÷2＝180（匹） 人的数量：420÷1＝420（个） 所以，这天过河的有40辆车，180匹马，420个人。 11． 7∶5 【分析】用树高和影长写出比，并化成最简整数比；比的前项除以后项即为比值。 【详解】3.5∶2.5 ＝（3.5÷0.5）∶（2.5÷0.5） ＝7∶5 7∶5 ＝7÷5 ＝ 所以比是7∶5；它的比值是。 12． 15 16 【分析】已知奶糖和巧克力的质量之比为5∶3，把奶糖的质量看作5份，巧克力的质量看作3份，一共是（5＋3）份。 （1）如果要配制40kg礼品糖，用礼品糖的总质量除以总份数，求出一份数，再用一份数乘巧克力的份数，即可求出需要巧克力的质量。 （2）现在奶糖和巧克力各有40kg，当奶糖全部用完时，用奶糖的质量除以奶糖的份数，求出一份数，再用一份数乘巧克力的份数，求出所需巧克力的质量，然后用40kg减去所需巧克力的质量，即是巧克力还剩的质量。 【详解】（1）40÷（5＋3） ＝40÷8 ＝5（kg） 5×3＝15（kg） 如果要配制40kg礼品糖，那么需要巧克力15kg。 （2）40÷5×3 ＝8×3 ＝24（kg） 40－24＝16（kg） 当奶糖全部用完时，巧克力还剩16kg。 13． 5 8 24 25 32 【分析】已知A是B的，把A看作5份，B看作8份，据此得出A与B的比是5∶8； 如果A＝15，用A的值除以A的份数，求出一份数，再用一份数乘B的份数，求出B的值； 如果B＝40，用B的值除以B的份数，求出一份数，再用一份数乘A的份数，求出A的值； 如果A＋B＝52，已知A∶B＝5∶8，即B占A、B之和的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出B的值。 【详解】＝5∶8，即A∶B＝5∶8； 当A＝15，则B是：15÷5×8＝24 当B＝40，则A是：40÷8×5＝25 当A＋B＝52，则B是：52×＝52×＝32 填空如下： 如果A是B的，则A∶B＝5∶8。如果A＝15，则B＝24；如果B＝40，则A＝25；如果A＋B＝52，则B＝32。 14．45 【分析】根据合作效率＝工作总量÷合作天数，可知合作效率是，根据甲、乙两队的效率比，可知甲的工作效率是合作效率的，那么甲队单独完成工程的天数用1除以甲的效率，据此解答。 【详解】 （天） 故甲队单独完成这项工程需要45天。 15．8 【分析】从题意可知：90亿立方米是向北京输水的总量，它对应的是30＋11＋4＝45份，先用90÷45＝2亿立方米，得出1份的量，再乘4，可得4份的量，即城市河湖补水量。 【详解】90÷（30＋11＋4）×4 ＝90÷45×4 ＝2×4 ＝8（亿立方米） 城市河湖补水是8亿立方米。 16．√ 【分析】根据题意，大牛和小牛的头数比是3∶5，可以把大牛看作3份，小牛看作5份，用大牛与小牛的份数差，除以小牛的份数，即可求出大牛比小牛少几分之几。 【详解】（5－3）÷5 ＝2÷5 ＝ 大牛和小牛的头数比是3∶5，表示大牛比小牛少。 原题说法正确。 故答案为：√ 17．× 【分析】比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值不变，这就是比的基本性质。根据比的基本性质，前项由8变为8＋16＝24，可以看做前项乘3，所以后项也应乘3。据此解答。 【详解】8＋16＝24 24÷8×9＝27 27－9＝18 8∶9的前项增加16，要使比值不变，后项也应增加18。原题说法错误。 故答案为：× 18．× 【分析】将路程看作单位“1”，时间分之一可以看作速度，两数相除又叫两个数的比，根据比的意义，写出小天和小明的速度比，化简即可。 【详解】∶＝（×60）∶（×60）＝4∶5 50米赛跑，小天用15秒，小明用12秒。小天和小明跑步速度的比是4∶5，原题说法错误。 故答案为：× 19．√ 【分析】根据分数的意义，可以看作是一个分数；再根据比的两种写法：一是把“比”字用比号代替，即；二是两个数的比也可以写成分数形式，即，还是读作。 【详解】可以看作把单位“1”平均分成4份，表示其中的3份，用分数表示是，也可以看作3∶4。即原题说法正确。 故答案为：√ 20．√ 【分析】盐占盐水的，可知盐水相当于10份，盐是1份，水就相当于（10－1）份，由此解答即可。 【详解】1∶（10－1） ＝1∶9 一杯盐水，盐占盐水的，盐和水的比是1∶9。 原题干说法正确。 故答案为：√ 21．15∶4；7∶1；1∶3 【分析】（1）根据比的基本性质，把比的前、后项同时乘20即可解答； （2）比的前、后项同时乘100，再同时除以4即可化成最简比； （3）先把0.5时换算成30分，再把比的前、后项同时除以10即可解答。 【详解】∶0.2   ＝（×20）∶（0.2×20） ＝15∶4          0.28∶0.04   ＝（0.28×100）∶（0.04×100） ＝28∶4 ＝（28÷4）∶（4÷4） ＝7∶1      10分∶0.5时 ＝10分∶30分 ＝（10÷10）∶（30÷10） ＝1∶3 22．3∶4；；5∶36；；40000∶27； 【分析】化简比根据比的基本性质，即比的前项和后项，同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，单位不同的两个量统一单位后再化简；求比值直接用最简比的前项÷后项即可。 【详解】4.2∶5.6＝42∶56＝（42÷14）∶（56÷14）＝3∶4 3∶4＝3÷4＝ ∶＝（×135）∶（×135）＝10∶72＝（10÷2）∶（72÷2）＝5∶36 5∶36＝5÷36＝ t∶0.3kg＝kg∶0.3kg＝（×9）∶（0.3×9）＝4000∶2.7＝40000∶27 40000∶27＝40000÷27＝ 23．；； 【分析】比的前项除以后项所得的商，叫做比值。 【详解】（1）12∶36 ＝12÷36 ＝ （2）∶ ＝÷ ＝× ＝ （3）∶ ＝∶ ＝÷ ＝× ＝ 24．绘本900本；故事书220本；科技书80本 【分析】把新书的总本数看作单位“1”，绘本占总本数的，单位“1”已知，用总本数乘，求出绘本的本数；再用总本数减去绘本的本数，即是故事书与科技书的本数之和。 已知故事书和科技书的本数比是11∶4，即故事书、科技书分别占它们本数之和的、，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出故事书、科技书的本数。 【详解】绘本：（本） 故事书与科技书的本数之和：（本） 故事书： （本） 科技书： （本） 答：图书馆买来绘本900本，故事书220本，科技书80本。 25．600台 【分析】将两个仓库总台数看作单位“1”，将比的前后项看成份数，根据甲乙两仓库储存之比为7∶3，可得甲仓库台数是总台数的，根据从甲仓库调出60台到乙仓库，甲、乙两仓库之比为3∶2，可得此时甲仓库台数是总台数的，甲仓库减少了总台数的（－），甲仓库减少的台数÷对应分率＝总台数，据此列式解答 【详解】60÷（－） ＝60÷（－） ＝60÷ ＝60×10 ＝600（台） 答：这两个仓库原来储存电视机600台。 26．480人 【分析】把总人数看作单位“1”，根据题意可知，已检查的人数和没检查的学生人数比是5∶3，即检查的学生占总人数的，用已检查的人数占总人数的分率－第二天检查的人生占总人数的分率，求出第一天检查人数占总人数的分率，对应的是第一天检查的人数180人，求单位“1”，用第一天检查的人数除以第一天检查的人数占总人数的分率，即可解答。 【详解】180÷（－） ＝180÷（－） ＝180÷ ＝180× ＝480（人） 答：育才小学六年级一共有480人。 27．54平方厘米 【分析】根据比的意义，将三角形的周长36厘米除以（3＋4＋5），求出一份边的长度，从而利用乘法求出其中两条直角边的长度。根据三角形面积＝底×高÷2，列式求出这个三角形的面积即可。 【详解】36÷（3＋4＋5） ＝36÷12 ＝3（厘米） 3×3＝9（厘米） 4×3＝12（厘米） 9×12÷2 ＝108÷2 ＝54（平方厘米） 答：这个三角形的面积是54平方厘米。 28．63克 【分析】由题意可知，原来塑料杯中柠檬酸和小苏打的质量比是9∶5，后来加入了19克的小苏打后，此时塑料杯中柠檬酸和小苏打的质量比变成了7∶6，也就是塑料杯中柠檬酸的质量没有发生变化，则原来塑料杯中柠檬酸和小苏打的质量比是9∶5＝63∶35，后来塑料杯中柠檬酸和小苏打的质量比变成了7∶6＝63∶54，则19克对应的份数为54－35＝19份，1份表示19÷19＝1克，柠檬酸为63份，表示有柠檬酸1×63＝63克。 【详解】9∶5＝63∶35 7∶6＝63∶54 19÷（54－35）×63 ＝19÷19×63 ＝1×63 ＝63（克） 答：塑料杯中有63克柠檬酸。 29．元 【分析】已知一个数占总数的几分之几，求总数，用除法，一个数除以几分之几得总数。求出工资总数，用工资总数减还贷款的钱得到工资剩余的钱，工资剩余的钱按5∶3用于个人生活开支和定期储蓄，可以把工资剩余的钱看作5＋3＝8份，定期储蓄占其中的3份，即，工资剩余的钱的是定期储蓄的钱，求一个数的几分之几是多少用乘法，用这个数×几分之几。 【详解】      答：李叔叔每月定期储蓄1350元。 30．（1）60平方米 （2）时 【分析】（1）长方形地的周长是32米，则长与宽之和是米；长与宽的比是5∶3，则长是长与宽之和的，宽是长与宽之和的，据此求出长和宽，再求出长方形地的面积即可。 （2）把这块土地面积看作单位“1”，小华单独做需要5时，则小华每时完成这块土地的，让刘老师单独做需要3时，则刘老师每时完成这块土地的，两人合作，每时完成这块土地的，用1除以，求出他们合作完成需要的时间即可。 【详解】（1）长宽之和：（米） 长：（米） 宽：（米） 面积：（平方米） 答：这块长方形土地的面积是60平方米。 （2）时间： （时） 答：小华和刘老师合作，时能平整完这块土地。 学科网（北京）股份有限公司 $$