（期末考点必刷）第4单元 比-2024-2025学年数学六年级上册人教版

第4单元 比 【必刷点1】按比例分配 1 【必刷点2】比的意义 3 【必刷点3】比的基本性质 4 【必刷点4】比的读法和写法 5 【必刷点5】比与分数除法的关系 6 【必刷点6】比的应用 7 【必刷点7】求比值和比的化简 9 【必刷点1】按比例分配 一、核心考点 1．比例的基本概念：理解比例的含义，即两个数相除的结果，通常用冒号“:”表示，如a:b。 2．按比例分配的原则：在总量一定的情况下，按照给定的比例将总量分配给不同的部分。 3．比例的计算：能够根据给定的比例和总量，计算出各部分的具体数量。 二、解题方法 1．份数法： 步骤一：确定总份数。将比例中的两个数相加，得到总份数。例如，比例3:2中，总份数为3+2=5。 步骤二：计算每一份的数量。将总量除以总份数，得到每一份的数量。例如，总量为140个橘子，总份数为5，则每一份为140÷5=28个橘子。 步骤三：根据比例分配各部分数量。将每一份的数量乘以比例中的相应数，得到各部分的具体数量。例如，大班分到3份，即3×28=84个橘子；小班分到2份，即2×28=56个橘子。 2．分数法： 步骤一：确定各部分所占的比例分数。将比例中的每一个数除以总份数，得到各部分所占的比例分数。例如，比例3:2中，大班占3/5，小班占2/5。 步骤二：计算各部分数量。将总量乘以各部分所占的比例分数，得到各部分的具体数量。 3．比例式法（适用于更复杂的比例问题）： 可以设立比例式，通过解比例式来求解各部分的具体数量。例如，已知甲数与乙数的比是3:2，甲数为90，求乙数。可以设立比例式3/2=90/x，通过解这个比例式得到x=60，即乙数为60。 1．水是由氢和氧按1∶8的质量比化合而成的。72千克水中氢和氧分别有（    ）。 A．1千克，71千克 B．8千克，64千克 C．9千克，63千克 2．中国农历中的“冬至”是北半球各地一年中白昼最短的一天，并且越往北白昼越短。就北京地区来说，冬至这天白昼时长是黑夜时长的。这一天北京地区的白昼时长是 小时。 3．学校把栽252棵树的任务按照各班人数分配给四、五、六年级三个班，现四年级有42人，五年级有44人，六年级有40人，三个年级各应栽多少棵？ 4．天使幼儿园买来240本漫画书，其中的分给了大班，剩下的漫画书按2∶3分给小班和中班，小班和中班各分到多少本漫画书？ 5．某奶茶店调制一种果茶需要香芋，布丁和水的比是2∶4∶6，照这样计算，现在要配制6千克这样的奶茶送到学校，需要香芋，布丁和水各多少克？ 【必刷点2】比的意义 一、核心考点 1．比的定义：两个数相除又叫做两个数的比。例如，a:b或a/b（b≠0）可以读作a比b。 比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。 2．比的性质：比的基本性质：比的前项和后项同时乘或者除以相同的数（0除外），比值不变。 二、解题方法 1．确定比的关系：首先，明确题目中给出的比的关系，即前项和后项。接着，确定比值，即前项除以后项所得的商。 2．应用比的性质：当需要计算与比相关的量时，可以利用比的基本性质进行化简或计算。 例如，如果知道两个数的比和其中一个数的值，可以利用比的性质求出另一个数的值。 6．下面三幅图的比可以用3∶2表示的有（    ）个。 A．0 B．1 C．2 D．3 7．下面分别是三根小棒长度的比，根据这个比，下面选项中的三根小棒能围成三角形的是（    ）。 A．3∶2∶4 B．4∶3∶1 C．6∶4∶1 D．2∶8∶5 8．佳佳用10元钱购买了2支签字笔，明明花30元购买了5个笔记本。根据这个信息，下面说法错误的是（    ）。 A．佳佳购买物品花的钱数与明明的比是1∶3。 B．佳佳购买物品的数量与明明的比是2∶5。 C．佳佳购买签字笔的单价与明明购买笔记本的单价比是1∶3。 D．佳佳购买签字笔花的钱数比明明购买笔记本花的钱少。 9．我们班有15名男生，19名女生，28名少先队员，男生和女生人数的比是( )∶( )；男生和全班人数的比是( )∶( )；女生和全班人数的比是( )∶( )；全班人数和少先队员人数的比是( )∶( )。 10．一辆汽车3小时行驶180千米，它行驶的路程与时间的比值是( )，这个比值表示( )。 【必刷点3】比的基本性质 一、核心考点 1．比的基本性质定义： 比的前项和后项同时乘以或除以同一个非零数（或式子），比值不变。 这意味着，如果我们有一个比 a:b（b ≠ 0），那么对于任何非零数 c，a × c : b × c 或 a ÷ c : b ÷ c（c ≠ 0）都将保持相同的比值。 2．应用情境：在化简比时，我们需要利用比的基本性质来找到比的最简形式。在解决与比相关的实际问题时，如按比例分配、按比例缩放等，也需要用到比的基本性质。 二、解题方法 1．化简比： 步骤一：确定比的前项和后项。 步骤二：找到前项和后项的最大公约数。 步骤三：将前项和后项都除以它们的最大公约数，得到最简比。 2．解决与比相关的实际问题： 步骤一：理解题目要求，确定需要求解的量。 步骤二：根据题目给出的比和已知量，设立等式或方程。 步骤三：利用比的基本性质，对方程进行化简或求解。 步骤四：检验答案是否符合题目要求和实际情况。。 11．2∶5的前项加上6，要使比值不变，后项应乘（    ）。 A．3 B．4 C．6 12．0.8∶2.4的比值是( )，如果前项乘3，要使比值不变，后项应变成( )。 13．走同样一段路程，甲走完需要5小时，乙走完需要7小时。甲、乙的速度之比是 。 14．甲数和乙数的比是2∶3，乙数和丙数的比是6∶5，丙、甲两数的比是( )。 15．的前项减去12，要使比值不变，后项可以除以( )。 【必刷点4】比的读法和写法 一、核心考点 1．比的读法： 比通常用来表示两个数量之间的关系，读作“几比几”。例如，3:2读作“3比2”。 2．比的写法： 比用冒号“:”表示，前面是前项，后面是后项。例如，3和2的比可以写成3:2。 二、解题方法 1．正确读出比：直接按照“几比几”的格式读出比，注意前项和后项的顺序。 2．正确写出比：使用冒号“:”连接前项和后项，确保前项和后项都是数（可以是整数、小数、分数等）。 16．一个比的前项是18，后项是10，这个比记作( )，读作( )。 17．13∶10也可以写成( )，读作( )，它的前项是( )，比值是( )。 18．写成分数形式的比，仍读作“( )比( )”。 19．将比化简后是( )，化简后的比读作( )。 20．一个比的前项是4.5，比值是2，则它的后项是( )；一个比的后项是4.5，比值是2，则它的前项是( )。 【必刷点5】比与分数除法的关系 一、核心考点 1．比与分数的关系：比的前项相当于分数的分子，比的后项相当于分数的分母。比值（即前项除以后项的结果）相当于分数的值。 2．比与除法的关系：比可以看作是两个数相除的表示方法。比的前项相当于除法的被除数，比的后项相当于除法的除数，比值相当于除法的商。 3．相互转换：比可以转换为分数或除法形式，反之亦然。这种转换在解决实际问题时非常有用，可以帮助我们更直观地理解问题并找到解决方案。 二、解题方法 1．理解关系：首先，要深刻理解比、分数和除法之间的内在联系。明确比的前项、后项与分数的分子、分母，以及除法的被除数、除数之间的对应关系。 2．相互转换：在需要时，能够准确地将比转换为分数或除法形式，或者将分数或除法形式转换为比。例如，将比5:3转换为分数形式为5/3，转换为除法形式为5÷3。反之，将分数3/4转换为比形式为3:4，将除法形式7÷2转换为比形式为7:2。 21．＝9÷（    ）＝（    ）∶0.8＝＝（    ）（填小数）。 22．（    ）÷8＝＝9∶（    ）＝0.75＝3÷（    ）。 23．李大爷在菜园里种了一些萝卜，胡萝卜的面积是白萝卜的，青萝卜的面积与胡萝卜的比是5∶8，白萝卜的面积是青萝卜的，白萝卜占整块地的。 24．5∶8＝＝＝25÷（    ）＝（    ）（填小数）。 25．＝( )÷30＝3∶( )＝( )（填小数）。 【必刷点6】比的应用 一、核心考点 1．比例关系：理解比例的基本概念，即两个比相等的式子叫做比例。掌握比例的基本性质，即在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 2．比的应用类型： 已知总量和比，求部分量。 已知部分量和比，求总量或其他部分量。 已知相差量和比，求各部分量。 二、解题方法 1．确定比例关系： 仔细阅读题目，找出题目中的比例关系，明确哪两个量是成比例的。 根据比例的基本性质，列出比例式或比例方程。 2．利用比例关系求解： 根据已知条件和比例关系，列出求解的式子或方程。 通过计算，求出未知量。 26．据了解，本届九运会上参加青少年体育类和老年体育类的运动员人数比为7∶3，参加老年体育类的运动员比参加青少年体育类的运动员少720名，参加老年体育类的运动员有多少名？ 27．客车和货车同时从相距360千米的两地出发，相向而行，经过3小时相遇。已知客车和货车的速度比是5∶3，客车每小时行多少千米？ 28．自动售卖机中的果汁和饮用水瓶数的比是5∶2，如果把12瓶果汁替换为饮用水，那么这时果汁和饮用水的瓶数相同。原来自动售卖机中的果汁和饮用水各有多少瓶？ 29．有一杯90克的糖水，其中糖与水的质量比是2∶13，现在要增加糖水的甜度，使糖占糖水的。有以下两种方法：一是再增加一些糖，二是蒸发掉一些水。请你分别计算出要再增加多少克糖或蒸发掉多少克水？ 30．君君要折一些千纸鹤，第一天折了总数量的，第二天又折了10个，这时已折的个数和未折的个数比是3∶13，君君一共要折多少个？ 【必刷点7】求比值和比的化简 一、核心考点 1．比值的定义：比值是两个数相除的结果，它表示两个数之间的相对大小关系。 2．比值的计算：通过除法运算，将比的前项除以后项，得到的结果即为比值。 3．化简比的意义：化简比是将比的前项和后项同时除以它们的最大公约数，得到最简比的过程。 4．化简比的步骤：首先找到比的前项和后项的最大公约数，然后将前项和后项同时除以这个最大公约数。 二、解题方法： 1．确定比的前项和后项。将前项除以后项，得到比值。如果需要，可以将比值转换为分数、小数或百分数形式。 2．确定比的前项和后项。找到前项和后项的最大公约数。将前项和后项同时除以最大公约数，得到最简比。 31．的最简整数比是( )，比值是( )。 32．把∶0.25化成最简整数比是( )，比值是( )。 33．如图，甲、乙两个三角形重叠部分的面积相当于甲三角形面积的，相当于乙三角形面积的，甲、乙两个三角形面积的最简整数比是（    ）。 A．5∶9 B．9∶25 C．25∶9 34．求比值。              35．化简比。                                  参考答案： 1．B 【分析】将比的前后项看成份数，水的质量÷总份数＝一份数，一份数分别乘氢和氧的对应份数，即可求出氢和氧的质量。 【详解】72÷（1＋8） ＝72÷9 ＝8（千克） 8×1＝8（千克） 8×8＝64（千克） 72千克水中氢和氧分别有8千克，64千克。 故答案为：B 2．9 【分析】题目中告诉我们冬至这天白昼时长是黑夜时长的，所以白昼和黑夜的比就是3∶5，我们就假设白昼的时长是3，黑夜的时长是5，一天的时长就是8。白昼占冬至这天的时间就是＝。然后根据分数乘法的意义，用24（一天为24小时）乘白昼所占的分率，就可求出这一天白昼的时长是多少小时。 【详解】根据分析，白昼占这天的时间为＝ 24×＝9（小时） 【点睛】这道题要抓住题干中“冬至这天白昼时长是黑夜时长的”这一关键信息，找准对应量，找出数量关系，根据按比例分配的方法，即可列式解答。 3．四年级84棵；五年级88棵；六年级80棵 【分析】四年级人数占总人数的，五年级人数占总人数的，六年级人数占总人数的，各年级应栽树的棵数＝总棵数×各年级人数占总人数的分率，据此解答。 【详解】四年级：252× ＝252× ＝84（棵） 五年级：252× ＝252× ＝88（棵） 六年级：252× ＝252× ＝80（棵） 答：四年级应栽84棵树，五年级应栽88棵树，六年级应栽80棵树。 4．小班：36本；中班：54本 【分析】天使幼儿园买来240本漫画书，其中的分给了大班，剩下的漫画书占总数的，用240乘，求出剩下的漫画书数量；剩下的漫画书按2∶3分给小班和中班，则小班分得的数量占剩下漫画书数量的，用剩下漫画书数量乘，求出小班分得的数量，再用剩下漫画书数量减去小班分得的数量就是中班分得的数量。 【详解】剩下数量： （本） 小班：（本） 中班：90－36＝54（本） 答：小班分到36本，中班分到54本。 5．1000克；2000克；3000克 【分析】本题考查的是按比例分配问题，由题意香芋，布丁和水的比是2∶4∶6可知，总份数是12份，香芋占奶茶总质量的，布丁占奶茶总质量的，水占奶茶总质量的，再根据求一个数的几分之几用乘法即可解答此题。 【详解】6千克＝6000克； 2＋4＋6＝12； 香芋：； 布丁：； 水： 答：需要香芋1000克，布丁2000克，水3000克。 6．C 【分析】图一：两数相除又叫两个数的比，根据比的意义，写出白球与黑球的数量比，根据比的基本性质，即比的前项和后项，同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，化简即可； 图二：根据比的意义，写出长方形的长与宽的比，化简即可； 图三：根据比的意义，写出糖与水的质量比，化简即可。 【详解】图一：6∶4＝（6÷2）∶（4÷2）＝3∶2 图二：30∶20＝（30÷10）∶（20÷10）＝3∶2 图三：20∶60＝（20÷20）∶（60÷20）＝1∶3 可以用3∶2表示的有2个。 故答案为：C 7．A 【分析】三根小棒要想围成三角形，必须满足三角形的三边关系，即“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”。一般判断的时候利用“两边之和大于第三边”判断，比较简单。题目给出的是三根小棒长度的比，直接将比的三个数当作三根小棒的长度判断即可。 【详解】A．三根小棒的长度分别是3、2、4，3＋2＞4，满足“两边之和大于第三边”。 B．三根小棒的长度分别是4、3、1，3＋1＝4，不满足“两边之和大于第三边”。 C．三根小棒的长度分别是6、4、1，4＋1＜6，不满足“两边之和大于第三边”。 D．三根小棒的长度分别是2、8、5，2＋5＜8，不满足“两边之和大于第三边”。 根据三角形三边关系分析，选项A中的三根小棒可以围成三角形。 故答案为：A 8．C 【分析】A、B、C根据比的意义，逐项列比并根据化简比的方法：根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘一个数或除以一个数（0除外）比值不变。化简后再判断。 D根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算，用佳佳购买签字笔花的钱数比明明购买笔记本少花的钱的除以明明购买笔记本花的钱，列式计算后再判断。 【详解】A．，佳佳购买物品花的钱数与明明的比是1∶3该说法正确。 B．佳佳购买物品的数量与明明的比是2∶5，该说法正确。 C．，佳佳购买签字笔的单价与明明购买笔记本的单价比是5∶6，原题说法错误。 D． 佳佳购买签字笔花的钱数比明明购买笔记本花的钱少，该说法正确。 故答案为：C 9． 15 19 15 34 19 34 17 14 【分析】求男生人数和女生人数的比就是用男生人数比上女生人数，再根据比的基本性质：给比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外）比值不变，据此把结果化成最简整数比，同理解答其他题目即可。 【详解】男生∶女生＝15∶19 男生∶全班＝15∶（15＋19）＝15∶34 女生∶全班＝19∶（15＋19）＝19∶34 全班∶少先队员＝（15＋19）∶28＝34∶28＝（34÷2）∶（28÷2）＝17∶14 我们班有15名男生，19名女生，28名少先队员，男生和女生人数的比是15∶19；男生和全班人数的比是15∶34；女生和全班人数的比是19∶34；全班人数和少先队员人数的比是17∶14。 10． 60 汽车行驶的速度 【分析】根据比的意义，用汽车行驶的路程∶行驶的时间，再根据求比值的方法：用比的前项除以比的后项即可；根据速度＝路程÷时间，这个比值表示汽车行驶的速度（答案不唯一）。 【详解】180∶3 ＝180÷3 ＝60 一辆汽车3小时行驶180千米，它行驶的路程与时间的比值是60，这个比值表示汽车行驶的速度。 11．B 【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 2∶5的前项2加上6得8，相当于前项乘4，根据比的基本性质，要使比值不变，后项也应乘4。 【详解】比的前项相当于乘： （2＋6）÷2 ＝8÷2 ＝4 要使比值不变，后项应乘4。 故答案为：B 12． 7.2 【分析】求比值时，用比的前项除比的后项即可。比的基本性质是比的前项和后项同时乘或除相同的数（0除外），比值不变。当比的前项乘3时，要使比值不变，后项也应乘3。 【详解】求比值：0.8∶2.4＝0.8÷2.4＝＝ 前项乘3，要使比值不变，后项也应乘3，2.4×3＝7.2 0.8∶2.4的比值是，要使比值不变，后项应变成7.2 13．7∶5 【分析】把这段路程看作单位“1”，根据速度＝路程÷时间，分别求出甲的速度和乙的速度，再根据比的意义，用甲的速度∶乙的速度，化简，即可解答。 【详解】（1÷5）∶（1÷7） ＝∶ ＝（×35）∶（×35） ＝7∶5 走同样一段路程，甲走完需要5小时，乙走完需要7小时。甲、乙的速度之比是7∶5。 14．5∶4 【分析】因为甲数和乙数的比是2∶3＝4∶6，乙数和丙数的比是6∶5。在甲数和乙数的比中，乙数是6份；在乙数和丙数的比中，乙数也是6份。所以甲数是4份，乙数是6份，丙数是5份，据此解答。 【详解】甲数∶乙数＝2∶3＝4∶6 乙数∶丙数＝6∶5 所以甲数∶乙数∶丙数＝4∶6∶5 丙数∶甲数＝5∶4 丙、甲两数的比是5∶4。 15．3 【分析】比的前项和后项只有同时乘或除以相同的数（0除外），比值才不变。据此解答。 【详解】的前项减去12，即18－12＝6，18÷6＝3，相当于前项除以3，要使比值不变，后项可以除以3。 所以的前项减去12，要使比值不变，后项可以除以3。 16． 18∶10 18比10 【分析】两个数相除又叫两个数的比，两个数中间写上比号“∶”，比的写法，先写前项再写“∶”，最后写后项；比的读法，先读前项，比号读作比，然后读后项。 【详解】一个比的前项是18，后项是10，这个比记作18∶10，读作18比10。 17． 13比10 13 1.3 【分析】两个数的比表示两个数相除，在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项，比的前项除以后项所得的商，叫做比值，根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式，如：15∶10也可以写成，仍读作“15比10”，据此解答。 【详解】13∶10＝13÷10＝1.3 分析可知，13∶10也可以写成，读作13比10，它的前项是13，比值是1.3。 【点睛】本题主要考查比的认识，掌握比的各部分名称和读写方法是解答题目的关键。 18． 5 7 【分析】比的写法有两种形式：或。两种形式的比都读作几比几。据此解答即可。 【详解】先读前项5，再读“比”，最后读后项7，即分数形式的比，仍读作5比7。 【点睛】注意写比的读作时，比的前项和后项用阿拉伯数字，不能用汉字小写数字。 19． 3∶10 3比10 【分析】比也可写为6∶20，化简比根据比的基本性质作答，即比的前项和后项同时乘或除以一个数（0除外），比值不变，据此化简；再根据比的读法读出化简后的比即可。 【详解】 ＝6∶20 ＝（6÷2）∶（20÷2） ＝3∶10 将比化简后是3∶10，化简后的比读作3比10。 【点睛】此题主要考查了化简比的方法和比的读法，另外还要注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数。 20． 2.25 9 【分析】根据比的后项＝前项÷比值，比的前项＝比值×后项，列式计算即可。 【详解】4.5÷2＝2.25 2×4.5＝9 一个比的前项是4.5，比值是2，则它的后项是2.25；一个比的后项是4.5，比值是2，则它的前项是9。 【点睛】关键是熟悉比各部分之间的关系。 21．24；0.3；40；0.375 【分析】根据分数与除法的关系＝3÷8，再根据商不变的性质，被除数、除数都乘3就是9÷24；根据比与分数的关系＝3∶8，再根据比的性质，比的前、后项都除以10就是0.3∶0.8；根据分数的基本性质，的分子、分母都乘5就是；3÷8＝0.375。 【详解】根据分析可得： ＝9÷24＝0.3∶0.8＝＝0.375（填小数）。 22．6；12；12；4 【分析】（1）小数化成分数：两位小数先化成分母为100的分数，再化简成最简分数，据此先把0.75化成最简分数；再根据分数与除法的关系：分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号，据此结合商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变，完成第一个空和最后一个空； （2）分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，据此完成第二个空； （3）分数与比的关系：分子相当于比的前项，分母相当于比的后项，分数线相当于比号，据此结合比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变，完成第三个空。 【详解】0.75＝＝； ＝3÷4＝（3×2）÷（4×2）＝6÷8； 16÷4＝4，3×4＝12，＝； ＝3∶4＝（3×3）∶（4×3）＝9∶12； ＝3÷4。 因此，6÷8＝＝9∶12＝0.75＝3÷4。 23．； 【分析】已知胡萝卜的面积是白萝卜的，即胡萝卜的面积与白萝卜的比＝3∶8，青萝卜的面积与胡萝卜的比是5∶8，利用比的基本性质，可得出胡萝卜的面积∶白萝卜的面积∶青萝卜的面积＝24∶64∶15，把三种萝卜的面积比看作份数，用白萝卜的份数除以青萝卜的份数，即是白萝卜的面积是青萝卜的几分之几；用白萝卜的份数除以总份数，即是白萝卜占整块地的几分之几。 【详解】＝3∶8 胡萝卜的面积与白萝卜的比＝3∶8＝（3×8）∶（8×8）＝24∶64 青萝卜的面积与胡萝卜的比＝5∶8＝（5×3）∶（8×3）＝15∶24 胡萝卜的面积∶白萝卜的面积∶青萝卜的面积＝24∶64∶15 白萝卜的面积是青萝卜的：64÷15＝ 白萝卜占整块地的： 64÷（24＋64＋15） ＝64÷103 ＝ 白萝卜的面积是青萝卜的，白萝卜占整块地的。 24．8；10；40；0.625 【分析】比的前项相当于分数的分子、除法算式的被除数，后项相当于分数的分母、除数。根据分数的分子和分母，同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。比的前项除以比的后项，结果保留小数，据此计算即可。 【详解】5∶8＝ 5∶8＝＝＝25÷40＝0.625 25． 18 5 0.6 【分析】根据分数与除法的关系：分子做被除数，分母做除数；＝9÷15；根据商不变性质：被除数和除数同时乘或除以一个不为0的数，商不变；9÷15＝（9×2）÷（15×2）＝18÷30；根据分数与比的关系：分子做比的前项，分母做比的后项；＝9∶15；根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变；9∶15＝（9÷3）∶（15÷3）＝3∶5；再根据分数化小数的方法：用分子除以分母，得到的商就是小数；＝9÷15＝0.6；据此解答。 【详解】＝18÷30＝3∶5＝0.6 26．540名 【分析】根据比的意义，把参加青少年体育类的人数看作7份，则参加老年体育类的人数有3份，已知参加老年体育类的运动员比参加青少年体育类的运动员少720名，可用求出参加老年体育类的运动员比参加青少年体育类的运动员少几份，再用除法求出每份的人数，最后用每份的人数乘3，计算即可得解。 【详解】 （名） 答：参加老年体育类的运动员有540名。 27．75千米 【分析】总路程÷相遇时间＝速度和，据此先求出客车和货车的速度和，将比的前后项看成份数，速度和÷总份数＝一份数，一份数×客车对应份数＝客车速度，据此列式解答。 【详解】360÷3÷（5＋3） ＝120÷8 ＝15（千米） 15×5＝75（千米） 答：客车每小时行75千米。 28．果汁40瓶；饮用水16瓶 【分析】把12瓶果汁替换为饮用水，那么这时果汁和饮用水的瓶数相同，即果汁减少12瓶，饮用水增加12瓶，说明果汁比饮用水多了（12×2）瓶，将比的前后项看成份数，果汁和饮用水的瓶数差÷份数差＝一份数，一份数分别乘果汁和饮用水的对应份数，即可求出果汁和饮用水的瓶数。 【详解】12×2÷（5－2） ＝24÷3 ＝8（瓶） 8×5＝40（瓶） 8×2＝16（瓶） 答：原来自动售卖机中的果汁和饮用水各有40瓶、16瓶。 29．7.5克；30克 【分析】无论是用方法一还是方法二解决此题，都可以根据糖与水的比是2∶13先求出糖的质量，90×＝12克； 方法一：在增加糖的过程中，要注意整杯糖水的总质量是随之增加的，所以找到等量关系式，设再增加克糖，则增加糖后的糖的总质量∶增加糖后的糖水的总质量＝，然后列出方程求解； 方法二：蒸发掉一些水，糖的质量没有改变，所以可以列出等量关系式，设设蒸发掉克水，则糖的质量∶蒸发掉一些水后的糖水的总质量＝，然后列出方程求解。 【详解】90× ＝90× ＝12（克） 方法一：解：设再增加克糖。 方法二：解：设蒸发掉克水。 答：要再增加7.5克的糖或蒸发掉30克的水，使糖占糖水的。 【点睛】此题要抓住不变量进行找等量关系，然后根据等量关系列出方程进行求解。 30．160个 【分析】将总个数看作单位“1”，比的前后项看成份数，根据折了两天已折的个数和未折的个数比是3∶13，可知折了两天的已折个数是总个数的，第二天折了总个数的（－），第二天折的个数÷对应分率＝总个数，据此列式解答。 【详解】10÷（－） ＝10÷（－） ＝10÷ ＝10×16 ＝160（个） 答：君君一共要折160个。 31． 3∶1 3 【分析】比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值不变。求比值用前项÷后项，得到一个数值（比值），它可以是整数、分数、小数。化简比是根据比的基本性质化成最简整数比，结果仍然是一个比。据此解答。 【详解】 ＝（2.5×6）∶（×6） ＝15∶5 ＝（15÷5）∶（15÷5） ＝3∶1 3∶1 ＝3÷1 ＝3 的最简整数比是3∶1，比值是3。 32． 20∶7 【分析】利用比的基本性质进行化简，再用比的前项除以后项，求出比值，据此解答。 最简整数比：比的前项和后项都是整数，并且它们的公因数只有1； 比的基本性质，比的前项和后项同时乘或者除以一个相同的数（0除外），比值的大小不变。 【详解】∶0.25 ＝∶ ＝（×28）∶（×28） ＝20∶7 20∶7＝20÷7＝ 即把∶0.25化成最简整数比是20∶7，比值是。 33．B 【分析】假设重叠部分的面积是1，分别将甲、乙两个三角形面积看作单位“1”，根据部分数量÷对应分率＝整体数量，分别计算出甲、乙两个三角形的面积，两数相除又叫两个数的比，根据比的意义，写出甲、乙两个三角形的面积比，根据比的基本性质化简即可，即比的前项和后项，同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 【详解】（1÷）∶（1÷） ＝（1×）∶（1×5） ＝∶5 ＝（×5）∶（5×5） ＝9∶25 甲、乙两个三角形面积的最简整数比是9∶25。 故答案为：B 34．1.6；；；3.75 【分析】比的前项除以后项所得的商就是比值。据此求比值。 【详解】0.8∶ ＝0.8÷ ＝0.8×2 ＝1.6 ∶ ＝÷ ＝× ＝ 5∶9 ＝5÷9 ＝ 0.6∶0.16 ＝0.6÷0.16 ＝3.75 35．12∶13；3∶4；5∶6；1∶1 【分析】根据比的基本性质化简：比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变。 【详解】①24∶26 ＝（24÷2）∶（26÷2） ＝12∶13 ②0.75∶1 ＝（0.75×100）∶（1×100） ＝75∶100 ＝（75÷25）∶（100÷25） ＝3∶4 ③ ＝ ④ 学科网（北京）股份有限公司 $$