（期末考点必刷）第1单元 分数乘法-2024-2025学年数学六年级上册人教版

第1单元 分数乘法 【必刷点1】分数乘法的意义 1 【必刷点2】积与因数的大小关系 2 【必刷点3】分数乘法混合运算 3 【必刷点4】解决问题 4 【必刷点5】分数乘法应用题 6 【必刷点1】分数乘法的意义 1．分数乘整数： 意义：与整数乘法的意义相同，是求几个相同加数的和的简便运算。 运算法则：分子与整数相乘的积做分子，分母不变。为了计算简便，能约分的可先约分再计算。 2．分数乘分数： 意义：求一个数的几分之几是多少。 运算法则：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。如果分数乘法算式中含有带分数，要先把带分数化成假分数再计算。 3．分数乘小数： 可以把小数化成分数，也可以把分数化成小数，再计算。 1．如图涂色过程可用哪个算式表示？（    ） A． B． C． 2．在一次书法比赛中。六（1）班有的同学获奖，其中获得一等奖的占了获奖人数的，获得一等奖的人数占全班人数的（    ）。 A． B． C． D． 3．一瓶2千克的洗衣液，如果用掉，还剩( )千克；如果用掉千克，还剩( )千克。 4．学校举行“童心向党”主题绘画比赛，据统计：四年级同学上交了24件作品，五年级比四年级的2倍少8件，六年级比四年级多交。 （1）五年级交了多少件作品？ （2）六年级交了多少件作品？ 5．某学校1500名高三学生参加徒步活动，从学校出发，到距离学校16.8千米的二郎山登山减压，2小时走了全程的，到二郎山还需要走多少千米？ 【必刷点2】积与因数的大小关系 1．一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。 2．一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数。 3．一个数（0除外）乘等于1的数，积等于这个数。 6．（A、B、C均大于0），则比较A、B、C的大小正确的为（    ）。 A．A＞B＞C B．A＞C＞B C．A＜B＜C D．C＜A＜B 7．甲、乙两条彩带都被遮住了一部分（如下图），甲、乙两条彩带相比较，（    ）。（可以在图中画一画） A．甲彩带比乙彩带长 B．一样长 C．乙彩带比甲彩带长 D．无法比较 8．两个真分数的积一定（    ）其中每一个数。 A．小于 B．大于 C．等于 9．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 0.24( )   0.66( )   ( )   ( ) 10．如果＜，则＜1。( ) 【必刷点3】分数乘法混合运算 1．分数乘法混合运算顺序与整数相同，先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面的，再算括号外面的。 2．整数乘法运算定律对分数乘法同样适用，包括乘法交换律、乘法结合律和乘法分配律。 11．欢欢在计算时，由于粗心没看见小括号，算成了的计算结果比原式的计算结果（    ）。 A．不变 B．小 C．大 D．无法判断 12．计算：运用了（    ）。 A．加法交换律 B．乘法结合律 C．乘法交换律 D．乘法分配律 13．用简便方法计算。                     14．用简便算法进行计算。 ＋＋       （7－）×       ×＋× 15．简便运算。          【必刷点4】解决问题 1．求一个数的几分之几是多少： 已知单位“1”的量，求单位“1”的量的几分之几是多少，用单位“1”的量与分数相乘。 巧找单位“1”的量：在含有分数（分率）的语句中，分率前面的量就是单位“1”对应的量，或者“占”、“是”、“比”字后面的量是单位“1”。 2．求甲比乙多（少）几分之几： 多：（甲-乙）÷乙 少：（乙-甲）÷乙 16．儿童负重最好不超过体重，如果长期背负过重的物体，将不利于身发育。小米体重是35kg，他的书包是5kg。小米的书包( )。（填“超重”或“未超重”） 17．看图列式并计算。 18．看图列式计算。 19．李爷爷有一条绳子，第一次用去了全长的，第二次用去了剩下的，这时剩下的绳子是原来长度的几分之几？（先画一画，再算一算吧！） 20．在通常情况下，冰融化成水后，体积会减少，现在有一块体积为20立方米的冰，这块冰融化成水后，体积是多少？ 【必刷点5】分数乘法应用题 1．求一个数的几分之几是多少： 这类题目通常直接给出单位“1”的量和一个分率，要求计算对应的量。 解题方法是：单位“1”的量×对应分率=对应量。 2．已知一个部分量占总量的几分之几，求另一个部分量： 这类题目需要利用总量和部分量的关系进行计算。 解题方法有两种： 总量-总量×一个部分量占总量的几分之几=另一个部分量 总量×(1-一个部分量占总量的几分之几)=另一个部分量 3．已知一个数量比另一个数量多（或少）几分之几，求这个数量： 这类题目需要利用数量之间的比较关系进行计算。 解题方法有两种： 单位“1”的量+单位“1”的量×多的几分之几=多的数量 单位“1”的量×(1+多的几分之几)=多的数量 （对于少的数量，将加号改为减号，或将多的几分之几改为少的几分之几的负数即可） 4．涉及多个数量关系的复杂应用题： 这类题目通常涉及多个数量关系和步骤，需要综合运用分数乘法的知识点进行解答。 解题关键是理清数量关系，逐步计算。 21．牡丹文化节前夕，悦悦在报纸上阅读到一篇关于某牡丹园新种植的一批牡丹数量的报道，下面是这篇报道中的相关信息。 ①该牡丹园新种植了540株牡丹。         ②白牡丹占新种植牡丹数量的。 ③粉牡丹占新种植牡丹数量的。      ④新种植的红牡丹比白牡丹的数量多。 ⑤新种植的黑牡丹比粉牡丹的数量少。 （1）要想求出新种植的红牡丹有多少株，需要的条件是（         ）。（填序号） （2）要想求出新种植的黑牡丹有多少株，需要的条件是（         ）。（填序号） （3）请你从上面选择一个你喜欢的问题，并解答。 22．晋代，有个叫车胤的人，家境贫寒没钱买灯油，他就把萤火虫放在袋中，借微光读书，这就是囊萤夜读的故事。若车胤看一本240页的书，他第一天看了全书的，第二天比第一天多看了，车胤第二天看了多少页？ 23．人体各部分之间存在着有趣的关系。一般来说，颈部一周长度的等于手腕的周长，大拇指的长度比手腕的周长少。小小测量出她颈部一周的长度是25厘米，那么她拇指的长度大约是多少厘米？ 24．商店11月份的营业额是100万，12月份的营业额比11月份增加了，则12月份的营业额是多少万元？ （1）根据题意，完善线段图。               （2）请列式解答。 （3）小聪列出了的算式，这个算式解决的问题是： 。 25．A、B两地相距360千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时相向而行，两车同时开出2小时后，甲车行了全程的，乙车行了全程的。求两车相距多少千米？ 26．2023年，济宁市第五届创客节上，幸福小学派出60名同学参加创客比赛活动，其中的参加3D创意设计，参加VEX机器人挑战赛，剩下的学生参加乐高机器人现场拼搭比赛，参加乐高机器人现场拼搭比赛的有几人？ 27．读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气。文文平时很爱看书，她最近正在看一本90页的名人传记，第一天看了全书的，第二天看了全书的，两天一共看了多少页？ 28．第一届青少年科技运动会圆满结束，同学们提高了实践能力，践行了科学精神。 （1）新郑市派出32个参赛队参加了郑州市的比赛，有的参赛队获奖，其中的参赛队获得了一等奖。获得一等奖的参赛队有多少个？ （2）在比赛中，同学们团结合作。有200个参赛队获奖，其中77个参赛队里有126名同学获奖，另外的123个参赛队各有3名同学获奖，这次活动获奖的同学一共有多少名？ 29．今年元旦节，甜甜糕点屋推出了3种促销方式： 方案一：在网上团购代金券75元一张可抵100元消费。（每次限用两张，不可找零） 方案二：购买时，按原价的出售。 方案三：每满100元减20元。（不足100元部分不减） 王丽家要买原价340元的糕点，她选择哪种方式结账最划算？ 30．小明家有一个无盖的长方体鱼缸，长5分米，宽3.5分米，高4分米。 （1）小明不小心把鱼缸前面和右面的玻璃打碎了，一共需要配面积多少平方分米的玻璃重新安装？ （2）妈妈往配好玻璃的鱼缸里注入35升水，水深多少分米？（玻璃的厚度忽略不计） （3）小明想往鱼缸中再放入一些鹅卵石、水草和金鱼，想让水面的高度达到鱼缸高度的，放入的鹅卵石、水草和金鱼的体积一共有多少立方分米？ 参考答案： 1．A 【分析】先把整个长方形看作单位“1”，平均分成3份，斜线部分占其中的2份，用分数表示为；再把斜线部分看作单位“1”，平均分成5份，网格部分占其中的4份，用分数表示为；那么网格部分是整个长方形的的，表示。 【详解】 根据分析可知，涂色过程可用表示。 故答案为：A 2．C 【分析】将全班人数看作单位“1”，获奖人数的对应分率×获得一等奖的占了获奖人数的几分之几＝获得一等奖的人数占全班人数的几分之几，据此列式计算。 【详解】×＝ 获得一等奖的人数占全班人数的。 故答案为：C 3． 【分析】由题意可知，先是用掉，也就是用了2千克的，就用2×得到用去的洗衣液重量，再用2千克减去用去的洗衣液重量得到剩下的洗衣液重量；如果用去千克，因为是有单位的，就是具体的重量，直接用4千克减去用去千克，得到剩下的洗衣液重量。 【详解】2×＝（千克）  2－＝（千克） 2－＝（千克） 一瓶2千克的洗衣液，如果用掉，还剩千克；如果用掉千克，还剩千克。 【点睛】本题主要考查分数乘法的应用，掌握分数乘法的意义是解题的关键；分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少，就用这个数乘以几分之几即可； 4．（1）40件；（2） 42件 【分析】（1）五年级交了多少件作品，题中给出“五年级比四年级的2倍少8件”，可以直接根据这个描述列出算式为：2×24−8，据此计算出结果即可。 （2）六年级的作品数量，题中给出“六年级比四年级多交”，这表示六年级的作品数量是四年级的1＋​倍，即六年级的作品数量是四年级的倍，据此解答即可。 【详解】（1）四年级的作品数量是24件，五年级比四年级的2倍少8件，所以五年级的作品数量为： 2×24−8 ＝48−8 ＝40（件） 答：五年级交了40件作品。 （2）六年级比四年级多交了，即六年级的作品数量是四年级的1＋＝倍，所以六年级的作品数量为：24×＝42（件） 答：六年级交了42件作品。 5．7.2千米 【分析】把学校到二郎山的路程看作单位“1”，2小时走了全程的，用学校到二郎山的路程×，求出2小时走的路程，再用学校到二郎山的路程－2小时走的路程，即可求出到二郎山还需要走的路程。 【详解】16.8－16.8× ＝16.8－9.6 ＝7.2（千米） 答：到二郎山还需要走7.2千米。 6．C 【分析】根据积一定，一个数乘的数越大其本身越小，据此比较已知的各乘数即可。 【详解】、、 ＞＞，所以A＜B＜C。 故答案为：C 7．C 【分析】方法一：在图中画一画；甲彩带露出它的，根据分数的意义可知，甲彩带平均分成5份，露出2份，则被遮住了3份；乙彩带露出它的，根据分数的意义可知，乙彩带平均分成5份，露出1份，则被遮住了4份；在图中画出被遮住的部分，即可看出甲、乙两条彩带的长短关系。 方法二：根据题意可知，甲彩带的等于乙彩带的，即甲彩带的长度×＝乙彩带的长度×，根据“积一定时，一个因数乘的数越大，这个数就越小”，比较和的大小，即可得出甲、乙两条彩带的长短关系。 【详解】方法一：如图： 甲、乙两条彩带相比较，乙彩带比甲彩带长。 方法二： 甲彩带的长度×＝乙彩带的长度× ＞ 所以，甲彩带的长度＜乙彩带的长度； 甲、乙两条彩带相比较，乙彩带比甲彩带长。 故答案为：C 8．A 【分析】一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数，据此解答即可。 【详解】真分数小于1，所以两个真分数相乘的积小于这两个真分数中的每一个真分数； 比如：×＝，小于，也小于。 故答案为：A 9． ＜ ＜ ＜ ＞ 【分析】把分数化成小数，用分子除以分母，再根据多位小数比较大小的方法即可得解； 在分数乘法中，一个因数（0除外）保持不变，当另一个因数大于1时，积比原来的因数大。当另一个因数小于1时，积比原来的因数小。 【详解】＝0.25，0.24＜0.25，所以0.24＜； ＝0.666⋯，0.66＜0.666⋯，所以0.66＜； ＜1，所以＜； ＞1，所以＞。 10．√ 【分析】一个数（0除外），乘小于1的数，积比原数小；乘大于1的数，积比原数大，据此分析。 【详解】如果a＜1，则＜，如果a＞1，则＞，所以原题说法正确。 故答案为：√ 11．B 【分析】根据乘法分配律，化简×（△－），即化为：×△－×；比较算式×△－×和×△－的结果，即比较×和的大小，被减数相同，减数越大，差越小，减数越小，差越大，据此解答。 【详解】×（△－） ＝×△－× ＝×△－ 8＞3，则＜；所以×△－＞×△－，计算结果比原来的计算结果小。 欢欢在计算×（△－）时，由于粗心没看见小括号，算成了×△－的计算结果比原式的计算结果小。 故答案为：B 12．D 【分析】根据加法交换律：a＋b＝b＋a，乘法交换律：ab＝ba，乘法结合律：（ab）c＝a（bc），乘法分配律：（a＋b）c＝ac＋bc。据此判断即可。 【详解】根据分析可得： 计算：运用了乘法分配律。 故答案为：D 13．49；； 【分析】根据乘法分配律：a×（b＋c）＝a×b＋a×c，把原式化为：×36＋×36－×36进行简算； 根据乘法交换律和结合律：把原式化为：（×）×（×）进行简算； 根据去括号法则把原式变为：－－进行简算。 【详解】     ＝×36＋×36－×36 ＝28＋30－9 ＝58－9 ＝49 ××× ＝（×）×（×） ＝1× ＝ ＝－－ ＝1－ ＝ 14．；5； 【分析】（1）运用加法交换律进行简便计算即可； （2）运用乘法分配律进行简便计算即可； （3）运用乘法分配律进行简便计算即可。 【详解】（1）＋＋ ＝＋＋ ＝1＋ ＝ （2）（7－）× ＝7×－× ＝－ ＝ ＝5 （3）×＋× ＝×（＋） ＝×1 ＝ 15．9； 【分析】（1）利用乘法分配律进行简便运算； （2）利用乘法分配律进行简便运算。 【详解】（－）×56 ＝×56－×56 ＝16－7   ＝9 ×＋× ＝×（＋） ＝×1 ＝ 16．超重 【分析】由于不超过体重的，单位“1”是体重的重量，单位“1”已知，用乘法，即用35×即可求出最大负重，再和5kg比较即可。 【详解】35×＝5.25（kg） 5.25＞5 所以小米的书包超重。 17．48千米 【分析】把80千米看作单位“1”，要求的长度是80千米的（1－），根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 【详解】80×（1－） ＝80× ＝48（千米） 18．3750千瓦 【分析】线段图的意思是：计划用电6000千瓦，实际比计划节约，求实际用电多少千瓦？ 把计划用电量看作单位“1”，实际比计划节约，则实际用电量是计划的（1－），单位“1”已知，用计划用电量乘（1－），即是实际用电量。 【详解】6000×（1－） ＝6000× ＝3750（千瓦） 实际用电3750千瓦。 19．图见详解； 【分析】画一条线段，表示绳子的长度，先平均分成2份，其中一份表示第一次用去的，把剩下的一份再平均分成3份，取其中的1份，表示用去剩下的，据此画图。 把绳子的全长度看作单位“1”，用1减去第一次用去的分率，求出剩下的长度占全长的分率，再乘，求出第二次用去的长度占绳子全长的分率，再用1减去第一次用去的长度占绳子全长的分率，减去第二次用去的长度占绳子全长的分率，即可解答。 【详解】如图： 1－－（1－）× ＝－× ＝－ ＝－ ＝ 答：这时剩下的绳子是原来长度的。 20．18立方米 【分析】将冰的体积看作单位“1”，冰融化成水后，水的体积是冰的（1－），冰的体积×融化成水的对应分率＝融化成水的体积，据此列式解答。 【详解】20×（1－） ＝20× ＝18（立方米） 答：这块冰融化成水后，体积是18立方米。 21．（1）①②④   （2）①③⑤ （3）问题（1）；135株 【分析】（1）要想求出新种植的红牡丹有多少株，先找出与红牡丹有关的信息④；再看信息④，还需要知道白牡丹的数量，由此找出信息②；再看信息②，还需要知道新种植牡丹的总数，由此找出信息①，据此解答。 （2）要想求出新种植的黑牡丹有多少株，先找出与黑牡丹有关的信息⑤；再看信息⑤，还需要知道粉牡丹的数量，由此找出信息③；再看信息③，还需要知道新种植牡丹的总数，由此找出信息①，据此解答。 （3）如选择问题（1）。 由信息①②，先把新种植的540株牡丹看作单位“1”，白牡丹占新种植牡丹数量的，单位“1”已知，用新种植牡丹数量乘，即可求出白牡丹的数量； 由信息④，再把白牡丹的数量看作单位“1”，新种植的红牡丹比白牡丹的数量多，即红牡丹的数量是白牡丹的（1＋），单位“1”已知，用白牡丹的数量乘（1＋），即可求出红牡丹的数量。 【详解】（1）要想求出新种植的红牡丹有多少株，需要的条件是①②④。 （2）要想求出新种植的黑牡丹有多少株，需要的条件是①③⑤。 （3）我选择问题（1）。（答案不唯一） ①该牡丹园新种植了540株牡丹。②白牡丹占新种植牡丹数量的。④新种植的红牡丹比白牡丹的数量多。求新种植的红牡丹有多少株？ 白牡丹：540×＝90（株） 红牡丹： 90×（1＋） ＝90× ＝135（株） 答：新种植的红牡丹有135株。 22．32页 【分析】先把书的总页数看作单位“1”，第一天看了全书的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出第一天看的页数；再把第一天看的页数看作单位“1”，第二天比第一天多看了，则第二天看的页数是第一天的（1＋），单位“1”已知，用第一天看的页数乘（1＋），即可求出第二天看的页数。 【详解】 ＝ ＝ ＝32（页） 答：车胤第二天看了32页。 23．5厘米 【分析】将颈部长度看作单位“1”，将其乘，求出手腕的周长。再将手腕的周长看作单位“1”，那么大拇指的长度是手腕周长的（1－），将手腕周长乘（1－），即可求出拇指的长度。 【详解】25××（1－） ＝× ＝5（厘米） 答：她拇指的长度大约是5厘米。 24．（1）（2）见详解；（3）11月份和12月份的营业额一共是多少万元？ 【分析】（1）把商店11月份的营业额看作单位“1”，12月份的营业额比11月份增加了，则12月份的营业额是11月份营业额的（），据此完善线段图； （2）根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即100乘（）所得结果即为12月份的营业额； （3）可以看成是＋100，由（2）可知，的计算结果为12月份的营业额，100为11月份的营业额，因此这个算式所求的是11月份的营业额和12月份的营业额总和。 【详解】（1）线段图如下： （2） （万元） 答：12月份的营业额是140万元。 （3）小聪列出了的算式，这个算式解决的问题是：11月份和12月份的营业额一共是多少万元？ 25．60千米 【分析】把A、B两地的全程看作单位“1”，已知甲、乙两车开出2小时分别行了全程的、，单位“1”已知，用全程乘、，求出两车分别行的路程；再用全程减去两车已行的路程，即是两车相距的路程。 【详解】360－360×－360× ＝360－180－120 ＝60（千米） 答：两车相距60千米。 26．10人 【分析】把参加创客比赛的总人数看作单位“1”，则参加乐高机器人现场拼搭比赛的占参赛总人数的。已知有60名同学参加创客比赛活动，根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”，用60乘即可求出参加乐高机器人现场拼搭比赛的有几人。 【详解】 ＝60× ＝10（人） 答：参加乐高机器人现场拼搭比赛的有10人。 27．19页 【分析】由题意可知，两天共看了全书的，求两天一共看了多少页，就是求90页的是多少，用乘法计算即可。 【详解】 （页） 答：两天一共看了19页。 28．（1）8个； （2）495名 【分析】（1）求一个数的几分之几是多少，用乘法。 （2）根据题意，用123个参赛队乘3，求出123个参赛队一共有多少名同学获奖，再加上126名，即可求出一共有多少名同学获奖。 【详解】（1）32×＝8（个） 答：获得一等奖的参赛队有8个。 （2）126＋123×3 ＝126＋369 ＝495（名） 答：这次活动获奖的同学一共有495名。 29．方案二 【分析】分别求出三种方案的实际费用，比较即可。方案一：可以使用2张代金券，原价－代金券价值×2＋代金券单价×2＝实际费用；方案二：将原价看作单位“1”，原价×售价对应分率＝实际费用；方案三：求出原价里面包含几个100元，就减去几个20元是实际费用。 【详解】方案一： （元） 方案二：（元） 方案三：340÷100＝3（个）……40（元） （元） 答：方案二最划算。 【点睛】关键是理解优惠方式，理解分数乘法的意义。 30．（1）34平方分米 （2）2分米 （3）17.5立方分米 【分析】（1）根据长方体的特征可知，前面的玻璃是长是5分米，宽是4分米的长方形面积；右面的玻璃长是4分米，宽是3.5分米的长方形，根据长方形面积公式：面积＝长×宽，代入数据，求出一共需要配玻璃的面积； （2）1升＝1立方分米；把升换算成立方分米，再根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，高＝体积÷（长×宽），代入数据求出水深； （3）根据题意，水面高度达到鱼缸高度的，即水面高度是长方体的高，据此求出长方体现在水的高度，再求出现在长方体水的体积，再减去原来的水的体积，即可解答。 【详解】（1）5×4＋4×3.5 ＝20＋14 ＝34（平方分米） 答：一共需要配面积34平方分米的玻璃重新安装。 （2）35升＝35立方分米 35÷（5×3.5） ＝35÷17.5 ＝2（分米） 答：水深2分米。 （3）4×＝3（分米） 5×3.5×3－35 ＝17.5×3－35 ＝52.5－35 ＝17.5（立方分米） 答：放入的鹅卵石、水草和金鱼的体积一共有17.5立方分米。 【点睛】熟练掌握和灵活运用长方体表面积公式、体积公式是解答本题的关键；注意单位名数的换算。 学科网（北京）股份有限公司 $$