第一单元综合练习02：大题突破·能力跃升-2025-2026学年六年级数学上册典型例题系列（原卷版+解析版）人教版

第 1 页 共 4 页 2025-2026 学年六年级数学上册典型例题系列「2025 秋」 第一单元综合练习 02：大题突破·能力跃升 一、解答题。 1．马赫是飞行的速度单位，1马赫相当于音速的 1倍。歼 20的最高速度是 2马赫，轰 6K的 最高速度是歼 20的 38。轰 6K的最高速度是多少马赫？ 2．“CityWalk”意为“城市漫步”，是当比较流行的一种城市旅游方式。6月初，某红书平台Citywalk 相关笔记数是 27万篇，而到 7月下旬，笔记数增加了 37 50 。截至 7月下旬，某红书平台 Citywalk 相关笔记是多少万篇？ 3．如图所示，六年级三个班总共捐款 2000元，其中六（1）班的捐款是另外两个班总量的 13， 六（2）班的捐款是另外两个班总量的 14 ，那么六（3）班捐款多少元？ 第 2 页 共 4 页 4．修建一条长 2400米的公路，第一天修了全长的 14，第二天修了余下的 1 3。还剩下多少米？ 5．小雯看一本 240页的故事书，第一天看了 38，第二天看了余下的 2 5 ，第三天看的是第二天 的 2 5 ，第三天看了多少页？ 6．图书馆有故事书 2000本，益智书是故事书的 3 4 ，自然科学书是益智书的 4 5 ，自然科学书有 多少本？ 7．弟弟有 80枚邮票，如果把弟弟邮票的 18给姐姐，两人的邮票就同样多了。姐姐原来集邮多 少枚？ 8．一种彩电原来每台售价 3800元，第一次降价 15，第二次又降价 1 5，现在每台售价多少元？ 9．一个长方体木箱长为 8 9 米，宽为 2 3 米，高为 3 7 米。这个木箱怎样放置占地面积最小，是多少 平方米？体积呢？ 第 3 页 共 4 页 10．一个长方体形状的玻璃鱼缸，长 50厘米，宽 35厘米，高 35厘米。 （1）做这个鱼缸至少需要玻璃多少平方厘米？ （2）原来水面高 25厘米，将一个小石块放进水后（如图），水面高度增加了 15，这个小石块 的体积是多少立方厘米？（玻璃厚度忽略不计） 11．钢琴是西洋古典音乐的一种键盘乐器，有“乐器之王”的美称。钢琴有 52个白键，黑键比 白键少 4 13。钢琴有多少个黑键？ 12．学校花坛里有 84棵花，其中 1 6 是月季花， 1 3是杜鹃花。这个花坛里的月季花和杜鹃花一 共有多少棵？ 13．小红看一本 81页的故事书，前两天看了这本故事书的 49 ，还剩下多少页没有看？ 14．一个橡胶球从 125米的高空落下，弹起再落下，再弹起……每次弹起的高度约是前一次落 下高度的 3 5，这个橡胶球第三次弹起的高度约是多少米？ 第 4 页 共 4 页 15．一场电影要放映 120分钟，小明看了 50分钟，爸爸说：“剩下的时间比全场放映时间的 12 少 10分钟。”小明说：“剩下的时间比全场放映时间的 3 4 少 20分钟。”想一想，爸爸和小明谁 说得对？为什么？ 16．小红每天用 40分钟的时间锻炼身体，小东所用的时间是小红的 65，小亮所用的时间是小 东的 3 4 ，小红比小亮每天多用多长时间锻炼身体？ 17．某旅游团共 36人去公园游玩。公园门口的“购票须知”写道：凭票入园，每张票 28元，40 张开始可以享受团体 1 5的优惠。请你算一算，怎样购买门票合算？合算时可以少付多少钱？ 18．两根分别长 2米的绳子，第一根用去 25 ，第二根用去 2 5 米。哪根绳子剩得多？ 2025-2026学年六年级数学上册典型例题系列「2025秋」 第一单元综合练习02：大题突破·能力跃升 一、解答题。 1．马赫是飞行的速度单位，1马赫相当于音速的1倍。歼20的最高速度是2马赫，轰6K的最高速度是歼20的。轰6K的最高速度是多少马赫？ 2．“CityWalk”意为“城市漫步”，是当比较流行的一种城市旅游方式。6月初，某红书平台Citywalk相关笔记数是27万篇，而到7月下旬，笔记数增加了。截至7月下旬，某红书平台Citywalk相关笔记是多少万篇？ 3．如图所示，六年级三个班总共捐款2000元，其中六（1）班的捐款是另外两个班总量的，六（2）班的捐款是另外两个班总量的，那么六（3）班捐款多少元？ 4．修建一条长2400米的公路，第一天修了全长的，第二天修了余下的。还剩下多少米？ 5．小雯看一本240页的故事书，第一天看了，第二天看了余下的，第三天看的是第二天的，第三天看了多少页？ 6．图书馆有故事书2000本，益智书是故事书的，自然科学书是益智书的，自然科学书有多少本？ 7．弟弟有80枚邮票，如果把弟弟邮票的给姐姐，两人的邮票就同样多了。姐姐原来集邮多少枚？ 8．一种彩电原来每台售价3800元，第一次降价，第二次又降价，现在每台售价多少元？ 9．一个长方体木箱长为米，宽为米，高为米。这个木箱怎样放置占地面积最小，是多少平方米？体积呢？ 10．一个长方体形状的玻璃鱼缸，长50厘米，宽35厘米，高35厘米。 （1）做这个鱼缸至少需要玻璃多少平方厘米？ （2）原来水面高25厘米，将一个小石块放进水后（如图），水面高度增加了，这个小石块的体积是多少立方厘米？（玻璃厚度忽略不计） 11．钢琴是西洋古典音乐的一种键盘乐器，有“乐器之王”的美称。钢琴有52个白键，黑键比白键少。钢琴有多少个黑键？ 12．学校花坛里有84棵花，其中是月季花，是杜鹃花。这个花坛里的月季花和杜鹃花一共有多少棵？ 13．小红看一本81页的故事书，前两天看了这本故事书的，还剩下多少页没有看？ 14．一个橡胶球从125米的高空落下，弹起再落下，再弹起……每次弹起的高度约是前一次落下高度的，这个橡胶球第三次弹起的高度约是多少米？ 15．一场电影要放映120分钟，小明看了50分钟，爸爸说：“剩下的时间比全场放映时间的少10分钟。”小明说：“剩下的时间比全场放映时间的少20分钟。”想一想，爸爸和小明谁说得对？为什么？ 16．小红每天用40分钟的时间锻炼身体，小东所用的时间是小红的，小亮所用的时间是小东的，小红比小亮每天多用多长时间锻炼身体？ 17．某旅游团共36人去公园游玩。公园门口的“购票须知”写道：凭票入园，每张票28元，40张开始可以享受团体的优惠。请你算一算，怎样购买门票合算？合算时可以少付多少钱？ 18．两根分别长2米的绳子，第一根用去，第二根用去米。哪根绳子剩得多？ 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年六年级数学上册典型例题系列「2025秋」 第一单元综合练习02：大题突破·能力跃升 一、解答题。 1．马赫是飞行的速度单位，1马赫相当于音速的1倍。歼20的最高速度是2马赫，轰6K的最高速度是歼20的。轰6K的最高速度是多少马赫？ 【答案】马赫 【分析】把歼20的最高速度看作单位“1”，已知一个数，求这个数的几分之几是多少用分数乘法计算，轰6K的最高速度＝歼20的最高速度×，据此解答。 【详解】2×＝（马赫） 答：轰6K的最高速度是马赫。 2．“CityWalk”意为“城市漫步”，是当比较流行的一种城市旅游方式。6月初，某红书平台Citywalk相关笔记数是27万篇，而到7月下旬，笔记数增加了。截至7月下旬，某红书平台Citywalk相关笔记是多少万篇？ 【答案】46.98万篇 【分析】由题意可知，把6月初，某红书平台Citywalk相关笔记数看作单位“1”，根据求比一个数多几分之几是多少，先用加法计算7月下旬的笔记数是6月初的几分之几，再用乘法计算。 【详解】 （万篇） 答：截至7月下旬，某红书平台Citywalk相关笔记是46.98万篇。 3．如图所示，六年级三个班总共捐款2000元，其中六（1）班的捐款是另外两个班总量的，六（2）班的捐款是另外两个班总量的，那么六（3）班捐款多少元？ 【答案】1100元 【分析】根据六（1）班的捐款是另外两个班总量的，可知六（1）班的捐款在三个班总量中占1份，另外两个班总量在三个班总量中占3份，可得六（1）班的捐款占三个班总量的，同理可得：六（2）班的捐款占三个班总量的，再根据求一个数占另一个数的几分之几，用乘法计算，分别计算出六（1）和六（2）班的捐款，然后用总钱数减去六（1）和六（2）两个班的钱数即等于六（3）班的钱数；据此即可解答。 【详解】2000×＝500（元） 2000×＝400（元） 2000－（400＋500） ＝2000－900 ＝1100（元） 答：六（3）班捐款1100元。 4．修建一条长2400米的公路，第一天修了全长的，第二天修了余下的。还剩下多少米？ 【答案】1200米 【分析】把公路全长看作单位“1”，第一天修了全长的，还剩全长的（1－），求一个数的几分之几用乘法计算，用公路全长乘（1－）等于第一天修后还剩下的长度，把第一天后剩下的长度看作单位“1”，第二天修了余下的，还剩下余下的（1－），用第一天修后剩下的长度乘（1－）等于第二天修完后还剩下的公路长度，据此即可解答。 【详解】2400×（1－）×（1－） ＝2400×× ＝1200（米） 答：还剩下1200米。 【点睛】第二天是把第一天剩下的公路长度看作单位“1”，这是解答本题的关键。 5．小雯看一本240页的故事书，第一天看了，第二天看了余下的，第三天看的是第二天的，第三天看了多少页？ 【答案】24页 【分析】求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率。将这本书的总页数看作单位“1”，用单位“1”减去第一天看的分率，求出剩下的分率。将总页数乘剩下的分率，求出第一天看了之后剩下多少页没看。再将第一天之后余下没看的看作单位“1”，将其乘，求出第二天看了多少页。再将第二天看的看作单位“1”，将其乘，求出第三天看了多少页。 【详解】240×（1－） ＝240× ＝150（页） 150×× ＝60× ＝24（页） 答：第三天看了24页。 6．图书馆有故事书2000本，益智书是故事书的，自然科学书是益智书的，自然科学书有多少本？ 【答案】1200本 【分析】求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率。先将故事书看作单位“1”，用故事书的数量乘，先求出益智书的数量。再将益智书的数量看作单位“1”，用益智书的数量乘，求出自然科学有多少本。 【详解】2000×× ＝1500× ＝1200（本） 答：自然科学书有1200本。 7．弟弟有80枚邮票，如果把弟弟邮票的给姐姐，两人的邮票就同样多了。姐姐原来集邮多少枚？ 【答案】60枚 【分析】以弟弟邮票数量为单位“1”，姐姐比弟弟少2个，即姐姐相当于弟弟的（1－×2）。已知弟弟80枚邮票，根据求比一个数少几分之几的数是多少，用乘法计算。用弟弟邮票数量×（1－×2）即可求出姐姐的邮票数量。 【详解】80×（1－×2） ＝80×（1－） ＝80× ＝60（枚） 答：姐姐原来集邮60枚。 8．一种彩电原来每台售价3800元，第一次降价，第二次又降价，现在每台售价多少元？ 【答案】2432元 【分析】先把彩电售价3800元看作单位“1”，依据分数乘法意义，求出第一次降价后的单价，再把此单价看作单位“1”，依据分数乘法即可解答。分数乘法意义是解答本题的依据，注意前后单位“1”的变化。 【详解】 ＝3800×× ＝3040× ＝2432（元） 答：现在每台售价2432元。 9．一个长方体木箱长为米，宽为米，高为米。这个木箱怎样放置占地面积最小，是多少平方米？体积呢？ 【答案】边长是米、米的长方形放在下面，占地面积最小；平方米；立方米 【分析】占地面积就是长方体和地面接触的面积，占地面积最小的就是长方体6个面中面积最小的面，现将长方体的长宽高进行比较大小，得出相对小的两个数，则就是接触面最小的长方形的长和宽。根据长方形的面积＝长×宽，代入数据得出面积；再根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，即可解答。 【详解】＞＞，所以边长是米、米的长方形放在下面，占地面积最小。 ×＝（平方米） ×× ＝× ＝（立方米） 答：把两边长分别为米米、米的长方形放在下面，占地面积最小，最小是平方米，体积是立方米。 10．一个长方体形状的玻璃鱼缸，长50厘米，宽35厘米，高35厘米。 （1）做这个鱼缸至少需要玻璃多少平方厘米？ （2）原来水面高25厘米，将一个小石块放进水后（如图），水面高度增加了，这个小石块的体积是多少立方厘米？（玻璃厚度忽略不计） 【答案】（1）7700平方厘米 （2）8750立方厘米 【分析】（1）由于鱼缸是无盖的，则没有上面，根据长方体5个面的表面积公式：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，把数代入即可求解； （2）由于放入一个小石块，水面高度增加了，即增加部分的高度是原来高度的，根据求一个数的几分之几是多少，用这个数×几分之几，用25×即可求出增加的高度，根据不规则物体的体积计算方法：容器的底面积×水面上升的高度；把数代入公式即可求解。 【详解】（1）50×35＋50×35×2＋35×35×2 ＝1750＋3500＋2450 ＝7700（平方厘米） 答：做这个鱼缸至少需要玻璃7700平方厘米。 （2）（厘米）     50×35×5＝8750（立方厘米） 答：这个小石块的体积是8750立方厘米。 11．钢琴是西洋古典音乐的一种键盘乐器，有“乐器之王”的美称。钢琴有52个白键，黑键比白键少。钢琴有多少个黑键？ 【答案】36个 【分析】把白键的数量看作单位“1”，黑键的数量是白键的（1－），根据分数乘法的意义，用白键的数量乘（1－）即可求出黑键的数量。 【详解】52×（1－） ＝52× ＝36（个） 答：钢琴有36个黑键。 12．学校花坛里有84棵花，其中是月季花，是杜鹃花。这个花坛里的月季花和杜鹃花一共有多少棵？ 【答案】42棵 【分析】把花坛里的花的总棵树看作单位“1”，是月季花，用花的总棵树×，求出月季花的棵数；是杜鹃花，用花的总棵树×，求出杜鹃花的棵数，再用月季花的棵数＋杜鹃花的棵数，即可解答。 【详解】84×＋84× ＝14＋28 ＝42（棵） 答：这个花坛里的月季花和杜鹃花一共有42棵。 13．小红看一本81页的故事书，前两天看了这本故事书的，还剩下多少页没有看？ 【答案】45页 【分析】把这本故事书的总页数看作单位“1”，已看了这本故事书的，则还剩下这本书的（1－）没有看，单位“1”已知，用总页数乘（1－），即是还剩下的页数。 【详解】81×（1－） ＝81× ＝45（页） 答：还剩下45页没有看。 14．一个橡胶球从125米的高空落下，弹起再落下，再弹起……每次弹起的高度约是前一次落下高度的，这个橡胶球第三次弹起的高度约是多少米？ 【答案】27米 【分析】先把起始的高度看作单位“1”，依据分数乘法意义，求出第一次的弹起高度，再把此高度看作单位“1”，依据分数乘法意义，求出第二次弹起高度，并把此看作单位“1”，依据分数乘法意义求出第三次的高度，即可解答。 【详解】125××× ＝75×× ＝45× ＝27（米） 答：这个橡胶球第三次弹起的高度约是27米。 15．一场电影要放映120分钟，小明看了50分钟，爸爸说：“剩下的时间比全场放映时间的少10分钟。”小明说：“剩下的时间比全场放映时间的少20分钟。”想一想，爸爸和小明谁说得对？为什么？ 【答案】小明说得对；原因见详解 【分析】放映时间－看了的时间＝剩下的时间，据此求出剩下的时间，再分别根据爸爸和小明说的话，求出剩下的时间，比较即可。将放映时间看作单位“1”，爸爸：放映时间×－10＝剩下的时间；小明：放映时间×－20＝剩下的时间。据此判断得解。 【详解】剩下的时间：120－50＝70（分钟） 爸爸： （分钟） 小明： （分钟） 答：小明说得对，因为按小明所说的剩下的时间与实际剩下的时间一样。 16．小红每天用40分钟的时间锻炼身体，小东所用的时间是小红的，小亮所用的时间是小东的，小红比小亮每天多用多长时间锻炼身体？ 【答案】4分钟 【分析】把小红每天锻炼身体的时间看作单位“1”，小东所用的时间是小红的，用小红锻炼身体的时间×，求出小东锻炼身体的时间；再把小东锻炼身体的时间看作单位“1”，小亮所用的时间是小东的，用小东锻炼身体的时间×，求出小亮锻炼身体的时间，再用小红锻炼身体的时间－小亮锻炼身体的时间，即可解答。 【详解】40－40×× ＝40－48× ＝40－36 ＝4（分钟） 答：小红比小亮每天多用4分钟锻炼身体。 17．某旅游团共36人去公园游玩。公园门口的“购票须知”写道：凭票入园，每张票28元，40张开始可以享受团体的优惠。请你算一算，怎样购买门票合算？合算时可以少付多少钱？ 【答案】团体票合算；112元 【分析】分别计算出单买和团体票的总钱数，比较并求差即可。单买：根据单价×数量＝总价，计算出总钱数；团体票：直接购买40张团体票，根据单价×数量＝总价，计算出团体票应付总钱数，将团体票应付总钱数看作单位“1”，实际钱数是应付钱数的（1－），团体票应付总钱数×实际钱数对应分率＝实际钱数。 【详解】单买：28×36＝1008（元） 团体票：28×40×（1－） ＝1120× ＝896（元） 1008＞896 1008－896＝112（元） 答：购买团体票合算，合算时可以少付112元钱。 18．两根分别长2米的绳子，第一根用去，第二根用去米。哪根绳子剩得多？ 【答案】第二根 【分析】要求哪根绳子剩得多，可以分别求出两根绳子剩下的长度；第一根用去，则剩下全长的（）；第二根用去米，用2米减去米，所得差即为第二根绳子剩余的长度，两者比较大小即可。 【详解】第一根绳子剩余： （米） 第二根绳子剩余：（米） 因为，所以第二根绳子剩余的比较多。 答：第二根绳子剩得多。 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$第 1 页 共 9 页 2025-2026 学年六年级数学上册典型例题系列「2025 秋」 第一单元综合练习 02：大题突破·能力跃升 一、解答题。 1．马赫是飞行的速度单位，1马赫相当于音速的 1倍。歼 20的最高速度是 2马赫，轰 6K的 最高速度是歼 20的 38。轰 6K的最高速度是多少马赫？ 【答案】 3 4 马赫 【分析】把歼 20的最高速度看作单位“1”，已知一个数，求这个数的几分之几是多少用分数乘 法计算，轰 6K的最高速度＝歼 20的最高速度× 38，据此解答。 【详解】2× 38＝ 3 4 （马赫） 答：轰 6K的最高速度是 3 4 马赫。 2．“CityWalk”意为“城市漫步”，是当比较流行的一种城市旅游方式。6月初，某红书平台Citywalk 相关笔记数是 27万篇，而到 7月下旬，笔记数增加了 37 50 。截至 7月下旬，某红书平台 Citywalk 相关笔记是多少万篇？ 【答案】46.98万篇 【分析】由题意可知，把 6月初，某红书平台 Citywalk相关笔记数看作单位“1”，根据求比一 个数多几分之几是多少，先用加法计算 7月下旬的笔记数是 6月初的几分之几，再用乘法计算。 【详解】 3727 1 50       8727 50   46.98 （万篇） 答：截至 7月下旬，某红书平台 Citywalk相关笔记是 46.98万篇。 第 2 页 共 9 页 3．如图所示，六年级三个班总共捐款 2000元，其中六（1）班的捐款是另外两个班总量的 13， 六（2）班的捐款是另外两个班总量的 14 ，那么六（3）班捐款多少元？ 【答案】1100元 【分析】根据六（1）班的捐款是另外两个班总量的 13，可知六（1）班的捐款在三个班总量中 占 1份，另外两个班总量在三个班总量中占 3份，可得六（1）班的捐款占三个班总量的 1 1 3 ， 同理可得：六（2）班的捐款占三个班总量的 11 4 ，再根据求一个数占另一个数的几分之几， 用乘法计算，分别计算出六（1）和六（2）班的捐款，然后用总钱数减去六（1）和六（2）两 个班的钱数即等于六（3）班的钱数；据此即可解答。 【详解】2000× 1 1 3 ＝500（元） 2000× 11 4 ＝400（元） 2000－（400＋500） ＝2000－900 ＝1100（元） 答：六（3）班捐款 1100元。 4．修建一条长 2400米的公路，第一天修了全长的 14，第二天修了余下的 1 3。还剩下多少米？ 【答案】1200米 【分析】把公路全长看作单位“1”，第一天修了全长的 14，还剩全长的（1－ 1 4 ），求一个数的 几分之几用乘法计算，用公路全长乘（1－ 14 ）等于第一天修后还剩下的长度，把第一天后剩 下的长度看作单位“1”，第二天修了余下的 13，还剩下余下的（1－ 1 3），用第一天修后剩下的 长度乘（1－ 13）等于第二天修完后还剩下的公路长度，据此即可解答。 第 3 页 共 9 页 【详解】2400×（1－ 14）×（1－ 1 3） ＝2400× 3 4 × 2 3 ＝1200（米） 答：还剩下 1200米。 【点睛】第二天是把第一天剩下的公路长度看作单位“1”，这是解答本题的关键。 5．小雯看一本 240页的故事书，第一天看了 38，第二天看了余下的 2 5 ，第三天看的是第二天 的 2 5 ，第三天看了多少页？ 【答案】24页 【分析】求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率。将这本书的总页数看作单位“1”，用 单位“1”减去第一天看的分率，求出剩下的分率。将总页数乘剩下的分率，求出第一天看了之 后剩下多少页没看。再将第一天之后余下没看的看作单位“1”，将其乘 25 ，求出第二天看了多 少页。再将第二天看的看作单位“1”，将其乘 25 ，求出第三天看了多少页。 【详解】240×（1－ 38） ＝240× 5 8 ＝150（页） 150× 25 × 2 5 ＝60× 25 ＝24（页） 答：第三天看了 24页。 6．图书馆有故事书 2000本，益智书是故事书的 3 4 ，自然科学书是益智书的 4 5 ，自然科学书有 多少本？ 【答案】1200本 【分析】求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率。先将故事书看作单位“1”，用故事书 的数量乘 3 4 ，先求出益智书的数量。再将益智书的数量看作单位“1”，用益智书的数量乘 45 ， 求出自然科学有多少本。 第 4 页 共 9 页 【详解】2000× 3 4 × 45 ＝1500× 45 ＝1200（本） 答：自然科学书有 1200本。 7．弟弟有 80枚邮票，如果把弟弟邮票的 18给姐姐，两人的邮票就同样多了。姐姐原来集邮多 少枚？ 【答案】60枚 【分析】以弟弟邮票数量为单位“1”，姐姐比弟弟少 2个 18，即姐姐相当于弟弟的（1－ 1 8 ×2）。 已知弟弟 80枚邮票，根据求比一个数少几分之几的数是多少，用乘法计算。用弟弟邮票数量× （1－ 18 ×2）即可求出姐姐的邮票数量。 【详解】80×（1－ 18 ×2） ＝80×（1－ 14） ＝80× 3 4 ＝60（枚） 答：姐姐原来集邮 60枚。 8．一种彩电原来每台售价 3800元，第一次降价 15，第二次又降价 1 5，现在每台售价多少元？ 【答案】2432元 【分析】先把彩电售价 3800元看作单位“1”，依据分数乘法意义，求出第一次降价 15后的单价， 再把此单价看作单位“1”，依据分数乘法即可解答。分数乘法意义是解答本题的依据，注意前 后单位“1”的变化。 【详解】 1 13800 1 1 5 5               ＝3800× 45 × 4 5 ＝3040× 45 ＝2432（元） 答：现在每台售价 2432元。 第 5 页 共 9 页 9．一个长方体木箱长为 8 9 米，宽为 2 3 米，高为 3 7 米。这个木箱怎样放置占地面积最小，是多少 平方米？体积呢？ 【答案】边长是 2 3 米、 3 7 米的长方形放在下面，占地面积最小； 2 7平方米； 16 63 立方米 【分析】占地面积就是长方体和地面接触的面积，占地面积最小的就是长方体 6个面中面积最 小的面，现将长方体的长宽高进行比较大小，得出相对小的两个数，则就是接触面最小的长方 形的长和宽。根据长方形的面积＝长×宽，代入数据得出面积；再根据长方体体积公式：体积 ＝长×宽×高，代入数据，即可解答。 【详解】 8 9 ＞ 2 3 ＞ 3 7 ，所以边长是 2 3 米、 3 7 米的长方形放在下面，占地面积最小。 2 3 × 37 ＝ 2 7 （平方米） 8 9 × 2 3 × 37 ＝ 16 27 × 3 7 ＝ 16 63 （立方米） 答：把两边长分别为米 2 3 米、 3 7 米的长方形放在下面，占地面积最小，最小是 2 7平方米，体积 是 16 63 立方米。 10．一个长方体形状的玻璃鱼缸，长 50厘米，宽 35厘米，高 35厘米。 （1）做这个鱼缸至少需要玻璃多少平方厘米？ （2）原来水面高 25厘米，将一个小石块放进水后（如图），水面高度增加了 15，这个小石块 的体积是多少立方厘米？（玻璃厚度忽略不计） 【答案】（1）7700平方厘米 （2）8750立方厘米 【分析】（1）由于鱼缸是无盖的，则没有上面，根据长方体 5个面的表面积公式：（长×宽＋ 长×高＋宽×高）×2，把数代入即可求解； 第 6 页 共 9 页 （2）由于放入一个小石块，水面高度增加了 15，即增加部分的高度是原来高度的 1 5，根据求 一个数的几分之几是多少，用这个数×几分之几，用 25× 15即可求出增加的高度，根据不规则 物体的体积计算方法：容器的底面积×水面上升的高度；把数代入公式即可求解。 【详解】（1）50×35＋50×35×2＋35×35×2 ＝1750＋3500＋2450 ＝7700（平方厘米） 答：做这个鱼缸至少需要玻璃 7700平方厘米。 （2） 125 55   （厘米） 50×35×5＝8750（立方厘米） 答：这个小石块的体积是 8750立方厘米。 11．钢琴是西洋古典音乐的一种键盘乐器，有“乐器之王”的美称。钢琴有 52个白键，黑键比 白键少 4 13。钢琴有多少个黑键？ 【答案】36个 【分析】把白键的数量看作单位“1”，黑键的数量是白键的（1－ 4 13），根据分数乘法的意义， 用白键的数量乘（1－ 4 13）即可求出黑键的数量。 【详解】52×（1－ 4 13） ＝52× 9 13 ＝36（个） 答：钢琴有 36个黑键。 12．学校花坛里有 84棵花，其中 1 6 是月季花， 1 3是杜鹃花。这个花坛里的月季花和杜鹃花一 共有多少棵？ 【答案】42棵 【分析】把花坛里的花的总棵树看作单位“1”， 1 6 是月季花，用花的总棵树× 1 6 ，求出月季花的 棵数； 1 3是杜鹃花，用花的总棵树× 1 3，求出杜鹃花的棵数，再用月季花的棵数＋杜鹃花的棵 数，即可解答。 第 7 页 共 9 页 【详解】84× 1 6 ＋84× 13 ＝14＋28 ＝42（棵） 答：这个花坛里的月季花和杜鹃花一共有 42棵。 13．小红看一本 81页的故事书，前两天看了这本故事书的 49 ，还剩下多少页没有看？ 【答案】45页 【分析】把这本故事书的总页数看作单位“1”，已看了这本故事书的 49 ，则还剩下这本书的（1 － 4 9 ）没有看，单位“1”已知，用总页数乘（1－ 4 9 ），即是还剩下的页数。 【详解】81×（1－ 49 ） ＝81× 59 ＝45（页） 答：还剩下 45页没有看。 14．一个橡胶球从 125米的高空落下，弹起再落下，再弹起……每次弹起的高度约是前一次落 下高度的 3 5，这个橡胶球第三次弹起的高度约是多少米？ 【答案】27米 【分析】先把起始的高度看作单位“1”，依据分数乘法意义，求出第一次的弹起高度，再把此 高度看作单位“1”，依据分数乘法意义，求出第二次弹起高度，并把此看作单位“1”，依据分数 乘法意义求出第三次的高度，即可解答。 【详解】125× 35 × 3 5 × 3 5 ＝75× 35 × 3 5 ＝45× 35 ＝27（米） 答：这个橡胶球第三次弹起的高度约是 27米。 15．一场电影要放映 120分钟，小明看了 50分钟，爸爸说：“剩下的时间比全场放映时间的 12 少 10分钟。”小明说：“剩下的时间比全场放映时间的 3 4 少 20分钟。”想一想，爸爸和小明谁 第 8 页 共 9 页 说得对？为什么？ 【答案】小明说得对；原因见详解 【分析】放映时间－看了的时间＝剩下的时间，据此求出剩下的时间，再分别根据爸爸和小明 说的话，求出剩下的时间，比较即可。将放映时间看作单位“1”，爸爸：放映时间× 12 －10＝剩 下的时间；小明：放映时间× 3 4 －20＝剩下的时间。据此判断得解。 【详解】剩下的时间：120－50＝70（分钟） 爸爸： 1120 10 2   =60 10 50 （分钟） 小明： 3120 20 4   =90 20 70 （分钟） 答：小明说得对，因为按小明所说的剩下的时间与实际剩下的时间一样。 16．小红每天用 40分钟的时间锻炼身体，小东所用的时间是小红的 65，小亮所用的时间是小 东的 3 4 ，小红比小亮每天多用多长时间锻炼身体？ 【答案】4分钟 【分析】把小红每天锻炼身体的时间看作单位“1”，小东所用的时间是小红的 65，用小红锻炼 身体的时间× 65，求出小东锻炼身体的时间；再把小东锻炼身体的时间看作单位“1”，小亮所用 的时间是小东的 3 4 ，用小东锻炼身体的时间× 3 4 ，求出小亮锻炼身体的时间，再用小红锻炼身 体的时间－小亮锻炼身体的时间，即可解答。 【详解】40－40× 65 × 3 4 ＝40－48× 3 4 ＝40－36 ＝4（分钟） 答：小红比小亮每天多用 4分钟锻炼身体。 17．某旅游团共 36人去公园游玩。公园门口的“购票须知”写道：凭票入园，每张票 28元，40 第 9 页 共 9 页 张开始可以享受团体 1 5的优惠。请你算一算，怎样购买门票合算？合算时可以少付多少钱？ 【答案】团体票合算；112元 【分析】分别计算出单买和团体票的总钱数，比较并求差即可。单买：根据单价×数量＝总价， 计算出总钱数；团体票：直接购买 40张团体票，根据单价×数量＝总价，计算出团体票应付总 钱数，将团体票应付总钱数看作单位“1”，实际钱数是应付钱数的（1－ 15），团体票应付总钱 数×实际钱数对应分率＝实际钱数。 【详解】单买：28×36＝1008（元） 团体票：28×40×（1－ 15） ＝1120× 45 ＝896（元） 1008＞896 1008－896＝112（元） 答：购买团体票合算，合算时可以少付 112元钱。 18．两根分别长 2米的绳子，第一根用去 25 ，第二根用去 2 5 米。哪根绳子剩得多？ 【答案】第二根 【分析】要求哪根绳子剩得多，可以分别求出两根绳子剩下的长度；第一根用去 2 5 ，则剩下全 长的（ 21 5  ）；第二根用去 2 5 米，用 2米减去 2 5 米，所得差即为第二根绳子剩余的长度，两者 比较大小即可。 【详解】第一根绳子剩余： 22 1 5       32 5   6 5  （米） 第二根绳子剩余： 2 82 5 5   （米） 因为 8 6 5 5  ，所以第二根绳子剩余的比较多。 答：第二根绳子剩得多。