专项10 因式分解及其应用&真题检测训练-【勤径学升】2024-2025学年八年级上册数学同步练测（人教版）

第十四章 整式的乘法与因式分解 专项10 因式分解及其应用 [答案 P44] 类型提公因式法 类型④十字相乘法 1 把下列各式因式分解: 4 新考法阅读理解:用“十字相乘法”分解因式 (1)a(b-c) +c-b; 2x-x-3的方法 (1)二次项系数2=1x2; (2)常数项-3=-1x3=1x(-3),验算:“交 又相乘之和”; (2) 15b(2a-b)2}+25(b-2a)} #)) ① ② ③ ④ 4题图 (3)4q(1-p)+2(p-1). 1x3+2x(-1)=1 1x(-1)+2x3=5 1x(-3)+2x1=-1 1x1+2x(-3)=-5 类型②公式法 (3)发现第③个“交叉相乘之和”的结果1x (-3)+2x1=-1.等于一次项系数-1. 2 把下列各式因式分解: 即:($+1)(2x-3)=2x-3+2x-3=2- ($1)4(a-b)2-12a(a-b)+9a}; -3.则2x-x-3=(x+1)(2x-3). 像这样,通过十字交又线的帮助,把二次三项式 因式分解的方法,叫做十字相乘法,仿照以上方 法,分解因式:3x2+5x-12= (2)(x2+1)-4x2; 类型③整体思想法 5(山东泰安市期中)先阅读下列材料,再解答问 题.材料:因式分解:(x+y)2}+2(x+v)+1. 解:将“x+v”看成整体,设x+y=m,则原式= (3)(m+n)2-4(m+n-1) m2+2m+1=(m+1)2 再将x+y=m代入,得原式=(x+y+1)^} 上述解题用到的是“整体思想”,“整体思想”是 数学解题过程中常用的一种思想方法,请你写 类烈③分组分解法 出下列因式分解的结果: 3 分解因式:2x-2x2v+8y-8x (1)1-2(x-y)+(x-y)= (2)25(a-1)2-10(a-1)+1=; (3)(y2-4y)(-4y+8)+16= 见此图标眼抖音/微信扫码领取配套资源 稳步提升成绩 83 八年级数学(上册) 真题检测训练 [答案 P44] 考点①整式的乘法 (2)先化简,再求值:m(m-3n)+(m+2n)-4n} (江茅奉州中考)(-3)*等于 C.3 D.3 / A.0 B.1 (江苏常州中考)计算(m)的结果是 ) A.m{ B.m6 C.m& D.m” (广西桂林中考)下列计算正确的是 3 -_ A.a?·a=a{ B.a8-a2-a' 考点②因式分解 C.a2+g2=2a} D. (a+3)2=a2+9 9(内蒙古呼伦贝尔、兴安盟中考)下列等式从左 (湖北宜昌中考)从前,古希腊一位庄园主把一块 ( 到右变形,属于因式分解的是 边长为a米(a>6)的正方形土地租给租户张老汉 ) 第二年,他对张老汉说:“我把这块地的一边增加6 $A.(a+b)(a-b)=a?-b2 米,相邻的另一边减少6米,变成矩形土地继续租 B.2-2x+1=(x-1)2 c.2a-1-a(2-) 给你,租金不变,你也没吃亏,你看如何?”如果这 ( 样,你觉得张老汉的租地面积会 。 A.没有变化 B.变大了 D.2+6x+8=x(x+6)+8 10 D.无法确定 C.变小了 (山东临诉中考)将a^b-ab进行因式分解,正确 的是 ( (西宁中考)计算:(2a②)-6a{}·a= ~ A.a(a2b-b) 6 (杭州中考)设M=x+y,N=x-y,P=xy.若M B.ab(a-1)2 C.ab(a+1)(a-1) -1.N=2,则P=_. D.ab(a2-1) 11 (河北中考)对于①x-3xy=x(1-3v):②(x (河北中考)现有甲、乙、丙三种不同的长方形纸 片(边长如图). 3)(x-1)=x2+2x-3.从左到右的变形,表述$$ 正确的是 ( _将用 ) { A.都是因式分解 B.都是乘法运算 C.①是因式分解,②是乘法运算 7题图 D.①是乘法运算,②是因式分解 (1)取甲、乙纸片各1块,其面积和为 (湖北十堰中考)已知xy=2,x-3y=3,则2x (2)嘉嘉要用这三种纸片紧密拼接成一个大正 -12x2y+18xv= 方形,先取甲纸片1块,再取乙纸片4块,还 (泽中考)已知a(a+1)-(a^{}+2b)=1.求a* 需取丙纸片 块 -4ab+4b2-2a+4b的值 (邵阳中考)已知lm-1|+ n+2=0 (1)求m,n的值; 84 见此图标抖音/微信扫码领取配套资源 稳步提升成绩八年级数学（上册） 答：长方形的面积为25. (2)4甲纸片、乙纸片、丙纸片的面积分别为a2, (2)ab'+2a'b'+a'b ab(a'+2ab+b2)=ab (a+ b,ab. b)2=25×82=1600. [解析](1)甲、乙纸片各1块，其面积和为a2+. 3.解：该三角形为等边三角形.理由如下： (2)因为(a+2b)2=a2+4ab+4,所以取甲纸片1 a'+26+c*-2ab-2bc 块，乙纸片4块，丙纸片4块，可以拼成一个边长为 =a'-2ab +b+c2-2bc+b a+2b的正方形. =(a-b)2+(c-b)2=0. 8.解：(1).1m-11+/n+2=0 (a-b)2≥0，(c-b)≥0，∴.a-b=0且c-b=0, ∴.m-1=0且n+2=0,∴.m=1,n=-2. .∴.a=b=c. (2)m(m-3n)+(m+2n)2-4n2 “.该三角形为等边三角形 =m2-3mn+m2+4mn+4n2-4n 专项10因式分解及其应用 =2m2+mn, 1.解：(1)原式=a(b-c)-(b-c)=(b-c)(a-1). 由(1)知m=1,n=-2, (2)原式=15b(2a-b)2+25(2a-b) .原式=2×1+1×(-2)=0 =5(2a-b)(36+5). 9.B[解析]A选项，(a+b)(a-b)=a2-b,原变形 (3)原式=4g(1-p)3+2(1-p)2 是整式乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意： =2(1-p)2(2g-2pg+1). B选项，x2-2x+1=(x-1)2,把一个多项式化为几 2.解：(1)原式=[2(a-b)-3a]2=(2b+a)2 个整式的积的形式，原变形是因式分解，故此选项 (2)原式=(x2+1+2x)(x2+1-2x) =(x+1)2(x-1)2 符合题意：C选项，2a-1=2-)等式的右边 (3)原式=(m+n)2-4(m+n)+4=(m+n-2)2 不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故此选 3.解：原式=2x2(x-y)-8(x-y) 项不符合题意：D选项，x2+6x+8=x(x+6)+8,等 =2(x-y)(x2-4) 式的右边不是几个整式的积的形式，不是因式分 =2(x-y)(x+2)(x-2). 解，故此选项不符合题意.故选B. 4.(x+3)(3x-4) 10.C[解析]ab-ab=ab(a2-1)=ab(a+1)(a-1). 5.(1)(1-x+y)2(2)(5a-6)2(3)(y-2) 11.C[解析]①x-3y=x(1-3y),从左到右的变形 [解析](1)设x-y=a,则原式=1-2a+a2=(1 是因式分解，②(x+3)(x-1)=x+2x-3,从左 到右的变形是整式的乘法，不是因式分解.所以① a):将x-y=a代入，得原式=(1-x+y)2.(2)设 是因式分解，②是乘法运算.故选C a-1=m,则原式=25m2-10m+1=(5m-1)2:将 12.36[解析]原式=2y(x-6.ry+9y2)=2xy(x a-1=m代入，得原式=(5a-6)2(3)设y2-4y= 3y)2.y=2,x-3y=3,.原式=2×2×32=4× a,则原式=a(a+8)+16=a2+8a+16=(a+4); 9=36.故答案为36. 将y2-4y=a代入，得原式=(y2-4y+4)2=(y 13.解：因为a(a+1)-(a2+2b)=1, 2).故答案分别为(1)(1-x+y),(2)(5-6)2, 所以a2+a-a2-2b=1,所以a-2b=1. (3)(y-2)4. a2-4ab+462-2a+4b 真题检测训练 =(a-2b)2-2(a-2b) 1.B[解析](-3)°=1.故选B =(a-2b)(a-2b-2), 2.B[解析](m2)3=m2×3=m.故选B. 当a-2b=1时，原式=1×(1-2)=-1. 3.C[解析]a2·a3=a3,A选项错误；a÷a2=a°，B 第十五章分式 选项错误：a2+a2=2a2,C选项正确：(a+3)2=a 15.1分式 +6a+9,D选项错误. 151.1从分数到分式 4.C[解析]矩形的面积为(a+6)(a-6)=a2-36, 【基础巩圈练】 :矩形的面积比正方形的面积a2小了36平方米. 1.C[解析]根据分式的定义，可知选项C分母中含 故选C 字母.故选C 5.2a[解析](2a2)3-6a2·a=8a-6a=2a 6-[解折](x+2=2+2+=10.( 28(答案不唯-) [解析]根据分式的定义，可以组成的分式有① y)2=x2-2xy+y2=4②，①-②，得4xy=-3,解得 =子P= 名②53④50号 6 7.解：(1)a2+b2: 因为写出一个分式即可，所以可以为， ·44·