14.3.2 公式法-【勤径学升】2024-2025学年八年级上册数学同步练测（人教版）

八年级数学（上册） 14.3.2公式法 课时1运用平方差公式分解因式 《基础巩固练 [答案P42] 知铜点①用平方差公式分解因式 (5)(x+y+z)2-(x-y+z)2 ①（教材P117T1变式）下列多项式中，能运用平方 差公式因式分解的是 A.a2+b2 B.2a-62 C.a2-b2 D.-a2-62 2(机州中考)因式分解：1-4y2= A.(1-2y)(1+2y)B.(2-y)(2+y) 知暝点②平方差公式分解因式的应用 C.(1-2y)(2+y)D.(2-y)(1+2y) ⑦一次课堂练习，小颖同学做了以下几道因式分 3(杭州西湖区模拟)若n为任意整数，(n+11) 解题，其中没有分解彻底的是 () -n2的值总可以被k整除，则k等于( A.x2-x=x(x2-1) A.11 B.22 B.x2y-y=y(x+y)(x-y) C.11或22 D.11的倍数 C.-m2+4n2=(2n+m)(2n-m） ④（威海中考）分解因式：2x3-18xy2= D.3p2-27g2=3(p+3g)(p-3q) ⑤（临诉兰山区期末）分解因式：9(x+y)2-(x 8多项式3xy-6y在实数范围内分解因式正确的 y)2= 是 () 6分解因式： A.3y(x+2)(x-2)B.3y(x2-2) (1)16m2-9m2; C.-3y(x+2)(x-2)D.y(3x2-6) 9(浙江温州瑞安期中)有4个不同的整数m,n, P,9满足(5-m)(5-n)(5-p)(5-q)=9,那 么m+n+P+g= 10设a=192×918,b=8882-302,c=6982-2202, (2)a3b-ab: 则a,b,c的大小关系为 ,(用“<”号 连接) 们用简便方法计算： (1)20142-196: (3)(a+1)2-1: (2)25×1012-992×25. (4)x-81; 80 见此图标眠科音/微信扫码领取配套资源稳步提升成绩 第十四章整式的乘法与因式分解 课时2 运用完全平方公式分解因式 《基础巩固练 [答案P43] 如银息⑨完全平方公式 8(浙江嘉兴期末)设P=x2-3y,Q=3对-9y2, ①（教村P120T9变式）已知x2+16x+k是完全平 若P=Q,则的值为 方式，则常数k等于 A.64B.48 C.32 D.16 ⑨用简便方法计算： 2给多项式x+4加上一个单项式，使其成为一个 (1)2042+204×192+962: 完全平方式，则加上的单项式是 知限息②用完全平方公式分解因式 3把多项式x2-8x+16分解因式，结果正确的是 A.(x-4)2 B.(x-8)2 C.(x+4)(x-4) D.(x+8)(x-8) 4分解因式2x2-4x+2的最终结果是 ( A.2x(x-2) B.2(x-1)2 C.2(x2-2x+1) D.(2x-2)2 (2)40×3.52+80×3.5×1.5+40×1.52 5分解因式(a-b)2+4ab的结果是 6分解因式： (1)4a2-20ab+25b2: 10(吉林长春朝阳区期中)已知ab=-2,4-3b= (2)9(a-b)2+42(a-b)+49. 5,求a3b-6a262+9ab3的值. 知调点③用完全平方公式分解因式的应用 不论a,b为任何实数，a2+b2-6a+10b+35的 值都是 A.非负数 B.正数 C.负数 D.非正数 见此图标服科音/微信扫码领取配套资源稳步提升成绩 八年级数学（上册） 《能力提升练> [答案P43] ①（安撒合肥瑶海区调研）已知a-b=b-c=2,a2 ○题型变式 讲本P37答案P43 +b2+c2=1,则ab+bc+ac= A.-22B.-11C.7 们（题型1变式）因式分解 D.11 2(江西南昌期*)若m+n=3,则2m2+4mn+ (1)-3xy2+6x2y3-3xy4; 2n2-4的值为 3分解因式： (1)(a-b)2-106(a-b)+25b2: (2)(x-y)2-8(x2-y2)+16(x+y)2 (2)4a(x-y)+25b2(y-x). ④新考法先仔细阅读下列例题，再解答问题， 已知m2-4m+n2+6n+13=0,求m和n的值. 解：把等式左边变形，得(m2-4m+4)+(n2+6n +9)=0, 2(题型2变式)已知长方形的长为a,宽为b,周 即(m-2)2+(n+3)2=0. 长为16，两边的平方和为14. 因为(m-2)2≥0，(n+3)2≥0， (1)求此长方形的面积： 所以m-2=0,n+3=0,即m=2,n=-3. (2)求ab3+2a2b2+a2b的值 仿照以上解法，解答下列问题： (1)无论x,y取何值，多项式x2+y2-2x-4y+6 的值总是 A.正数 B.负数 C.非正数 D.非负数 (2)已知△ABC的三边长分别为a,b,c,且a2+ b2-12a-16b+1c-61+100=0,则△ABC 为 三角形； 1 (3)已知-4+5y+y+4=0,求x和y 的值。 3(题型3变式)若一个三角形的三边长分别为a, b,c,且满足a2+2b2+c2-2ab-2bc=0,试说明 三角形的形状。 82g 见此图标眠科音/微信扫码领取配套资源稳步提升成绩八年级数学(上册) 3.C 14.3 因式分解 4.解:(-a)·(-a)(-a) 14.3.1 提公因式法 =a·a+a' 【基础巩固练】 =a34~5 1.C 2. C 3. D 4.C =a?. 5.2m(m-n)(5n-n) 5.解:解法一 把相同底数确定为(a-b) [解析]2m(m-n)?-8m’(n-m)=2m(m-n)2}+ -(a-b)·(b-a)*·(b-a) $m (m-n)=2m(m-n)(m-n+4m)=2m(m-n) =-(a-b)·(a-b)}.[-(a-b)] (5m-n). =(a-b)·(a-b)*.(a-b) 6.解:(1)4x+8x:-12x} =(a-b). =4xy}(xy+2x-3). 解法二 把相同底数确定为(b-a). (2)5x(x-2v)-20v(2v-x) -(a-b)·(b-a)*.(b-a) -5x(x-2v)+20v(x-2y) =(b-a)·(b-a)}.(b-a) -5(x-2)(x+4y). =(b-a). 7. D[解析](-2)*+(-2)*=(-2)*x(-2+1) 富易错分析. =-2-{ 把互为相反数的底数化为同底数时,要注意负 8.6 [解析]原式=ab(a+b)=2x3=6. 数的奇次寡中“-”的处理,本题把底数(b-a) 9. -31 [解析](2x-21)(3x-7)-(3x-7)(x- 转化成底数(a-b)时,易出现-(a-b)·(b- $3)=(3-7)2x-21-x+13) =(3x-7)(x$ a)}·(b-a)*=-(a-b)·(a-b)·(a-b) 8).(2x-21)(3x-7)-(3x-7)(x-13)可分解 这类错误. 因式为(3x+a)(x+b),.(3x-7)(x-8)=(3x+ 6.解:(-)·(1)-2-y1)--)y+)+. a) (x+b),则a=-7.b=-8,故a +3b=-7+3 (-8)=-31.故答案为-31. 易错分析... $0.解:原式=(a+b)(2a-a-b)=(a+b)(a-$b = 本题容易漏乘常数项“-1”,单项式乘多项式, $6$^}当$ =3.$=5时,原式$=3^{}-5^{}=- $ $$ 计算结果的项数应和多项式的项数一致 11.解:;长和宽分别为a.6的长方形的周长为10,面 7.解:(-36x'-24xy+6xy)-6xy 积为6,.a+b=5,ab=6.:ab+ab}=ab(a+b) =-36x* 46xy-24xy-6xy+6xy+6xy -5x6=30. =-6-4xy+1. 14.3.2 公式法 易错分析 课时1 运用平方差公式分解因式 三项式除以单项式其结果仍是三项式,当被除 【基础固练】 式中的某一项与除式相同时,要用“1”表示 1.C 2.A 3.A 结果。 4.2x(x+3y)(x-3y) 8.解:(66a$b -24a*b^}+3a*b)+(-3^b)$ [解析]2x-18xy2=2x(x2-9 =$ 6 b-(-3ab)-24a'b}+(-3ab)+3a b -2x(x+3y)(x-3y). (-3a?b) 5.4(2x+y)(x+2y) =-22a +8^}-1. [解析]9(x+y)-(x-y)}=[3(x+y)]-(x 9.解:(2a-3b-1)(2a+3b-1)-(2a-3b+1) ) =(3x+3y+x-y)(3x+3y-x+)=(4x+2y) =[(2a-1)-3][(2a-1)+3]-[(2a-3)+1]} (2x+4y)=4(2x+y)(x+2y). =($a-1)-9b-[(2a-3b)+2(2a-3b)+1] 6.解:(1) 16m-9n}=(4m)?-(3n)} =4 $-4+1-9$-4^-12a b+9$+4a-6 +1 =(4m+3n)(4m-3n). - -44a+1-9$$-4^+12 a b-9$-4a+6 -$$$$ (2)ab-ab =-18b*-8a+12ab+6b. =ab(a-1) 10.解:佳佳的解题过程从第①步开始出错 =ab(a+1)(a-1). 正确的解题过程如下: (3)(a+1)*-1 $$-3)-i(t-8)=-6+9-+8x=2x+9$$ =(a+1+1)(a+1-1) 因为5x10,且x为整数. =a(a+2). 所以x-3. (4)&-81 当x=3时,原式=2x3+9=15 =()2-92 .42. 参考答案及解析 =(2+9)(x-9) -40t(3.5^}+2×3.5×1.5+15}) =(+9)(x+3)(x-3). =40x(3.5+1.5)} (5)(x+y+)}-(x-y+z)} -40x25 =[(x+y+z)+(x-y+)][(x+y+)-(x-y+] =1000. =(x+y+:+x-y+)(x+y+z-x+y-) $0.解:原式=ab(a}-6ab+9b})=ab(a-3)} =2y(2x+2) a=-2-3b=5原$=-2 $5^}=-5 $$ =4y(x+z). 【能力提升练】 7.A 8.A 1.B[解析]-b=b-c=2,-c=4,+b} 9.20 [解析]因为(5-m)(5-n)(5-p)(5-q)= +c2-ab-bc-ac= 9.每一个因数都是整数且都不相同,那么只可能是 2ac)-[(a-b)+(6-e)*+(a-e)*]=12, -1,1,-3,3,由此得出4个整数分别为6,4,8,2, 所以,m+n+p+g=20.故答案为20 . b+$ c+a c=^}+b}+c}-12=-11.故选 B$$ $$0.a<c<b[解析]= 19$}$i918$=361t918.$= 2. 14 [解析]2m^}+4mn+2n2}-4=2(m+n)-4$ $$ 8}-30=888-30) ti(888+30)=858x918$c$ .m+n=3.:.原式=2x9-4=14.故答案为14. =$ 8 -2 20=(698-2 20) ti698 +220)=478t$$ 3.解:(1)(a-b)-10b(a-b)+25 918.因为361<478<858,所以a<c<b =(a-b-5)2 11.解:(1)2014*-196 =(a-6b)2. =2014-14 (2)(x-v)?-8(x-)+16(x+y) =(2014+14)x(2014-14) =(x-y)-8(x-y)(x+y)+l6(x+y) =[(x-y)-4(x+y)]3 -2028x2000 =(x-y-4x-4)* =4056000. =(-3x-5y)2 (2)25×101*-99x25 =(3x+5y). -25x(101-99) 4.(1)A[解析]x$}+-2x-4v+6=$}-2x+1+y =25x(101+99)x(101-99) -4y+4+I=(x-1)}+(y-2)}+1>l,所以该多$ =10000. 项式的值总是正数 课时2 运用完全平方公式分解因式 (2)等腰 [解析]因为a}+b^}-12a-16b+lc-6 $l$$ 【基础巩固练】 + $ 0=0,所以(a-6)*}+(b-8)*}+lc-6ì=0,所$$ 1.A 2.4x(答案不唯一) 以a=c=6.b=8,所以△ABC为等腰三角形 3.A[解]-8$+16=-2$4x+4^=(-4 )} 4.B 5.(a+b)}[解析](a-b)?}+4ab=a}-2ab+b+ 所以(}-4y+4)+(+y4)-0, 4ab=a}+2ab+b}=(a+b)*。 所以(x~2)}()_. 6.解:(1)4a*-20ab+25b^2}=(2a-5b)} (2)9(a-b)+42(a-b)+49 =[3(a-b)+7]3 =(3a-3b+7). 所以y=- 7.B 2=-1. 8. 3 [解]::P=2-3xy,0=3xy-9},P=$ 题型变式 .-3xy=3xy-9x-6xy+9=0. 1.解:(1)-3x+6x-3x 即(x-3y)2=0,故x-3y=0..x=3y,:--3. =-3xy?(-2xy+y) ) =-3xv(x-y). 9.解:(1)204+204x192+96} (2)4a”(x-y)+25b(y-x) =204*+2x204x96+96 =(x-y)(4a}-25b) =(204+96) =(x-v)(2a-5b)(2a+5b). -300 2$.解:(1)+=l6+2=8. (+)}=^{}+2 +$ =90000. b2=64. (2)40x3.5^}+80x3.5x1.5+40x1.5} :a+b=14.:ab=25 .43. 八年级数学(上册) (2)4 答:长方形的面积为25. 甲纸片、乙纸片,丙纸片的面积分别为a^{}。 ($) b+2a*b^}+a’b=ab(^}+2ab+b})=ab(+ b2,ab. $)-25x8=1600$ [解析](1)甲、乙纸片各1块,其面积和为^{}+^}。 3.解:该三角形为等边三角形.理由如下; (2)因为(a+2b){}=a}+4ab+4b{},所以取甲纸片1 a}+2b2+c}-2ab-2bc 块,乙纸片4块,丙纸片4块,可以拼成一个边长为 =-2ab+b+c}-2bc+b$ a+2b的正方形. =(a-b)+(c-b)2}=0. 8.解:(1):1m-11+ n+2=0. “(a-b)}=0,(c-b)*}=0.a-b=0且c-b= .m-1=0且n+2=0.m=1.n=-2 '.a=b=c. (2)m(m-3n)+(m+2n)}-4n} .该三角形为等边三角形 =m}-3mn+m}+4mn+4n}-4n 专项10 因式分解及其应用 -2m2+mn. 1.解:(1)原式=a(b-c)-(b-c)=(b-c)(a-1). 由(1)知m=1,n=-2. (2)原式=15b(2a-b)}+25(2a-b)} :.原式=2x1+1x(-2)=0 -5(2a-b)(3b+5). 9.B [解析]A选项,(a+b)(a-b)=a^-b,原变形$$ (3)原式=4q(1-p)+2(1-p)} 是整式乘法,不是因式分解,故此选项不符合题意; =2(1-p)(2q-2pq+1). B选项$,x}-2x+1=(x-1)^{},把-个多式化为几$$ 2.解:(1)原式={2(a-b)-3a]=(2b+)^} 个整式的积的形式,原变形是因式分解,故此选项 (2)原式=(x+1+2x)(x+1-2x) =(x+1)(x-1)2. (3)原式=(m+n)}-4(m+n)+4=(m+n-2)} 不是几个整式的积的形式,不是因式分解,故此选 3.解:原式=2x(x-y)-8(x-y) 项不符合题意:D选项,x{}+6x+8=x(x+6)+8.等$ -2(x-y)(x-4) 式的右边不是几个整式的积的形式,不是因式分 -2(x-y)(x+2)(x-2). 解,故此选项不符合题意,故选B. 10. C [解析]a’b-ab=ab(a}-1)=ab(a+1)(a-1). 4.(x+3)(3x-4) 5.(1)(1-x+y)2 (2)(5a-6)2 (3)(y-2)“ 11.C [解析]①x-3xv=x(1-3y),从左到右的变形 是因式分解,②(x+3)(x-1)=x+2x-3.从左$$ [解析](1)设x-y=a,则原式=I-2a+a=(1- a)}:将x-y三a代入,得原式=(1-x+y)}(2)设$ 到右的变形是整式的乘法,不是因式分解,所以 是因式分解,②是乘法运算,故选C. a-1=m,则原式=25m-10m+1=(5m-1);将 12.36 [解析]原式=2xv(x*-6xy+9)=2xy(x- a-1=m代入,得原式=(5a-6).(3)设y-4y= 3$)* x=2,x-3y=3. 原=2$2x3=4$ $a.则原式=a(a+8)+16=^}+8a+l6=(a+4)};$ 9=36.故答案为36 将-4y=a代入,得原式=(y-4y+4)}=(y- 13.解:因为a(a+1)-(a*+2b)=1. 2)'.故答案分别为(1)(1-x+y).(2)(5a-6)} 所以a^*}+a-a^}-2b=1.所以a-2b=1.$ (3)(y-2). a-4ab+4-2a+4b 真题临测l练 =(a-2b)?-2(a-2b) 1.B [解析](-3)*=1.故选B. =(a-2b)(a-2b-2). 2. B[解析](m)=m{=m{.,故选B. 当$ -2=1时,原式=1x(1-2)=-1. 3.C [解析]a^}·a=a^{},A选项错误;a^*}a}=^{,B$ 第十五章 分式 选项错误;a}+a^}=2a},C选项正确;(a+3)=a} 15.1分式 +6a+9.D选项错误 15.1.1 从分数到分式 4.C [解析]矩形的面积为(a+6)(a-6)=a-36. 【基础巩练】 .矩形的面积比正方形的面积a{}小了36平方米. 1.C [解析]根据分式的定义,可知选项C分母中含 故选C. 字母:故选C. 5. 2a$ [解析](2a”)-6a}·a =8a*-6a=2$. 6._ [解析]根据分式的定义,可以组成的分式有① y=x2-2xy+y=4②,①-②,得4xy=-3,解得 ry=一 ,别P= 6 7.解:(1)a+b; .44.