14.3.2 课时2 运用完全平方公式因式分解 分层作业 2023—2024学年人教版数学八年级上册

14.3.2　课时2　运用完全平方公式因式分解 【练基础】 必备知识1 直接运用完全平方公式分解因式 1.下列式子中是完全平方式的是 ( ) A.a2+2a+1 B.a2+2a+4　 C.a2-2b+b2 D.a2+ab+b2 2.若a+b=4,则a2+2ab+b2的值是 ( ) A.16 B.8 C.4 D.2 3.下列各式中,能用完全平方公式进行因式分解的是 ( ) A.2x2+4x+1 B.x2-2xy+y2 C.2x2+4xy+y2 D.x2-y2+2xy 4.把2xy-x2-y2分解因式,结果正确的是 ( ) A.(x-y)2 B.(-x-y)2 C.-(x-y)2 D.-(x+y)2 5.分解因式: (1)a2-2a+1=　;  (2)x2-6x+9=　.  6.分解因式: (1)a2-14ab+49b2; (2)4n2+12mn+9m2. 7.用简便方法计算:2042+204×192+962. 必备知识2 先提公因式,再运用完全平方公式分解因式 8.把多项式x3y-2x2y2+xy3分解因式,结果正确的是 ( ) A.xy(x+y)2 B.xy(x2-2xy+y2) C.xy(x2+2xy-y2) D.xy(x-y)2 9.把式子ax2-4ax+4a分解因式,下列结果中正确的是 ( ) A.a(x-2)2 B.a(x+2)2 C.a(x-4)2 D.a(x+2)(x-2) 10.分解因式:mx2-6mx+9m=　.  11.分解因式:5abx2-10abxy+5aby2. 必备知识3 完全平方公式因式分解的应用 12.【2022·石家庄期末】已知a,b,c是△ABC的三边长,满足a2+b2=6a+8b-25,则最长边c的取值范围为 ( ) A.1<c<7 B.4≤c<7 C.4<c<7 D.1<c≤4 13.已知长方形的长为a,宽为b,周长为16,两边的平方和为14. (1)求此长方形的面积. (2)求ab3+2a2b2+a3b的值. 【练能力】 14.将多项式9(a-b)2+12(a2-b2)+4(a+b)2因式分解的结果是 ( ) A.(5a-b)2 B.(5a+b)2 C.(3a-2b)(3a+2b) D.(5a-2b)2 15.若x2-8x+a=(bx-4)2,则a,b的值分别为 ( ) A.16,1 B.-16,1 C.-16,-1 D.16,-1 16.已知x2+kxy+64y2是完全平方式,则k的值是 ( ) A.8 B.±8 C.16 D.±16 17.因式分解:a2b-4ab+4b=　.  18.若m=2n+1,则m2-4mn+4n2的值是　 .  19.如果一个三角形的三边长a,b,c满足a2+b2+c2+43=6a+6b+10c,那么这个三角形一定是　 .  20.将下列各式分解因式: (1)(a-b)2+4ab; (2)-6a2+12a-6; (3)(x2+2)2-12(x2+2)+36; (4)(x2+2x)2-(2x+4)2. 21.已知x2-y2=20,求[(x-y)2+4xy][(x+y)2-4xy]的值. 22.已知|xy-4|+(x-2y-2)2=0,求x2+4xy+4y2的值. 【练素养】 23.阅读下列材料: 材料1:将一个形如x2+px+q的二次三项式因式分解时,如果能满足q=mn且p=m+n,则可以把x2+px+q因式分解成(x+m)(x+n). 例如:(1)x2+4x+3=(x+1)(x+3); (2)x2-4x-12=(x-6)(x+2). 材料2:因式分解:(x+y)2+2(x+y)+1. 解:将“x+y”看成一个整体,令x+y=A, 则原式=A2+2A+1=(A+1)2, 再将“A”还原,得原式=(x+y+1)2. 上述解题用到“整体思想”,整体思想是数学解题中常见的一种思想方法,请你解答下列问题: (1)根据材料1,把x2-6x+8分解因式. (2)结合材料1和材料2,完成下列问题: ①分解因式:(x-y)2+4(x-y)+3; ②分解因式:m(m+2)(m2+2m-2)-3. 参考答案 练基础 1.A　2.A　3.B　4.C 5.(1)(a-1)2 (2)(x-3)2 6.【解析】(1)原式=(a-7b)2. (2)原式=(2n+3m)2. 7.【解析】原式=2042+2×204×96+962 =(204+96)2 =3002 =90000. 8.D　9.A 10.m(x-3)2 11.【解析】原式=5ab(x2-2xy+y2) =5ab(x-y)2. 12.B 13.【解析】(1)∵长方形的周长=2(a+b)=16,∴a+b=8. ∵长方形两边的平方和为14,∴a2+b2=14,