课时1 等腰三角形的性质-【勤径学升】2024-2025学年八年级上册数学同步练测（人教版）

八年级数学（上册） 13.3等腰三角形 13.3.1等腰三角形 课时1等腰三角形的性质 ,《基础明固练 [答案24] 细限息©等腰三角形的性质：等边对等角 6(教材P77T2变式)如图，AD是等腰三角形ABC 已知一个等腰三角形的顶角为36°，则底角为 的顶角平分线，BD=5,则CD等于() A.10B.5 C.4 D.3 A.36°B.60 C.72 D.75 2如图，在△ABC中，AB=AC,∠A=70°，0是 △ABC内一点，且∠OBC=∠OCA,则∠BOC的 度数为 6题图 7趣图 A.140°B.110° C.125° D.115 ⑦（长春期*）如图，在△ABC中，AB=AC,AD平 分∠BAC,点E在边AB上，且BD=BE.若∠BAC =100°，则∠ADE的大小为 8如图，在△ABC中，∠B=∠C,过BC的中点D B 作DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为点E,F 2题图 3题图 (I)求证：DE=DF: 3(江苏连云港月考)如图，在△ABC与△ABD中 (2)若∠BDE=40°，求∠BAC的度数 ∠B=85°，∠ACB=45°，AC=AD,AB∥CD,则 ∠D的度数为 A.40°B.50 C.55° D.65 ④如图，在△ABC中，点D在BC上AB=AC=CD 且AD=BD.求△ABC的三个内角的度数 8题图 D 4题图 细限点②等腰三角形的性质：三线合一 5(台州中考)如图，已知线段AB,分别以A,B为 圆心，大于之4B且同样长为半径画弧，两孤交于 点C,D,连接AC,AD,BC,BD,CD,则下列说法错 误的是 A.AB平分∠CAD B.CD平分∠ACB C.AB⊥CD D.AB=CD 5题图 见此图标跟抖音/縱信招码领取配套资源稳步提升成绩 第十三章轴对称 《能力提升练 [鉴案24] ①（皱州期末）如图，在△ABC中，AB=AC,过点A⑤[核心素养]如图，在△ABC中，AB=AC,D,E分 作DA⊥AC交BC于点D.若∠B=2∠BAD,则 别是边BC,AC上的点，连接AD,BE. ∠BAD的度数为 (1)若BE⊥AC,∠ACB=66°，则∠ABE的度数 A.18°B.20° C.30 D.36° 为 (2)若D是BC的中点，∠CBE=∠CAD,求证： BE⊥AC: (3)若AD,BE分别是△ABC的中线和角平分 线，∠CAD=20°，求∠CBE的度数： 1题图 2题图 (4)连接DE,若AD=AE. 2(湖南长沙望城区期末)如图，在△ABC中，AB= ①当AD是边BC上的高，且∠BAD=30时， AC,AD⊥BC于点D,DE⊥AB于点E,BF⊥AC于 则∠EDC的度数为一； 点F,DE=4,则BF的长为 ②当AD不是边BC上的高时，请判断∠BAD A.5 B.6 C.7 D.8 与∠EDC之间的数量关系，并加以证明. 3(绍兴中考)如图，在△ABC中，AB= AC,∠B=70°，以点C为圆心，CA的 长为半径作弧，交直线BC于点P 连接AP,则∠BAP的度数是 B 3题图 5题图 4④（黄石中考）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，E 为边BC上的点，且AB=AE,D为线段BE的中 点，过点E作EF⊥AE,过点A作AF∥BC,且 AF,EF相交于E (1)求证：∠C=∠BAD: (2)求证：AC=EF D E 4题图 ②题型变式 讲本P25答案25 ①（题型1变式）如图①所示，点D,E在△ABC的 边BC上，AB=AC. (1)若AD=AE,求证：BD=CE: (2)如图②所示，若BD=CE,F为DE的中点 ∠BAF=70°，求∠C的度数 B D F E 1题图① 1题图② 见此图标服抖音/微信扫码领取配套资源稳步提升成绩 45八年级数学（上册）】 △A'BC与△ABC关于直线BC对称，如答图. 4.解：设∠B=x.AB=AC,∠C=x.AC=CD. D. .∠CAD=∠CDA. .AD=BD,.∠BAD=B=x 由三角形的外角性质，得∠CDA=∠B+∠BAD= 2x,∴.∠CAD=2x 5题答图 在△ACD中，∠C+∠CAD+∠CDA=180°， ,翼易错分析 ∴.x+2x+2x=180°，解得x=36°， 没有正确理解轴对称的意义，因为B,C两点在 ∴∠B=∠C=36°，∠BAC=180°-36°-36°=108°， 对称轴BC上，关键是作出点A关于对称轴的对 ∴△ABC的三个内角的度数分别是108°，36°，36 称点A',即可作出△ABC关于直线BC对称的 5.D 图形 6.B 6.A 7.20°[解析]AB=AC,∠BAC=100°，∴∠B= 篡易错分析 由已知只能得出点P在线段AB的垂直平分线 ∠C= (180°-∠B4C)=40.yBD=BE, 上，因为两点才能确定一条直线所以无法确定 直线1是否为线段AB的垂直平分线.因此，结 六∠BDE=∠BBD=(180P-∠B)=70AB= 论①28都不一定正确， AC,AD平分∠BAC,AD⊥BC,∴∠ADB=90°， 7.证明：AC是∠BAD的平分线， ,∴.∠ADE=∠ADB-∠BDE=90°-70°=20°， 8.(1)证明：DE⊥AB,DF⊥AC. ∴.∠BAC=∠DAC. ∴.∠BED=∠CFD=90 在△ABC和△ADC中， ·D是BC的中点，∴BD=CD ∠BAC=∠DAC. c∠BED=∠CFD. ∠ABC=∠ADC, 在△BED和△CFD中，{∠B=∠C, LAC=AC, (BD CD, △ABC≌△ADC(AAS). .△BED≌△CFD(AAS)..DE=DF ∴.AB=AD,CB=CD. (2)解：连接AD.由(1)可知AD平分∠BAC ,A,C两点都在线段BD的垂直平分线上 由“AAS”可证△ABD≌△ACD,∴.AB=AC. ∴·AC垂直平分BD. .AD⊥BC.∴.∠BAD+∠B=∠BDE+∠B=90 即AC是线段BD的垂直平分线， ∠BAD=∠BDE=40 黑易错分析… ∠BAC=2∠BAD=80 过点C的直线有无数条，它们不都是BD的垂 【能力提升练】 直平分线，所以由点C在BD的垂直平分线上 1.A[解析]：AB=AC,∴.∠B=∠C.DA⊥AC 就推得AC垂直平分BD是错误的.实际上，要 ∴.∠DAC=90°.∠B+∠C+∠BAC=180°，∠B= 判定一条直线是一条线段的垂直平分线，至少应 2∠BAD,.5∠BAD+90°=180P,∴.∠BAD=18° 找出直线上的两点在这条线段的垂直平分线上， 2.D[解析]：在△ABC中，AB=AC,AD⊥BC,,AD 13.3等股三角形 13.3.1等腰三角形 是△ABC的中线，Sa4c=25AD=2×DE·AB 课时1等腰三角形的性质 =DB·A服SAc=分4C·BR号4C,BF= 【基础巩固练】 1.C DE ABAB -AC.BF DE.DE 2.C[解析]AB=AC,∴.∠ABC=∠ACB.∠OBC =8.故选D. =∠OCA,∴，∠OCB=∠0BA.∠A=70°，∴，∠ABC 3.15°或75°[解析]AB=AC,∠ABC=70°， =∠ACB=55°，.∠0BC+∠0CB=55°，.∠B0C ∴.∠ACB=70°，∠CAB=40.:CA=CP,∴.∠GAP =125°. =∠CPA.分两种情况讨论：当点P在点B的左侧 3.B[解析]∠B=85°，∠ACB=45°，.∠BAC= 时，如答图①，∠CAP=(180°-70)÷2=55°， 180°-85°-45°=50°.AB∥CD,∠ACD ∴.∠BAP=∠CAP-∠CMB=55°-40°=15；当点 ∠CAB=50°.AD=AC,.∠D=∠ACD=50°，故 选B. P在点B的右侧时，如答国②，∠CP=∠ACB= ·24· 参考答案及解析 35°，∴.∠BAP=∠CAP+∠CAB=35°+40°=75°. 题型变式 综上，∠BAP的度数为15或75 1.(1)证明：如答图，过点A作AF⊥BC于F 1 PB C B B D 3题答图① 3题答图2 1题答图 4.证明：(1)AB=AE,D为线段BE的中点， .AB AC,AD =AE,.'.BF CF,DF EF, .AD⊥BC.∴.∠C+∠DAC=90 ∴.BF-DF=CF-EF,∴BD=CE. ∠BAC=90°， (2)解：BD=CE,F为DE的中点， ,∠BAD+∠DAC=90°..∠C=∠BAD. ∴.BD+DF=CE+EF,∴.BF=CF (2):AF∥BC,.∠EAF=∠AEB. AB=AC,.AF⊥BC,∠B=∠C AB=AE,,∠B=AEB .∠C=∠B=90°-70°=20°. ∠B=∠EAE 课时2等腰三角形的判定 又AB=EA,∠BAC=∠AEF=90°， 【基础巩固练】 △BAC≌△AEF(ASA).∴.AC=EF 1.C 5.(1)42 2.C[解析】如答图，根据题意，得∠CBD=84°， [解析]，·AB=AC,.∠ABC=∠ACB=66 ∠CAB=42°，∴.∠C=∠CBD-∠CAB=42°，∴.∠C :BE⊥AC,∴.∠BEC=90°， =∠CAB,BC=AB.:AB=15×2=30(海里)， ,∴.∠EBC=90°-∠ACB=90°-66°=24°， ∴.BC=30海里，即海岛B到灯塔C的距离是30海里 .∠ABE=∠ABC-∠EBC=66°-24°=42% 北 (2)证明：AB=AC.D是BC的中点. .AD⊥BC,.∠CAD+∠C=90°， ·东 又∠CBE=∠CAD,∴.∠CBE+∠C=90°， ,BE⊥AC 南 (3)解：AB=AC,AD是△ABC的中线， 2题答图 .∠BAD=∠CAD=20°，∠ABC=∠ACB. 3.D[解析]，∠A=36°，∠C=72°，.∠ABC=180 4∠40=7x(180°-40)=70 -72°-36°=72°，.∠ABC=∠C,AB=AC, .△ABC是等腰三角形.：DE∥BC,∴.∠AED= BE是△ABC的角平分线， ∠ABC,∠ADE=∠C,∴.∠AED=∠ADE,△AED .LCBE=LABC-3" 是等腰三角形.BD平分∠ABC,∴.∠ABD= ∠DBC=36°，∴，∠A=∠ABD=36°，∠EDB=∠EBD (4)①15 =36°，∴△ABD,△BDE都是等腰三角形.，∠BDC [解析]：AD是边BC上的高，AB=AC, =180°-72°-36°=72°，∴.∠C=∠B10C=72°， 二∠ADC=90°，AD是∠BAC的平分线， ∴.△BDC是等腰三角形.综上，等腰三角形有5个 ∴∠BMD=∠CAD, 4.证明：AD平分∠BAC,∴.∠BAD=∠CAD ∠BAD=30°，∴.∠CAD=30 :DE∥AC,∴.∠EDA=∠CAD,∴.∠BAD=∠EDA. AD =AE, .AD⊥BD ÷∠A0E=∠ABD=2180P-30P)=75 .∠B+∠B4AD=90°，∠BDE+∠EDA=90°， .∠B=∠BDE,∴EB=ED. .∠EDC=∠ADC-∠ADE=90°-75°=15% :△BDE是等腰三角形 ②∠BAD=2∠EDC.证明如下： 5.证明：在R△ABC中，∠BAC=90°， AB =AC,AD =AE, .∠B+∠C=90 ∴，∠ABC=∠C,∠ADE=∠AED. 又：∠BAD=2∠C, ∠ADC=∠ABC+∠BAD,∠AED=∠C+∠EDC, .∠BAD+∠DAC=2∠C+∠DAC=∠B+∠C, .∠ABC+∠BAD=∠ADC=∠ADE+∠EDC= 即∠B=∠C+∠DAC. ∠AED+∠EDC=∠C+2∠EDC, :∠ADB=∠C+∠DAC, .∠BAD=2∠EDC. ,∠ABD=∠ADB,.AD=AB. ·25·