课时2 用坐标表示轴对称&易借疑难集训三-【勤径学升】2024-2025学年八年级上册数学同步练测（人教版）

第十三章 轴对称 课时2 用坐标表示轴对称 [答案 基础巩固练 P22] 两个点关于坐标轴对称 7(教材P71T3变式)如图,△ABC在平面直角坐 (广东广州期中)点P(2.5)关于x轴对称的点 标系中.A(-2.5).B(-3.2).C(-1.1). ) 的坐标是 _ (1)画出△ABC关于y轴对称的△A'B'C',并写 B.(-2,5) 出A',B',C'三点的坐标; A.(-5,2) D.(2,-5) (2)求△A'B'C的面积 C.(-2,-5) (广东离州期末)在平面直角坐标系中,点 ( P(-3,1)关于v轴对称的点在 ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 (河北区期中)平面直角坐标系内点A(-1.2) ( 和B(-1,-2)的对称轴是 ) 7题图 A.x轴 B.y轴 C.直线y=4 D.直线x=-1 (湖北凤施州期末)已知点P到:轴,y轴的距离 分别是4和5,且点P关于y轴对称的点在第四 象限,则点P的坐标是 细点②两个点关于坐标轴对称的应用 5在平面直角坐标系中,已知点A(-2.2a-1) B(b+1,5). (1)若点A,B关于x轴对称,则a= ,b (2)若AB/x轴,则a三。 如图,在平面直角坐标系中A(1.0),B(2,-3) 如图,阴影部分组成的图案既是关于x轴成轴对 C(4,-2). 称的图形,又是关于y轴成轴对称的图形,若点 (1)画出△ABC关于x轴对称的△A.B.C; A的坐标是(1.4).写出点M和点N的坐标,并 (2)画出将△A.B.C 向左平移4个单位长度后 说明理由. 得到的△ABC; (3)AC上的一点P(m.n)经过上述两次变换后 的对应点P,的坐标是 6题图 +5 432:01+3+a+53 8题图 见此图标眼抖音/微信扫码领取配套资源 稳步提升成绩 八年级数学(上册) [答案 能力提升练 P23] (甘肃兰州中考)在平面直角坐标系xOy中,点 (2)如果点P的坐标是(-a.0),其中a>0,点P 关于v轴的对称点是P,点P 关干直线/ ) ## A(-3,4)关于y轴对称的点B的坐标是( A.(3,-4) B.(-3,-4) 的对称点是P,求PP。的长 C.(-3,4) D.(3,4) (陕西宝鸡期末)如图,x轴是△A0B的对称轴, 轴是△B0C的对称轴,点A的坐标为(1,2),则 _ 点C的坐标为 ) B.(1.-2) A.(-1,-2) 5题图 C.(-1,2) D.(-2.-1) 。 ②题型变式 讲本P23 答案P23 (题型2变式)已知点P(2a.-3)与点P'(8.b+2). 2题图 3题图 (1)若点P与点P关于x轴对称,求a.b的值; (湖北宾昌中考)如图,在平面直角坐标系中,将 (2)若点P与点P关于y轴对称,求a,b的值 点A(-1.2)向右平移2个单位长度得到点B.则 点B关于x轴的对称点C的坐标是 △ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示 (1)画出△ABC关于y轴对称的△A.B.C.; (2)将入ABC向右平移6个单位长度,做出平移后 的△A.B.C,并写出△A.B.C.各顶点的坐标; (3)观察△A.B.C.和△A.B.C..它们是否关于某条 直线对称?若是,请在图上画出这条对称轴 (观型3囊式)如图,在平面直角坐标系中 △ABC的三个顶点都在格点上,点A的坐标为 (2.4),请回答下列问题: (1)画出△ABC关于x轴对称的△A.B.C.,并写 出A.的坐标; (2)画出△A.B.C.关于y轴对称的△A.B.C。,并 写出A,的坐标 4题图 如图,在平面直角坐标系中,直线1过点M(3.0). 且平行于y轴 (1)如果△ABC三个顶点的坐标分别是A(-2.0). B(-1.0).C(-1.2),△ABC关于y轴的对 称图形为△A.B.C..△A.B.C.关于直线1的 2题图 对称图形为△A.B.C。,写出△A.B.C。的三个 顶点的坐标; 42 见此图标抖音/微信扫码领取配查资源 稳步提升成绩 第十三章 轴对称 易错疑难集训三 [答案 P23] 暖地虚不能正确理解对称轴的含义 理点对线段的垂直平分线的判定理解 1.画出图中图形的对称轴 不清 如图,直线1与线段AB交于点0.点P在直线1 上,且PA=PB,则下列结论正确的有 _ ①A0=B0; 1题图 ②PO1AB; 围遭②混淆关于坐标轴对称与其他直线 ③/AP0=/BP0 对称的坐标关系 ④点P在线段AB的垂直平分线上. B.2个 A.1个 6题图 △ABC三个顶点的横坐标不变,纵坐标均乘-1 C.3个 D.4个 后得到△DEF,则△ABC与△DEF的位置关系 ( ) 复 如图,平面上的四边形ABCD是一个“风筝”形 A.关于x轴对称 的骨架,其中AC是/BAD的平分线,/ABC= B.关于v轴对称 乙ADC=90*. C.关于原点对称 求证:AC是线段BD的垂直平分线 D. △ABC向下平移1个单位长度后得到△DEF 点(3,4)关于直线y=2对称的点的坐标为 易点③遗漏对称轴条数 7题图 如图所示的五角星是轴对称图形,它的对称轴 共有 ( ) ### 4题图 B.3条 A.1条 C.5条 0 D.无数条 围难虚④没有正确利用轴对称的性质 如图,作出△ABC关于直线BC对称的图形 ## 5题图 见此图标眼抖音/微信扫码领取配套资源 稳步提升成绩 43八年级数学（上册） 6.6[解析]如答图，最多能画出6个格点三角形与 △ABC成轴对称.故答案为6. (2)四边形ABCD的面积=S。+S6a=号×4 c(c 1+ 2×4x3=8. 11.解：(1)图形如答图. (2)如答图，连接PP,设直线I交 PP于点C A B(8)A' (B)A:B(A) A B B'A' ,P,P关于直线I对称，过点A的 A'(B) 直线I垂直于线段BP所在的直线， B PO ∴.AC⊥PP',CP=CP',AP=AP', 11题答图 ∠APP'=∠AP'B. 又：在△MBP中，∠B=60°，∠BAP=a, A(A)B A B A B(C) .∠AP'B=∠APP'=∠B+∠BAP=60°+a 6题答图 7.解：如答图①，②，直线1即为所求 题型变式 1.B 课时2用坐标表示轴对称 【基础巩固练】 1.D[解析]点P(2,5)关于x轴对称的点的坐标是 E B (2,-5).故选D. 7题答图① 7题答图② 2.A[解析]点P(-3,1)关于y轴对称的点的坐标 8.解：(1)如答图，△AB,C,即为所作 为(3,1)，在第一象很.故选A (2)如答图，点P即为所求，1PB-PA的最大值为3. 3.A M 4.（-5,-4)[解析]点P关于y轴对称的点在第 四项象限，，点P在第三象限又：点P到x轴y轴 的距离分别是4和5，.点P的坐标是(-5，-4)， 5.(1)-2-3(2)3≠-3 [解析](1)点A,B关于x轴对称，∴.b+1=-2, 2a-1=-5,.a=-2,b=-3. 1 1B::: (2):AB∥x轴，A,B两点的横坐标不相等，纵坐 8题答图 标相等，b+1≠-2,2a-1=5,∴.a=3,b≠-3. 9.解：(1)△ABC关于直线m对称的△DEF如答图， 6.解：点M的坐标为(-1,4)，点N的坐标为(1. (2)△DEF关于直线n对称的△PQR如答图. -4).理由如下： :点A与点M关于y轴对称，且A(1,4). ∴点M的坐标为(-1,4) 点A与点N关于x轴对称，且A(1,4), .点N的坐标为(1，-4) 7.解：(1)△AB'C如答图所示，A'(2,5),B(3,2), C'(1,1). 9题答图 (2)△A'BC'的面积为2×4-号×1×4-号×1×2 10.解：(1)如答图，四边形A'BCD'即为所求. 13= 1 M 0 10题答图 7题答图 ·22· 参考答案及解析 8.解：(1)△A,B,C,如答图所示 如答图②，当a>3时， (2)△A,B,C,如答图所示. P与P1关于y轴对称，P(-a,0), (3)(m-4,-n) .P(a,0), 设P(x,0), 由B与B关于直线1对称，可得=3， 即x=6-a,,P(6-a,0), 210 则PP2=6-a-(-a)=6-a+a=6. 2 综上，可得PP的长是6. 半3 题型变式 4 5 r2a=8 1.解：(1)由题意可知 解得=4， 8题答图 b+2=3, 16=1. 【能力捉升练】 1.D[解析]点A(-3,4)关于y轴对称的点B的坐 (2)由题意可知 2,8.解得a-4 b+2=-3, 1b=-5. 标为(3,4)，故选D. 2.(1)如答图，△A,B,C即所求，点A,的坐标为(2，-4)： 2.A[解析]：x轴是△AOB的对称轴，∴点A与点B (2)如答图，△AB,C2即所求， 关于x轴对称，点A的坐标为(1,2)，(1，-2)， 点A的坐标为(-2，-4) :y轴是△BOC的对称轴，∴点B与，点C关于y轴 对称，∴C(-1,-2).故选A 3.(1,-2)[解析]将点A(-1,2)向右平移2个单 位长度得到点B,B(1,2),∴，点B关于x轴的对 称，点C的坐标是(1，-2).故答案为(1，-2) 4.解：(1)如答图，△A,B,C,即为所求. (2)如答图，△4BC2即为所求，点A(6,4),B(4,2), B.8 C:(5,1). (3)△A,B,C,和△AB,C2关于直线x=3对称.如 答图，直线1即为所求. 2题答图 易错疑难集训三 1.解：如答图，直线4，l2,山3，为所求的对称轴。 456 4题答图 5.解：(1)A(4.0),B2(5.0),C2(5,2). (2)如答图①，当0<a≤3时. 1题答图 P与P关于y轴对称，P(-a,0), 易错分析 P1(a,0), 在确定对称轴时，应严格按照对称轴的定义指 设P2(x,0), 出全部对称轴，还要明确对称轴是直线。 由P,与P关于直线1对称，可得0=3， 2 2.A 即x=6-a,P2(6-a,0), 3.(3,0) 则PP=6-a-(-a)=6-a+a=6. 易错分析 错解误将直线y=2当成y轴而出错.当所求的 点与点P(x,y)关于y=a对称时，其对称点P 的坐标为(x,2a-y).2a-y=2×2-4=0, 1P2 0L1 ∴对称点P'的坐标为(3,0) 4.C 5.解：过点A作AD⊥CB交CB的延长线于点D,延长 5题答图D 5题答图② AD至点A',使A'D=AD,分别连接A'B,A'C,则 ·23· 八年级数学（上册）】 △A'BC与△ABC关于直线BC对称，如答图. 4.解：设∠B=x.AB=AC,∠C=x.AC=CD. D. .∠CAD=∠CDA. .AD=BD,.∠BAD=B=x 由三角形的外角性质，得∠CDA=∠B+∠BAD= 2x,∴.∠CAD=2x 5题答图 在△ACD中，∠C+∠CAD+∠CDA=180°， ,翼易错分析 ∴.x+2x+2x=180°，解得x=36°， 没有正确理解轴对称的意义，因为B,C两点在 ∴∠B=∠C=36°，∠BAC=180°-36°-36°=108°， 对称轴BC上，关键是作出点A关于对称轴的对 ∴△ABC的三个内角的度数分别是108°，36°，36 称点A',即可作出△ABC关于直线BC对称的 5.D 图形 6.B 6.A 7.20°[解析]AB=AC,∠BAC=100°，∴∠B= 篡易错分析 由已知只能得出点P在线段AB的垂直平分线 ∠C= (180°-∠B4C)=40.yBD=BE, 上，因为两点才能确定一条直线所以无法确定 直线1是否为线段AB的垂直平分线.因此，结 六∠BDE=∠BBD=(180P-∠B)=70AB= 论①28都不一定正确， AC,AD平分∠BAC,AD⊥BC,∴∠ADB=90°， 7.证明：AC是∠BAD的平分线， ,∴.∠ADE=∠ADB-∠BDE=90°-70°=20°， 8.(1)证明：DE⊥AB,DF⊥AC. ∴.∠BAC=∠DAC. ∴.∠BED=∠CFD=90 在△ABC和△ADC中， ·D是BC的中点，∴BD=CD ∠BAC=∠DAC. c∠BED=∠CFD. ∠ABC=∠ADC, 在△BED和△CFD中，{∠B=∠C, LAC=AC, (BD CD, △ABC≌△ADC(AAS). .△BED≌△CFD(AAS)..DE=DF ∴.AB=AD,CB=CD. (2)解：连接AD.由(1)可知AD平分∠BAC ,A,C两点都在线段BD的垂直平分线上 由“AAS”可证△ABD≌△ACD,∴.AB=AC. ∴·AC垂直平分BD. .AD⊥BC.∴.∠BAD+∠B=∠BDE+∠B=90 即AC是线段BD的垂直平分线， ∠BAD=∠BDE=40 黑易错分析… ∠BAC=2∠BAD=80 过点C的直线有无数条，它们不都是BD的垂 【能力提升练】 直平分线，所以由点C在BD的垂直平分线上 1.A[解析]：AB=AC,∴.∠B=∠C.DA⊥AC 就推得AC垂直平分BD是错误的.实际上，要 ∴.∠DAC=90°.∠B+∠C+∠BAC=180°，∠B= 判定一条直线是一条线段的垂直平分线，至少应 2∠BAD,.5∠BAD+90°=180P,∴.∠BAD=18° 找出直线上的两点在这条线段的垂直平分线上， 2.D[解析]：在△ABC中，AB=AC,AD⊥BC,,AD 13.3等股三角形 13.3.1等腰三角形 是△ABC的中线，Sa4c=25AD=2×DE·AB 课时1等腰三角形的性质 =DB·A服SAc=分4C·BR号4C,BF= 【基础巩固练】 1.C DE ABAB -AC.BF DE.DE 2.C[解析]AB=AC,∴.∠ABC=∠ACB.∠OBC =8.故选D. =∠OCA,∴，∠OCB=∠0BA.∠A=70°，∴，∠ABC 3.15°或75°[解析]AB=AC,∠ABC=70°， =∠ACB=55°，.∠0BC+∠0CB=55°，.∠B0C ∴.∠ACB=70°，∠CAB=40.:CA=CP,∴.∠GAP =125°. =∠CPA.分两种情况讨论：当点P在点B的左侧 3.B[解析]∠B=85°，∠ACB=45°，.∠BAC= 时，如答图①，∠CAP=(180°-70)÷2=55°， 180°-85°-45°=50°.AB∥CD,∠ACD ∴.∠BAP=∠CAP-∠CMB=55°-40°=15；当点 ∠CAB=50°.AD=AC,.∠D=∠ACD=50°，故 选B. P在点B的右侧时，如答国②，∠CP=∠ACB= ·24·