13.1.1 轴对称-【勤径学升】2024-2025学年八年级上册数学同步练测（人教版）

参考答案及解析 ∴.Rt△BDE≌Rt△CDF(HL),∴.DE=DF 弟十三章轴对稀 又：DE⊥AB,DF⊥AC, 13.1轴对称 ,AD是△ABC的角平分线. 13.1.1轴对称 3.证明：在△ABD和△ACD中， 【基础巩固练】 AD=AD, 1.B2.A3.D4.B BD=CD,∴.△ABD≌△ACD(SSS), 5.D[解析]，：△ABC与△A'B'C关于直线MN对 LAB=AC, 称，AC=A'C',AA'⊥MN,B0=BO,AB与B'C不 ,∠BAD=∠CAD 一定平行，故A,B,C项一定正确，D项不一定正确. ,AD是∠BAC的平分线. 6.B[解析]根据轴对称的性质，可知阴影部分的面 又：DE⊥AB,DF⊥AC,∴DE=DF 积等于正方形面积的一半.”S玉形D=4= 真题检测训练 1.解：∠D=25°，∠AED=105°，∴.∠DAE=50. 16(cm),S=2×16=8(cm) 又，△ABC≌△ADE, 7.解：由题意，知四边形DEFC与四边形D'EFC关于 ∴，∠B=∠D=25°，∠BAC=∠DAE=50° EF成轴对称， ∠DAC=10°，.∠BAD=60. .∠DEF=∠D'EF ∴.∠AMF=∠BAD+∠B=60°+25°=85 AD∥BC,∴.∠DEF=∠EFB=65°，.∠DEF=65°， ∴∠DFB=∠AMF-∠D=85°-25°=60° ,∠AED'=180°-∠DEF-∠D'EF=50°， 2.A[解析]：AB=DC,∠ABC=∠DCB,BC=CB, 【能力斑升练】 .△ABC≌△DCB.故选A. 1.A 3.证明：，AD∥BC,∴∠DAE=∠ACB. 2.C[解析]∠BAC=110°，∴∠B+∠C=70 ∠CED+∠B=180°，∠CED+∠AED=180°， A,B关于直线MP对称，A,C关于直线NQ对称， ∴.∠AED=∠B. ,MP,NQ分别为AB,AC的垂直平分线，.∠BMP r∠DAE=∠ACB, =∠AMP=90°，BM=AM,又PM=PM,∴.△AMP≌ 在△ADE与△CAB中， ∠AED=∠B, △BMP,同理易证△ANQ≌△CNQ,∴.∠BAP=∠B, LAD CA, LQAC=∠C,·.∠BAP+∠CAQ=70°，∴.∠PAQ= ∴.△ADE≌△CAB(AAS). ∠BAC-∠BAP-∠CAQ=110°-70°=40. 4.2.4[解析]AD平分∠BAC,DE⊥AB,∠C= 3.75°[解析]由题意可知△ADE和△FDE关于直 90°，CD=DE.DE=1.6,CD=1.6,BD= 线DE对称，.∠AED=∠FED.:∠EFB=6O°，∠B BC-CD=4-1.6=2.4. =90°，，∠BEF=90°-60°=30°，∴.∠AED= 5.证明：DE⊥AC,DF⊥AB, ∠FED=180°，-30°=75.故答案为759， 2 .∠DEC=∠DFB=90. 4.(4,6),(-2,-2),(4,-2) DE DF, [解析]点A的坐标为(1,0)，点B的坐标为(1,4)， 在△DEC和△DFB中， ∠DEC=∠DFB, 点C的坐标为(-2,6)，.当点D与点C关于AB CE BF, 对称时，△ABD与△ABC全等，此时D(4,6):当点 .△DEC≌△DFB(SAS),∴.∠B=∠C. D与，点C关于AB的垂直平分线对称时，△ABD与 6.(1)证明：解法一CF∥AB, △ABC全等，此时D(-2,-2):当点D与，点C关于 ∴，∠ADE=∠F,∠A=∠ECF AB的中点对称时，△ABD与△ABC全等，此时 t∠A=∠ECF, D(4,-2).故答案为(4,6)，(-2，-2)，(4，-2). 在△ADE和△CFE中，{∠ADE=∠F, 5.6 DE=FE, 6.解：(1)如答图，连接B'B,画出线段B'B"的垂直平 ,.△ADE≌△CFE(AAS). 分线EF,则直线EF即为所求. 解法二CF∥AB,∴.∠ADE=∠F, tr∠ADE=∠F 在△ADE和△CFE中，DE=FE, L∠AED=∠CEF, ∴△ADE≌△CFE(ASA). (2)解：由(1)知△ADE≌△CFE, ∴.AD=CF=4,∴.BD=AB-AD=5-4=1 6题答图 ·19 八年级数学（上册） (2)如答图，连接B0,B'0,B0 6.(1)解：：AD平分∠BAC, 因为△ABC和△A'B'C'关于直线MN对称， 所以∠BOM=∠BOM. AD-BC25 因为△A'BC和△A"BC"关于直线EF对称， DE⊥AB,.∠DEA=90° 所以∠B'OE=∠B"OE, .∠EDA=180°-90°-25°=65° 所以∠BOB=∠BOM+∠B'OM+∠BOE+∠BOE (2)证明：DE⊥AB,.∠AED=90°=∠ACB. =2(∠B'OM+∠B'OE)=2∠MOE, 又：AD平分∠BAC,∴.∠DAE=∠DAC 即∠B0B"=2a :AD=AD,∴.△AED≌△ACD(AAS), 题型变式 .AE=AC,DE DC, 1.D[解析]选项A、B、C中的图形（阴影部分）都是 ∴直线AD是线段CE的垂直平分线， 轴对称图形，选项D中的图形（阴影部分）不是轴对 【能力现升练】 称图形. 1.C[解析]：DE是AB的垂直平分线，AE=4, 2.解：∠C=360°-120°-100°-70°=70° ∴EB=EA=4,∴.BC=EB+EC=4+2=6,故选C 两个四边形的内角和中∠A仅与∠E相等，∠D仅 2.D[解析]AB=AC,AD是△ABC的中线，∴，AD 与∠H相等， 垂直平分BC,直线AD是△ABC的对称轴，点B和 ∴.A与E,D与H是对称点 点C关于直线AD对称.故选项A,B,C正确，选项 又.AB=EF=3.2,∴.B与F是对称点， D错误，故选D. 3.11cm[解析]AD⊥BC,BD=DC,AB=AC.又 ,C与G是对称点， ∠F=LB,GF=BC, :点C在AE的垂直平分线上，∴.AC=EC,,AC= .x=70,y=5.3. CE =AB=5 cm.'.BD CD =3 cm,.'.BE BD CD 13.1.2线段的垂直平分线的性质 +CE=3+3+5=11(cm). 课时1线段的垂直平分线的性质1 4.解：(1)，DM,EN分别垂直平分AC和BC交AB于 【基础巩固练】 点M,N,∴AM=CM,BN=CN. AB =12 cm, 1.D ∴.△MCN的周长是CM+MW+CN=AM+MN+BN 2.C[解析]：对角线AC垂直平分BD,.AB=AD, =AB =12 cm. BC=DC,BE=DE,故A一定成立；在Rt△BEC和 Rt△DEC中，BE=DE,BC=DC,∴.Rt△BEC≌ (2),∠ACB=118°， ∴∠A+∠B=180°-∠ACB=62 Rt△DEC,∴.∠BCE=∠DCE,即CA平分∠BCD,故 .AM=CM,BN =CN. B,D一定成立.根据已知条件无法得出AB=BD,故 .∠A=∠ACM,∠B=∠BCN, C符合题意. 3.B[解析]：DE是AC的垂直平分线，AE=4cm, .∠ACM+∠BCN=∠A+∠B=62 ∠ACB=118°， ∴.AC=2AE=8cm,AD=DC.:△ABD的周长为 .∠MCN=∠ACB-(∠ACM+∠BCN)=1I8°- 16 cm,..AB BD +AD=AB +BD +CD =AB BC= 62°=56° 16(cm),∴.△ABC的周长为AB+BC+AC=16+8 5.解：(1)当x=5时，点E在线段CD的垂直平分线 =24(cm).故选B. 4.10[解析]：在△ABC中，边AB,AC的垂直平分线 上.理由：当x=5时，AE=2×5=10(cm)=BC. 'AB =25 cm,DA =15 cm. 分别交BC于点E,F,AE=BE,AF=CF.BC=BE +EF+CF=AE+EF+AF=10,∴△AEF的周长是 AD BE, 在△ADE和△BEC中∠A=∠B, 10. LAE BC, 5.(0,0)[解析]平面直角坐标系如答图所示，AB与 AC的垂直平分线的交点为点O,∴到△ABC三个顶 ,△ADE≌△BEC(SAS),∴，DE=CE, 点距离相等的点的坐标为(0,0).故答案为(0,0). ∴点E在线段CD的垂直平分线上.故当x=5时， 点E在线段CD的垂直平分线上， (2)DE与CE的位置关系是DE⊥CE.理由： △ADE≌△BEC,∴.∠ADE=∠BEC :∠A=90°，.∠ADE+∠AED=90°， ∴，∠AED+∠BEC=90°， ∴.∠DEC=180°-（∠AED+∠BEC)=90°， 5题答图 ,∴，DE⊥CE. ·20·八年级数学（上册） 第十三章 轴对称 13.1轴对称 13.1.1 轴对称 《基础巩固练 [客案P四9] 细银息①轴对称图形 细跟点③轴对称及轴对称图形的性质 ①“国士无双”是人民对“杂交水稻之父”袁隆平院 ⑤（上饶四中期中）如图，△ABC与△A'B'C'关于 士的赞誉.下列四个汉字中属于轴对称图形 直线MW对称，BB交MN于点O,则下列结论不 的是 一定正确的是 () 国士无双 A.AC=A'C' B.BO=B'O C.AA'⊥MN D.AB∥B'C B C D 2(衡阳中考)在以下绿色食品，回收、节能、节水 四个标志中，属于轴对称图形的是 C N C 5题图 6题图 6如图，正方形ABCD的边长为4cm,则图中阴影 13 部分面积为 () 知偶点②轴对称 A.10 cm2 B.8 cm2 3视力表中的字母“E”有各种不同的摆放形式，下 C.6 cm2 D.4 cm2 面每种组合中的两个字母“E”不能关于某条直 ⑦如图，把一张长方形纸片沿EF折叠后，点D,C 线成轴对称的是 分别落在点D',C'的位置，若∠EFB=65°，求 E ∠AED'的度数. D ④下列各组图形中，右边的图形与左边的图形成 轴对称的有 ) 7题图 EE F @ ① ② ④ 4题图 A.①② B.②③ C.②④ D.③④ 《能力提升练， [客案P19] (湖南岳阳中专)下列品牌的标识中，是轴对称2（陕西输林榆阳区期末）如图，∠BAC=110°，若 图形的是 A,B关于直线MP对称，A,C关于直线NQ对 称，则∠PAQ的大小是( A.70 B.55 C.40° D.30 2题图 34g 见此图标跟抖音/疑信扫码领取配套资源稳步是升成绩 第十三章轴对称 3如图，将长方形ABCD沿DE折叠，使点A落在 C题型变式 讲本20答案P20 BC边上的点F处，若∠EFB=60°，则∠AED= ①（题型1变式）如图，阴影部分是由5个小正方 形涂上颜色组成的一个直角图形，再将方格内 空白的两个小正方形涂上颜色，得到新的图形 (阴影部分)，其中不是轴对称图形的是() 3题图 4题图 ■■ ④（江苏淮安期末）如图，在平面直角坐标系中，点 1题图 B C A的坐标为(1,0)，点B的坐标为(1,4)，点C的 2(题型2变式)图中的两个四边形关于某条直线 坐标为(-2,6)，如果存在点D,使得△ABD与 对称，根据图形提供的条件求x,x △ABC全等，那么点D的坐标为 ·(写 D 100 100 出所有可能的情况) 120 2 3.2 5(南开区期末)如图，点P为∠AOB内一点，分别 5.3 C C7 作点P关于OB,OA的对称点 2题图 P,P2,连接PP,交OB于点 M,交OA于点N,若PP2=6,则 0 △PMN的周长为 5题图 ⑥[核心素养]如图，△ABC和△A'B'C关于直线 MN对称，△A'B'C和△A"B"C"关于直线EF对称 (1)画出直线EF; (2)直线MN与EF相交于点O,试探究∠BOB 与直线MN,EF所夹锐角a的数量关系 6题图 见此图标眼抖音/餐信扫码领取配套资源稳步提升成绩 35