专项3 全等三角形的常见模型-【勤径学升】2024-2025学年八年级上册数学同步练测（人教版）

参考答案及解析 [AB=DC. 在Rt△ABE和Rt△DCF中, $ BD0= CE0 AF-DF$ 在△BDO和△CEO中, DB=EC, . Rt△ABERt△DCF(HL). IB=2C. '乙ABE= DCF .△BDO△CEO(ASA)..OB=0C. AB=DC. 5. 证明:.:FB=CE. 在△ABC和△DCB中, LABC= DCB. . FB+FC=CE+FC IBC-CB. :BC-FE. .△ABC△DCB(SAS).:.AC=DB .AB/ED. LABC= DEF 2.解:(1)根据题意画出示意图,如答图所示 又:AC/FD. (2)由题意可知 BAC=EDC=90*60 cm=0. 6m. . ACB= DFE. AC=220x0.6=12(m). , _ABC= DEF, DC=20x0.6=12(m). 小河 在△ABC和△DEF中. BC=EF. DE=100x0.6=60(m). I ACB= DFE. D 点E.C.B在同一条直线上. 2# .△ABC△DEF(ASA). .CDCE=/ACB $.AB=DE.AC=DF . BAC= EDC=90*$AC=DC 6.证明::四边形ABCD是平行四边形。 . △ABC△DEC..AB=DE. .AB/CD. 2题答图 DE=60 m..AB=60m. .乙AFN=乙CEM. .A.B两根电线杆之间的距离大约为60m AF-CE, 在△AFN和△CEM中. 专项3 全等三角形的常见模型 I乙AFN=乙CEM. 1.证明: :AC1BC于点C.DF1EF于点F. LFN=EM. . ACB= DFE=90 .△AFN△CEM(SAS). BC=EF, '. 乙ANF=乙CME. 在△ABC和△DEF中. ACB= DFE. .AN/CM. AC=DF. 7.(1)证明:·BD1直线m.CE1直线m. .△ABC△DEF(SAS) . BDA= CEA=90 2.解:AC与DF的数量关系相等,位置关系是平行 BAC=90*. BAD+ CAE=90$$ 证明:·BE=CF. BAD+ $ABD=90* CAE= ABD$ [_BDA=/AEC, . BE+EC=CF+EC.即BC=EF 在△ADB和△CEA中, △ABD=CAE. AB=DE. AB-CA. 在△ABC和△DEF中, 乙B= DEF, IBC=EF, .△ADB△CEA(AAS).'. BD=AE.AD=CE .△ABC△DEF(SAS). . DE=AE+AD=BD+CE (2)解:成立.证明如下: . AC=DF,LACB= DFE.:.AC//DF ._BDA=乙BAC=a. 心.AC与的数量关系是相等,位置关系是平行 3.证明::AEF=乙DEC. .DBA+ BAD= BAD+ CAE=180*-q .乙CAE=乙ABD. . 乙AEF+乙FEC=LDEC+乙FEC. BDA=乙AEC. 即乙AFC=/DEF 在△ADB和△CEA中. _ABD=乙CAE, r乙.AEC=乙DEF, AB=CA, 在△AEC和△DEF中, {2C=乙F, AE=DE, . △ADB△CEA(AAS)...AE=BD.AD=CE : DE=AE+AD=BD+CE :.△AEC△DEF(AAS). 专项4 构造全等三角形的常用方法 4.证明:BE1AC.CDIAB. 1.解:如答图.延长AD到点E.使DE=AD.连接CE '. ADC= AEB= BBD0= CEO=90 :AD为BC边上的中线 乙BEA=乙CDA. .BD=CD 在△ABE和△ACD中,乙A=乙A, 在△ABD和△ECD中. AB=AC. AD-FD. 1 #70 △ABE△ACD(AAS). _ADB=/EDC. $.AD=AE. B= C.BD=EC BD-CD. .△ABD△ECD(SAS). 1题答图 .15.第十二章全等三角形 专项3全等三角形的常见模型 [客案PI5] 类型①平移模型 类型②对称模型 模型展示)>-一·-……一一-…一 ○恢型展示)…-·-…-一-- 证明三角形全等的关键： 令凶然 (1)加（减）共线部分得到相等线段： 证明三角形全等的关键： (2)利用平行线性质找对应角相等. (1)找公共角、垂直，对顶角、等腰等条件得对应角 -…-……- 相等； ①将两个三角形如图摆放，点B,C,E,F在同一直 (2)找公共边、中点、等底角、相等边、线段的和差等 条件得对应边相等 线上，BC=EF,AC⊥BC于点C,DF⊥EF于点 F,AC DF. 求证：△ABC≌△DEF 3如图，已知∠AEF=∠DEC,AE=DE,∠C=∠F 求证：△AEC≌△DEF. 1题图 3题图 ④如图，AB=AC,BE⊥AC于点E,CD⊥AB于点D, BE,CD交于点O.求证：OB=OC. 2如图，点E,C在BF上，BE=CF,AB=DE,∠B= ∠DEF.写出AC与DF的关系并证明. 4题图 2题图 见此图标服抖音/微信扫码领取配套资源稳步提升成绩 23 八年级数学（上册） 类型③不共顶点旋转模型 类型⑨一线三等角模型 摸型展示)>-~·一-…-- C操型展示)>一·“·…-- 证明三角形全等的关键： 通过“三等角”信息得到一组相等的角，另找一条边 (1)共顶点：加（减）共顶点的角的共角部分得一组 相等，即可证全等 对应角相等： (2)不共顶点：①加（减）共线部分CF得BC=EF: ②利用平行线性质找对应角相等。 7(1)如图①，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC 直线m经过点A,BD⊥直线m,CE⊥直线m, 垂足分别为点D,E.求证：DE=BD+CE: ⑤如图，点B,F,C,E在一条直线上，FB=CE, (2)如图②，将(1)中的条件改为在△ABC中， AB∥ED,AC∥FD.求证：AB=DE,AC=DF AB=AC,D,A,E三点都在直线m上，且有 ∠BDA=∠AEC=∠BAC=&,其中a为任意 钝角，请问结论DE=BD+CE是否成立？若 分 成立，请给出证明：若不成立，请说明理由 5题图 7题图① 7题图② 6如图，在口ABCD的边AB,CD上截取线段AF, CE,使AF=CE,连接EF,M,N是线段EF上的 两点，且EM=FN,连接AN,CM.求证：AN∥CM. 6题图 286 见此图标跟抖音/縱信扫码领取配套资源稳步是升成绩