课时1 三边证全等(SSS)&课时2 两边及夹角证全等(SAS)-【勤径学升】2024-2025学年八年级上册数学同步练测（人教版）

八年级数学（上册） 12.2三角形全等的判定 课时1三边证全等(SSS) [客案PII] 《基础巩固练 知圆①用“SS$”判定两个三角形全等 6如图.已知∠AOB,C是OB边上一点，过点C作 和（浙江杭州调研）如图，下列三角形中，与△ABC O4的平行线.（尺规作图，不写作法，保留作图 全等的是 痕迹) A B 6题图 10 B 6 C 1题图 2题图 2如图，在△ABC和△FED中，AC=FD,BC=ED 要利用“SSS”来判定△ABC和△FED全等，下面 的4个条件：①AE=FB:②AB=FE:③AE=BE: ④BF=BE,可利用的是 ( 如跟点③“SSS”判定定理的应用 A.①或② B.②或③ 7(教村P55T3变式)如图，已知AE=AD,AB= C.①或③ D.①或④ AC,EC=DB,有下列结论： 3如图，在△ABC中，AB=AC,EB=EC,则由 ①∠C=∠B; “SSS”可以直接判定 ( ) ②∠D=∠E: A.△ABD≌△ACD B.△ABE≌△ACE ③∠EAD=∠BAG: C.△BDE≌△CDE D.以上答案都不对 ④∠B=∠E. 7题图 其中错误的是 A.①2 B.23 C.③④ D.④ 8(云南中考)如图，在四边形ABCD中，AD=BC, AC=BD,AC与BD相交于点E. 求证：∠DAC=∠CBD. 3题图 4题图 ④如图，已知AB=AC,要根据“SSS”判定△AB0≌ △AC0,还需添加的条件是 A.AD=AE B.OD =OE C.OB=OC D.BD=CE 知圆息②尺规作图 8题图 5(石家庄期中)用直尺和圆规作一个角等于已知 角，如图，能得出∠A'O'B'=∠AOB的依据是 5题图 20 见此图标跟抖音/縱信扫码领取配套资源稳步是升成绩 第十二章全等三角形 课时2两边及夹角证全等(SAS)】 -《基础玥固练→ [警案P1] 知恩息0用“SAS”判定两个三角形全等 6(山东泰安期*)如图，AB=AC,AD=AE,∠BAC ①如图，AC与BD相交于点P,AP=DP,则利用 =∠DAE,∠1=25°，∠2=30°，连接BE,点D恰 “SAS”证明△APB≌△DPC时，还需添加的条件 好在BE上，则∠3=( 是 A.60° A.BA=CD B.PB=PC B.55° C.∠A=∠D D.∠APB=∠DPC C.50° D.无法计算 6题图 ⑦（教材P56T8变式）如图，点A,D,B,E在一条直 线上，AD=BE,AC=DF,AC∥DF 求证：BC=EF 1题图 2题图 (长沙期*)如图，AB=DB,BC=BE,欲证△ABE ≌△DBC,则可添加的条件是 ( A.∠ABE=∠DBE B.∠A=∠D C.∠E=∠C D.∠ABD=∠CBE 7题图 3(宜宾中考）如图，已知OA=0C,0B=OD, ∠AOC=∠BOD.求证：△AOB≌△COD. 3题图 8如图，在△ABC中，点D是边BC的中点，连接 AD并延长到点E,使DE=AD,连接CE. (I)求证：△ABD≌△ECD; (2)若△ABD的面积为5，求△ACE的面积 知限点②边角边(SAS)的运用 ④（济宁中考）如图，正五边形ABCDE中，∠CAD 8题图 的度数为 ( A.72° B.45° C.36° D.359 B 4题图 5题图 5如图，点E在AB上，点F在AC上，且AE=AF AB=AC,BF=5.DE=1,则DC的长为( A.1B.2 C.3 D.4 见此图标服抖音/微信扫码领取配套资源稳步提开成绩 八年级数学（上册） 《能力提升练 [答案p12] ①如图，AD平分∠BAC,AB=AC,则图中的全等三7[被心素养]如图，在四边形ABCD中，AD∥BC, 角形共有 E为CD的中点，连接AE,BE,延长AE交BC的 A.2对 B.3对 C.4对 D.5对 延长线于点F. (1)判断FC与AD的数量关系，并说明理由： (2)若AB=BC+AD,判断BE与AF的位置关 系，并说明理由。 1题图 2题图 2(信阳期中)如图是由4个相同的小正方形组成 的网格图，则∠1与∠2的关系是 ( A.相等 B.互余 7题图 C.互补 D.无法确定 3如图，OA=0C,0B=OD且0A⊥0B,OC⊥OD 下列结论： ①△AOD≌△COB: ②AB=CD: ③∠ABC=∠CDA. 其中正确的结论是 ( A.①②B.①②③C.①3 D.②③ )题型变式 讲本P3答案P2. ①（题型1·典例1变式）如图，已知AB=CD,BC 3题图 4题图 4(黄网期中)如图，在△PAB中，∠A=∠B,M,N, =AD,E,F是AC上的两点，且AE=CF,写出DE 与BF之间的关系，并证明你的结论. K分别是PA,PB,AB上的点，且AM=BK,BN= D AK若∠MKN=40°，则∠P的度数为 5在△ABC中，AB=3,AC=4,延长BC到D,使CD =BC,连接AD,则AD长度的取值范围为 6(黄石中专)如图，AB=AE,AB∥DE,∠DAB= 1题图 70°，∠E=40°. (I)求∠DAE的度数： (2)若∠B=30°，求证：AD=BC. D 6题图 见此图标跟抖音/縱信扫码领取配套资源稳步是升成绩参考答案及解析 4.解：(1)，AE⊥BC,∠BAE=46°，∴.∠B=44° 7.D △ABE≌△EDA,,∠ADE=∠B=44. AD BC. (2)AE=CD,且AE∥CD,理由：：△EDA≌△DEC. 8.证明：在△CDA和△DCB中， AC=BD. ∴，AE=CD,∠AED=∠CDE,.AE∥CD DC CD. 题型变式 .△CDA≌△DCB(SSS),.∠DAC=∠CBD 1.(1)解：，△ABC≌△DEF, 课时2两边及夹角证全等(SAS】 AB=DE,∠ACB=∠F 【基础巩固练】 ,∠A+∠B+∠ACB=180°，∠A=85°，∠B=60° 1.B[解析]添加PB=PC时， ∴.∠ACB=180°-85°-60°=35°，∴.∠F=35. AP DP. 又，AB=8,EH=2, 在△APB和△DPC中 ∠APB=∠DPC, .DH DE EH=AB-EH =8-2=6. PB PC. (2)证明：，'△ABC≌△DEF, 所以△APB≌△DPC(SAS). ,∠B=∠DEF,AB∥DE 2.D[解析]当∠ABD=∠CBE时，∠ABD+∠DBE 2.解：AD⊥EC.证明如下： =∠CBE+∠DBE,即∠ABE=∠DBC :△ABD≌△CAE,.∠ADB=∠CEM. AB =DB. BD∥CE,.∠ADB=∠DEC,∴.∠AEC=∠DEC. 在△ABE和△DBC中， ∠ABE=∠DBC, :∠AEC+∠DEC=180°，∴.∠AEC=∠DEC=90° BE BC, AD⊥EC ∴.△ABE≌△DBC,故D项符合题意. 3.解：(1)由图形平移的特点，可知△ABC和△DEF的 3.证明：∠AOC=∠B0D, 形状与大小相同，即△ABC≌△DEF ∴.∠AOC-∠AOD=∠BOD-∠AOD, ∴.∠2=∠F=26 即∠COD=∠AOB. *∠B=74°， 0A=0C, ∠A=180°-（∠2+∠B) 在△AOB和△COD中 ∠AOB=∠COD. =180°-(26°+74°)=80° OB =OD, (2)BC=4.5cm,EC=3.5cm, ∴.△AOB≌△C0D(SAS). 4.C .BE=BC-EC=4.5-3.5=1(cm). AF =AE. ∴.△ABC平移的距离为1cm 12.2三角形全等的判定 5.D[解析]在△BAF和△CAE中 ∠BAF=∠CAE. 课时1三边证全等(SSS) LAB=AC, △BAF≌△CME(SAS),BF=CE.BF=5,DE 【基础巩圆练】 =1,∴.DC=CE-DE=BF-DE=5-1=4,故选D. 1.C[解析]根据“SSS”可判定C选项中的三角形与 6.B[解析]：∠BAC=∠DAE,即∠1+∠DAC= △ABC全等.故选C ∠DAC+∠CAE,∴.∠I=∠CAE. 2.A[解析]：AE=FB,∴.AE+BE=FB+BE,即AB AB=AC, =FE.AC=FD,BC=ED,,△ABC≌△FED 在△ABD和△ACE中，{∠1=∠CAE, (SSS),∴.①②正确. LAD=AE. 3.B4.C ,.△ABD≌△ACE(SAS),∴.∠ABD=∠2=30° 5.SSS[解析]由作图知，在△CO'D'和△COD中， ∴.∠3=∠1+∠ABD=25°+30=55°.故选B. OC'=OC,0'D'=OD,C'D'=CD,所以△CO'D'≌ 7.证明：AD=BE, △COD(SSS),所以∠A'O'B=∠AOB. ∴.AD+BD=BE+BD,即AB=DE 6.解：如答图，以CB为一边，在∠AOB内部作∠BCD AC∥DF,∴，∠A=∠EDF =∠BOA,则CD∥OA.(或以OC为一边，在∠AOB AB DE, 外部作∠OCE=∠AOB,则CE∥OA) 在△ABC和△DEF中， ∠A=∠EDF, LAC DF. .∴.△ABC≌△DEF(SAS),∴.BC=EF 8.(1)证明：D是边BC的中点，∴.BD=CD. BD=CD. 在△ABD和△ECD中， ∠ADB=∠EDC. 6题答图 AD=ED, ·11 八年级数学（上册） .△ABD≌△ECD(SAS). 5.5<AD<11[解析]如答图，延长AC到E,使CE= (2)解：在△ABC中，D是边BC的中点， BC =DC. Sal融=Sac AC,连接ED.在△ACB和△ECD中， ∠ACB=∠ECD, :△ABD≌△ECD,∴.S△m=SasD LAC =EC. SAAMD =5,SANCE =SAC+SARCD=5+5=10. ∴，△ACB≌△ECD(SAS),∴DE=BM=3.AE=2AC= 【能力授升练】 8,∴.AE+DE=11,AE-DE=5,.5<AD<11 A 1.B[解析]AD平分∠BAC,∴∠BAD=∠CAD.在 △ABE和△ACE中，AB=AC,∠BAE=∠CAE,AE =AE,∴.△ABE≌△ACE(SAS).在△ABD和△ACD B C 中，AB=AC,∠BAD=∠CAD,AD=AD,∴.△ABD ≌△ACD(SAS),.BD=CD,∠BDE=∠CDE.在 5题答图 △BDE和△CDE中，BD=CD,∠BDE=∠CDE, 6.(1)解：AB∥DE,∠E=40°， DE=DE,.△BDE≌△CDE(SAS).故共有3对全 ∴.∠EAB=∠E=40°. 等三角形 ∠DAB=70°， 2.C[解析]如答图，根据题意得DE=BC,DA=CA, ∴∠DAE=∠DAB-∠EAB=70°-40°=30. (2)证明：在△ADE和△BCA中， ∠D=∠C=90°， r∠DAE=∠B=30°， DE =CB. AE BA. 在△DEA和△CBA中，∠D=∠C, I∠E=∠BAC. DA=CA. ,∴.△ADE≌△BCM(ASA). ,△DEA≌△CBA,∠I=∠DEA AD =BC. ∠DEA+∠2=180°，∴.∠1+∠2=180°，故∠1与 7.解：(1)FC=AD. ∠2互补. 理由如下：·AD∥BC,∴∠D=∠FCE. E是CD的中点.∴.DE=CE. ∠D=∠FCE, 在△ADE和△FCE中 DE=CE, L∠AED=∠FEC, D .△ADE≌△FCE(ASA)..FC=AD. 2题答图 (2)BE⊥AF,理由如下：由(I)知△ADE≌△FCE. 3.B[解析]：OA⊥OB,OC⊥OD,.∠AOB=∠COD ∴.AE=FE,AD=FC =90°，∴.∠AOB+∠AOC=∠COD+∠AOC,即 .AB=BC +AD,..AB=BC +CF,B AB=FB. ∠COB=∠AOD AB=FB, A0=C0 在△ABE和△FBE中， AE FE, 在△AOB和△COD中，{LAOB=∠COD, BEBE, LBO =DO. ,.△ABE≌△FBE(SSS).∴，∠AEB=∠FEB. .△AOB≌△COD(SAS), 又.·∠AEB+∠FEB=I80°. ∴，AB=CD,∠AB0=∠CDO. ∴.∠AEB=∠FEB=90°，即BE⊥AF .A0=C0 题型变式 在△AOD和△COB中，{∠AOD=∠COB, 1.解：DE=BF,DE∥BF.证明如下： DO=BO. AB CD. ∴△AOD≌△COB(SAS),∴.∠CBO=∠AD0, 在△CBA和△ADC中，{BC=DA, ∴.∠AB0-∠CB0=∠CD0-∠ADO,即∠ABC= LAC=CA, ∠CDA.综上所述，①②③都是正确的. ,∴.△CBA≌△ADC(SSS),∴.∠DAE=∠BCF AM BK. AD=CB. 4.100°[解析]在△AMK和△BKN中，∠A=∠B, 在△ADE和△CBF中， ∠DAE=∠BCF, LAK BN, AE CF, ∴.△AMK≌△BKN(SAS),∴.∠AMK=∠BKN. ∴.△ADE≌△CBF(SAS), :∠A+∠AMK=∠MKN+∠BKN, ∴.∠AED=∠CFB,DE=BF, ∴.∠A=∠MKN=40°， ∴.∠DEC=∠BFE, ∴，∠P=180°-∠A-∠B=180°-40°-40°=100°. ∴.DE∥BF ·12·