12.2三角形全等的判定同步练习 2024—2025学年人教版数学八年级上册

12.2三角形全等的判定同步练习2024-2025学年八年级上册数学人教版 第1课时 三角形全等的判定(一) (“SSS”) 知识点 1 用“SSS”判定三角形全等 1. 图12-2-1中,全等的三角形是 ( ) A.甲和乙 B.乙和丁 C.甲和丙 D.甲和丁 2. 如图12-2-2,在△ABD和△ACD 中,已 知 AB =AC,若利用“SSS”得到△ABD≌△ACD,则需要添加的条件是 ( ) A. AD=BD B. AD=CD C. BD=CD D. AB=CD 3. 如图12-2-3,在四边形 ABCD 中,AD=BC,AB=CD.求证:△ABC≌△CDA. 4. 如图12-2-4所示,AB=AC,BD=CE,AD=AE,点 B,C,D,E在一条直线上. 求证:△ABE≌△ACD. 知识点 2 全等三角形的判定和性质的综合应用 5. 如图12-2-5,在△ABC 和△ADC 中,AB=AD, BC = DC, ∠B = 130°, 则 ∠D = °. 6. 如图12-2-6是一个平分角的仪器，其中AB=AD,BC=DC,将点 A 放在角的顶点,AB 和AD 沿着角的两边放下，沿AC 画一条射线，这条射线就是角的平分线，在这个操作过程中，运用了三角形全等的判定方法，此判定方法是 . 7. 如图12-2-7,AE=DF,AC=DB,点E,B,C,F在一条直线上,且EB=FC.求证:AE∥DF. 知识点 3 尺规作图：作一个角等于已知角 8. 下面是黑板上出示的一道尺规作图题，需要回答横线上符号代表的内容. 如图 12-2-8 所示,已知∠AOB,求作:∠DEF,使∠DEF=∠AOB. 作法:(1)以 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点 P，Q； (2)画一条射线 EG，以点 E 为圆心， 长为半径画弧，交 EG于点 D; (3)以点 D为圆心， ⊗ 长为半径画弧，与第(2)步中所画的弧相交于点 F； (4)过点 F 画射线 ⊕ ,则∠DEF 即为所求作的角. 下列回答正确的是 ( ) A. 表示点 E B.表示PQ C.⊗表示OQ D.⊕表示 EF 9. 如图12-2-9,在∠AOB 的边OB 上有一点C,过点 C 作CD∥OA(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹). 10. 已知:如图12-2-10 所示,AB=CD,AD=BC,给出以下结论:①∠A=∠C;②AB∥CD;③AD∥BC,其中正确的是 ( ) A.①② B.②③ C.①③ D.①②③ 11. 如图12-2-11,在△ABC中,AB=AC,BD=CD,∠BAD = 20°,DE⊥AC 于点 E,则∠EDC= °. 12. 如图 12-2-12,已知 AB=AC,AD=AE,BD=CE,且B,D,E三点共线. 求证:∠3=∠1+∠2. 13. 如图12-2-13是一个三角形支架，要检查∠B 和∠C的大小是否相等，由于不方便测量，小王想了一个办法：在AB，AC上量得BD=CF,在 BC 上量得 E,G为BC的三等分点，同时量得△BDE 和△CFG 的周长相等，然后小王得出∠B 和∠C 相等的结论，他的做法正确吗? 为什么? 第2课时 三角形全等的判定(二) (“SAS”) 知识点 1 判定两个三角形全等的基本事实-“边角边” 1. 根据图 12-2-14 中所给定的条件，可知全等三角形是 ( ) A.①和② B.②和③ C.①和③ D.①和④ 2. 如图12-2-15,在△ABD 和△ACE中,AB=AC,AD=AE,要证明△ABD≌△ACE,需补充的条件是( ) A.∠B=∠C B.∠D=∠E C.∠DAE=∠BAC D.∠CAD=∠DAC 3. 如图12-2-16 所示,点 D 在 AB 上,点 E 在AC 上,AB=AC,AD=AE,则 ≌△AEB,理由是 . 4.如图12-2-17,AB=AD,AC平分∠BAD.求证:△ABC≌△ADC. 5. 已知:如图12-2-18,点 B,F,C,E在一条直线上,AB=DE,AB∥DE,BF=EC. 求证:△ABC≌△DEF. 知识点 2 全等三角形的判定(SAS)的简单应用 6.如图12-2-19所示,AA',BB'表示两根长度相同的木条.若O是AA'，BB'的中点,经测量AB=9 cm,则容器的内径A'B'为 ( ) A.8cm B.9 cm C.10 cmD.11 cm 7. 如图 12-2-20,AC=AE,BC=DE,BC 的 延 长 线 与 DE 相交 于 点 F,∠ACF+∠AED=180°.求证:AB=AD. 8. 在校内劳动课上，小明所在小组的同学们设计了如图12-2-21 所示的风筝框架.已知点B,F,C,E在一条直线上,∠B=∠E,AB=DE,BF=EC.若△ABC 的周长为 24 cm,FC=3cm，则制作该风筝框架需用材料的总长度至少是多少? 9. 如图12-2-22,A,B两点分别位于一个池塘的两端，在池塘旁边有一水房 D，在BD的中点C 处有一棵树，小红想测量A，B两点之间的距离.于是她从点A 出发，沿AC走到点E(点A,C,E在一条直线上),使 EC=AC,量出点E到水房 D 的距离就是A，B两点之间的距离. (1)请说明小红这样做的理由； (2)若 DC=100m,AC=60 m,请确定线段AB长度的取值范围. 10. 如图12-2-23,在△ABC中,∠BAC=∠B=60°,AB=AC,D,E分别是边 BC,AB 所在直线上的动点,且BD=AE,直线AD与EC交于点F. (1)当点 D,E 分别在边 BC,AB 上运动时,∠DFC的度数是否发生变化? 若不变，求出其度数；若变化，写出其变化规律. (2)当点 D,E分别运动到CB,BA 的延长线上时，(1)中的结论是否改变? 请说明理由. 第3课时 三角形全等的判定(三) (“ASA” “AAS”) 知识点 1 全等三角形的判定(ASA)的应用 1. 如图12-2-24 所示,AB 与CD 相交于点O,∠A=∠B,AO=BO.又因为 = ,所以△AOC≌△BOD,其依据是 2. 如图12-2-25,点 B,F,C,E 在一条直线上,AC=DF,∠1=∠2.如果根据“ASA”判定△ABC≌△DEF,那么需要补充的条件是 . 3.如图 12-2-26,点 C 在线段 BD上,在△ABC和△DEC中,∠A=∠D,AB=DE,∠B=∠E.求证:AC=DC. 知识点 2 全等三角形的判定(AAS)的应用 4. 如图12-2-27,在△ABC 中,∠B=∠C,D为BC 的中点,过点 D分别向AB,AC 作垂线段，则能直接判定△BDE≌△CDF的依据是 ( ) A. SSS B. SAS C. ASA D. AAS 5. 如图12-2-28,点 A,B,C,D在同一条直线上，点E，F分别在直线AB 的两侧，且AE=BF,∠A=∠B,∠ACE=∠BDF. (1)求证:△ACE≌△BDF; (2)若AB=8,AC=2,求CD的长. 6. 如图 12-2-29,AB=AC,CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别为 D,E. 求证:(1)△ABE≌△ACD; (2)BD=CE. 7.如图 12-2-30,点 E,F 在 BC上,BE=CF,∠B=∠C,添加一个条件,不能证明△ABF≌△DCE 的是 ( ) A.∠A=∠D B.∠AFB=∠DEC C. AB=DC D. AF=DE 8. 如图 12-2-31，在平面直角坐标系中有点B(-1,0)和点 A(0,2),以点 A 为直角顶点在第二象限内作等腰直角三角形ABC，则点 C的坐标为 . 9. 如图 12-2-32,已知点 D 在 AC 上,点 E 在AB 上,△ABD≌△ACE,BD,CE 交于点O,则△OBE 与△OCD 全等吗? 请说明理由. 10. 如图12-2-33,点 E 在△ABC 的外部,点 D在BC 边上.若∠1=∠2,∠E=∠C,AE=AC,则△ABC 与△ADE 全等吗? 请说明理由. 11. 如图12-2-34,小刚站在河边的点A 处,在河的对面(小刚的正北方向)的B 处有一电线塔，他想知道电线塔离他有多远，于是他向正西方向走了 30步到达一棵树C处，接着再向前走了30步到达 D处，然后他左转90°直行，当小刚看到电线塔、树与自己现处的位置E 在一条直线上时，他共走了140步. (1)根据题意，画出示意图； (2)如果小刚一步大约为0.5米，估计小刚在点 A 处时他与电线塔的距离. 第4课时 直角三角形全等的判定 ( “HL”) 知识点 1 用“HL”判定直角三角形全等 1. 如图12-2-35,可直接用“HL”判定 Rt△ABC和Rt△DEF全等的条件是 ( ) A. AC=DF,BC=EF B.∠A=∠D,AB=DE C. AC=DF,AB=DE D.∠B=∠E,BC=EF 2. 如图 12-2-36,在△ABC 中,AD⊥BC 于点D,若要用“HL”证明 Rt△ADB≌Rt△ADC,则需添加的一个条件是 . 3.如图12-2-37,小明和小芳以相同的速度分别同时从点 C，B出发，小明沿CD行走，小芳沿 BA 行走，并同时到达点D,A.若AC⊥BC,DB⊥BC,则AC 与 DB 相等吗? 为什么? 4.如图12-2-38,点 E,F 在BC上,AE⊥BC,DF⊥BC,垂足分别为E,F,AC=DB,BE=CF.求证:AC∥DB. 知识点 2 直角三角形全等的灵活运用 5. 如图12-2-39,有两个长度相同的滑梯靠在一面竖直的墙上.已知左边滑梯的高度 AC 与右边滑梯水平方向的长度 DF 相等.若∠ABC= 32°,则∠DFE的度数是 ( ) A.32° B.62° C.58° D.68° 6. 如图 12-2-40,AB=BC,AB⊥BC 于点 B,FC⊥BC于点C,E为BC上一点,BE=CF,请判断AE与BF 的关系，并说明理由. 7. 如图12-2-41,在∠AOB 的两边上分别取点M,N,使 OM=ON,再分别过点 M,N 作OA,OB 的垂线,交点为 P,画射线OP,则 OP平分∠AOB，依据是 ( ) A. SAS B. ASA C. AAS D. HL 8. 如图12-2-42,在 Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AC 上一点,DE⊥AB 于点 E,且BE=BC.若AC=8,则AD+ED等于 ( ) A.7 B.8 C.9 D.10 9. 如图12-2-43,MN∥PQ,点 A,D在直线MN上,点 B,C在直线 PQ 上,AB⊥PQ,点 E 在AB上,AD+BC=7,AD=BE,DE=EC,则AB= . 10. 如图 12-2-44,在 Rt△ABC 中,∠C=90°,AC=12cm,BC=6cm,一条线段 PQ=AB,P，Q两点分别在直线AC 和AC 的垂线AX上移动，点P 从点 A 开始移动，且移动的速度为3c m/s.设点 P 移动的时间为t s,若以点A，B，C 为顶点的三角形与以点A，P，Q为顶点的三角形全等，则t的值为 . 11. 如图12-2-45,在 Rt△ABC中,∠B=90°,D是BC 上的一点,过点 D 作 DE⊥AC 于点E，以点 D 为圆心，CD长为半径画弧交AB于点F,BF=EC.求证:△ABD≌△AED. 12. 如图 12-2-46,在△ABC 中,AB=AC,DE是过点 A 的直线,BD⊥DE 于点 D,CE⊥DE于点E. (1)若点 B,C在DE 的同侧(如图①所示),且AD=CE,求证:AB⊥AC. (2)若点 B,C在 DE 的两侧(如图②所示),且AD=CE,其他条件不变,则AB与AC 仍垂直吗? 若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由. 学科网（北京）股份有限公司 $$