12.1 全等三角形-【勤径学升】2024-2025学年八年级上册数学同步练测（人教版）

八年级数学（上册） 第十二章 全等三角形 12.1全等三角形 《基础明固练 [客案P10] 细思点①全等形的概念 细织点③全等三角形的性质 )下列各选项中的两个图形属于全等形的是 5(教材P33T5变式)如图，若△ABC≌△ADE,则 下列结论中一定成立的是 () A.AC=DE B.∠BAD=∠CAE C.AB=AE D.∠ABC=∠AED B D D 5题图 6题图 2(江西南昌期中)图中有①~⑤5个条形方格 6如图，△ABD≌△ACE,若AB=6,AE=4,则CD 图，每个小方格的边长均为1，则②~⑤中由实 的长度为 () 线围成的图形与①中由实线围成的图形全等的 A.10 B.6 C.4 D.2 有 ·(只填序号即可) 如图，将△ABC折叠，使点A与BC边的中点D 重合，折痕为MN,若AB=9,BC=6,则△DNB的 周长为 () A.12 B.13 2题图 C.14 D.15 7题图 细银点②全等三角形的概念及其表示方法_ 8(河北邯郸永年区期中)如图，点E在AB上， 3(教材P32T2变式)如图，△AOC与△B0D全 △ABC≌△DEC,求证：EC平分∠BED. 等，点A和点B、点C和点D是对应顶点，下列 D 结论中错误的是 ( A.∠A与∠B是对应角 B.∠AOC与∠BOD是对应角 8题图 C.OC与OB是对应边 3题图 D.0C与OD是对应边 ④如图，若把△ABC绕点A旋 转一定的角度得到△ADE, 则图中全等的三角形记为 ,∠BAC的对应角 4题图 为 DE的对应边为 186 见此图标跟抖音/縱信扫码领取配套资源稳步是升成绩 第十二章全等三角形 能力提升练 [答案P10] (黑龙江哈尔滨中考)如图，△ABC≌△DEC,点1 题型变式 讲本PI0答案PI1 A和点D是对应顶点，点B和点E是对应顶点， 过点A作AF⊥CD,垂足为点F,若∠BCE=65 ①（题型1变式）如图，已知△ABC≌△DEF,∠A= 则∠CAF的度数为 859,∠B=60°，AB=8.EH=2. A.30° B.25° C.35° D.65° (I)求∠F的度数与DH的长； (2)求证：AB∥DE. D 1题图 2题图 1题图 2(湖南长沙南雅中学月考)如图，点E,F在线段 BC上，△ABF与△DCE全等，点A与点D,点B 与点C是对应顶点，AF与DE交于点M,则 ∠DCE= (）】 A.∠BB.∠A C.∠EMF D.∠AFB 2(题型2变式)如图，已知△ABD≌△CAE,A,E, ③（南开区校级期末）如图，AB= D D在同一直线上，试探究当BD∥CE时，AD与 12米，CA⊥AB于点A,DB⊥AB EC的位置关系，并证明. 于点B,且AC=4米，点P从点B 向点A运动，每分钟走1米，点Q 3题图 从点B向点D运动，每分钟走 2米，P,Q两点同时出发，运动 分钟后， △CAP与△PQB全等. 2题图 ④（河北张家口期中）如图，在四边形ABCD中，AD ∥BC,过点A作AE⊥BC于点E,连接DE, ∠BAE=46°，且△ABE≌△EDA. (1)求∠ADE的度数： 3(题型3变式)将△ABC沿BC方向平移，得到 (2)若△EDA兰△DEC,试判断AE与CD之间的 △DEF 数量关系和位置关系，并说明理由 (1)若∠B=74°，∠F=26°，求∠A的度数： (2)若BC=4.5cm,EC=3.5cm,求△ABC平移 的距离。 4题图 3题图 见此图标服抖音/微信扫码领取配套资源稳步提升成绩 a19八年级数学（上册） 7.解：转过的角度为360° 真题检测训练 1.C[解析]选项A,2+3>4,能组成三角形；选项 B,3+6>6,能组成三角形：选项C,2+2<6,不能组 成三角形：选项D,5+6>7,能组成三角形.故选C 2.D[解析]/2a-3b+5+(2a+3b-13)=0. 9题答图 [2a-36+50。解得{=2当6为底边长时，2 10.120°[解析]设这个正六边形的每个内角的度数 a+3动-180： lb=3. 为x,则6x=(6-2)×180°，解得x=120° +2>3,,能构成三角形，此时周长为7：当a为底 故答案为120°. 边长时2+3>3，，能构成三角形，此时周长为8，故 11.72°[解析]：五边形ABCDE是正五边形， 此等腰三角形的周长为7或8. ∠BCD=∠ABC=(5-2）x180°=108.BA= 3.B[解析]：∠B=25°，∠C=50°，∴.∠AEB=75°， 5 ∠A=35°，.∠1=180°-∠A-∠AEB=70°， BC,∴.∠BAC=∠BCA=36°，同理∠CBD=36°， 4.B[解析]在△ABC中，∠A=70°，∠C=30°， .∠AFB=∠BCA+∠CBD=72.故答案为72. ∴.∠ABC=180°-∠A-∠C=80°.：BD平分 第十二章全等三角形 ∠ABC.∠ABm=∠ABc=40:DE∥AB, 12.1全等三角形 【基础巩固练】 ,∠BDE=∠ABD=40°.故选B. 1.B[解析]根据全等形的定义可知，只有选项B中 5.B[解析]AC⊥CB,,∠ACB=90°，∴.∠ABC= 的两个图形能够完全重合 90°-∠BAC=90°-35°=55°，AB∥CD,∴.∠BCD 2.24⑤[解析]由全等形的概念可知，②④⑤中由 =∠ABC=55°，故选B. 实线围成的图形与①中由实线围成的图形能够完 6.D[解析]，∠CDE=160°，∴.∠ADE=I80°-160 全重合，所以填②④⑤ =20°，DE∥AB,∴.∠A=∠ADE=20°，∴.∠B= 3.C 180°-∠A-∠C=180°-20°-90°=70°.故选D. 4.△ABC≌△ADE∠DAE BC 7.60或10 5.B6.D [解析]分两种情况：(1)如答图①，当∠ADC= 7.A[解析]，D为BC边的中点，且BC=6, ∠90°时，：∠B=30°，∴，∠BCD=90°-30°=60°， (2)如答图②，当∠ACD=90°时，∠A=50°，∠B= 六BD=2C=3 30°，∴.∠ACB=180°-30°-50°=100°，.∠BCD= 由折叠的性质知△DMN≌△AMN.,∴.ND=NA 100°-90°=10°.综上，∠BCD的度数为60°或10° ∴.△DNB的周长为ND+NB+BD=NM+NB+BD =AB+BD=9+3=12. 8.证明：△ABC≌△DEC,∠B=∠DEC D BC=EC,∴.∠B=∠BEC,.∠BEC=∠DEC, B B EC平分∠BED. 7题容答图① 7题答图② 8.A[解析]解法一：∠A+∠B+∠C+∠D+ 【能力提升练】 ∠E=(5-2)×180°=540°，∠A=30°，∠B+∠C 1.B[解析]△ABC≌△DEC,∴.∠ACB=∠DCE. +∠D+∠E=5I0°.：∠1+∠2+∠B+∠C+∠D ,∠BCE=65°，，∠ACD=∠BE=65°.，AF⊥CD, +∠E=(6-2)×180°=720°，∴.∠1+∠2=720 .∠AFC=90°，.∠CAF+∠ACD=90°，.∠CAF= -510°=210°. 90°-65°=25°.故选B. 解法二在△ANM中，∠ANM+∠AMN=I80°-2.A[解析]△ABF与△DCE全等，点A与点D, ∠A=180°-30°=150°，∴.∠1+∠2=360°- 点B与，点C是对应顶点，∴，∠DCE=∠B.故选A (∠AMN+∠ANM0=360°-150°=210 3.4[解析]设x分钟后，两三角形全等，则P=x, 9.B[解析]如答图，连接AC并延长，交EF于点M. BQ=2x,.AP=12-x.当△CAP≌PBQ时，AP= AB∥CF,∴.∠3=∠1.：AD∥CE,∴.∠2=∠4. BQ,.12-x=2x,解得x=4.经检验，符合题意.当 ∴，∠BMD=∠3+∠4=∠1+∠2=∠FCE △CAP≌△QBP时，AP=BP,∴x=12-x,解得x= ,∠FCE=180°-∠E-∠F=180°-80°-50°= 6,则BQ=12≠CA(不成立)，∴.运动4分钟后， 50°，∴.∠BAD=∠FCE=50°， △CAP与△PQB全等. ·10· 参考答案及解析 4.解：(1)，AE⊥BC,∠BAE=46°，∴.∠B=44° 7.D △ABE≌△EDA,∴，∠ADE=∠B=44 AD =BC. (2)AE=CD,且AE∥CD,理由：：△EDA≌△DEC, 8.证明：在△CDA和△DCB中， AC=BD, ∴，AE=CD,∠AED=∠CDE,∴.AE∥CD DC CD. 题型变式 ∴.△CDA≌△DCB(SSS),.∠DAC=∠CBD. 1.(1)解：，△ABC≌△DEF, 课时2两边及夹角证全等(SAS)】 ,AB=DE,∠ACB=∠F 【基础巩固练】 :∠A+∠B+∠ACB=180°，∠A=85°，∠B=60° 1.B[解析]添加PB=PC时， .∠ACB=180°-85°-60°=35°，∴.∠F=35°. AP DP. 又，AB=8,EH=2, 在△APB和△DPC中 ∠APB=∠DPC, .DH DE EH=AB-EH =8-2=6. PB PC. (2)证明：，'△ABC≌△DEF, 所以△APB≌△DPC(SAS). .∠B=∠DEF,.AB∥DE 2.D[解析]当∠ABD=∠CBE时，∠ABD+∠DBE 2.解：AD⊥EC.证明如下： =∠CBE+∠DBE,即∠ABE=∠DBC :△ABD≌△CAE,·∠ADB=∠CEM. AB =DB. BD∥CE,∴.∠ADB=∠DEC,∴，∠AEC=∠DEC 在△ABE和△DBC中， ∠ABE=∠DBC, :∠AEC+∠DEC=180°，∴.∠AEC=∠DEC=90°， BE BC, .AD⊥EC ∴.△ABE≌△DBC,故D项符合题意. 3.解：(1)由图形平移的特点，可知△ABC和△DEF的 3.证明：∠AOC=∠B0D, 形状与大小相同，即△ABC≌△DEF ∴.∠AOC-∠AOD=∠B0D-∠AOD, ∴.∠2=∠F=26 即∠COD=∠AOB. *∠B=74°， OA=OC. .∠A=180°-（∠2+∠B) 在△AOB和△COD中 ∠AOB=∠COD. =180°-(26°+74°)=80. OB =OD, (2)BC=4.5cm,EC=3.5cm, ∴.△AOB≌△C0D(SAS). 4.C .BE=BC-EC=4.5-3.5=1(cm). AF=AE. ∴.△ABC平移的距离为1cm 12.2三角形全等的判定 5.D[解析]在△BAF和△CAE中 ∠BAF=∠CAE. 课时1三边证全等(SSS) LAB=AC, △BAF≌△CME(SAS),BF=CE.BF=5,DE 【基础巩圆练】 =1,.DC=CE-DE=BF-DE=5-I=4,故选D. 1.C[解析]根据“SSS”可判定C选项中的三角形与 6.B[解析]：∠BAC=∠DAE,即∠1+∠DAC= △ABC全等.故选C ∠DAC+∠CAE,∴.∠I=∠CAE. 2.A[解析]：AE=FB,∴.AE+BE=FB+BE,即AB AB =AC, =FE.AC=FD,BC=ED,∴△ABC≌△FED 在△ABD和△ACE中，{∠1=∠CAE, (SSS),∴.①②正确. LAD=AE. 3.B4.C ,∴.△ABD≌△ACE(SAS),∴.∠ABD=∠2=30° 5.SSS[解析]由作图知，在△C0'D'和△COD中， ∴.∠3=∠1+∠ABD=25°+30°=55°.故选B. OC'=OC,0'D'=OD,C'D'=CD,所以△CO'D'≌ 7.证明：AD=BE, △COD(SSS),所以∠A'0'B=∠AOB. ∴.AD+BD=BE+BD,即AB=DE 6.解：如答图，以CB为一边，在∠AOB内部作∠BCD AC∥DF.∴，∠A=∠EDF =∠BOA,则CD∥OA.(或以OC为一边，在∠AOB AB DE, 外部作∠OCE=∠AOB,则CE∥OA) 在△ABC和△DEF中， ∠A=∠EDF, LAC DF, ∴.△ABC≌△DEF(SAS),∴.BC=EF 8.(1)证明：D是边BC的中点，∴.BD=CD BD=CD. 在△ABD和△ECD中， ∠ADB=∠EDC. 6题答图 AD=ED, ·11