课时2 直角三角形的性质与判定-【勤径学升】2024-2025学年八年级上册数学同步练测（人教版）

八年级数学（上册） 课时2直角三角形的性质与判定 【基础巩固练】 ∠PEP+∠PFE=(∠BEF+∠DFB)=9O 1.C[解析]·∠ACB=90°，∠A=22°，∴，∠B=90° ∴.△PEF是直角三角形 -22°=68°，故选C. 【能力提升练】 2.B[解析]，BC⊥DE,∴.∠BCD=90°，∠B= 1.D[解析]A选项，三角形的三个内角中，最多有 40°，.∠D=90°-40°=50°，AC∥BD,.∠ACE 个钝角，正确：B选项，三角形的三个内角中，至少 =∠D=50°，故选B. 有两个锐角，正确：C选项，直角三角形中有两个锐 3.A[解析] 角互余，正确：D选项，三角形中两个内角和必大于 解法一 90°，错误，比如钝角三角形的两个锐角的和小于 AD⊥BC-LADB=90° 90°.故选D. ∠BAD=54 ∠B=360 LDAC=36° 2.B[解析]如答图，：∠2=90°-30°=60°，∠4= ∠B1C=90° 90°-45°=45°，.∠3=180°-45°-60°=75°， 解法二 a∥b,∴.∠1=∠3=75°，故选B. AB⊥AG-∠BAG=9P ∠BAD+∠DAC=90 /DAC= AD⊥BC+LADB=90∠B1D+∠B=909 ∠B=36n 4.30[解析]在△ABC中，∠A=90°，∠B=2∠C, ∴.2∠C+∠C=90°，.∠C=30°.故答案为30°. 45° 4 5.52°[解析]AD是△ABC的高，∴∠ADB=90°， 2题答图 又：∠BED=64°，∴∠DBE=90°-∠BED=90°- 3.C[解析]①∠A+∠B=∠C,∴.2∠C=180°， 64°=26°.：BE平分∠ABC,∴.∠ABD=2∠DBE= .∠C=90°，.△ABC是直角三角形： 52°，∴.∠BAC=180°-∠C-∠ABD=180°-76°- ②：∠A:∠B:∠C=5:3:2,.设∠A=5x,∠B=3x, 52°=520. ∠C=2x,x≠0°，.5x+3x+2x=180°，解得x=18°， 6.(1)解：CD⊥AB,∴.∠DCB+∠B=90 .∠A=18°×5=90°，∴.△ABC是直角三角形； ∠ACB=90°，∴.∠CAB+∠B=90°， ③：∠A=90°-∠B,∴∠A+∠B=90°，∴∠C= ∴.∠CAB=∠DCB=50°. 180°-90°=90°，∴.△ABC是直角三角形： AE平分LCAB..CAE=号∠CMB=25, ④.3∠C=2∠B=∠A,:∠A+∠B+∠C=∠A+ ∠CEF=90°-∠CAE=65 34A+4=104-(90 ,△ABC (2)证明：：AE平分∠CAB, 为钝角三角形.∴能确定△ABC是直角三角形的有 ,∠BAE=∠CAE. ①②③，共3个，故选C. ,∠C4E+∠CEF=90°， 4.100[解析]在△ABC中，∠BAC+∠B+∠C= 六.∠BAE+∠AFD=90°， 180°，∠B=40°，∠C=60°，∴.∠BAC=180°-∠B ÷.∠CEF=∠AFD. -∠C=180°-40°-60°=80°，DE∥AB,∴∠A+ ,∠CFE=∠AFD ∠AED=180°，∴.∠AED=180°-80°=100°.故答案 ∠CEF=∠CFE. 为100. 7.B[解析]：∠A+∠B=∠C,∠A+∠B+∠C=5.60或90°[解析]若∠AP0是直角，则∠A=90 180°，∴.2∠C=180°，∴.∠C=90°，则△ABC为直角 -∠A0N=90°-30°=60°：若∠A=90°，则△A0P 三角形，①能确定：，：∠A=∠B=2∠C,∠A+∠B 是直角三角形.综上所述，∠A=60°或90°.故答案 +∠C=180°，∴5∠C=I80°，.∠C=36°，.∠A= 为60°或90°， ∠B=72°，.△ABC不是直角三角形，②不能确定：6.解：(1)·∠B=40°，∠C=60°， :LA=∠B=号∠C,∠A+∠B+∠C=I80, ∴∠BAC=80°. :AE平分∠BAC,.∴∠BAE=∠CAE=40°， 2∠C=180°，∴.∠C=90°，则△ABC为直角三角 ∴.∠FEC=180°-∠C-∠CAE=80°. 形，③能确定：，∠A:∠B:∠C=1:2:3,则令∠A= FD⊥EC,∴.∠EFD=90°-∠FEC=10o x,∠B=2x,∠C=3x,∴.x+2x+3x=180°，x=30 ∴，∠C=90°，则△ABC为直角三角形，④能确定.故 (2)∠EFD=(LC-∠B).证明如下： 能确定△ABC为直角三角形的共有3个.故选B. ,AE平分∠BAC 8.证明：AB∥CD,∴∠BEF+∠DFE=18O°. 又，·∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P, 六∠BE=7∠B4C=2180-∠B-∠C) ∠PEF=7∠BEF,∠PFE=∠DFE, =0-(LB+∠C. 4· 参考答案及解析 ,.∠FED=18O°-∠AEB=∠B+∠BAE 解法二 =0+(LB-4G0 AD平分∠CAB,∠CAB=90°，∴.∠CAD=∠DAB= 45°，∴.∠EAC=∠EAD-∠CAD=90°-45°=45 FD⊥EC 又：∠C=45°，.∠EAC=∠C,BC∥AE,∴∠1= LEFD=0P-∠FED=(∠C-∠B. ∠E=60°. 2.A[解析]由折叠得∠A=∠A'.:∠BDA'=∠A+ 题型变式 ∠AFD,∠AFD=∠A'+∠CEA',∠A=a,∠CEA'= 1.(1)解：在△ABC中，∠A=30°，∠B=60°， B,∠BDA'=y,∴.∠BDA'=y=a+a+B=2a+B.故 .∠ACB=180°-30°-60°=90. 选A. 又：CB平分∠ACB.ACE=∠ACB=45 3.B[解析]如答图，在四边形ABCD中，∠1=∠《， ∠2=∠B.∠A+∠1+∠C+∠2=360°，.∠a+ (2)证明：CD⊥AB,∠B=60°， ∠B=360°-90°-45°=225°.故选B. .∠BCD=90°-60°=30°. 又：∠BCE=∠ACE=45 ÷.∠DCF=∠BCE-∠BCD=15O 又，∠CDF=75°， .∠CDF+∠DCF=75°+15°=90°. ∴.△CFD是直角三角形 3题答图 11.2.2三角形的外角 4.解：解法一 【基础巩固练】 如答图①，延长CD交AB于点E, 1.D 工人量得∠BDC=148°， 2.C[解析]因为外角小于与它相邻的内角，所以这 .∠BDE=180°-∠BDC=180°-148°=32. 个内角大于90°，外角小于90°，所以这个三角形中 ∠B=21°， 有一个内角为钝角，所以该三角形是纯角三角形。 ,∠AEC=∠B+∠BDE=21°+32°=53 3.C[解析]：∠ECD是△BCE的一个外角，.∠ECD ∠C=32°， =∠B+∠E=35°+25°=60°，CE平分∠ACD, .∠A=180°-32°-53°=95°≠90°， .∠ACD=2∠ECD=120°，故选C. ,这个零件不合格 4.D[解析]在R△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°， 解法二 ∠B=90°-25°=65，△CDE由△CDB折叠而成， 如答图②，连接AD并延长， ,∴.∠CED=∠B=65°，，∠CED是△AED的外角， ∠1=∠C+∠DAC,∠2=∠B+∠DAB, .∠ADE=∠CED-∠A=65°-25°=40°.故选D. 假设这个零件合格，则∠BAC=90°，∠B=21°，∠C 5.B[解析]在△BEC中，∠B=25°，∠C=50°，由三 =32°， 角形内角和定理可得∠BFC=180°-∠B-∠C= .∴.∠BDC=∠I+∠2=∠C+∠DAG+∠B+∠DAB 105°，∠A=35°，∴.∠1=∠BEC-∠A=70°. =∠B+∠BAC+∠C=143°≠148°， 6.解：设∠1=∠2=x,则∠4=∠3=∠1+∠2=2x. .这个零件不合格。 ·∠BAC=75°， 解法三 ,∠2+∠4=180°-750=105°， 如答图③，连接BC, 即x+2x=105°，∴.x=35°，.∠1=35°， 假设这个零件合格，则∠A=90°，∠ABD=21°， ∴.∠DAC=∠BAC-∠1=75°-35°=40. ∠ACD=32°. 【能力提升练】 ∠BCD+∠CBD=180°-90°-21°-32°=37°， 1.D[解析]解法一 ∠BDC=180°-（∠BCD+∠CBD)=143°≠148°， 如答图，：AD平分∠CAB,∠CAB=90°，.∠CAD= 这个零件不合格 45°，∴.∠CFD=∠CAD+∠D=45°+30°=75°， ∠1=180°-∠C-∠CFD=180°-45°-75°=60. 309D -B E B 4题答图①4题答图② 4题答图6窗 5.解：(1)CD平分∠ACG,BD平分∠ABC, 45° F2∠ABC ÷LDCG=号∠ACG,∠DBC= I题客图 ·5第十一章三角形心 课时2直角三角形的性质与判定 《基础巩固练 [答案P4] 细腰点（①直角三角形的性质 如织点@直角三角形的判定 ①（云南昭通期中）在RL△ABC中，∠ACB=90°， 司（四川达州质检）在下列条件中：①∠A+∠B= 若∠A=22°，则∠B等于 ( A.42°B.67° C.68° D.77° ∠C:②∠A=∠B=2∠C:③∠A=∠B=7∠C: 2(四川护州中考)如图，BC⊥DE,垂足为点C, ④∠A:∠B:∠C=1:2:3中，能确定△ABC为直 AC∥BD,∠B=40°，则∠ACE的度数为(） 角三角形的条件有 () A.40°B.50° C.45° D.60° A.2个B.3个 C.4个D.0个 8如图，AB∥CD,直线EF分别交AB,CD于点E, F,∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点 P.求证：△PEF是直角三角形. A 2题图 3题图 3(一题解)如图，在△ABC中，AB⊥AC,过点A C 作AD⊥BC于点D,若∠B=36°，则∠DAC的度 8题图 数为 ( A.36 B.469 C.54 D.64 ④（浙江杭州萧山区期中）在△ABC中，∠A=90° ∠B=2∠C.则∠C为 ⑤（长沙期中）如图，AD是△ABC的 高，BE平分∠ABC交AD于点E. 若∠C=76°，∠BED=64°，则 D C ∠BAC的度数为 5题图 ⑥（江苏泰州期末）如图，在△ABC中，∠ACB=90° AE平分∠CAB,CD⊥AB,AE,CD相交于点F (1)若∠DCB=50°，求∠CEF的度数： (2)求证：∠CEF=∠CFE. D 6题图 见此图标服抖音/微信扫码领取配套资源稳步提升成绩 7 八年级数学（上册） 《能力提升练 [答案4] ①（上海闵行区质检）下列说法中错误的是( (2)如图②，当点F在AE的延长线上时，请猜想 A.三角形的三个内角中，最多有一个钝角 ∠EFD与∠B,∠C之间的数量关系，并加以 B.三角形的三个内角中，至少有两个锐角 证明. C.直角三角形中有两个锐角互余 D.三角形中的两个内角和必大于90° ②（责州毕节中考）将一副三角板按如图所示的位 ED 置摆放在直尺上，则∠1的度数为 6题图① 6题图2 文30 45o 2题图 A.70° B.75° C.80 D.85 3(广东广州育才中学期中)在下列条件中：①∠A +∠B=∠C:②∠A:∠B:∠C=5:3:2:③∠A= 心题型变式 讲本巧答案5 90°-∠B:④∠A=2∠B=3∠C中，能确定 ①（题型2变式）如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B △ABC是直角三角形的有 ( =60°，CE平分∠ACB交AB于点E. A.1个B.2个 C.3个 D.4个 (I)求∠ACE的度数 ④（江苏常州中考）如图，在△ABC中，点D,E分1 (2)若CD⊥AB于点D,∠CDF=75 别在BC,AC上，∠B=40°，∠C=60°，若DE∥ 求证：△CFD是直角三角形. AB,则∠AED= 1题图 4题图 ⑤（一题解）如图，已知点P是射线O小N上一动 点（即P可在射线ON上运动），∠AON=30°，当 ∠A=」 时，△AOP为直角三角形. 0 5题图 6[核心素养]已知在△ABC中，AE平分∠BAC,F为 直线AE上一点，且FD⊥BC于点D.(∠C>∠B) (1)如图①，若∠B=40°，∠C=60°，点F在线段 AE上，求∠EFD的度数： 见此图标跟抖音/餐信扫码领取配套资源稳步是升成绩