课时1 三角形的内角-【勤径学升】2024-2025学年八年级上册数学同步练测（人教版）

第十一章三角形 11.2与三角形有关的角 11.2.1三角形的内角 课时1三角形的内角 《基础巩固练 [答案3] 知思点①三角形内角和定理 如职点（②三角形内角和定理的应用 ①如图，α的度数是 ( 5(教村P17T8变式)如图，在△ABC中，∠ABC和 A.10° B.20° C.30° D.40 ∠ACB的平分线BE,CF相交于点G,若∠A= 66°，则∠BGC的度数为」 A30° C140 1题图 2题图 2(黑龙江哈尔滨松北区期末)如图，在Rt△ABC 5题图 6题图 中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠使点A落 6(天津武清区期中)如图，在△ABC中，沿图中虚 在BC边上的点A'处，折痕为CD,则∠A'DC的 线截去∠C,若∠1+∠2=260°，则∠C的度数为 度数是 ( A.10 B.30 C.65o D.85° 如图，∠A=65°，∠ABD=30°，∠ACB=72°，且 3(深圳中考)如图，将直尺与含30°角的三角尺叠 CE平分∠ACB,求∠BEC的度数. 放在一起，若∠1=40°，则∠2的大小是( A.40 30 B.60° C.70° 2 D.80 3题图 7题图 ④（福建福州仓山区期中）如图，在△ABC中，∠B =∠A+10°，∠ACB=∠A+20°，CD⊥AB于点 D,求∠ACD的度数 4题图 见此图标服抖音/微信扫码领取配套资源稳步提升成绩 G5. 八年级数学（上册） 《能力提升练 [答案3] 如图，在△ABC中，∠A=60°，∠B=40°，DE∥16[核心素养]如图①，线段AB,CD相交于点O,连 BC,则∠AED的度数是 接AC,BD,我们把形如这样的图形称为“8字形”. A.50°B.60° C.70° D.80° (1)求证：∠A+∠C=∠B+∠D: (2)如图②，∠CAB和∠BDC的平分线AP和DP 相交于点P,且与CD,AB分别相交于点M,N ①以线段AC为边的“8字形”有 个， 以点0为交点的“8字形”有 个； 1题图 2题图 ②若∠B=100°，∠C=120°，求∠P的度数 2(广东深圳外国语学校月考)如图，在△ABC中， C CD平分∠ACB交AB于点D,过点D作DE∥BC 交AC于点E.若∠A=54°，∠B=48°，则∠CDE A 的大小为 ( 6题图① 6题图② A.38°B.39 C.40° D.44° 3(山西太原迎泽区质检)如图，在Rt△ABC中， ∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于点D,BE⊥ AD交AD的延长线于点E,若∠DBE=24°，则 ∠CAB= 3题图 4题图 ④（北京通州区期末）如图，线段AF⊥AE,垂足为 ①题型变式 讲本5答案3 点A,线段GD分别交AF,AE于点C,B,连接 1(题型1变式)如图.在△ABC中，∠A=46°，CE GF,ED.则∠D+∠E+∠G+∠F的度数为 是∠ACB的平分线，B,C,D在同一条直线上， DF∥EC,∠D=42°.求∠B的度数： 5如图，在△ABC中，∠ABC=60°，∠C=80°，AD 平分∠BAC,BE⊥AD交AD的延长线于点E求 ∠EBD的度数. 1题图 5题图 见此图标跟抖音/縱信扫码领取配套资源稳步是升成绩参考答案及解析 Saur-A PF, GE平分L4C8,∠BGE=7LACB=36, SAC PE. ∠BEC=180°-∠CBD-∠BCE=180°-13°- 36°=131°. ∴2AC,BD=2AB:PF+24C·PE 【能力提升练】 1.D[解析]在△ABC中，：∠A=60°，∠B=40°， 又AB=AC,.BD=PE+PF,∴PE+PF=4. .∠C=180°-∠A-∠B=80.又DE∥BC, 2.2cm0cm2[解析]：AD是△ABC的中线，∴.BD ∴.∠AED=∠C=80°.故选D. =CD.△ABD的周长=AB+AD+BD,△ACD的 周长=AC+CD+AD,'△ACD的周长-△ABD的 2.B[解析]：CD平分LACB,.∠BCD=}∠ACB, 2 周长=(AC+CD+AD)-(AB+BD+AD)=AC- ∠ACB=180°-∠A-∠B=180°-54°-48°= AB=8-6=2,即△ACD和△ABD的周长之差是 78°，.∠BCD=39°，DE∥BC,∠CDE=∠BCD 2cm.:AD为BC边上的中线，△ABD的面积= =39°，故选B. △ACD的面积，.△ACD与△ABD的面积之差为3.48°[解析]BE⊥AE,.∠E=∠C=90°. 0cm2. ∠ADC=∠BDE,.∠CAD=∠DBE=24°，AE 11.2与三角形有关的角 平分∠CAB,∴∠CAB=2∠CAD=2×24°=48°，故 11.2.1三角形的内角 答案为48°. 课时1三角形的内角 4.270°[解析]：∠A+∠ACB+∠ABC=180°，∠A 【基础巩固练】 =90°，∴.∠ACB+∠ABC=90°.：∠GCF=∠ACB, 1.A[解析]：∠A+∠B+∠AOB=∠C+∠D+ ∠DBE=∠ABC,,∠GCF+∠DBE=90°，∠G+ ∠COD,∠AOB=∠COD,∴.∠A+∠B=∠C+∠D, ∠F+∠GCF=∠D+∠E+∠DBE=180°，∴.∠G+ 30°+20°=40°+a,.a=10°.故选A ∠F+∠GCF+∠D+∠E+∠DBE=360°，∴.∠D+ 2.D[解析]：折叠后点A落在边CB上的A'处，∠ACB ∠E+∠G+∠F=270°. =0°，∴.折痕CD是角平分线，∴.∠A'CD=∠ACD= 5.解：在△ABC中，∠ABC=60°，∠C=80 45°.又：∠A=50°，.∠A'DC=∠ADC=180°-∠A- ∠BMC=180°-∠ABC-∠C=180°-60°-80°=40. ∠ACD=180°-50°-45°=85°.故选D. AD平分∠BMC∠BMD=之∠BMC=20 3.D 4.解：∠B=∠A+10°，∠ACB=∠A+20°， BE⊥AE,.∠E=90°， .∠A+∠A+10°+∠A+20°=180°，∠A=50°. .∠ABE=180°-90°-20°=70°， :CD⊥AB,∠ACD=90°-∠A=90°-50°=40 ∠EBD=∠ABE-∠ABC=70°-60°=10° 5.123°[解析]：∠A=66°，∴∠ABC+∠ACB= 6.(1)证明：∠A+∠C+∠AOC=180°，∠B+∠D+ 180°-∠A=114.:BE和CF分别是∠ABC和 ∠B0D=180°， LACB的平分我，LGBC=子∠ABC,∠00B= .∠A+∠C+∠AOC=∠B+∠D+∠BOD, 又：∠AOC=∠B0D,∴∠A+∠C=∠B+∠D ∠ACB,∴.∠BGC=180°-（∠GBC+∠CCB)=18O°- (2)解：①34 (LABG+LACB)=1 ②在△AMC和△DMP中，∠CAM+∠C=∠PDM+∠P, ∴.∠P=∠CAM+∠C-∠PDM. 6.80°[解析]如答图，：∠1+∠2=260°，，∠CDE 在△ANP和△BND中，∠PAN+∠P=∠BDN+∠B, +∠CED=180°-∠1+180°-∠2=360°-（∠1+ .∠P=∠BDN+∠B-∠PAN, ∠2)=100°.在△CDE中，由三角形内角和定理，得 .2∠P=∠CAM+∠C-∠PDM+∠BDW+∠B-∠PAN ∠C=180°-∠CDE-∠CED=180°-100°=80°. AP,DP分别平分∠CAB,∠BDC, B ·∠CAM=∠PAN,∠PDM=∠BDN, ∴.2∠P=∠B+∠C, LP=2(2B+∠0=2×(10+120)=10 C E 6题答图 题型变式 7.解：在△ABC中，∠A=65°，∠ACB=72°， 1.解：DF∥EC,∠BCE=∠D=42 ∴.∠ABC=180°-∠A-∠ACB=180°-65°-72°=43 CE是∠ACB的平分线， ∠ABD=30°， ∴.∠ACB=2∠BCE=84 ∴.∠CBD=∠ABC-∠ABD=13 ∠A=46°，.∠B=180°-84°-46°=50° ·3