11.1.1 三角形的边-【勤径学升】2024-2025学年八年级上册数学同步练测（人教版）

参考答案及解析 参考答案及解析 弟十一章三角形 所述，得到的三角形最长边长为5. 11.1与三角形有关的线段 4,B[解析]△ABC的三边长分别为3，a,7(a为整 11.1.1三角形的边 数)，∴.7-3<a<3+7,即4<a<10.关于x的不 【基础巩固练】 1.D[解析]由不在同一直线上的三条线段首尾顺 等式组 4(2x+8)≥7， 无解整理得≥0，无 x<2+a1 次相接所组成的图形叫做三角形，由此可知A,B,C x-a<2 不是三角形，D是三角形. 解，∴2+a≤10，解得a≤8，故a=5,6,7,8,则满足 2.6△ABD,△ABE,△ABC△ACE,△ACD 条件的所有的a的和为5+6+7+8=26.故选B. △ACB AE 5.8cm,12cm,12cm等腰 3.C[解析]选项A知道两个角，可以计算出第三个 6.1<x<6 角的度数，因此可以判断出三角形的类型：选项B7.10[解析]因为1m-21+√m-4=0,所以m-2 露出的角是直角，因此是直角三角形：选项C露出 =0,n-4=0,所以m=2,n=4.分情况讨论：①若 的角是锐角，其他两角都不知道，因此不能判断出 腰长为2，底边长为4，因为2+2=4，不符合三角形 三角形的类型；选项D露出的角是纯角，因此是纯 的三边关系，所以此种情况不成主；②若腰长为4， 角三角形.故选C. 底边长为2，因为2+4>4，符合三角形的三边关系， 4.41[解析]两边相等的三角形有△ABD, 所以能组成三角形，此时△ABC的周长为4+4+2 △ADE,△ACE,△ABC,三边都相等的三角形有 =10.综上，△ABC的周长为10. △ADE. 8.解：(1)：a,b,c是△ABC的三边长，a=4,b=6, 5.C[解析]根据三角形的三边关系，知A选项，5+ ,.2<e<10. 4=9,不能组成三角形：B选项，4+2<7，不能组成 .△ABC的周长x的取值范围是12<x<20. 三角形：C选项，5+3>7>5-3，能组成三角形：D (2)①：△ABC的周长是小于18的偶数， 选项，」+3<5，不能组成三角形.故选C. .x=16或x=14. 6.3<m<9[解析]：△ABC的边AB,BC的长是方 当x=16时，c=6;当x=14时，c=4. 程组，的解，边AC的长为m,“m的取值 ②当c=4或6时，△ABC的形状都是等腰三角形. 9.解：(1)第三条边长为30-a-(2a+2)=(28-3a)m 范围是3<m<9. (2)第一条边长不可以为7m 7.证明：：在△BCD中，BD-BC<CD. 理由：a=7时，三边长分别为7,16,7. ∴BD-BC<AD-AC 7+7<16,.不能构成三角形， 又，AB=AC,.BD-BC<AD-AB 即第一条边长不可以为7m 【能力提升练】 题型变式 1.C[解析]由三角形的三边关系得5-3<a<5+ 1.解：(1)由三边关系可知AC-AB<BC<AC+AB. 3,即2<<8，符合的只有4，故选C. 9 cm-2 cm BC <9 cm +2 cm, 2.A[解析]：三角形的三边长分别是a,b,c,.a- ..7 em<BC<ll em. b+c>0,a-b-c<0,..la-b+cl-la-b-cl =a (2)由(1)可得7cm<BC<11cm. -b+c+a-b-c=2a-26. :BC的长是偶数，∴.BC的长是8cm或l0cm. 3.B[解析]三角形有三条边，故有两根细木棒连接 (3):△ABC是等腰三角形，AB=2cm,AC=9cm,且 成一根新的细木棒.①若长度为2,3的两根细木棒 由(1)得7cm<BC<I1cm,∴.AC=BC=9cm.此时能 连接，3+4>5，符合三角形的三边关系，围成的三 构成三角形，△4ABC的周长为2+9+9=20(cm). 角形的最长边长为5：②若长度为2,4的两根细木 2.证明：如答图，延长CP交AB于点 棒连接，3+3=6，不符合三角形的三边关系，不能 D,延长BP交AC于点E.在 国成三角形：③若长度为3,3的两根细木棒连接，2 △ADC中，AD+AC>PC+PD.在 +4=6,不符合三角形的三边关系，不能围成三角 △BPD中.BD+PD>BP 形：④若长度为3,4的两根细木棒连接，2+3<7， .BD+PD+AD +AC>PC+PD 不符合三角形的三边关系，不能围成三角形.综上 2题答图 +BP. ·1 八年级数学（上册） 即AB+AC+PD>PD+PC+PB. 【能力捉升练】 ∴.AB+AC>PB+PC.① 1.B 同理可得AB+BC>PA+PC,② 2.A[解析]根据题图可知，△ABC的边AB上的中 AC+BC>PA+PB,③ 线在直线CD上，△ABC的边BC上的中线在直线 ①+②+③， AD上，两条中线的交点为点D,.点D是△ABC的 2(AB +AC+BC)>2(PA+PB+PC), 重心，故选A .AB+AC+BC>PA+PB+PC. 3.C[解析]：CD,CE,CF分别是△ABC的高、角平 11.1.2三角形的高、中线与角平分线 分线、中线，CD LAB,∠ACE=∠ACB,B= 11.1.3三角形的稳定性 【基础巩固练】 2BF,故A、B、D均不符合题意.故选C 1.D[解析]据高的定义知，D远项中的BD是 4.③④[解析]①根据三角形的角平分线的概念，知 △ABC的边AC上的高.故选D. AD是△ABC的角平分线，故原说法不正确；②根据 2.C[解析]：在△ABC中，AD⊥BC,点E是BC边 三角形的中线的概念，知BG是△ABD的边AD上 的中线，故原说法不正确：③根据三角形的高的概 上一点，且不与点B,C,D重合，.AD是△ABD, 念，知CH为△ACD的边AD上的高，故此说法正 △ABE,△ABC,△ADE,△ADC,△AEC的高，共6 确：④根据三角形的角平分线和高的概念，知AH是 个.故选C. △ACF的角平分线和高，故此说法正确.故答案为 3.直角顶点[解析]：克角三角形有两条高与直角 ③④. 边重合，它们的交点是直角顶点。故答案为直角 5.证明：，AD是△ABC的角平分线，，∠BMD=∠CMD 顶点 PM∥AC,PN∥AB. 4.B[解析]AD,BE,CF是△ABC的三条中线， .∠APM=∠PAC,∠APN=∠PAB, AE-EG-TAC.BF-AF-AB.BD=DG- ∴.∠APM=∠APN,∴.PA平分∠MPN 6.解：如答图. 2BC,故选项B一定正确. :AD是BC边上的中线，∴，BD=CD. 5.解：：△BCD的周长比△ACD的周长大3cm, .BC CD BD-(AC+CD +AD)=3 cm. D 又，CD是△ABC的边AB上的中线， B ,∴，AD=BD.,BC-AC=3em. 6题答图 设BD=CD=xcm,AB=ycm,则AC=4xcm 又，BC=8cm,∴.AG=8-3=5(em 分两种情况分别进行讨论： 6.D[解析]已知∠1=∠2，∠3=∠4，根据角平分线 (1)AC CD =60 cm,AB BD =40 cm, 的性质，可知BD是△ABC的角平分线，选项A正 则4x+x=60,x+y=40, 确；CE是△BCD的角平分线，选项B正确；∠3= 解得x=12,y=28,即AC=48cm,AB=28cm 行LACB,选项C正璃：GE是△MBC的角平分线是 AC=2BC,∴.BC=24em 24+28=52>48. 错误的，三角形的角平分线是三角形的内角平分线 ∴.24cm,28cm,48cm满足三角形的三边关系. 与对边相交，角的顶点与对边交点之间的线段，选 (2)AC+CD =40 cm.AB +BD =60 cm, 项D错误.故选D. 则4x+x=40,x+y=60,解得x=8,y=52, 7.5°[解析]：AE是△ABC的角平分线，∴.∠CAE= 即AC=32em,AB=52cm. ∠BHC=3×130°=65AD⊥BC于点D, 1 :AC=2BC,∴.BC=16cm. .∠CAD=90°-30°=60°，.∠DAE=∠CAE- 32+16=48<52, ∠CAD=65°-60°=5°.故答案为5. .∴.16cm,32cm,52cm不满足三角形的三边关系. 8.C[解析]如答图，要保证它不变形，至少还要再 综上所述，AC=48cm,AB=28cm. 钉上2根木条 题型变式 1.解：如答图，连接AP. D SAAC=SAAP +SAACP Sac=2AC·BD, 8题答图 1题答图 ·2第十一章三角形 第十一章 三角形 11.1与三角形有关的线段 11.1.1三角形的边 《基础巩固练 [答案四] 知银息①三角形的有关概念 知限点③三角形的三边关系 )下面是一位同学用三根木棒拼成的图形，其中 ⑤（浙江机州西湖区月考）下列长度的三条线段， 是三角形的是 能组成三角形的是 () A.5 cm,4 cm,9 cm B.7 cm,4 cm,2 cm C.5 cm,7 cm,3 cm D.3 cm,5 cm,1 cm 6新考法若△ABC的边AB,BC的长是方程组 2(教村P4T1变式)如图，图中 「x+y=9 的解，设边AC的长为m,则m的取值 三角形的个数为 :以 x-y=3 AB为边的三角形是 范围是 ,以∠C为一个 2题图 7新考法（重庆九龙坡区月考）已知在△ABC中， 内角的三角形是 :在 AB=AC,D在AC的延长线上 △ADE中，∠ADE的对边是 求证：BD-BC<AD-AB. 眼点②三角形的分类 3(福建三明期末)下面给出的四个三角形都有 部分被遮挡，其中不能判断三角形类型的是 7题图 凸AA△ ④如图，已知AB=AC,AD=BD=DE=CE=AE,则 图中共有 个等腰三角形，有 个等边三角形 4题图 《能力提升练 [答案PH] )(四川宜突中考)若长度分别是a,3,5的三条线 A.2a-2b B.2a-2c 段能组成一个三角形，则a的值可以是( C.a-2b D.0 A.1 B.2 C.4 D.8 3(绍兴中考)长度分别为2,3,3,4的四根细木棒 2(哈尔滨期中)已知三角形的三边长分别为a,b, 首尾相连，围成一个三角形（木棒允许连接，但不 允许折断)，得到的三角形的最长边长为() c,化简1a-b+cl-a-b-cl的结果为( A.4 B.5 C.6 D.7 见此图标服抖音/微信扫码领取配套资源稳步提开成绩 通八年级数学（上册） ④（山东枣庄期中）已知△ABC的三边长为3，a,7 ②题型变式 讲本3客案 (a为整数)，且关于x的不等式组 2+8)≥7， ①（题型1变式）在△ABC中，AB=2cm,AC=9cm. x-a<2 (1)求第三边BC长的取值范围： 无解，则满足所有条件的所有a的和为( (2)若第三边BC的长是偶数，求BC的长： A.17B.26 C.27 D.30 (3)若△ABC是等腰三角形，求其周长 ⑤若一个三角形三边的长度比为2：3：3，周长为 32cm,则这个三角形三边的长分别为 ,按边分，这个三角形是 三角形. 6(滨海新区期中)已知三角形的三边长分别为5， 8,2x+1,则x的取值范围是 (长沙期*)若实数m,n满足等式|m-2|+ √n-4=0,且m,n恰好是等腰三角形ABC两条 边的长，则△ABC的周长为 8已知a,b,c是△ABC的三边长，a=4,b=6,设 △ABC的周长是x (1)直接写出c及x的取值范围： (2)若x是小于18的偶数， ①求c的长： ②判断△ABC的形状 2(题型2变式)如图，点P是△ABC内一点，连接 PA,PB,PC.求证：AB+AC+BC>PA+PB+PC 2题图 9[核心素养]小王准备用一段长30m的篱笆围 成一个三角形形状的场地用于饲养家兔，已知 第一条边长为am,由于受地势限制，第二条边 长只能是第一条边长的2倍多2m (1)请用a表示第三条边长： (2)问第一条边长可以为7m吗？请说明理由。 2 见此图标眼抖音/疑信扫码颚取配套资源稳步提升成绩