第01讲 匀变速直线运动的描述【五大题型】（举一反三）-备战2025年高考物理举一反三系列（新高考通用）

第01讲 匀变速直线运动的描述 题型一 质点、参考系和位移 题型二 平均速度 瞬时速度 题型三 加速度 题型四 匀变速直线运动的基本规律及应用 题型五 匀变速直线运动的推论及应用 课标要求 命题预测 重难点 1.了解质点和位移的概念，知道把物体看成质点的条件。 生活实践类：安全行车，生活娱乐，交通运输，体育运动（如汽车刹车，飞机起飞，电梯运行，无人机升空） 学习探究类：伽利略对自由落体运动的研究，速度的测量，加速度的测量，追及相遇问题 （1）体会比值定义法和极限思想。 （2）并理解公式中各物理量的含义。 （3）会灵活应用运动学公式及推论解题。 2.了解参考系的作用，会在实例中选择合适的参考系。 3.掌握速度、加速度的概念，体会比值定义法和极限思想。 4.理解匀变速直线运动的特点，掌握匀变速直线运动的公式，并理解公式中各物理量的含义。 5.会灵活应用运动学公式及推论解题。 质点、参考系和位移 题型一 【典型例题剖析】 【例1】　（2023·宁夏固原市期中）下列关于运动学概念的论述，正确的是（　　） A．足球比赛挑边时，上抛的硬币落回地面猜测正反面，硬币可以看作质点 B．运动员掷铅球的成绩为4.50 m，指的是铅球的位移大小为4.50 m C．运动员跑完800 m比赛，指的是路程为800 m D．阅兵仪式空中梯队通过天安门上空时，以编队中某一飞机为参考系，地面上的观众是静止的 【答案】　C 【详解】　当物体的大小、形状对所研究的问题影响很小或者没有影响时，可以将物体看作质点，而上抛的硬币落回地面猜测正反面时，硬币不能被看作质点，故A错误；掷铅球的成绩为 4．50 m，指铅球在水平方向的位移为4．50 m，故B错误；800 m是运动员实际运动轨迹的长度，指路程，故C正确；以编队中的某一飞机为参考系，地面上的观众处于运动状态，故D错误。 【高考考点对接】 1．质点 （1）质点是用来代替物体的具有质量的点，是一种理想化模型。 （2）把物体看作质点的条件：物体的形状和大小对所研究问题的影响可以忽略不计。 2．参考系 在描述物体运动时，用来作为参考的物体叫作参考系，通常以地面为参考系。 3．路程和位移 （1）路程是物体运动轨迹的长度，它是标量。 （2）位移是由初位置指向末位置的有向线段，它是矢量。 （3）在单向直线运动中，位移的大小等于路程；其他情况下，位移的大小小于路程。 【解题能力提升】 1.三个概念的进一步理解 （1）质点不同于几何“点”，它无大小但有质量，能否看成质点是由研究问题的性质决定，而不是依据物体自身大小和形状来判断. （2）参考系是为了研究物体的运动而假定为不动的物体. （3）位移是由初位置指向末位置的有向线段，线段的长度表示位移大小. 2.三点注意 （1）对于质点要从建立理想化模型的角度来理解. （2）在研究两个物体间的相对运动时，选择其中一个物体为参考系，可以使分析和计算更简单. （3）位移的矢量性是研究问题时应切记的性质. 【跟踪变式训练】 【变式1-1】　（2022·辽宁卷·1）如图所示，桥式起重机主要由可移动“桥架”“小车”和固定“轨道”三部分组成。在某次作业中桥架沿轨道单向移动了8 m，小车在桥架上单向移动了6 m。该次作业中小车相对地面的位移大小为（　　） A．6 m B．8 m C．10 m D．14 m 【答案】　C 【详解】　根据位移概念可知，该次作业中小车相对地面的位移大小为x＝＝ m＝10 m，故选C。 【变式1-2】　（多）关于质点和参考系的理解，下列说法正确的是（　　） A.研究乒乓球男子单打冠军马龙的发球动作可以将马龙看成质点 B.研究女子50米步枪三次比赛中杜丽射出的子弹轨迹可以将子弹看成质点 C.“一江春水向东流”是以地面为参考系 D.“太阳东升西落”是以地球为参考系 答案　BCD 【变式1-3】　在“金星凌日”的精彩天象中，观察到太阳表面上有颗小黑点缓慢走过，持续时间达六个半小时，那便是金星，如图所示.下面说法正确的是（　　） A.地球在金星与太阳之间 B.观测“金星凌日”时可将太阳看成质点 C.以太阳为参考系，金星绕太阳一周位移不为零 D.以太阳为参考系，可以认为金星是运动的 【答案】　D 【详解】　金星通过太阳和地球之间时，我们才看到金星没有被太阳照亮的一面呈黑色，选项A错误；因为太阳的大小对所研究问题起着至关重要的作用，所以观测“金星凌日”不能将太阳看成质点，选项B错误；金星绕太阳一周，起点与终点重合，位移为零，选项C错误；金星相对于太阳的空间位置发生了变化，所以以太阳为参考系，金星是运动的，选项D正确. 平均速度 瞬时速度 题型二 【典型例题剖析】 【例2】 （2021·福建卷·1）一游客在武夷山九曲溪乘竹筏漂流，途经双乳峰附近的M点和玉女峰附近的N点，如图所示。已知该游客从M点漂流到N点的路程为5.4 km，用时1 h，M、N间的直线距离为1.8 km，则从M点漂流到N点的过程中（　　） A．该游客的位移大小为5.4 km B．该游客的平均速率为5.4 m/s C．该游客的平均速度大小为0.5 m/s D．若以所乘竹筏为参考系，玉女峰的平均速度大小为0 【答案】　C 【详解】　根据位移的定义，从M点漂流到N点的过程中，该游客的位移大小为x＝1.8 km，根据平均速度的定义，平均速度大小v＝＝ m/s＝0.5 m/s，选项A错误，C正确；平均速率v′＝＝5.4 km/h，选项B错误；若以所乘竹筏为参考系，玉女峰的平均速度大小为0.5 m/s，选项D错误。 【高考考考点对接】 1．平均速度：物体发生的位移与发生这段位移所用时间之比，即＝，是矢量，其方向就是对应位移的方向。 2．瞬时速度：运动物体在某一时刻或经过某一位置的速度，是矢量，其方向是物体在这一时刻的运动方向或运动轨迹的切线方向。 3．速 率：瞬时速度的大小，是标量。 4．平均速率：物体运动的路程与通过这段路程所用时间的比值，不一定等于平均速度的大小。 【解题能力提升】 用极限法求瞬时速度 由平均速度＝可知，当Δt→0时，平均速度就可以认为等于某一时刻或某一位置的瞬时速度。测出物体在微小时间Δt内发生的微小位移Δx，就可求出瞬时速度，这样瞬时速度的测量便可转化为微小时间Δt和微小位移Δx的测量。 【跟踪变式训练】 【变式2-1】折返跑是经常被用来评量心肺耐力的简易测验方法之一，是一种特别适合篮球等需要短距离折返运动的运动员常见训练方式。某运动员以v1＝4 m/s的速度向东运动了5 s后到达A点，在A点停了5 s后，又以v2＝6 m/s的速度沿原路返回，运动了5 s后到达B点，则运动员在全程的平均速度大小和平均速率分别为（　　） A. m/s,5 m/s B. m/s， m/s C．1 m/s， m/s D．1 m/s,5 m/s 【答案】　B 【详解】　运动员全程的位移大小x＝v2t2－v1t1＝6×5 m－4×5 m＝10 m，全程用时t＝5 s＋5 s＋5 s＝15 s，故平均速度大小v＝＝ m/s＝ m/s， 方向水平向西，运动员全程的路程s＝v2t2＋v1t1＝6×5 m＋4×5 m＝50 m，故平均速率v′＝＝ m/s＝ m/s，故选B。 【变式2-2】如图，气垫导轨上装有两个光电计时装置A与B，A、B间距离为L＝30 cm，为了测量滑块的加速度，在滑块上安装了一个宽度为d＝1 cm的遮光条，现让滑块以某一加速度通过A、B，记录遮光条通过A、B的时间分别为0.010 s、0.005 s，滑块从A到B所用时间为0.200 s，则下列说法正确的是（　　） A．滑块通过A的速度大小为1 cm/s B．滑块通过B的速度大小为2 cm/s C．滑块的加速度大小为5 m/s2 D．滑块在A、B间的平均速度大小为3 m/s 【答案】　C 【详解】　滑块通过A的速度大小为vA＝＝ cm/s＝100 cm/s，故A错误； 滑块通过B的速度大小为vB＝＝ cm/s＝200 cm/s，故B错误； 滑块的加速度大小为a＝＝ m/s2＝5 m/s2，故C正确； 滑块在A、B间的平均速度大小为＝＝ m/s＝1.5 m/s，故D错误。 【变式2-3】（2018·贵州遵义模拟）一质点沿直线Ox方向做变速运动，它离开O点的距离x随时间t变化的关系为x＝（5＋2t3） m，它的速度随时间t变化的关系为v＝6t2 （m/s），该质点在t＝2 s时的速度和t＝2 s到t＝3 s间的平均速度的大小分别为（　　） A.12 m/s　39 m/s B.24 m/s　38 m/s C.12 m/s　19.5 m/s D.24 m/s　13 m/s 【答案】　B 【详解】　由v＝6t2 （m/s）得，当t＝2 s时，v＝24 m/s；根据质点离开O点的距离随时间变化的关系为x＝（5＋2t3） m得：当t＝2 s时，x2＝21 m，t＝3 s时，x3＝59 m；则质点在t＝2 s到t＝3 s时间内的位移Δx＝x3－x2＝38 m，＝＝ m/s＝38 m/s，故选B. 加速度 题型三 【典型例题剖析】 【例3】 （2023·黑龙江肇东市期末）蹦床是一项既好看又惊险的运动。某运动员从高处自由落下，以大小为5 m/s的速度着网，与网作用后，沿着竖直方向以大小为8 m/s的速度弹回。已知运动员与网接触的时间Δt＝1 s，那么运动员在与网接触的这段时间内的平均加速度大小是（　　） A．5 m/s2 B．13 m/s2 C．4 m/s2 D．14 m/s2 【答案】　B 【详解】　设向下为正方向，根据加速度公式可得a＝＝ m/s2＝－13 m/s2，平均加速度大小为13 m/s2，负号表示方向与正方向相反，故选B。 【高考考点对接】 加速度 1．物理意义：描述物体速度变化快慢的物理量。 2．定义：物体速度的变化量与发生这一变化所用时间之比。定义式：a＝，单位：m/s2。 3．方向：与Δv的方向一致，由合力的方向决定，而与v0、v的方向无关（填“有关”或“无关”），是矢量。 4．速度、速度的变化量和加速度的对比 比较项目 速度 速度的变化量 加速度 物理意义 描述物体运动的快慢和方向 描述物体速度的改变 描述物体速度的变化快慢 公式 v＝ Δv＝v－v0 a＝ 决定因素 匀变速直线运动中，由v＝v0＋at知，v的大小由v0、a、t决定 由Δv＝aΔt知，Δv由a与Δt决定 由a＝知，a由F、m决定，与v、Δv、Δt无关 【解题能力提升】 判断物体做加速运动还是减速运动，关键是看物体的加速度与速度方向的关系。 （1）a和v同向―→ （2）a和v反向―→ 【跟踪变式训练】 【变式3-1】　（多）一物体做匀变速直线运动，某时刻速度大小为4 m/s，1 s后速度的大小变为10 m/s，在这1 s内该物体的可能运动情况为（　　） A.加速度的大小为6 m/s2，方向与初速度的方向相同 B.加速度的大小为6 m/s2，方向与初速度的方向相反 C.加速度的大小为14 m/s2，方向与初速度的方向相同 D.加速度的大小为14 m/s2，方向与初速度的方向相反 【答案】　AD 【详解】　若初、末速度方向相同时，a＝＝ m/s2＝6 m/s2，方向与初速度的方向相同，A正确，B错误；若初、末速度方向相反时，a＝＝ m/s2＝－14 m/s2，方向与初速度的方向相反，C错误，D正确. 【变式3-2】 近几年，国内房价飙升，在国家宏观政策调控下，房价上涨出现减缓趋势.王强同学将房价的“上涨”类比成运动学中的“加速”，将房价的“下跌”类比成运动学中的“减速”，据此，你认为“房价上涨出现减缓趋势”可以类比成运动学中的（　　） A.速度增加，加速度减小 B.速度增加，加速度增大 C.速度减小，加速度增大 D.速度减小，加速度减小 【答案】　A 【详解】　“房价上涨”可以类比成运动学中的“速度增加”，“减缓趋势”则可以类比成运动学中的“加速度减小”. 【变式3-2】 （2018·湖北荆州调研）（多）沿直线做匀变速运动的一列火车和一辆汽车的速度分别为v1和v2，v1、v2在各个时刻的大小如表所示，从表中数据可以看出（　　） t/s 0 1 2 3 4 v1/（m·s－1） 18.0 17.5 17.0 16.5 16.0 v2/（m·s－1） 9.8 11.0 12.2 13.4 14.6 A.火车的速度变化较慢 B.汽车的加速度较小 C.火车的位移在减小 D.汽车的位移在增加 【答案】　AD 【详解】　从表格中可得火车的加速度a火＝＝ m/s2＝－0.5 m/s2，汽车的加速度a汽＝＝ m/s2＝1.2 m/s2，故火车的加速度较小，火车的速度变化较慢，A正确，B错误；由于汽车和火车的速度一直为正值，速度方向不变，则位移都增加，C错误，D正确. 【变式3-3】 甲、乙两个物体在同一直线上沿正方向运动，a甲＝4 m/s2，a乙＝－4 m/s2，那么对甲、乙两物体判断正确的是（　　） A.甲的加速度大于乙的加速度 B.甲做加速直线运动，乙做减速直线运动 C.甲的速度比乙的速度变化快 D.甲、乙在相等时间内速度变化可能相等 【答案】　B 匀变速直线运动的基本规律及应用 题型四 【典型例题剖析】 【例4】 （2023·广东梅州市期末）神舟十三号飞船采用“快速返回技术”。在距离地面1 m处时，反推发动机点火，返回舱速度由6 m/s减至2 m/s软着陆，此阶段的运动可看作匀减速直线运动。则此阶段（　　） A．航天员处于失重状态 B．航天员的加速度大小为32 m/s2 C．返回舱运动的时间为0.5 s D．返回舱的平均速度大小为4 m/s 【答案】　D 【详解】　由于此阶段的运动可看作匀减速直线运动，则加速度方向向上，可知航天员处于超重状态，故A错误；根据速度与位移的关系有v2－v02＝2ax，解得航天员的加速度a＝－16 m/s2，即加速度大小为16 m/s2，故B错误；由速度时间公式有v＝v0＋at，解得t＝0.25 s，故C错误；此阶段返回舱的平均速度大小为＝＝4 m/s，故D正确。 【高考考点对接】 1．匀变速直线运动 沿着一条直线且加速度不变的运动。如图所示，v－t图线是一条倾斜的直线。 2．匀变速直线运动的两个基本规律 （1）速度与时间的关系式：v＝v0＋at。 （2）位移与时间的关系式：x＝v0t＋at2。 由以上两式联立可得速度与位移的关系式：v2－v02＝2ax。 3．公式选用原则 以上三个公式共涉及五个物理量，每个公式有四个物理量。选用原则如下： 不涉及位移，选用v＝v0＋at 不涉及末速度，选用x＝v0t＋at2 不涉及时间，选用v2－v02＝2ax 4．正方向的选取 以上三式均为矢量式，无论是匀加速直线运动还是匀减速直线运动，通常以初速度v0的方向为正方向；当v0＝0时，一般以加速度a的方向为正方向。速度、加速度、位移的方向与正方向相同时取正，相反时取负。 【解题能力提升】 1.基本思路 ―→―→―→―→ 2.方法与技巧 题目中所涉及的物理量（包括已知量、待求量和为解题设定的中间量） 没有涉及的物理量 适宜选用公式 v0、v、a、t x v＝v0＋at v0、a、t、x v x＝v0t＋at2 v0、v、a、x t v2－v02＝2ax v0、v、t、x a x＝t 除时间t外，x、v0、v、a均为矢量，所以需要确定正方向，一般以v0的方向为正方向. 【跟踪变式训练】 【变式4-1】 汽车在平直的公路上行驶，发现险情紧急刹车，汽车立即做匀减速直线运动直到停止，已知汽车刹车时第1 s内的位移为13 m，最后1 s内的位移为2 m，则下列说法正确的是（　　） A．汽车在第1 s末的速度大小可能为10 m/s B．汽车加速度大小可能为3 m/s2 C．汽车在第1 s末的速度大小一定为11 m/s D．汽车的加速度大小一定为4.5 m/s2 【答案】　C 【详解】　采用逆向思维法，由于最后1 s内的位移为2 m，根据x2＝at22得，汽车加速度大小a＝＝4 m/s2，第1 s内的位移为13 m，根据x1＝v0t1－at12，代入数据解得初速度v0＝15 m/s，则汽车在第1 s末的速度大小v1＝v0－at1＝15 m/s－4×1 m/s＝11 m/s，故C正确，A、B、D错误。 【变式4-2】（多）在足够长的光滑固定斜面上，有一物体以10 m/s的初速度沿斜面向上运动，物体的加速度大小始终为5 m/s2、方向沿斜面向下，当物体的位移大小为7.5 m时，下列说法正确的是（　　） A．物体运动时间可能为1 s B．物体运动时间可能为3 s C．物体运动时间可能为（2＋） s D．物体此时的速度大小一定为5 m/s 【答案】　ABC 【详解】　以沿斜面向上为正方向，则a＝－5 m/s2，当物体的位移为沿斜面向上7.5 m时，x＝7.5 m，由运动学公式x＝v0t＋at2，解得t1＝3 s或t2＝1 s，故A、B正确；当物体的位移为沿斜面向下7.5 m时，x＝－7.5 m，由x＝v0t＋at2，解得t3＝（2＋） s或t4＝（2－） s（舍去），故C正确；由速度时间公式v＝v0＋at，解得v1＝－5 m/s、v2＝5 m/s、v3＝－5 m/s，故D错误。 【变式4-3】 某质点做直线运动，速度随时间的变化关系式为v＝（2t＋4） m/s，则对这个质点运动情况的描述，说法正确的是（　　） A.初速度为2 m/s B.加速度为4 m/s2 C.在3 s末，瞬时速度为10 m/s D.前3 s内，位移为30 m 【答案】　C 【详解】　根据v＝v0＋at，比较v＝（2t＋4） m/s得质点运动的加速度为2 m/s2，初速度为4 m/s，所以选项A、B错误；在3 s末，质点的瞬时速度为vt＝2×3 m/s＋4 m/s＝10 m/s，所以选项C正确；前3 s内，质点的位移x＝＝ m＝21 m，选项D错误. 匀变速直线运动的推论及应用 题型五 【典型例题剖析】 【例5】 （2023·陕西安康市三模）做匀加速直线运动的质点，在第6 s内和前5 s内的平均速度之差是3 m/s，则此质点运动的加速度大小为（　　） A．1 m/s2 B．2 m/s2 C．3 m/s2 D．6 m/s2 【答案】　A 【详解】　根据匀变速直线运动规律：某段时间中间时刻的瞬时速度等于该段的平均速度，则第6 s内的平均速度等于5.5 s时刻的瞬时速度，前5 s内的平均速度等于2.5 s时刻的瞬时速度，依题意由加速度定义式可得a＝＝ m/s2＝1 m/s2，故选A。 【高考考点对接】 1．匀变速直线运动的常用推论 （1）平均速度公式：做匀变速直线运动的物体在一段时间内的平均速度等于这段时间内初、末时刻速度矢量和的一半，还等于中间时刻的瞬时速度。即：＝＝。此公式可以求某时刻的瞬时速度。 （2）位移差公式：连续相等的相邻时间间隔T内的位移差相等。 即：Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2。 不相邻相等的时间间隔T内的位移差xm－xn＝（m－n）aT2，此公式可以求加速度。 2．初速度为零的匀加速直线运动的四个重要比例式 （1）T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬时速度之比为v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n。 （2）前T内、前2T内、前3T内、…、前nT内的位移之比为x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1∶4∶9∶…∶n2。 （3）第1个T内、第2个T内、第3个T内、…、第n个T内的位移之比为xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN＝1∶3∶5∶…∶（2n－1）。 （4）从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比为t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶（－1）∶（－）∶…∶（－）。 【解题能力提升】 【跟踪变式训练】 【变式5-1】 （2023·重庆市检测）物体从静止开始做匀加速直线运动，已知第4 s内与第2 s内的位移之差是8 m，则下列说法错误的是（　　） A．物体运动的加速度大小为4 m/s2 B．第2 s内的位移大小为6 m C．第2 s末的速度大小为2 m/s D．物体在0～5 s内的平均速度大小为10 m/s 【答案】　C 【详解】　根据位移差公式得x4－x2＝2aT2，可知a＝＝ m/s2＝4 m/s2，故A正确，不符合题意；第2 s内的位移大小为x2－x1＝at22－at12＝×4×（22－12） m＝6 m，故B正确，不符合题意；第2 s末的速度大小为v＝at2＝4×2 m/s＝8 m/s，故C错误，符合题意；物体在0～5 s内的平均速度大小为＝＝＝ m/s＝10 m/s，故D正确，不符合题意。 【变式5-2】　（2024·广东深圳市红岭中学月考）（多）四个水球可以挡住一颗子弹！如图所示，相同的4个装满水的薄皮气球水平固定排列，子弹射入水球中并沿水平线做匀变速直线运动，恰好能穿出第4个水球，气球薄皮对子弹的阻力忽略不计，子弹重力忽略不计。以下说法正确的是（　　） A．子弹在每个水球中的速度变化量相同 B．子弹依次穿过每个水球所用的时间之比为（2－）∶（－）∶（－1）∶1 C．子弹依次进入每个水球时的速度之比为2∶∶∶1 D．子弹穿出第3个水球的瞬时速度与全程的平均速度相等 【答案】　BCD 【详解】　子弹做匀减速直线运动，通过相同位移的时间逐渐增大，所以子弹在每个水球中运动的时间不同，而加速度相同，由Δv＝at知，子弹在每个水球中的速度变化量不同，故A错误；子弹的运动可看作反向的初速度为0的匀加速直线运动，对于初速度为零的匀加速直线运动，通过连续相等位移的时间之比为1∶（－1）：（－）∶（2－），则子弹依次穿过每个水球所用的时间之比为（2－）∶（－）∶（－1）∶1，故B正确；子弹的运动可看作反向的初速度为0的匀加速直线运动，根据x＝at2可得从静止开始连续通过相等的位移所用时间之比为1∶∶∶2，根据v＝at可知逆向子弹依次进入每个水球时的速度之比为1∶∶∶2，则子弹依次进入每个水球时的速度之比为2∶∶∶1，故C正确；子弹恰好能穿出第4个水球，则根据B项分析知子弹穿过第4个水球的时间与子弹穿过前3个水球所用的时间相同，则子弹穿出第3个水球时的瞬时速度即为中间时刻的速度，与全程的平均速度相等，故D正确。 【变式5-3】某质点从静止开始做匀加速直线运动，已知第3秒内通过的位移是x（单位：m），则质点运动的加速度为（　　） A.（m/s2） B.（m/s2） C.（m/s2） D.（m/s2） 【答案】　C 【详解】　由匀变速直线运动规律知第3秒内的平均速度等于t＝2.5 s时的瞬时速度，得a＝（m/s2）＝（m/s2），C对. 1．（2024·广东汕头模拟）在交通事故分析中，刹车线的长度是很重要的依据。刹车线是汽车刹车后，停止转动的轮胎在地面上滑动时留下的痕迹。在某次交通事故中，汽车的刹车线长度是40 m，假设汽车刹车时的速度大小为20 m/s，刹车过程可看作匀减速直线运动，则汽车刹车时的加速度大小为（　　） A．2 m/s2 B．5 m/s2 C．4 m/s2 D．6 m/s2 【答案】　B 【详解】　以汽车刹车时的速度方向为正方向，由0－v02＝2ax得a＝＝－5 m/s2，负号表示加速度方向与速度方向相反，故选B。 2．超音速巡航是第五代战斗机的主要技术特征之一，该技术在未来的超视距作战中具有很大的优势。某第五代战机在一次直线加速飞行中，速度由270 m/s提升至510 m/s，耗时一分钟，假设加速过程为匀加速运动，则该过程飞行的距离为（　　） A．16 200 m B．23 400 m C．30 600 m D．46 800 m 【答案】　B 【详解】　该过程飞行的距离为s＝t＝×60 m＝23 400 m，故选B。 3．汽车在水平面上刹车，其位移与时间的关系是x＝24t－6t2 （m），则它在前3 s内的平均速度大小为（　　） A．8 m/s B．10 m/s C．12 m/s D．14 m/s 【答案】　A 【详解】　由位移与时间的关系结合运动学公式可知，v0＝24 m/s，a＝－12 m/s2，则由v＝v0＋at可知，汽车在2 s末停止，故它在前3 s内的位移等于前2 s内的位移，x＝24×2 m－6×4 m＝24 m，则汽车在前3 s内的平均速度大小为＝＝ m/s＝8 m/s，故A正确。 4．（2022·全国甲卷·15）长为l的高速列车在平直轨道上正常行驶，速率为v0，要通过前方一长为L的隧道，当列车的任一部分处于隧道内时，列车速率都不允许超过v（v<v0）。已知列车加速和减速时加速度的大小分别为a和2a，则列车从减速开始至回到正常行驶速率v0所用时间至少为（　　） A.＋ B.＋ C.＋ D.＋ 【答案】　C 【详解】　由题知当列车的任一部分处于隧道内时，列车速率都不允许超过v（v<v0），则列车进隧道前必须减速到v，若用时最少，则列车先匀减速到v进入隧道，再在隧道中匀速运动，出了隧道再匀加速到v0。则有v＝v0－2at1，解得t1＝，在隧道内匀速运动时有t2＝，列车尾部出隧道后立即加速到v0，有v0＝v＋at3，解得t3＝，则列车从减速开始至回到正常行驶速率v0所用时间至少为t＝t1＋t2＋t3＝＋，故选C。 5．（2024·湖南长沙市第一中学月考）如图所示，一质点做匀加速直线运动先后经过A、B、C三点，已知从A到B和从B到C速度的增加量Δv均为6 m/s，AB间的距离x1＝3 m，BC间的距离x2＝13 m，则该质点的加速度大小为（　　） A．3．6 m/s2 B．4 m/s2 C．4．2 m/s2 D．4.8 m/s2 【答案】　A 【详解】　因为从A到B和从B到C速度的增加量Δv均为6 m/s，可知从A到B的时间和从B到C的时间相等，有Δv＝aT＝6 m/s，Δx＝x2－x1＝aT2＝10 m，联立可得T＝ s，a＝3.6 m/s2，A正确。 6．（2023·广西桂林市模拟）据了解，CR300AF型复兴号动车组是拥有完全自主国产研发的中国标准动车组体系中的新车型。该车型设计时速为300千米每小时，外观呈淡蓝色，除此之外复兴号动车组全车覆盖免费WiFi，且每两个座椅有一个插座。假设一列复兴号动车组进站时从某时刻起做匀减速直线运动，分别用时3 s、2 s、1 s连续通过三段位移后停下，则这三段位移的平均速度之比是（　　） A．9∶4∶1 B．27∶8∶1 C．5∶3∶1 D．3∶2∶1 【答案】　A 【详解】　可将动车组匀减速过程看作初速度为0的匀加速过程，根据匀变速直线运动规律可知匀减速直线运动最后连续通过三段位移的比值为27∶8∶1，根据平均速度的计算公式＝，可知这三段位移的平均速度之比是9∶4∶1，故A正确，B、C、D错误。 7．（2023·广东珠海市检测）如图为港珠澳大桥上四段110 m的等跨钢箱连续梁桥，若汽车从a点由静止开始做匀加速直线运动，通过ab段的时间为t，则（　　） A．通过cd段的时间为t B．通过ce段的时间为（2－）t C．ae段的平均速度等于c点的瞬时速度 D．ac段的平均速度等于b点的瞬时速度 【答案】　B 【详解】　根据初速度为零的匀加速直线运动规律可知，汽车通过ab、bc、cd、de段所用的时间之比为1∶（－1）∶（－）∶（2－），可得出通过cd段的时间为（－）t，通过de段的时间为（2－）t，则通过ce段的时间为（2－）t，A错误，B正确；通过b点的时刻为通过ae段的中间时刻，故b点的瞬时速度等于ae段的平均速度，C、D错误。 8．（2023·湖北荆门市联考）如图所示，在2022年北京冬奥会高山滑雪男子大回转比赛中，中国运动员沿着雪道加速滑下，途经a、b、c、d四个位置。若将此过程视为匀加速直线运动，运动员在ab、bc、cd三段位移内速度增加量之比为1∶2∶1，a、b之间的距离为L1，c、d之间的距离为L3，则b、c之间的距离L2为（　　） A．8L1 B.L3 C．L1＋L3 D.（L1＋L3） 【答案】　C 【详解】　运动员在ab、bc、cd三段位移内速度增加量之比为1∶2∶1，则对应时间之比为1∶2∶1， 有L1＝v0t＋at2， L2＝（v0＋at）·2t＋a（2t）2＝2v0t＋4at2 L3＝（v0＋3at）·t＋at2＝v0t＋at2， 观察可得L2＝L1＋L3，故选C。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第01讲 匀变速直线运动的描述 题型一 质点、参考系和位移 题型二 平均速度 瞬时速度 题型三 加速度 题型四 匀变速直线运动的基本规律及应用 题型五 匀变速直线运动的推论及应用 课标要求 命题预测 重难点 1.了解质点和位移的概念，知道把物体看成质点的条件。 生活实践类：安全行车，生活娱乐，交通运输，体育运动（如汽车刹车，飞机起飞，电梯运行，无人机升空） 学习探究类：伽利略对自由落体运动的研究，速度的测量，加速度的测量，追及相遇问题 （1）体会比值定义法和极限思想。 （2）并理解公式中各物理量的含义。 （3）会灵活应用运动学公式及推论解题。 2.了解参考系的作用，会在实例中选择合适的参考系。 3.掌握速度、加速度的概念，体会比值定义法和极限思想。 4.理解匀变速直线运动的特点，掌握匀变速直线运动的公式，并理解公式中各物理量的含义。 5.会灵活应用运动学公式及推论解题。 质点、参考系和位移 题型一 【典型例题剖析】 【例1】　（2023·宁夏固原市期中）下列关于运动学概念的论述，正确的是（　　） A．足球比赛挑边时，上抛的硬币落回地面猜测正反面，硬币可以看作质点 B．运动员掷铅球的成绩为4.50 m，指的是铅球的位移大小为4.50 m C．运动员跑完800 m比赛，指的是路程为800 m D．阅兵仪式空中梯队通过天安门上空时，以编队中某一飞机为参考系，地面上的观众是静止的 【高考考点对接】 1．质点 （1）质点是用来代替物体的 的点，是一种 模型。 （2）把物体看作质点的条件：物体的 和 对所研究问题的影响可以忽略不计。 2．参考系 在描述物体运动时，用来作为 的物体叫作参考系，通常以 为参考系。 3．路程和位移 （1）路程是物体 的长度，它是标量。 （2）位移是由 指向 的有向线段，它是 量。 （3）在单向直线运动中，位移的大小 路程；其他情况下，位移的大小 路程。 【解题能力提升】 1.三个概念的进一步理解 （1）质点不同于几何“点”，它无大小但有质量，能否看成质点是由研究问题的性质决定，而不是依据物体自身大小和形状来判断. （2）参考系是为了研究物体的运动而假定为不动的物体. （3）位移是由初位置指向末位置的有向线段，线段的长度表示位移大小. 2.三点注意 （1）对于质点要从建立理想化模型的角度来理解. （2）在研究两个物体间的相对运动时，选择其中一个物体为参考系，可以使分析和计算更简单. （3）位移的矢量性是研究问题时应切记的性质. 【跟踪变式训练】 【变式1-1】　（2022·辽宁卷·1）如图所示，桥式起重机主要由可移动“桥架”“小车”和固定“轨道”三部分组成。在某次作业中桥架沿轨道单向移动了8 m，小车在桥架上单向移动了6 m。该次作业中小车相对地面的位移大小为（　　） A．6 m B．8 m C．10 m D．14 m 【变式1-2】　（多）关于质点和参考系的理解，下列说法正确的是（　　） A.研究乒乓球男子单打冠军马龙的发球动作可以将马龙看成质点 B.研究女子50米步枪三次比赛中杜丽射出的子弹轨迹可以将子弹看成质点 C.“一江春水向东流”是以地面为参考系 D.“太阳东升西落”是以地球为参考系 【变式1-3】　在“金星凌日”的精彩天象中，观察到太阳表面上有颗小黑点缓慢走过，持续时间达六个半小时，那便是金星，如图所示.下面说法正确的是（　　） A.地球在金星与太阳之间 B.观测“金星凌日”时可将太阳看成质点 C.以太阳为参考系，金星绕太阳一周位移不为零 D.以太阳为参考系，可以认为金星是运动的 平均速度 瞬时速度 题型二 【典型例题剖析】 【例2】 （2021·福建卷·1）一游客在武夷山九曲溪乘竹筏漂流，途经双乳峰附近的M点和玉女峰附近的N点，如图所示。已知该游客从M点漂流到N点的路程为5.4 km，用时1 h，M、N间的直线距离为1.8 km，则从M点漂流到N点的过程中（　　） A．该游客的位移大小为5.4 km B．该游客的平均速率为5.4 m/s C．该游客的平均速度大小为0.5 m/s D．若以所乘竹筏为参考系，玉女峰的平均速度大小为0 【高考考考点对接】 1．平均速度：物体发生的 与发生这段位移所用时间之比，即＝，是矢量，其方向就是对应 的方向。 2．瞬时速度：运动物体在 或经过 的速度，是矢量，其方向是物体在这一时刻的运动方向或运动轨迹的 方向。 3．速 率： 的大小，是标量。 4．平均速率：物体运动的 与通过这段路程所用时间的比值， 等于平均速度的大小。 【解题能力提升】 用极限法求瞬时速度 由平均速度＝可知，当Δt→0时，平均速度就可以认为等于某一时刻或某一位置的瞬时速度。测出物体在微小时间Δt内发生的微小位移Δx，就可求出瞬时速度，这样瞬时速度的测量便可转化为微小时间Δt和微小位移Δx的测量。 【跟踪变式训练】 【变式2-1】折返跑是经常被用来评量心肺耐力的简易测验方法之一，是一种特别适合篮球等需要短距离折返运动的运动员常见训练方式。某运动员以v1＝4 m/s的速度向东运动了5 s后到达A点，在A点停了5 s后，又以v2＝6 m/s的速度沿原路返回，运动了5 s后到达B点，则运动员在全程的平均速度大小和平均速率分别为（　　） A. m/s,5 m/s B. m/s， m/s C．1 m/s， m/s D．1 m/s,5 m/s 【变式2-2】如图，气垫导轨上装有两个光电计时装置A与B，A、B间距离为L＝30 cm，为了测量滑块的加速度，在滑块上安装了一个宽度为d＝1 cm的遮光条，现让滑块以某一加速度通过A、B，记录遮光条通过A、B的时间分别为0.010 s、0.005 s，滑块从A到B所用时间为0.200 s，则下列说法正确的是（　　） A．滑块通过A的速度大小为1 cm/s B．滑块通过B的速度大小为2 cm/s C．滑块的加速度大小为5 m/s2 D．滑块在A、B间的平均速度大小为3 m/s 【变式2-3】（2018·贵州遵义模拟）一质点沿直线Ox方向做变速运动，它离开O点的距离x随时间t变化的关系为x＝（5＋2t3） m，它的速度随时间t变化的关系为v＝6t2 （m/s），该质点在t＝2 s时的速度和t＝2 s到t＝3 s间的平均速度的大小分别为（　　） A.12 m/s　39 m/s B.24 m/s　38 m/s C.12 m/s　19.5 m/s D.24 m/s　13 m/s 加速度 题型三 【典型例题剖析】 【例3】 （2023·黑龙江肇东市期末）蹦床是一项既好看又惊险的运动。某运动员从高处自由落下，以大小为5 m/s的速度着网，与网作用后，沿着竖直方向以大小为8 m/s的速度弹回。已知运动员与网接触的时间Δt＝1 s，那么运动员在与网接触的这段时间内的平均加速度大小是（　　） A．5 m/s2 B．13 m/s2 C．4 m/s2 D．14 m/s2 【高考考点对接】 加速度 1．物理意义：描述物体速度 的物理量。 2．定义：物体 与发生这一变化所用时间之比。定义式：a＝，单位：m/s2。 3．方向：与 的方向一致，由 的方向决定，而与v0、v的方向 （填“有关”或“无关”），是矢量。 4．速度、速度的变化量和加速度的对比 比较项目 速度 速度的变化量 加速度 物理意义 描述物体运动的 和方向 描述物体速度的改变 描述物体 公式 v＝ Δv＝ a＝ 决定因素 匀变速直线运动中，由v＝v0＋at知，v的大小由v0、a、t决定 由Δv＝aΔt知，Δv由a与Δt决定 由a＝知，a由 、 决定，与v、Δv、Δt 【解题能力提升】 判断物体做加速运动还是减速运动，关键是看物体的加速度与速度方向的关系。 （1）a和v同向―→ （2）a和v反向―→ 【跟踪变式训练】 【变式3-1】　（多）一物体做匀变速直线运动，某时刻速度大小为4 m/s，1 s后速度的大小变为10 m/s，在这1 s内该物体的可能运动情况为（　　） A.加速度的大小为6 m/s2，方向与初速度的方向相同 B.加速度的大小为6 m/s2，方向与初速度的方向相反 C.加速度的大小为14 m/s2，方向与初速度的方向相同 D.加速度的大小为14 m/s2，方向与初速度的方向相反 【变式3-2】 近几年，国内房价飙升，在国家宏观政策调控下，房价上涨出现减缓趋势.王强同学将房价的“上涨”类比成运动学中的“加速”，将房价的“下跌”类比成运动学中的“减速”，据此，你认为“房价上涨出现减缓趋势”可以类比成运动学中的（　　） A.速度增加，加速度减小 B.速度增加，加速度增大 C.速度减小，加速度增大 D.速度减小，加速度减小 【变式3-2】 （2018·湖北荆州调研）（多）沿直线做匀变速运动的一列火车和一辆汽车的速度分别为v1和v2，v1、v2在各个时刻的大小如表所示，从表中数据可以看出（　　） t/s 0 1 2 3 4 v1/（m·s－1） 18.0 17.5 17.0 16.5 16.0 v2/（m·s－1） 9.8 11.0 12.2 13.4 14.6 A.火车的速度变化较慢 B.汽车的加速度较小 C.火车的位移在减小 D.汽车的位移在增加 【变式3-3】 甲、乙两个物体在同一直线上沿正方向运动，a甲＝4 m/s2，a乙＝－4 m/s2，那么对甲、乙两物体判断正确的是（　　） A.甲的加速度大于乙的加速度 B.甲做加速直线运动，乙做减速直线运动 C.甲的速度比乙的速度变化快 D.甲、乙在相等时间内速度变化可能相等 匀变速直线运动的基本规律及应用 题型四 【典型例题剖析】 【例4】 （2023·广东梅州市期末）神舟十三号飞船采用“快速返回技术”。在距离地面1 m处时，反推发动机点火，返回舱速度由6 m/s减至2 m/s软着陆，此阶段的运动可看作匀减速直线运动。则此阶段（　　） A．航天员处于失重状态 B．航天员的加速度大小为32 m/s2 C．返回舱运动的时间为0.5 s D．返回舱的平均速度大小为4 m/s 【高考考点对接】 1．匀变速直线运动 沿着一条直线且 不变的运动。如图所示，v－t图线是一条倾斜的直线。 2．匀变速直线运动的两个基本规律 （1）速度与时间的关系式：v＝ 。 （2）位移与时间的关系式：x＝v0t＋at2。 由以上两式联立可得速度与位移的关系式： 。 3．公式选用原则 以上三个公式共涉及五个物理量，每个公式有四个物理量。选用原则如下： 不涉及位移，选用v＝v0＋at 不涉及末速度，选用x＝v0t＋at2 不涉及时间，选用v2－v02＝2ax 4．正方向的选取 以上三式均为矢量式，无论是匀加速直线运动还是匀减速直线运动，通常以初速度v0的方向为正方向；当v0＝0时，一般以加速度a的方向为正方向。速度、加速度、位移的方向与正方向相同时取正，相反时取负。 【解题能力提升】 1.基本思路 ―→―→―→―→ 2.方法与技巧 题目中所涉及的物理量（包括已知量、待求量和为解题设定的中间量） 没有涉及的物理量 适宜选用公式 v0、v、a、t x v＝v0＋at v0、a、t、x v x＝v0t＋at2 v0、v、a、x t v2－v02＝2ax v0、v、t、x a x＝t 除时间t外，x、v0、v、a均为矢量，所以需要确定正方向，一般以v0的方向为正方向. 【跟踪变式训练】 【变式4-1】 汽车在平直的公路上行驶，发现险情紧急刹车，汽车立即做匀减速直线运动直到停止，已知汽车刹车时第1 s内的位移为13 m，最后1 s内的位移为2 m，则下列说法正确的是（　　） A．汽车在第1 s末的速度大小可能为10 m/s B．汽车加速度大小可能为3 m/s2 C．汽车在第1 s末的速度大小一定为11 m/s D．汽车的加速度大小一定为4.5 m/s2 【变式4-2】（多）在足够长的光滑固定斜面上，有一物体以10 m/s的初速度沿斜面向上运动，物体的加速度大小始终为5 m/s2、方向沿斜面向下，当物体的位移大小为7.5 m时，下列说法正确的是（　　） A．物体运动时间可能为1 s B．物体运动时间可能为3 s C．物体运动时间可能为（2＋） s D．物体此时的速度大小一定为5 m/s 【变式4-3】 某质点做直线运动，速度随时间的变化关系式为v＝（2t＋4） m/s，则对这个质点运动情况的描述，说法正确的是（　　） A.初速度为2 m/s B.加速度为4 m/s2 C.在3 s末，瞬时速度为10 m/s D.前3 s内，位移为30 m 匀变速直线运动的推论及应用 题型五 【典型例题剖析】 【例5】 （2023·陕西安康市三模）做匀加速直线运动的质点，在第6 s内和前5 s内的平均速度之差是3 m/s，则此质点运动的加速度大小为（　　） A．1 m/s2 B．2 m/s2 C．3 m/s2 D．6 m/s2 【高考考点对接】 1．匀变速直线运动的常用推论 （1）平均速度公式：做匀变速直线运动的物体在一段时间内的平均速度等于这段时间内初、末时刻速度矢量和的一半，还等于中间时刻的瞬时速度。即：＝＝。此公式可以求某时刻的瞬时速度。 （2）位移差公式：连续相等的相邻时间间隔T内的位移差相等。 即：Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2。 不相邻相等的时间间隔T内的位移差xm－xn＝（m－n）aT2，此公式可以求加速度。 2．初速度为零的匀加速直线运动的四个重要比例式 （1）T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬时速度之比为v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n。 （2）前T内、前2T内、前3T内、…、前nT内的位移之比为x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1∶4∶9∶…∶n2。 （3）第1个T内、第2个T内、第3个T内、…、第n个T内的位移之比为xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN＝1∶3∶5∶…∶（2n－1）。 （4）从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比为t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶（－1）∶（－）∶…∶（－）。 【解题能力提升】 【跟踪变式训练】 【变式5-1】 （2023·重庆市检测）物体从静止开始做匀加速直线运动，已知第4 s内与第2 s内的位移之差是8 m，则下列说法错误的是（　　） A．物体运动的加速度大小为4 m/s2 B．第2 s内的位移大小为6 m C．第2 s末的速度大小为2 m/s D．物体在0～5 s内的平均速度大小为10 m/s 【变式5-2】　（2024·广东深圳市红岭中学月考）（多）四个水球可以挡住一颗子弹！如图所示，相同的4个装满水的薄皮气球水平固定排列，子弹射入水球中并沿水平线做匀变速直线运动，恰好能穿出第4个水球，气球薄皮对子弹的阻力忽略不计，子弹重力忽略不计。以下说法正确的是（　　） A．子弹在每个水球中的速度变化量相同 B．子弹依次穿过每个水球所用的时间之比为（2－）∶（－）∶（－1）∶1 C．子弹依次进入每个水球时的速度之比为2∶∶∶1 D．子弹穿出第3个水球的瞬时速度与全程的平均速度相等 【变式5-3】某质点从静止开始做匀加速直线运动，已知第3秒内通过的位移是x（单位：m），则质点运动的加速度为（　　） A.（m/s2） B.（m/s2） C.（m/s2） D.（m/s2） 1．（2024·广东汕头模拟）在交通事故分析中，刹车线的长度是很重要的依据。刹车线是汽车刹车后，停止转动的轮胎在地面上滑动时留下的痕迹。在某次交通事故中，汽车的刹车线长度是40 m，假设汽车刹车时的速度大小为20 m/s，刹车过程可看作匀减速直线运动，则汽车刹车时的加速度大小为（　　） A．2 m/s2 B．5 m/s2 C．4 m/s2 D．6 m/s2 2．超音速巡航是第五代战斗机的主要技术特征之一，该技术在未来的超视距作战中具有很大的优势。某第五代战机在一次直线加速飞行中，速度由270 m/s提升至510 m/s，耗时一分钟，假设加速过程为匀加速运动，则该过程飞行的距离为（　　） A．16 200 m B．23 400 m C．30 600 m D．46 800 m 3．汽车在水平面上刹车，其位移与时间的关系是x＝24t－6t2 （m），则它在前3 s内的平均速度大小为（　　） A．8 m/s B．10 m/s C．12 m/s D．14 m/s 4．（2022·全国甲卷·15）长为l的高速列车在平直轨道上正常行驶，速率为v0，要通过前方一长为L的隧道，当列车的任一部分处于隧道内时，列车速率都不允许超过v（v<v0）。已知列车加速和减速时加速度的大小分别为a和2a，则列车从减速开始至回到正常行驶速率v0所用时间至少为（　　） A.＋ B.＋ C.＋ D.＋ 5．（2024·湖南长沙市第一中学月考）如图所示，一质点做匀加速直线运动先后经过A、B、C三点，已知从A到B和从B到C速度的增加量Δv均为6 m/s，AB间的距离x1＝3 m，BC间的距离x2＝13 m，则该质点的加速度大小为（　　） A．3．6 m/s2 B．4 m/s2 C．4．2 m/s2 D．4.8 m/s2 6．（2023·广西桂林市模拟）据了解，CR300AF型复兴号动车组是拥有完全自主国产研发的中国标准动车组体系中的新车型。该车型设计时速为300千米每小时，外观呈淡蓝色，除此之外复兴号动车组全车覆盖免费WiFi，且每两个座椅有一个插座。假设一列复兴号动车组进站时从某时刻起做匀减速直线运动，分别用时3 s、2 s、1 s连续通过三段位移后停下，则这三段位移的平均速度之比是（　　） A．9∶4∶1 B．27∶8∶1 C．5∶3∶1 D．3∶2∶1 7．（2023·广东珠海市检测）如图为港珠澳大桥上四段110 m的等跨钢箱连续梁桥，若汽车从a点由静止开始做匀加速直线运动，通过ab段的时间为t，则（　　） A．通过cd段的时间为t B．通过ce段的时间为（2－）t C．ae段的平均速度等于c点的瞬时速度 D．ac段的平均速度等于b点的瞬时速度 8．（2023·湖北荆门市联考）如图所示，在2022年北京冬奥会高山滑雪男子大回转比赛中，中国运动员沿着雪道加速滑下，途经a、b、c、d四个位置。若将此过程视为匀加速直线运动，运动员在ab、bc、cd三段位移内速度增加量之比为1∶2∶1，a、b之间的距离为L1，c、d之间的距离为L3，则b、c之间的距离L2为（　　） A．8L1 B.L3 C．L1＋L3 D.（L1＋L3） 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$