专题03 直角三角形的边角关系单元过关（基础版）-2024-2025学年九年级数学下册重难考点强化训练（北师大版）

专题03 直角三角形的边角关系单元过关（基础版） 考试范围：第1章；考试时间：120分钟；总分：150分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 评卷人 得分 一、单选题 1．若∠α=60°，则cosα=（　　） A． B． C． D． 2．在△ABC中，已知∠C=90°，BC=3，tanB=2，那么AC为(    ) A．3 B．4 C．5 D．6 3．的值等于（ ） A． B． C． D． 4．一小球从斜坡的顶端沿斜坡向下滚落到斜坡底端，行了100米，下落的铅直高度为50米，则该斜坡的坡度为（    ） A．30° B． C． D． 5．在中，均为锐角，且，则的形状是（    ） A．直角三角形 B．等边三角形 C．等腰直角三角形 D．钝角三角形 6．如图，每个小正方形的边长都为1，点A、B、C都在小正方形的顶点上，则∠ABC的正弦值为（　　） A．1 B． C． D． 7．在4×4网格中，∠α的位置如图所示，则sinα的值为（      ） A． B． C．2 D． 8．拦水坝横断面如图所示，迎水坡的坡度（坡的竖直高度与水平宽度的比）是，坝高，则坡面的长度是（    ） A． B． C． D． 9．已知，如图等边三角形ABC中，D，E分别为AB，BC边上的点，且AD＝BE，AE与CD交于点F．AG⊥CD于G，则的值是（    ） A．：2 B．：3 C．：2 D．1：2 10．如图，斜坡AB坡度为1：2.4，长度为52米，在坡顶B所在的平台上有一座高楼EF，已知在A处测得楼顶F的仰角为60°，在B处测得楼顶F的仰角为77°，则高楼EF的高度是(   )(精确到米，参考数据：sin77°≈0.97，tan77°≈4.33，≈1.73) A．125米 B．105米 C．85米 D．65米 第II卷（非选择题） 评卷人 得分 二、填空题 11．若，则锐角α的度数是 ． 12．已知锐角满足，则锐角的度数为 °. 13．如图．在中，，，延长使，连接，得，所以 ． 14．如图，测得某医院的自动扶梯的长为m，自动扶梯与地面所成的角为α，则该自动扶梯到达的高度n为 ． 15．把一副三角板如图甲放置，其中，，，斜边，，把三角板绕点顺时针旋转得到如图乙．这时与相交于点，与相交于点．线段的长为 ． 16．如图，在四边形中，连接、，，，，则的值为 ． 评卷人 得分 三、解答题 17．计算：cos30°+cos245°﹣cos60°•tan60°． 18．（1）计算：． （2）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5，AC=12，求∠A的正弦值，余弦值和正切值． 19．如图，数学兴趣小组成员在热气球上看到正面为横跨河流两岸的大桥，并测得两点的角分别为53°和45°，已知大桥与地面在同一水平面上，其长度为75米，又知此时地面气温为20℃，海拔每升高100米，气温会下降约0.6℃，试求此时热气球（体积忽略不计）附近的温度． （参考数据：，，）    20．如图，在中，，点是边上的中点，，，．求线段的长和的值；    21．如图，一艘轮船航行到处时，灯塔在船的北偏东的方向，轮船从处向正东方向航行后到达处，此时灯塔在船的正北方向，求此时处与灯塔的距离（结果保留根号）． 22．如图，武当山风景管理区，为提高游客到某景点的安全性，决定将到达该景点的步行台阶进行改善，把倾角由44°减至32°，已知原台阶AB的长为5米（BC所在地面为水平面）. （1）改善后的台阶会加长多少？（精确到0.01米） （2）改善后的台阶多占多长一段地面？（精确到0.01米） 23．如图是某型号的挂壁式电风扇，图2为简化结构图，已知底座的厚度长为3cm．支撑臂折线和保持平行， 与基座 成 夹角．支撑臂的拐点 E 与的水平距离为cm，边 与地面平行是长6cm，扇面 与地面成 夹角，长为 cm，与地面垂直． (1)求支撑臂的一段 的长； (2)图2经过一番改造优化后，在题干条件不变的前提下，将扇面 平移，使 求点 K到墙壁的水平距离（参考数据： 结果保留整数） 24．问题探究： （1）如图（1），已知等边，边长为4，将绕点A逆时针旋转60°，使得点C落在点D处，与重合，连接，则的长为______． （2）如图（2），已知四边形，，，，，，则以对角线为边长的等边三角形面积是多少？ （3）如图（3），已知等边外存在一点M，，，连接，是否存在以为边的等边三角形其面积有最大值？若存在，求其面积最大值；若不存在请说明理由． 25．学完了三角函数知识后，某校“数学社团”的同学决定用自己学到的知识测量电视塔的高度，她们把“测量电视塔的高”作为一项课题活动，并制定了测量方案，利用课余时间完成了实地测量，测量结果如表： 课题 测量电视塔的高 测量示意图 说明：是高为1.5米的测角仪，在点C处测得电视塔顶A的仰角，点E处测得此时电视塔顶A的仰角．（三点在同一条直线上） 测量 数据 的度数 的度数 的水平距离 175米 （1）请根据上表中的测量数据，求电视塔的高．（精确到0.1米，参考数据）． （2）“工程简介”中电视塔的高度为268米，请结合本次测量结果，提出一条减小误差的合理化建议． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题03 直角三角形的边角关系单元过关（基础版） 考试范围：第1章；考试时间：120分钟；总分：150分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 评卷人 得分 一、单选题 1．若∠α=60°，则cosα=（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】求角的余弦值 【分析】根据特殊角的余弦函数值即可得． 【详解】 故选：C． 【点睛】本题考查了特殊角的余弦函数值，熟记常见的特殊角的三角函数值是解题关键． 2．在△ABC中，已知∠C=90°，BC=3，tanB=2，那么AC为(    ) A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】D 【知识点】已知正切值求边长 【分析】根据正切函数的定义tanB=，即可求得AC的长． 【详解】 ∵tanB==2， ∴AC=2BC=2×3=6. 故选D. 【点睛】本题考查锐角三角函数的定义，解题的关键是掌握正切函数的定义. 3．的值等于（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】特殊三角形的三角函数 【分析】本题考查了特殊角的余弦，根据度的余弦值即可得． 【详解】解：∵， ∴ 故选：B． 4．一小球从斜坡的顶端沿斜坡向下滚落到斜坡底端，行了100米，下落的铅直高度为50米，则该斜坡的坡度为（    ） A．30° B． C． D． 【答案】B 【知识点】用勾股定理解三角形、坡度坡比问题(解直角三角形的应用） 【分析】画出对应图形，根据题意即勾股定理求出水平距离的长度，利用坡度等于铅直距离与水平距离之比，求出坡度即可． 【详解】解：如下图所示： 由题意即图可知：，， 在中，由勾股定理可得：， 坡度为：． 故选：B． 【点睛】本题主要是考查了坡度的定义以及勾股定理，熟练掌握坡度的定义，是求解该类问题的关键． 5．在中，均为锐角，且，则的形状是（    ） A．直角三角形 B．等边三角形 C．等腰直角三角形 D．钝角三角形 【答案】C 【知识点】根据特殊角三角函数值求角的度数 【分析】本题主要考查了根据特殊角三角函数值求角的度数，非负数的性质，等边三角形的判定．先根据非负数的性质得到，则可得到，由此即可证明是等腰直角三角形． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∵均为锐角， ∴， ∴是等腰直角三角形， 故选：C． 6．如图，每个小正方形的边长都为1，点A、B、C都在小正方形的顶点上，则∠ABC的正弦值为（　　） A．1 B． C． D． 【答案】D 【知识点】在网格中判断直角三角形、解直角三角形的相关计算 【分析】根据勾股定理求出△ABC的各个边的长度，根据勾股定理的逆定理求出∠ACB=90°，再解直角三角形求出即可． 【详解】解：连接AC，如图所示： 由勾股定理得：AB2＝32+12＝10，BC2＝22+12＝5，AC2＝22+12＝5， ∴AC2+BC2＝AB2，AC＝BC， ∴∠ACB＝90°，∠ABC＝45°， ∴sin∠ABC＝； 故选择：D． 【点睛】本题考查了解直角三角形和勾股定理及逆定理等知识点，能求出∠ACB=90°是解此题的关键． 7．在4×4网格中，∠α的位置如图所示，则sinα的值为（      ） A． B． C．2 D． 【答案】A 【知识点】求角的正弦值 【分析】根据“角的正弦值＝对边÷斜边”求解即可． 【详解】解：有图， 可知，，， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，正确理解正弦值的含义是解决此题的关键． 8．拦水坝横断面如图所示，迎水坡的坡度（坡的竖直高度与水平宽度的比）是，坝高，则坡面的长度是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】坡度坡比问题(解直角三角形的应用） 【分析】在Rt△ABC中，已知坡面AB的坡比以及铅直高度BC的值，通过解直角三角形即可求出斜面AB的长． 【详解】解：Rt△ABC中，BC＝10m，tanA＝， ∴AC＝BC÷tanA＝10m， ∴AB＝m． 故选：D． 【点睛】此题主要考查学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力，熟练运用勾股定理是解答本题的关键． 9．已知，如图等边三角形ABC中，D，E分别为AB，BC边上的点，且AD＝BE，AE与CD交于点F．AG⊥CD于G，则的值是（    ） A．：2 B．：3 C．：2 D．1：2 【答案】A 【知识点】全等的性质和SAS综合（SAS）、等边三角形的性质、求角的正弦值 【分析】首先证明，得出，证明即可解决问题． 【详解】解：∵是等边三角形 ∴， ∵ ∴ ∴ ∴ ∵ ∴在中，． 故选：A 【点睛】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质以及锐角三角函数，利用全等得出是解题的关键． 10．如图，斜坡AB坡度为1：2.4，长度为52米，在坡顶B所在的平台上有一座高楼EF，已知在A处测得楼顶F的仰角为60°，在B处测得楼顶F的仰角为77°，则高楼EF的高度是(   )(精确到米，参考数据：sin77°≈0.97，tan77°≈4.33，≈1.73) A．125米 B．105米 C．85米 D．65米 【答案】A 【知识点】仰角俯角问题(解直角三角形的应用)、用勾股定理解三角形 【分析】首先证明四边形BGEH是矩形，由题意BG：AG=1：2.4．在Rt△ABG中，根据AB=52米，由勾股定理可得BG=20米，AG=48米．在Rt△BHF中，可知tan77°=，推出≈4.33，推出FH=4.33BH．在Rt△AEF中，由∠CAF=60°，可知EF=AE，可得（48+BH）=20+4.33BH，解方程求出BH即可解决问题． 【详解】∵BG⊥AC，BH⊥EF，∴四边形BGEH是矩形，∴HB=EG，BG=HE，由题意得：BG：AG=1：2.4．在Rt△ABG中，∵AB=52米，由勾股定理可得：BG=20米，AG=48米．在Rt△BHF中，∵∠DBF=77°，∴tan77°=，∴≈4.33，∴FH=4.33BH．在△Rt△AEF中，∵∠CAF=60°，∴EF=AE，∴（48+BH）=20+4.33BH，解得：BH≈24.25，∴EF=（48+BH）≈125米． 故选A． 【点睛】本题考查了解直角三角形﹣仰角、坡度问题、锐角三角函数、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型． 第II卷（非选择题） 评卷人 得分 二、填空题 11．若，则锐角α的度数是 ． 【答案】45°． 【分析】直接利用特殊角的三角函数值得出答案． 【详解】解：∵， ∴α＝45°． 故答案为：45°． 【点睛】本题考查的知识点特殊角的三角函数值，理解并熟记特殊角的三角函数值是解题的关键. 12．已知锐角满足，则锐角的度数为 °. 【答案】45 【知识点】根据特殊角三角函数值求角的度数 【分析】根据特殊角的三角函数值即可得出答案. 【详解】∵ ∴ 故答案为：45 【点睛】本题主要考查特殊角的三角函数值，掌握特殊角的三角函数值是解题的关键. 13．如图．在中，，，延长使，连接，得，所以 ． 【答案】 【知识点】用勾股定理解三角形、分母有理化、含30度角的直角三角形、求角的正切值 【分析】在中根据“角所对的直角边等于斜边的一半”得到，再利用勾股定理求出,利用即可求出． 【详解】解，在中，， ， ， ， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了“角所对的直角边等于斜边的一半”、勾股定理解直角三角形、三角函数正切值以及二次根式的化简；解题的关键是解直角三角形求出线段的长度，并对二次根式分母有理化． 14．如图，测得某医院的自动扶梯的长为m，自动扶梯与地面所成的角为α，则该自动扶梯到达的高度n为 ． 【答案】 【知识点】解直角三角形的相关计算 【分析】利用三角函数的定义即可求解． 【详解】解：， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了三角函数，正确理解三角函数的定义是关键． 15．把一副三角板如图甲放置，其中，，，斜边，，把三角板绕点顺时针旋转得到如图乙．这时与相交于点，与相交于点．线段的长为 ． 【答案】5 【知识点】根据旋转的性质求解、特殊三角形的三角函数 【分析】首先由旋转的角度为15°，可知∠AC=45°．已知∠CAO=45°，即可得AO⊥C，然后可在Rt△AOC和Rt△AO中，通过解直角三角形求得A的长． 【详解】解：由题意易知：∠CAB=45°，∠ACD=30°． 若旋转角度为15°，则∠ACO=30°+15°=45°． ∴∠AOC=180°-∠ACO-∠CAO=90°． 在等腰Rt△ABC中，AB=6，则AC=BC=AB•=3． 同理可求得：AO=OC=3． 在Rt△AO中，OA=3，O=C-OC=4， 由勾股定理得：A==5． 故答案为：5． 【点睛】本题主要考查了旋转的性质以及解直角三角形的综合应用，能够发现AO⊥OC是解决此题的关键． 16．如图，在四边形中，连接、，，，，则的值为 ． 【答案】 【知识点】构造直角三角形求不规则图形的边长或面积、求角的正切值 【分析】延长交于点，过点作于点，根据直角三角形边角关系，等腰三角形的性质，以及锐角三角函数的定义，进行计算即可． 【详解】解：如图，延长、相交于点，过点作于点， ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，，是等腰直角三角形， 设，则，，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查解直角三角形．正确的添加辅助线，构造直角三角形，熟记直角三角形的边角关系，是解题的关键． 评卷人 得分 三、解答题 17．计算：cos30°+cos245°﹣cos60°•tan60°． 【答案】 【知识点】特殊角三角函数值的混合运算 【分析】原式利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果． 【详解】解：原式= + ﹣ • = + ﹣ • = 【点睛】此题考查了实数的运算，以及特殊角的三角函数值，牢记特殊角的三角函数值是解本题的关键． 18．（1）计算：． （2）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5，AC=12，求∠A的正弦值，余弦值和正切值． 【答案】（1）1；（2）sinA，cosA，tanA． 【知识点】求角的正切值、特殊角三角函数值的混合运算、求角的正弦值、求角的余弦值 【分析】（1）先代入特殊角三角函数值，然后先算乘方，化简二次根式，再算乘法，最后算加减； （2）根据勾股定理求出AB，根据锐角三角函数的定义解答即可． 【详解】解：（1）4cos30°+tan245°−2tan60° =1； （2）由勾股定理得，， 则sinA=，cosA=，tanA=． 【点睛】本题考查的是锐角三角函数的定义，锐角A的对边a与斜边c的比叫做∠A的正弦、锐角A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的余弦、锐角A的对边a与邻边b的比叫做∠A的正切．还考查了二次根式的混合运算，特殊角三角函数值． 19．如图，数学兴趣小组成员在热气球上看到正面为横跨河流两岸的大桥，并测得两点的角分别为53°和45°，已知大桥与地面在同一水平面上，其长度为75米，又知此时地面气温为20℃，海拔每升高100米，气温会下降约0.6℃，试求此时热气球（体积忽略不计）附近的温度． （参考数据：，，）    【答案】18.2℃． 【知识点】已知正切值求边长、解直角三角形的应用 【分析】过作，在直角三角形中，利用锐角三角函数定义表示出，在直角三角形中，利用锐角三角函数定义表示出，由求出的长在根据温度随海拔的变化规律求解即可． 【详解】解：过作，    在中，，即， 在中，，即， 由题意得：， 解得：， 则热气球离底面的高度是． 此时热气球附近的温度=℃． 答：热气球附近的温度是18.2℃ 【点睛】此题考查了解直角三角形中的应用仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键． 20．如图，在中，，点是边上的中点，，，．求线段的长和的值；    【答案】， 【知识点】用勾股定理解三角形、解直角三角形的相关计算 【分析】本题考查了勾股定理和解直角三角形，由，，，可求、的长，根据题意求得的长，根据正切的定义，即可求解． 【详解】解：，， ， ， ， ， 点是边上的中点， ， ． 21．如图，一艘轮船航行到处时，灯塔在船的北偏东的方向，轮船从处向正东方向航行后到达处，此时灯塔在船的正北方向，求此时处与灯塔的距离（结果保留根号）． 【答案】 【知识点】方位角问题(解直角三角形的应用) 【分析】本题主要考查了解直角三角形的应用，先求出的度数，然后在中利用正切的定义即可求解． 【详解】解∶由题意得∶是直角三角形，，， ∴， ∵，， ∴ 即处与灯塔的距离为． 22．如图，武当山风景管理区，为提高游客到某景点的安全性，决定将到达该景点的步行台阶进行改善，把倾角由44°减至32°，已知原台阶AB的长为5米（BC所在地面为水平面）. （1）改善后的台阶会加长多少？（精确到0.01米） （2）改善后的台阶多占多长一段地面？（精确到0.01米） 【答案】(1) 1.55米;(2) 1.96米. 【知识点】坡度坡比问题(解直角三角形的应用） 【分析】（1）要求台阶加长的部分，需求台阶改善后的新长度，改后的台阶组成的直角三角形中，有坡角的度数，只要知道台阶的垂直距离便可，因为台阶修改前后高没变，因此可根据原台阶构成的直角三角形来求出台阶的垂直高度．这样，就能求出改后的台阶的长，也就能求出增加了多少． （2）修改前后的台阶构成的两个直角三角形中，已知了坡角，又求得了台阶的垂直高度，那么他们的水平距离就都能求出了，多占的地面的长度其实就是这两个水平距离的差． 【详解】解：（1）如图，在Rt△ABC中， AC=AB·sin44°=5sin44°≈3.473. 在Rt△ACD中，AD=≈6.554. ∴AD－AB=6.554－5≈1.55. 即改善后的台阶会加长1.55米, （2）如图，在Rt△ABC中， BC=ABcos44°=5cos44°≈3.597. 在Rt△ACD中，CD=≈5.558， ∴BD=CD－BC=5.558－3.597≈1.96, 即改善后的台阶多占1.96米长的一段地面. 故答案为(1) 1.55米;(2) 1.96米. 【点睛】本题考查解直角三角形的应用-坡度坡角问题，解题的关键是熟练掌握解直角三角形的相关知识. 23．如图是某型号的挂壁式电风扇，图2为简化结构图，已知底座的厚度长为3cm．支撑臂折线和保持平行， 与基座 成 夹角．支撑臂的拐点 E 与的水平距离为cm，边 与地面平行是长6cm，扇面 与地面成 夹角，长为 cm，与地面垂直． (1)求支撑臂的一段 的长； (2)图2经过一番改造优化后，在题干条件不变的前提下，将扇面 平移，使 求点 K到墙壁的水平距离（参考数据： 结果保留整数） 【答案】(1)cm (2)cm 【知识点】其他问题（解直角三角形的应用） 【分析】本题考查了解直角三角形的应用，作垂线构造直角三角形是解题关键． （1）作，根据即可求解； （2）作，在中求出即可求解； 【详解】（1）解：作，如图所示： 由题意得：， cm， ∵ ∴cm （2）解：作，如图所示： 由题意得：，四边形是矩形 ∵ ，cm ∴cm ∴cm ∵cm ∴点应在点的右侧 ∴cm，cm ∴点 K到墙壁的水平距离为：cm 24．问题探究： （1）如图（1），已知等边，边长为4，将绕点A逆时针旋转60°，使得点C落在点D处，与重合，连接，则的长为______． （2）如图（2），已知四边形，，，，，，则以对角线为边长的等边三角形面积是多少？ （3）如图（3），已知等边外存在一点M，，，连接，是否存在以为边的等边三角形其面积有最大值？若存在，求其面积最大值；若不存在请说明理由． 【答案】（1）；（2）；（3）存在，． 【知识点】等边三角形的性质、根据菱形的性质与判定求线段长、解直角三角形的相关计算 【分析】（1）如图1，证明四边形ABCD是菱形，利用菱形的性质可得：，从而即可解决问题． （2）如图2，以AD为边向上作等边△ADM，连接．证明△MAC≌△DAB（SAS），推出CM=BD，由∠ADC=30°，∠ADM=60°，推出∠CDM=90°，再利用勾股定理证明：，求解 即可解决问题． （3）如图4，以CM为边向右作等边△CMH，连接AH．利用全等三角形的性质证明BM=AH，求出AH的最大值即可解决问题． 【详解】解：（1）如图1中，设AC交BD于O． 由题意AB=BC=AD=DC， ∴四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD，OB=OD，， ∴， ∴， 故答案为：． （2）如图2，以AD为边向上作等边△ADM，连接． ∵△ADM是等边三角形， ∴∠MAD=∠ADM=60°，AM=AD=DM， ∵AB=BC，∠ABC=60°， △为等边三角形， ∴∠MAD=∠BAC， ∴∠MAC=∠DAB， ∴△MAC≌△DAB（SAS）， ∴CM=BD， ∵∠ADC=30°，∠ADM=60°， ∴∠CDM=90°， ∴， ∵BD=CM，AD=DM， ∴， ∵， ∴， 如图3，以为边作等边三角形，过作于， 由 ∴以BD为边构成的等边三角形的面积为 （3）如图4，以CM为边向右作等边△CMH，连接AH． ∵△ABC，△CMH都是等边三角形， ∴CB=CA，CM=CH，∠BCA=∠MCH=60°， ∴∠BCM=∠ACH， ∴△BCM≌△ACH（SAS）， ∴BM=AH， ∵ ∴， ∴， ∴AH的最大值为， ∴BM的最大值为， 同理可得：以BM为边构成的等边三角形的面积的最大值为 【点睛】本题属于四边形综合题，考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，菱形的判定与性质，解直角三角形，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题． 25．学完了三角函数知识后，某校“数学社团”的同学决定用自己学到的知识测量电视塔的高度，她们把“测量电视塔的高”作为一项课题活动，并制定了测量方案，利用课余时间完成了实地测量，测量结果如表： 课题 测量电视塔的高 测量示意图 说明：是高为1.5米的测角仪，在点C处测得电视塔顶A的仰角，点E处测得此时电视塔顶A的仰角．（三点在同一条直线上） 测量 数据 的度数 的度数 的水平距离 175米 （1）请根据上表中的测量数据，求电视塔的高．（精确到0.1米，参考数据）． （2）“工程简介”中电视塔的高度为268米，请结合本次测量结果，提出一条减小误差的合理化建议． 【答案】（1）268.7米；（2）测量过程中，测角仪的精确度不够高，计算过程有误差等（答案不唯一） 【知识点】仰角俯角问题(解直角三角形的应用) 【分析】（1）由题意得，米，，设为a米，则米，在中，中，根据正切的概念都表示出ME，再将两个式子建立一元一次方程，求解即可； （2）根据测量中的误差说明即可． 【详解】解：（1）由题意得，米，， 设为a米，则米， 在中，，即， 解得， 在中，，即， 解得， ，解得， 答：电视塔的高约为267.2米． （2）测量过程中，测角仪的精确度不够高，计算过程有误差等（答案不唯一，合理即可）， 进行多次测量求其平均数即可减小误差. 【点睛】本题考查了解直角三角形的实际应用，在中，中，根据正切的概念都表示出ME是解题的关键. 学科网（北京）股份有限公司 $$