专题02 简单代数式（考题猜想，上海新题7种热考题型）-2024-2025学年六年级数学上学期期末考点大串讲（沪教版2024）

专题02 简单代数式（考题猜想，上海新题7种热考题型） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 题型一：列代数式（共3题） 1．（24-25六年级上·上海·期中）用代数式表示：a的平方减去m，n两数和的平方的差 ． 【答案】 【知识点】列代数式 【分析】本题考查列代数式，解决本题的关键是掌握列代数式的方法． a的平方是，m，n两数和的平方为，再作差即可． 【详解】解：根据题意得，a的平方减去m，n两数和的平方的差表示为． 故答案为：． 2．（2024秋•杨浦区月考）“的2倍与一半的和”用代数式表示为 　 　． 【分析】的2倍表示为，的一半表示为，然后把它们相加即可． 【解答】解：根据题意，得； 故答案为：． 【点评】本题考查了列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辨析词义；再分清数量关系；规范地书写． 3． （2024秋•杨浦区月考）某种苹果的售价是每千克元，用面值为100元的人民币购买了5千克，应找回 　　元． 【分析】单价重量应付的钱；剩余的钱即为应找回的钱． 【解答】解：根据题意，5千克苹果售价为元，所以应找回元． 故答案为． 【点评】此题考查列代数式，属基础题，简单． 题型二：代数式求值（共13题） 1．（24-25六年级上·上海·期中）当时，代数式的值为2024，则当时，代数式的值为（   ） A． B． C． D．2022 【答案】A 【知识点】已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题考查代数式求值．解题的关键是求出，再利用整体思想进行求解． 将代入，得到，再利用整体思想进行求值即可． 【详解】解：∵当时，代数式的值为2024， ∴， ∴， ∴时，． 故选：A． 2．（2024秋•松江区期中）按图中程序运算，如果输出的结果为4，则输入的数据不可能是　　 A． B． C．0 D．2 【分析】把各选项中的数值代入按运算规则运算即可． 【解答】解：．依题意有， ，输出； ．依题意有， ； ，输出； ．依题意有， ，输出； ，输出； 故选：． 【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握图中程序运算是解本题的关键． 3．（24-25六年级上·上海杨浦·期中）如果和互为相反数，那么 ． 【答案】 【知识点】已知式子的值，求代数式的值、相反数的定义 【分析】本题考查相反数、代数式求值．根据相反数的定义和性质即可求得答案． 【详解】解：∵a，b互为相反数， ∴， ∴， 故答案为：． 4．（24-25六年级上·上海浦东新·期中）若a、b互为相反数，则 【答案】 【知识点】相反数的定义、已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题主要考查了代数式求值，相反数的定义，互为相反数的两个数的和为0，据此得到的值，再利用整体代入法代值计算即可得到答案． 【详解】解：∵a、b互为相反数， ∴， ∴， 故答案为：． 5．（2024秋•虹口区期中）如图，是一个运算程序的示意图．输入一个数便能按图中程序进行运算，如果某次运算输出的数，那么输入的数是 　 　． 【分析】根据运算程序示意图，可知运算分成两种情况，一种是时，求出；一种是时，求出． 【解答】解：当时，即． ， 当时，即， ， ， ； 所以输入的数是或． 故答案为：或． 【点评】本题考查了代数式求值，解决本题的关键是根据流程图，分情况求出的值． 6．（2024秋•闵行区期中）根据如图所示的程序计算，如果输入的值为，那么输出的值为 　 　． 【分析】把代入程序中计算得到结果，判断其值的正负即可确定出的值． 【解答】解：， ． 故答案为：． 【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 7．（24-25六年级上·上海·期中）如图，小红和小周在玩一个“数字猜谜游戏”：请帮助小周回答，的值为 ． 【答案】或 【知识点】相反数的定义、倒数、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查了相反数的定义，倒数的定义及代数式求值，根据a的相反数是它本身，b的倒数是它本身，得到，再分情况的代入计算即可． 【详解】解：a的相反数是它本身，b的倒数是它本身， ， 当时，； 当时，； 则的值为或； 故答案为：或． 8．（24-25六年级上·上海·期中）已知，为有理数，且，，，四个数中恰好有三个数相等，则的值是 ． 【答案】1006或 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、两个有理数的乘法运算、有理数的除法运算 【分析】本题主要考查了幂的乘方运算，首先根据推出，得到，再根据已知，，，中恰有三个数相等，得出，进而对到，或，然后分类讨论，进而确定、的值，代入求出结果即可． 【详解】解：根据题意，，为有理数， ∵， ∴， ， 又，，，中恰有三个数相等， ， ，或， 若，则， 或，解得，矛盾， 若，则， 或，解得，矛盾， 当，则， 或，解得或成立， 综上所述，，， 当，时，； 当，时，． 故答案为：1006或． 9．（24-25六年级上·上海青浦·期中）若，，且，求的值． 【答案】或 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、绝对值的意义 【分析】本题考查了代数式求值，绝对值的意义，有理数的减法，根据已知得出，进而代入代数式，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵，则 ∴或 当时，， 当时， 10．（2024秋•杨浦区月考）如图，一张长为 、宽为 的长方形纸片，在四个角各剪去一个边长为 的正方形． （1）用代数式表示剩余纸张的面积； （2）当，，时，求剩余纸张的面积． 【分析】（1）根据题意，由长方形的面积减去四个角上的正方形的面积即可； （2）把，，代入（1）中的代数式，即可求解． 【解答】解：（1）剩余纸张的面积为：； （2）把，，代入，得． 【点评】本题考查了列代数式，代数式求值，掌握长方形的面积公式和正方形的面积公式是解题的关键． 11．（2024秋•青浦区校级期中）根据下图所示的程序回答问题： （1）你认为输入的两个数和是什么关系时，其输出结果为0？　 　； （2）当小明输入和这两个数时，输出的结果是：　　； （3）当小明输入和这两个数时，输出的结果是4，被墨水污染的那个数为：　　． 【分析】（1）根据题意得到，求出，即可得到答案； （2）按照题意代入数值计算即可； （3）设，由题意可得方程，解方程即可得到答案． 【解答】解：（1）由题意可得，， 则， 即输入的两个数和是互为倒数时，其输出结果为0； 故答案为：互为倒数； （2）当小明输入和这两个数时，， 故答案为：； （3）设，由题意可得，，或， 解得或，即被墨水污染的那个数为或11； 故答案为：或11． 【点评】此题考查了一元一次方程和有理数的混合运算，根据题意正确列式和列方程是解题的关键． 12．（2024秋•静安区校级期中）（1）输入后，得到的输出结果是 　 　． （2）输入后，得到的输出结果是 　　． （3）如果输出的结果是，请你求出输入的数． 【分析】（1）根据题意列式计算； （2）根据题意列式计算； （3）分两种情况分别计算． 【解答】解：（1）， ， 故答案为：； （2）， ， 故答案为：； （3）①输入的数大于， 得， ②输入的数小于， 得， 综上所述：输入的数是或． 【点评】本题主要考查了有理数的加减混合运算、代数式的求值，掌握混合运算的顺序，理解题意把输入的值代入那个式子是解题关键． 13．（24-25六年级上·上海杨浦·期中）计算机的运算编程与数学原理是密不可分的，相对简单的运算编程就是数值转换机． (1)如图，同学设置了一个数值转换机，若输入的值为，则输出的结果为____． (2)如图，同学设置了一个数值转化机，如果输入的分别为和，那么输出的结果分别为_____和______． (3)同学也设置了一个计算装置示意图，是数据入口，是计算结果的出口，计算过程是由分别输入自然数和，经过计算后的有理数由输出，此种计算装置完成的计算满足以下三个条件： ①若分别输入，则输出结果，记； ②若输入，输入自然数增大，则输出结果为原来的倍，记； ③若输入任何固定自然数不变，输入自然数增大，则输出结果比原来增加，记，问：当输入自然数，输入自然数时，的值是多少？ 【答案】(1)； (2)，； (3)． 【知识点】程序流程图与代数式求值、求一个数的绝对值、有理数四则混合运算的实际应用 【分析】本题主要考查绝对值，代数式，流程图和有理数的混合运算的实际应用，熟练掌握以上知识是解题的关键． （1）将的值代入流程，按照步骤依次计算，即可得到答案． （2）分别将两个的值代入计算即可，注意条件运算． （3）观察计算条件，先将输入固定，得到输入，输入的输出值，再根据条件三，算出均输入时，输出值． 【详解】（1）解：将代入流程：， ∴， ∴， ∴， 故答案为： （2）解：若输入的为时，， ∵， ∴， ∴， 若输入的为时，， ∵， ∴， 故答案为：和． （3）解：由三个条件可知，当均为时，输出结果为， 先输入数值为，则可得到当输入时，， ∴当输入时， 同理可得，，， 若输入固定值为，， 同理可得， 答：当输入自然数，输入自然数时，的值是． 题型三：一次式的有关概念（共8题） 1．（2024秋•长宁区校级月考）一次式的系数是　　 A． B． C． D．3 【分析】根据单项式系数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数． 【解答】解：根据单项式的系数的定义可知：的系数是． 故选：． 【点评】本题考查了单项式系数的定义．确定单项式的系数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数的关键． 2．（2024六年级上·上海·专题练习）下列说法中正确的是 （   ） A．在一次式中，常数项没有同类项 B．在一次式中，与是同类项 C．一次式与一次式的和一定是一次式 D．在一次式中，与 是同类项 【答案】D 【知识点】多项式的项、项数或次数、同类项的判断 【分析】本题考查多项式加减，同类项，解题关键是熟练掌握所含字母相同，且相同字母指数也相同的项叫同类项． 根据同类项的定义与整式加法逐项判定即可． 【详解】解：A、在一次式中，常数项与常数项是同类项，故此选项不符合题意， B、在一次式中，与所含字母不同，不是同类项，故此选项不符合题意； C、一次式与一次式的和不一定是一次式，如与的和就不是一次式，故此选项不符合题意； D、在一次式中，与所含字母相同，相同字母x的指数也相同，是同类项，故此选项符合题意； 故选：D． 3．（2024秋•闵行区校级月考）一次式的系数是 　 　． 【分析】根据单项式系数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数． 【解答】解：根据单项式的系数的定义可知：的系数是． 故答案为：． 【点评】本题考查了单项式系数的定义．确定单项式的系数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数的关键． 4．（2024六年级上·上海·专题练习）一次式  中，一次项是 ，常数项 是 【答案】 / 2 【知识点】多项式的项、项数或次数 【分析】本题主要考查单项式，多项式的知识，掌握其概念是解题的关键． 根据定义“只含有一个字母，且字母的指数是1，叫作一次项；不含字母的项叫作常数项，一次项中的数字因数叫作项的数字系数，简称系数”即可求解． 【详解】解：一次式中的一次项是，常数项是． 5．（2024六年级上·上海·专题练习）一次式的第二项是 ，第三项的系数是 ． 【答案】 2 【知识点】多项式的项、项数或次数 【分析】本题考查了多项式的相关概念，解题的关键是掌握多项式的每一项都有次数，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数；多项式的项数就是多项式中包含的单项式的个数． 根据多项式的项及单项式的系数的定义求解． 【详解】解：一次式是1，，2x这三个单项式的和， ∴第二项是，第三项的系数是2． 故答案为：，2． 6．（2024六年级上·上海·专题练习）找出下列代数式中的一次式： 、、． 【答案】、 【知识点】多项式的项、项数或次数、单项式的系数、次数 【分析】本题考查了单项式及多项式的次数，根据单项式及多项式的次数的概念求解即可． 【详解】解：在、、中，一次式有、、 7．（2024六年级上·上海·专题练习）指出一次式中的一次项、常数项及一次项的系数 【答案】见解析 【知识点】多项式的项、项数或次数 【分析】本题主要考查单项式，多项式的知识，掌握其概念是解题的关键． 根据定义“只含有一个字母，且字母的指数是1，叫作一次项；不含字母的项叫作常数项，一次项中的数字因数叫作项的数字系数，简称系数”即可求解． 【详解】解：一次式中的一次项是和，常数项是，其中，一次项的系数分别是、． 8．（2024六年级上·上海·专题练习）已知是关于x的一次式，约定，求n的值． 【答案】或3 【知识点】多项式的项、项数或次数 【分析】本题考查了一次式的定义，解题的关键是熟练掌握一次式的定义：未知数的最高次数为1的整式是一次式． 根据一次式的定义得到或或，易求n的值． 【详解】解：∵是关于x的一次式，约定， ∴或或， 解得或或． 当时，原式不是关于x的一次式，不合题意， ∴或3． 题型四：一次式的同类项（共4题） 1．（2024秋•横州市校级期中）合并同类项：的结果是　　 A． B． C． D． 【分析】合并同类项的法则是系数和系数相加作为系数，字母和字母的指数不变． 【解答】解：． 故选：． 【点评】本题主要考查了合并同类项的法则，熟练掌握运算法则是解题的关键． 2．（2024秋•长宁区校级月考）一次式中是一次同类项的是　 ． 【分析】根据同类项的定义以及单项式的次数解答即可． 【解答】解：一次式中是一次同类项的是与， 故答案为：与． 【点评】本题考查了同类项，多项式，熟练掌握同类项的定义是解题的关键． 3．（2024六年级上·上海·专题练习）指出并合并一次式中的同类项． 【答案】和是同类项，和是同类项，和5是同类项，合并同类项得 【知识点】同类项的判断、合并同类项 【分析】本题考查了同类项，合并同类项等知识．熟练掌握同类项，合并同类项是解题的关键． 根据同类项的定义判断同类项，然后合并同类项即可． 【详解】解：由题意知，中，和是同类项，和是同类项，和5是同类项， ∴ ． 4．（2024秋•鱼峰区校级期中）合并同类项：． 【分析】合并同类项法则：“合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类型的系数的和，且字母连同它的指数不变”，据此求解即可． 【解答】解： ． 【点评】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项的运算法则是解题的关键． 题型五：一次式的加减（共8题） 1．（2024六年级上·上海·专题练习）一次式M与的和是，则M等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】整式的加减运算 【分析】本题考查整式的加减运算，解答时合并同类项即可．根据已知条件可设此多项式为M建立等式解得即可． 【详解】解： 故选：C 2．（2024六年级上·上海·专题练习）王老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随 后用手掌捂住了一个一次式，如图所示．王老师捂住的一次式是 （     ）         A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】整式的加减运算、去括号 【分析】此题主要考查了整式的加减，解答此题的关键是要明确：整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项． 根据整式减法的运算方法，用减去，求出所捂的一次二项式即可． 【详解】解：∵所捂的一次二项式与的和是 ∴所捂的一次二项式 ， 故选：A． 3．（24-25六年级上·上海·阶段练习）已知一次式的一次项的系数为，常数项为，则与的差的立方的计算结果为 ． 【答案】 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、多项式的项、项数或次数、有理数的乘方运算 【分析】本题考查多项式的项，项的系数，代数式求值，以及有理数的乘方运算，解题的关键在于熟练掌握相关概念．先化简一次式，得到与的值，再根据题意列式计算求解，即可解题． 【详解】解： ， 一次式的一次项的系数为，常数项为， ，， 则与的差的立方的计算结果为， 故答案为：． 4．（24-25六年级上·上海·阶段练习）小马虎在计算一次式与另一个一次式的差时，把差当成了和，求出的答案是，则正确的答案是 ． 【答案】/ 【知识点】整式的加减运算 【分析】本题考查了整式的加减运算，设另一个一次式为，根据题意求得，再计算与的差，即可求解． 【详解】解：设另一个一次式为， 依题意， ∴正确的答案是 故答案为：． 5．（2024秋•泸县期中）先去括号，再合并同类项：． 【分析】先去括号，再合并同类项即可． 【解答】解：原式 ． 【点评】本题主要考查了整式的加减，正确进行计算是解题关键． 6．（2024六年级上·上海·专题练习）当时，求一次式的值． 【答案】， 【知识点】整式的加减中的化简求值 【分析】本题考查了整式加减的化简求值，先去括号，再合并同类项将整式化简，最后将x的值代入进行计算即可． 【详解】解： ； 当时，原式． 7．（2024六年级上·上海·专题练习）（1）求一次式的和； （2）求减去的差． 【答案】（1）；（2） 【知识点】去括号、整式加减的应用 【分析】本题考查了整式的加减应用，根据题意分别正确列式是解题的关键． （1）因为求的和，所以列式，再合并同类项，即可作答． （2）因为求减去的差，所以列式，然后去括号合并同类项，即可作答． 【详解】解：（1） （2） 8．（2024秋•长宁区校级月考）先化简，再求值：，其中，． 【分析】先去括号，然后合并同类项，最后代入求值即可． 【解答】解： ， 当，时， 原式． 【点评】本题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握整式加减的法则是解题的关键． 题型六：一次式加减的实际应用（共4题） 1．（2024六年级上·上海·专题练习）如图，用一根铁丝围成一个长方形，这个长方形的宽是，它的长是．如何用一次式表示这根铁丝的长度？ 【答案】 【知识点】整式加减的应用 【分析】本题考查了整式的加减的应用，先列出代数式，并进行化简即可． 【详解】根据题意，铁丝的长为，即， 根据乘法对加法的分配律与乘法结合律，得 ． 2．（2024六年级上·上海·专题练习）某汽车企业第一季度销售x万辆新能源汽车，第二季度销售的新能源汽车比第一季度的倍少1万辆，第三季度销售的新能源汽车比第一季度的2倍多6万辆．用一次式表示； (1)该汽车企业第二季度和第三季度一共销售的新能源汽车数量； (2)第三季度比第二季度多销售的新能源汽车数量． 【答案】(1)万辆 (2)万辆 【知识点】列代数式、整式的加减运算 【分析】本题考查了列代数式，整式的加减． （1）根据题意得出第二第三季度销售新能源汽车数量，在相加即可； （2）根据（1）中得出的第二第三季度销售新能源汽车数量，相减即可． 【详解】（1）解：第二季度销售的新能源汽车数量：万辆； 第三季度销售的新能源汽车数量万辆． ∴第二季度和第三垂度一共销售万辆； （2）解：第三季度比第二季度多销售万辆． 3．（2024六年级上·上海·专题练习）乐乐平均每分钟用电脑输入x个文字，现有一篇文稿，乐乐先用5分钟输入了文稿的部分文字．又用3分钟完成文稿的剩余文字输入，乐乐一共用了8分钟完成整篇文稿的文字输入．如何用一次式表示这篇文稿的总字数？ 【答案】 【知识点】整式加减的应用、列代数式 【分析】考查了代数式，整式的加减应用，利用总字数等于先后两次输入的字数和即可列出式子． 【详解】解：乐乐先用5分钟输入了个文字，再用3分钟输入了个文字，完成了剩余文字输入， 该文稿的总字数可以表示为； 即5． 4．（2024六年级上·上海·专题练习）用16块面积都是S的正方形地砖铺一块正方形的地面，中间4块地砖是蓝色地砖，其他的12 块地砖都是白色地砖，如图所示．如何用一次式表示白色地砖总面积？ 【答案】 【知识点】列代数式、多项式的项、项数或次数 【分析】本题考查了列一次式，根据图形得出白色地砖总面积也等于正方形地面总面积减去蓝色地砖总面积是解题的关键． 【详解】解：由图可以知白色地砖总面积也等于正方形地面总面积减去蓝色地砖总面积， ∴， 即． 题型七：探究规律（共7题） 1．（2024秋•嘉定区校级期中）观察下面一列数：探究其规律，得到第2024个数是 　 　． 【分析】首先观察这列数的符号，发现：负正相间，第奇数个数是负数，偶数个数是正数，并且它们的分子是连续的奇数，偶数的分母规律为，根据规律即可写出第2024个数． 【解答】解：数列排布的规律为：奇数个数的符号为负，偶数个的符号为正，并且它们的分子是连续的奇数， 分母的规律为：第1个数， 第2个数， 第3个数， 第4个数， 第5个数， 第6个数， 第7个数， ， 第2024个数的分母为， 第2024个数是是； 故答案为：． 【点评】本题考查了数字的变化规律，发现规律是关键． 2．（2024秋•闵行区期中）观察下列算式：，，，，，，，，，，，，，，，，，，根据上述算式中的规律，的末位数字是 　　． 【分析】通过观察所给的式子，发现每4次运算尾数循环出现，由此求解即可． 【解答】解：，，，，，，，． 其结果的末位数字每4次运算尾数循环出现， ， 的末尾数字与的尾数相同为2， ，，，，，，，，， 其结果的末位数字每4次运算尾数循环出现， ， 的末尾数字与的尾数相同为7， 的末位数字是9， 故答案为：9． 【点评】本题考查数字的变化规律，通过观察所给的数的尾数，找到尾数循环出现的规律是解题的关键． 3．（2024秋•青浦区校级期中）观察下面一列数：，，，，按此排列规律，第50个数为 　 　． 【分析】根据题目中给出的数据得出第个数为，求出第50个数即可． 【解答】解：根据题意得第个数为， 第50个数为． 故答案为：． 【点评】本题主要考查了数字规律，正确地找出规律是解题的关键． 4．（2024秋•闵行区校级月考）小丽是个爱思考的学生，最近，她发现一些特殊的两位数乘法，如： （1）根据上述算式的规律请计算： 　 　． （2）试写出一个与上述算式具有同样特征的算式：　　． （3）为了反映上述规律，如果设其中一个因数十位上的数字为，个位上的数字为，那么该因数可表示为：　　，另一个因数可表示为 　　，计算结果可表示为 　　． 【分析】（1）根据所给算式发现规律即可解决问题． （2）根据（1）中发现的规律即可解决问题． （3）根据题意，用含，的代数式表示出因数及计算结果即可． 【解答】解：（1）由题知， 因为， ， ， ， ， 由此可见，当两个两位数的十位数相同且为时，个位上的数字和为10时，它们的积末尾两位为两个因数个位数字的积（不足两位时十位用0添补），高位的两位数字为， 则． 故答案为：9021． （2）根据（1）中发现的规律可知， 具有相同特征的算式为：． 故答案为：（答案不唯一）． （3）由题知， 当一个因数十位上的数字为，个位上的数字为时， 该因数可表示为：， 则另一个因数可表示为：， 所以． 即计算结果可表示为：，，． 【点评】本题主要考查了数字变化的规律及列代数式，能根据题意发现所给算式的特征是解题的关键． 5．（2024秋•浦东新区期中）阅读理解： ； ； ； 试运用上述方法计算： （1）； （2）． 【分析】（1）首先根据规律把代数式转化为，再计算即可； （2）首先根据规律把代数式转化为，再计算即可． 【解答】解：（1） ； （2） ． 【点评】本题考查了规律型：数字的变化类，认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法． 6．（2024秋•普陀区期中）观察下列等式：，，，． 运用以上规律，回答下列问题： （1）填空：； （2）计算：． 【分析】依题意，结合给出的规律，进行列项相消进行计算即可． 【解答】解：（1）依题意可得：； （2）原式 ． 【点评】本题考查了有理数的简便计算，做题的关键是掌握题目给出的方法，进行裂项相消即可． 7．（2024秋•杨浦区月考）某餐厅中，一张桌子可坐6人，有以下两种摆放方式： （1）当有张桌子时，两种摆放方式各能坐多少人？ （2）一天中午餐厅要接待98位顾客共同就餐，但餐厅只有25张这样的餐桌，若你是这个餐厅的经理，你打算选择哪种方式来摆放餐桌？为什么？ 【分析】能够根据桌子的摆放发现规律，然后进行计算判断． 【解答】解：（1）第一种中，只有一张桌子是6人，后边多一张桌子多4人．即有张桌子时是． 第二种中，有一张桌子是6人，后边多一张桌子多2人，即． （2）中，分别求出两种对应的的值，或分别求出时，两种不同的摆放方式对应的人数，即可作出判断． 打算用第一种摆放方式来摆放餐桌． 因为，当时， 当时， 所以，选用第一种摆放方式． 【点评】关键是通过归纳与总结，得到其中的规律． $$专题02 简单代数式（考题猜想，上海新题7种热考题型） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 题型一：列代数式（共3题） 1．（24-25六年级上·上海·期中）用代数式表示：a的平方减去m，n两数和的平方的差 ． 2．（2024秋•杨浦区月考）“的2倍与一半的和”用代数式表示为 　 　． 3． （2024秋•杨浦区月考）某种苹果的售价是每千克元，用面值为100元的人民币购买了5千克，应找回 　　元． 题型二：代数式求值（共13题） 1．（24-25六年级上·上海·期中）当时，代数式的值为2024，则当时，代数式的值为（   ） A． B． C． D．2022 2．（2024秋•松江区期中）按图中程序运算，如果输出的结果为4，则输入的数据不可能是　　 A． B． C．0 D．2 3．（24-25六年级上·上海杨浦·期中）如果和互为相反数，那么 ． 4．（24-25六年级上·上海浦东新·期中）若a、b互为相反数，则 5．（2024秋•虹口区期中）如图，是一个运算程序的示意图．输入一个数便能按图中程序进行运算，如果某次运算输出的数，那么输入的数是 　 　． 6．（2024秋•闵行区期中）根据如图所示的程序计算，如果输入的值为，那么输出的值为 　 　． 7．（24-25六年级上·上海·期中）如图，小红和小周在玩一个“数字猜谜游戏”：请帮助小周回答，的值为 ． 8．（24-25六年级上·上海·期中）已知，为有理数，且，，，四个数中恰好有三个数相等，则的值是 ． 9．（24-25六年级上·上海青浦·期中）若，，且，求的值． 10．（2024秋•杨浦区月考）如图，一张长为 、宽为 的长方形纸片，在四个角各剪去一个边长为 的正方形． （1）用代数式表示剩余纸张的面积； （2）当，，时，求剩余纸张的面积． 11．（2024秋•青浦区校级期中）根据下图所示的程序回答问题： （1）你认为输入的两个数和是什么关系时，其输出结果为0？　 　； （2）当小明输入和这两个数时，输出的结果是：　　； （3）当小明输入和这两个数时，输出的结果是4，被墨水污染的那个数为：　　． 12．（2024秋•静安区校级期中）（1）输入后，得到的输出结果是 　 　． （2）输入后，得到的输出结果是 　　． （3）如果输出的结果是，请你求出输入的数． 13．（24-25六年级上·上海杨浦·期中）计算机的运算编程与数学原理是密不可分的，相对简单的运算编程就是数值转换机． (1)如图，同学设置了一个数值转换机，若输入的值为，则输出的结果为____． (2)如图，同学设置了一个数值转化机，如果输入的分别为和，那么输出的结果分别为_____和______． (3)同学也设置了一个计算装置示意图，是数据入口，是计算结果的出口，计算过程是由分别输入自然数和，经过计算后的有理数由输出，此种计算装置完成的计算满足以下三个条件： ①若分别输入，则输出结果，记； ②若输入，输入自然数增大，则输出结果为原来的倍，记； ③若输入任何固定自然数不变，输入自然数增大，则输出结果比原来增加，记，问：当输入自然数，输入自然数时，的值是多少？ 题型三：一次式的有关概念（共8题） 1．（2024秋•长宁区校级月考）一次式的系数是　　 A． B． C． D．3 2．（2024六年级上·上海·专题练习）下列说法中正确的是 （   ） A．在一次式中，常数项没有同类项 B．在一次式中，与是同类项 C．一次式与一次式的和一定是一次式 D．在一次式中，与 是同类项 3．（2024秋•闵行区校级月考）一次式的系数是 　 　． 4．（2024六年级上·上海·专题练习）一次式  中，一次项是 ，常数项 是 5．（2024六年级上·上海·专题练习）一次式的第二项是 ，第三项的系数是 ． 6．（2024六年级上·上海·专题练习）找出下列代数式中的一次式： 、、． 7．（2024六年级上·上海·专题练习）指出一次式中的一次项、常数项及一次项的系数 8．（2024六年级上·上海·专题练习）已知是关于x的一次式，约定，求n的值． 题型四：一次式的同类项（共4题） 1．（2024秋•横州市校级期中）合并同类项：的结果是　　 A． B． C． D． 2．（2024秋•长宁区校级月考）一次式中是一次同类项的是　 ． 3．（2024六年级上·上海·专题练习）指出并合并一次式中的同类项． 4．（2024秋•鱼峰区校级期中）合并同类项：． 题型五：一次式的加减（共8题） 1．（2024六年级上·上海·专题练习）一次式M与的和是，则M等于（    ） A． B． C． D． 2．（2024六年级上·上海·专题练习）王老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随 后用手掌捂住了一个一次式，如图所示．王老师捂住的一次式是 （     ）         A． B． C． D． 3．（24-25六年级上·上海·阶段练习）已知一次式的一次项的系数为，常数项为，则与的差的立方的计算结果为 ． 4．（24-25六年级上·上海·阶段练习）小马虎在计算一次式与另一个一次式的差时，把差当成了和，求出的答案是，则正确的答案是 ． 5．（2024秋•泸县期中）先去括号，再合并同类项：． 6．（2024六年级上·上海·专题练习）当时，求一次式的值． 7．（2024六年级上·上海·专题练习）（1）求一次式的和； （2）求减去的差． 8．（2024秋•长宁区校级月考）先化简，再求值：，其中，． 题型六：一次式加减的实际应用（共4题） 1．（2024六年级上·上海·专题练习）如图，用一根铁丝围成一个长方形，这个长方形的宽是，它的长是．如何用一次式表示这根铁丝的长度？ 2．（2024六年级上·上海·专题练习）某汽车企业第一季度销售x万辆新能源汽车，第二季度销售的新能源汽车比第一季度的倍少1万辆，第三季度销售的新能源汽车比第一季度的2倍多6万辆．用一次式表示； (1)该汽车企业第二季度和第三季度一共销售的新能源汽车数量； (2)第三季度比第二季度多销售的新能源汽车数量． 3．（2024六年级上·上海·专题练习）乐乐平均每分钟用电脑输入x个文字，现有一篇文稿，乐乐先用5分钟输入了文稿的部分文字．又用3分钟完成文稿的剩余文字输入，乐乐一共用了8分钟完成整篇文稿的文字输入．如何用一次式表示这篇文稿的总字数？ 4．（2024六年级上·上海·专题练习）用16块面积都是S的正方形地砖铺一块正方形的地面，中间4块地砖是蓝色地砖，其他的12 块地砖都是白色地砖，如图所示．如何用一次式表示白色地砖总面积？ 题型七：探究规律（共7题） 1．（2024秋•嘉定区校级期中）观察下面一列数：探究其规律，得到第2024个数是 　 　． 2．（2024秋•闵行区期中）观察下列算式：，，，，，，，，，，，，，，，，，，根据上述算式中的规律，的末位数字是 　　． 3．（2024秋•青浦区校级期中）观察下面一列数：，，，，按此排列规律，第50个数为 　 　． 4．（2024秋•闵行区校级月考）小丽是个爱思考的学生，最近，她发现一些特殊的两位数乘法，如： （1）根据上述算式的规律请计算： 　 　． （2）试写出一个与上述算式具有同样特征的算式：　　． （3）为了反映上述规律，如果设其中一个因数十位上的数字为，个位上的数字为，那么该因数可表示为：　　，另一个因数可表示为 　　，计算结果可表示为 　　． 5．（2024秋•浦东新区期中）阅读理解： ； ； ； 试运用上述方法计算： （1）； （2）． 6．（2024秋•普陀区期中）观察下列等式：，，，． 运用以上规律，回答下列问题： （1）填空：； （2）计算：． 7．（2024秋•杨浦区月考）某餐厅中，一张桌子可坐6人，有以下两种摆放方式： （1）当有张桌子时，两种摆放方式各能坐多少人？ （2）一天中午餐厅要接待98位顾客共同就餐，但餐厅只有25张这样的餐桌，若你是这个餐厅的经理，你打算选择哪种方式来摆放餐桌？为什么？ $$