专题01 有理数（考题猜想，8种必考题型）-2024-2025学年六年级数学上学期期末考点大串讲（沪教版2024）

专题01 有理数（考题猜想，8种必考题型） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 题型一：有理数的相关概念（共10题） 1．（22-23六年级下·上海杨浦·期末）下列说法不正确的是（    ） A．0是绝对值最小的数 B．任何一个有理数都可以用数轴上的一个点表示 C．任何有理数都有倒数 D．任何有理数都有相反数 2．（23-24六年级下·上海闵行·期末）下列说法中，正确的是（   ） A．如果为有理数，那么是负数 B．0和负数称为非负数 C．在数轴上，左边的点所表示的数比右边的点所表示的数大 D．正分数大于负分数 3．（23-24六年级下·上海·期末）在数轴上，位于和3之间的点表示的有理数有（　　） A．5个 B．4个 C．3个 D．无数个 4．（22-23六年级下·上海浦东新·期末）下列说法正确的是（　　） A．一个有理数非负即正 B．的值与的值相等 C．两点之间的连线中，直线最短 D．若点P是线段的中点，则 5．（23-24六年级下·上海徐汇·期末）下列说法中，正确的是（   ） A．和互为相反数 B．非负数的绝对值是它本身 C．倒数是它本身的数是0和1 D．两个数平方后，原来较大的数仍较大 6．（23-24六年级下·上海·期末）在，，0，，，，，7中，非负数有（    ） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 7．（22-23六年级上·上海青浦·期末）下列说法正确的是(    ) A．若，则为负数 B．和互为相反数 C．所有的有理数都有相反数 D．正有理数和负有理数组成全体有理数 8．（22-23六年级下·上海长宁·期末）下列说法正确的是（    ） A．任何一个数都有倒数 B．分数都是有理数 C．是负数 D．绝对值等于本身的数是正数 9．（23-24六年级下·上海·期末）已知，，则 ． 10．（23-24六年级下·上海杨浦·期末）的最小值为 ． 题型二：有理数的大小比较（共8题） 1．（22-23六年级下·上海宝山·期末）如果，，那么与的大小关系是（    ） A． B． C． D． 2．（22-23六年级上·上海杨浦·期末）比较大小： （填“”、“”或“”）. 3．（23-24六年级上·上海金山·期末）比较大小： ． 4．（23-24六年级下·上海宝山·期末）用“”或“”连接 ． 5．（23-24六年级下·上海·期末）比较大小： (填“”、“”或“”)． 6．（23-24六年级下·上海松江·期末）比较大小： （填“＜”，“＞”或“＝”）． 7．（22-23六年级下·上海长宁·期末）比较大小： （用“”“”或“”表示）． 8．（23-24六年级下·上海嘉定·期末）比较大小： ．（填“”，“”或“”） 题型三：有理数加法与减法（共7题） 1．（23-24六年级下·上海嘉定·期末）数轴上到点A距离为2个单位的点是，则点A所表示的数是（    ） A．1 B． C．1或 D．1或 2．（23-24六年级下·上海·期末）在体育课的立定跳远测试中，以2.00m为标准，若小明跳出了2.35m，可记作，则小亮跳出了1.65m，应记作（　　） A． B． C． D． 3．（23-24六年级下·上海嘉定·期末）计算： ． 4．（22-23六年级上·上海青浦·期末）倒数等于本身的数有 ，的差的相反数是 ． 5．（22-23六年级下·上海普陀·期末）计算： ． 6．（23-24六年级下·上海宝山·期末）如果一个数加上所得的和是6，那么这个数是 ． 7．（22-23六年级上·上海徐汇·期末）计算： 题型四：倒数（共2题） 1．（22-23六年级下·上海静安·期末）的倒数是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24六年级下·上海松江·期末）如果一个数的倒数是它本身，那么这个数是 ． 题型五：有理数的乘法与除法（共3题） 1．（22-23六年级下·上海松江·期末）计算： ． 2．（23-24六年级下·上海徐汇·期末）计算： ． 3．（23-24六年级下·上海松江·期末）计算：． 题型六：有理数的乘方（共2题） 1．（22-23六年级下·上海黄浦·期末）下列数值中，的计算结果是（    ）． A．8 B． C．16 D． 2．（22-23六年级下·上海杨浦·期末）计算： ． 题型七：有理数混合运算（共10题） 1．（23-24六年级下·上海青浦·期末）计算： ． 2．（23-24六年级下·上海·期末）计算：． 3．（23-24六年级下·上海闵行·期末）计算： 4．（23-24六年级下·上海·期末）计算：． 5．（22-23六年级下·上海杨浦·期末）计算：． 6．（22-23六年级下·上海静安·期末）计算：． 7．（23-24六年级下·上海浦东新·期末）计算： (1)； (2)． 8．（23-24六年级下·上海宝山·期末）计算：． 9．（23-24六年级下·上海松江·期末）计算：． 10．（23-24六年级下·上海嘉定·期末）计算：． 题型八：有理数四则混合运算的实际应用（共3题） 1．（20-21六年级下·上海浦东新·期末）为节约用水，某市决定实行如下收费标准：如果每户每月用水不超过10立方米，则按每立方米1.8元收费；若超过10立方米且不超过30立方米，超过的部分按每立方米2.5元收费；若超过30立方米，则超过的部分按每立方米4.2元收费． (1)某户8月用水25立方米，则该户的8月实际用水的平均价格为每立方米______元？ (2)某户居民9月份的水费为28元，则该用户9月用水多少立方米？ (3)另一户居民9月份的水费为93.2元，则该用户9月用水多少立方米？ 2．（21-22六年级上·上海杨浦·期末）某电视机厂每个月可生产A型电视机500台，每台电视机的成本价为2000元．现有两种销售方法：第一种，每台电视机加价，全部批发给零售商；第二种，全部由厂家直接销售，每台电视机加价作为销售价，每月也可售出500台，但需每月支付销售门面房房租和销售人员工资等费用共5万元．两种销售方法厂家都需按销售总额的缴纳营业税． (1)如果厂家直接销售，电视机全部销售完后，需缴纳营业税多少万元？ (2)应选择哪一种销售方法，厂家能获得更多的利润？ 3．（23-24六年级上·上海闵行·期末）“等额本金”是一种贷款的还款方式，指每月偿还同等数额的本金和剩余贷款在该月所产生的利息．它的第一个月还款金额计算方法是：（贷款本金÷还款月数）+贷款本金×月利率．为了更好满足居民刚性和改善性住房需求，某城市调整了住房信贷政策，具体调整如下表所示： 首付比例 房贷年利率 调整前 调整后 某人准备贷款购置一套总价为240万元的房子． (1)在政策调整之前，他如果首付，剩余的房款都进行贷款． （i）那么需贷款多少万元？ （ⅱ）如果按“等额本金”还款，预备20年还清，那么他第一个月应还款多少万元？ (2)如果在政策调整后购买这套房，首付后，剩余部分仍然都贷款，还是以“等额本金”还款方式20年还清，那么这时他首付与第一个月还款额两项的总数比政策调整前这两项的总数少支出多少万元？ $$专题01 有理数（考题猜想，8种必考题型） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 题型一：有理数的相关概念（共10题） 1．（22-23六年级下·上海杨浦·期末）下列说法不正确的是（    ） A．0是绝对值最小的数 B．任何一个有理数都可以用数轴上的一个点表示 C．任何有理数都有倒数 D．任何有理数都有相反数 【答案】C 【知识点】相反数的定义、用数轴上的点表示有理数、倒数、绝对值的意义 【分析】根据绝对值的意义、有理数和数轴的关系、倒数和相反数的定义逐项判断即可. 【详解】解：A、0是绝对值最小的数，说法正确，不符合题意； B、任何一个有理数都可以用数轴上的一个点表示，说法正确，不符合题意； C、0没有倒数，故本选项的说法错误，符合题意； D、任何有理数都有相反数，说法正确，不符合题意； 故选：C. 【点睛】本题考查了有理数的相关知识，属于基础题目，熟知有理数的绝对值、倒数和相反数的定义是解题的关键. 2．（23-24六年级下·上海闵行·期末）下列说法中，正确的是（   ） A．如果为有理数，那么是负数 B．0和负数称为非负数 C．在数轴上，左边的点所表示的数比右边的点所表示的数大 D．正分数大于负分数 【答案】D 【知识点】带“非”字的有理数、有理数大小比较、用数轴上的点表示有理数 【分析】本题考查了有理数，数轴，有理数的大小比较等知识．熟练掌握有理数，数轴，有理数的大小比较是解题的关键． 【详解】解：A、如果为有理数，那么可正可负可为0，错误，故不符合要求； B、0和负数称为非正数，错误，故不符合要求； C、在数轴上，左边的点所表示的数比右边的点所表示的数小，错误，故不符合要求； D、正分数大于负分数，正确，故符合要求； 故选：D． 3．（23-24六年级下·上海·期末）在数轴上，位于和3之间的点表示的有理数有（　　） A．5个 B．4个 C．3个 D．无数个 【答案】D 【知识点】用数轴上的点表示有理数、有理数的定义 【分析】本题主要考查了有理数和数轴的知识，能够掌握有理数所指的数的范围是解题的关键．根据有理数的定义，结合数轴解答即可． 【详解】解：∵有理数包括整数和分数， ∴在和3之间的有理数有无数个，如，0，1，，等等． 故选：D． 4．（22-23六年级下·上海浦东新·期末）下列说法正确的是（　　） A．一个有理数非负即正 B．的值与的值相等 C．两点之间的连线中，直线最短 D．若点P是线段的中点，则 【答案】D 【知识点】有理数的乘方运算、两点之间线段最短、线段中点的有关计算 【分析】根据有理数的概念、有理数的乘方、线段、直线、射线的相关概念及线段中点可进行求解． 【详解】解：A、一个有理数非负即正，还有0；故说法错误； B、，，所以它们不相等，故说法错误； C、两点之间的连线中，线段最短，故说法错误； D、若点P是线段的中点，则，说法正确； 故选D． 【点睛】本题主要考查有理数的概念、有理数的乘方、线段、直线、射线的相关概念及线段中点，熟练掌握各个概念是解题的关键． 5．（23-24六年级下·上海徐汇·期末）下列说法中，正确的是（   ） A．和互为相反数 B．非负数的绝对值是它本身 C．倒数是它本身的数是0和1 D．两个数平方后，原来较大的数仍较大 【答案】B 【知识点】有理数的乘方运算、相反数的定义、倒数、求一个数的绝对值 【分析】本题考查了相反数、乘方以及绝对值的性质．根据相反数、乘方以及绝对值的性质对各小题分析判断即可得解． 【详解】解：A、和互为倒数，不是互为相反数，本选项不符合题意； B、非负数的绝对值是它本身，本选项符合题意； C、倒数是它本身的数是0和1，还有，本选项不符合题意； D、两个数平方后，原来较大的数不一定较大，本选项不符合题意； 故选：B． 6．（23-24六年级下·上海·期末）在，，0，，，，，7中，非负数有（    ） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 【答案】B 【知识点】正负数的定义、带“非”字的有理数 【分析】本题考查了正负数的分类，熟悉掌握有理数的概念是解题的关键．根据非负数的定义逐一判断即可． 【详解】解：在，，0，，，，，7中， 非负数有，0，，，7共5个， 故选：B． 7．（22-23六年级上·上海青浦·期末）下列说法正确的是(    ) A．若，则为负数 B．和互为相反数 C．所有的有理数都有相反数 D．正有理数和负有理数组成全体有理数 【答案】C 【知识点】相反数的定义、绝对值的意义、有理数的分类 【分析】根据相反数的定义，绝对值的意义，有理数的分类，逐项分析判断即可求解． 【详解】解：A. 若，则为负数，故该选项不正确，不符合题意；     B. 和的绝对值不相等，两数不互为相反数，故该选项不正确，不符合题意； C. 所有的有理数都有相反数，故该选项正确，符合题意； D. 正有理数和负有理数以及，组成全体有理数，故该选项不正确，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了相反数的定义，绝对值的意义，有理数的分类，掌握以上知识是解题的关键． 8．（22-23六年级下·上海长宁·期末）下列说法正确的是（    ） A．任何一个数都有倒数 B．分数都是有理数 C．是负数 D．绝对值等于本身的数是正数 【答案】B 【知识点】倒数、有理数的定义、绝对值的意义 【分析】根据分数和整数统称有理数，乘积为1的两个数互为倒数；绝对值的性质判断即可． 【详解】A. 任何一个非零数都有倒数，不符合题意； B. 分数都是有理数，符合题意； C. 不一定是负数，不符合题意； D. 绝对值等于本身的数是正数和零，不符合题意； 故选B． 【点睛】本题考查了有理数的定义，倒数的定义，绝对值的性质，熟练掌握定义和性质是解题的关键． 9．（23-24六年级下·上海·期末）已知，，则 ． 【答案】 【知识点】相反数的定义、绝对值的意义 【分析】本题考查相反数和绝对值，先计算得到，然后计算解题即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 故答案为：． 10．（23-24六年级下·上海杨浦·期末）的最小值为 ． 【答案】 【知识点】绝对值的意义 【分析】本题考查了绝对值的意义，根据绝对值的意义，结合图形解答即可求解，掌握数形结合思想是解题的关键． 【详解】解：式子表示对应的点分别与到对应的点的距离和，可知当在和的中点时，即，距离和最小，最小值为， 故答案为：． 题型二：有理数的大小比较（共8题） 1．（22-23六年级下·上海宝山·期末）如果，，那么与的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】有理数大小比较、求一个数的绝对值 【分析】相乘的这些分数的特点是分母都是偶数，分子都是奇数；再写出一道分数相乘，使它们分子都是偶数，分母都是奇数， 把这两道算式相乘，得出积为，由此进一步再做比较即可得解． 【详解】解：设， ∵，， ∴， ∴ ， ∴， ∵， ∴，即， 故选A． 【点睛】本题考查了比较有理数的大小，采用适当的方式将有理数放大后比较是解题的关键． 2．（22-23六年级上·上海杨浦·期末）比较大小： （填“”、“”或“”）. 【答案】 【知识点】有理数大小比较 【分析】首先通分运算，进而比较得出答案． 【详解】解：，， ∵， ∴， 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了有理数大小比较，正确进行通分运算是解题关键． 3．（23-24六年级上·上海金山·期末）比较大小： ． 【答案】 【知识点】有理数大小比较 【分析】本题考查有理数的大小比较，掌握有理数的大小比较方法是解决问题的关键．先通分，再比较分子的大小即可． 【详解】解：，， ， ， 故答案为：． 4．（23-24六年级下·上海宝山·期末）用“”或“”连接 ． 【答案】 【知识点】求一个数的绝对值、有理数大小比较 【分析】本题考查绝对值、有理数的大小比较，先化简绝对值，再根据有理数的大小比较方法求解即可． 【详解】解：，， ∵， ∴， 故答案为：． 5．（23-24六年级下·上海·期末）比较大小： (填“”、“”或“”)． 【答案】 【知识点】化简多重符号、有理数大小比较 【分析】本题考查了有理数的大小比较，化简多重符号，进而根据正数的大小比较即可判断大小． 【详解】解： ∴ 故答案为：． 6．（23-24六年级下·上海松江·期末）比较大小： （填“＜”，“＞”或“＝”）． 【答案】＜ 【知识点】求一个数的绝对值、有理数大小比较 【分析】本题考查了有理数的大小比较，求绝对值，掌握正数都大于零；负数都小于零；正数大于负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是本题的关键 先求出绝对值，再根据有理数大小比较法则解答即可． 【详解】解：∵， 而，， 又∵， ∴． 故答案为：＜． 7．（22-23六年级下·上海长宁·期末）比较大小： （用“”“”或“”表示）． 【答案】 【知识点】有理数大小比较 【分析】两个负数比较大小，绝对值大的反而小． 【详解】解：，， 又， ∴； 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了有理数大小的比较，解题时注意：两个负数比较大小，绝对值大的反而小． 8．（23-24六年级下·上海嘉定·期末）比较大小： ．（填“”，“”或“”） 【答案】 【知识点】化简绝对值、有理数大小比较 【分析】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数大小比较法则是解题的关键． 将的绝对值化简，再将带分数化为小数，根据两个负数比较大小法则再进行比较即可． 【详解】解： ， ， 故答案为：． 题型三：有理数加法与减法（共7题） 1．（23-24六年级下·上海嘉定·期末）数轴上到点A距离为2个单位的点是，则点A所表示的数是（    ） A．1 B． C．1或 D．1或 【答案】D 【知识点】数轴上两点之间的距离、有理数加法运算、有理数的减法运算 【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算，分点A在的左边和点A在的右边，两种情况根据数轴上两点距离计算公式求解即可． 【详解】解：当点A在的左边时，则点A表示的数为， 当点A在的右边时，则点A表示的数为， ∴点A表示的数为1或， 故选：D． 2．（23-24六年级下·上海·期末）在体育课的立定跳远测试中，以2.00m为标准，若小明跳出了2.35m，可记作，则小亮跳出了1.65m，应记作（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】有理数减法的实际应用、正负数的实际应用 【分析】本题主要考查正负数的应用，有理数减法，根据题意得，由可得结论 【详解】解，根据题意得， 故选：C 3．（23-24六年级下·上海嘉定·期末）计算： ． 【答案】 【知识点】有理数的减法运算 【分析】本题主要考查了有理数的减法计算，根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行求解即可． 【详解】解：， 故答案为：． 4．（22-23六年级上·上海青浦·期末）倒数等于本身的数有 ，的差的相反数是 ． 【答案】 1和 【知识点】倒数、相反数的定义、有理数的减法运算 【分析】根据倒数的定义得出倒数等于本身的数；再由分数的减法计算出结果，然后求相反数即可． 【详解】解：倒数等于本身的数有1和； ， ∴的差的相反数是； 故答案为：①1和；②． 【点睛】题目主要考查倒数及相反数的定义，分数的减法，熟练掌握运算法则是解题关键． 5．（22-23六年级下·上海普陀·期末）计算： ． 【答案】 【知识点】有理数的减法运算 【分析】先将假分数化为真分数，再通分进行计算即可得到答案． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查分数的减法运算，先将假分数化为真分数，再通分进行计算，是解题的关键． 6．（23-24六年级下·上海宝山·期末）如果一个数加上所得的和是6，那么这个数是 ． 【答案】 【知识点】有理数的减法运算 【分析】根据有理数的减法运算法则计算即可． 本题考查了有理数的减法运算，减去一个数等于加上这个数的相反数．熟练掌握有理数的减法法则是解题的关键． 【详解】， 故答案为：． 7．（22-23六年级上·上海徐汇·期末）计算： 【答案】 【知识点】有理数的加减混合运算 【分析】先去括号，再根据有理数加减混合运算的法则进行计算． 【详解】解：原式= . 【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 题型四：倒数（共2题） 1．（22-23六年级下·上海静安·期末）的倒数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】倒数 【分析】本题考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．根据倒数的定义解答即可求解． 【详解】的倒数是 故答案为B． 2．（23-24六年级下·上海松江·期末）如果一个数的倒数是它本身，那么这个数是 ． 【答案】 【知识点】倒数 【分析】此题主要考查了倒数，关键是掌握倒数定义：乘积是的两数互为倒数可得倒数是它本身的数是． 【详解】解：如果一个数的倒数是它本身，那么这个数是， 故答案为：． 题型五：有理数的乘法与除法（共3题） 1．（22-23六年级下·上海松江·期末）计算： ． 【答案】 【知识点】两个有理数的乘法运算 【分析】根据两数相乘，同号得正，异号得负，再把绝对值相乘即可． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】本题考查的是有理数的乘法运算，熟记有理数的乘法的运算法则是解本题的关键． 2．（23-24六年级下·上海徐汇·期末）计算： ． 【答案】 【知识点】有理数乘除混合运算 【分析】本题考查除法运算，掌握运算法则是解题关键．先将小数和带分数转换为假分数，再按照除法法则进行计算． 【详解】解： ， 故答案为：． 3．（23-24六年级下·上海松江·期末）计算：． 【答案】 【知识点】有理数乘除混合运算 【分析】本题考查有理数的乘除法，根据有理数的乘除法法则进行解题即可． 【详解】解： ． 题型六：有理数的乘方（共2题） 1．（22-23六年级下·上海黄浦·期末）下列数值中，的计算结果是（    ）． A．8 B． C．16 D． 【答案】C 【知识点】有理数的乘方运算 【分析】根据乘方运算法则进行计算即可． 【详解】解：，故C正确． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了乘方运算，解题的关键是熟练掌握乘方运算法则，准确计算． 2．（22-23六年级下·上海杨浦·期末）计算： ． 【答案】 【知识点】有理数的乘方运算 【分析】根据有理数的乘方运算法则求解即可． 【详解】解：； 故答案为：． 【点睛】本题考查了有理数的乘方运算，熟知有理数乘方的运算法则是解题关键． 题型七：有理数混合运算（共10题） 1．（23-24六年级下·上海青浦·期末）计算： ． 【答案】 【知识点】含乘方的有理数混合运算 【分析】本题考查了有理数的计算，先算乘方和小括号里的减法，再加减即可，熟知相关计算法则是解题的关键． 【详解】解： ． 2．（23-24六年级下·上海·期末）计算：． 【答案】 【知识点】含乘方的有理数混合运算 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，先进行乘方运算、乘除运算和化简绝对值，再进行加减运算即可； 【详解】解： ． 3．（23-24六年级下·上海闵行·期末）计算： 【答案】 【知识点】有理数乘法运算律、含乘方的有理数混合运算 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合运算，先用乘法运算律计算乘法，再算括号里面的，再把除法转化成乘法计算即可． 【详解】解： 4．（23-24六年级下·上海·期末）计算：． 【答案】55 【知识点】含乘方的有理数混合运算 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，掌握需要的运算法则是解答本题的关键．根据有理数的混合运算法则先计算乘方，绝对值，利用乘法分配律去掉括号，再计算加减即可． 【详解】解：原式 ． 5．（22-23六年级下·上海杨浦·期末）计算：． 【答案】 【知识点】含乘方的有理数混合运算 【分析】先算乘方，化简绝对值，然后利用乘方分配律进行计算，最后算加减，有小括号先算小括号里面的． 【详解】解： = = = = = = =． 【点睛】本题考查有理数的混合运算，理解绝对值的概念，掌握有理数混合运算的运算顺序和计算法则是解题关键． 6．（22-23六年级下·上海静安·期末）计算：． 【答案】 【知识点】有理数四则混合运算 【分析】本题考查了有理数混合运算，解题的关键是利用，把题目变形，从而可以简化计算过程． 由每个式子得出利用这个等式把题目可以变为即可计算求解． 【详解】观察 式子发现 ， ， 原式 7．（23-24六年级下·上海浦东新·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【知识点】有理数的乘方运算、有理数四则混合运算、有理数乘除混合运算 【分析】本题考查了有理数的四则混合运算，有理数的乘除混合运算，有理数的乘方等知识．熟练掌握有理数的四则混合运算，有理数的乘除混合运算，有理数的乘方是解题的关键． （1）先计算乘除，然后进行减法运算即可； （2）先计算乘方，然后进行乘除运算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 8．（23-24六年级下·上海宝山·期末）计算：． 【答案】 【知识点】含乘方的有理数混合运算 【分析】根据有理数混合运算的法则：先乘方、再乘除、最后再加减的运算顺序进行计算即可． 本题主要考查了有理数的加、减、乘、除、乘方混合运算，熟练掌握有理数混合运算的法则是解题的关键． 【详解】 ． 9．（23-24六年级下·上海松江·期末）计算：． 【答案】9 【知识点】含乘方的有理数混合运算 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算．熟练掌握运算顺序和运算法则，是解答本题的关键． 先算乘方和括号内的式子，再算括号外的乘法和乘方，最后算加减法即可． 【详解】解： ． 10．（23-24六年级下·上海嘉定·期末）计算：． 【答案】 【知识点】含乘方的有理数混合运算 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则． 先计算乘方和括号内运算、再计算乘法，最后计算加法即可． 【详解】 ． 题型八：有理数四则混合运算的实际应用（共3题） 1．（20-21六年级下·上海浦东新·期末）为节约用水，某市决定实行如下收费标准：如果每户每月用水不超过10立方米，则按每立方米1.8元收费；若超过10立方米且不超过30立方米，超过的部分按每立方米2.5元收费；若超过30立方米，则超过的部分按每立方米4.2元收费． (1)某户8月用水25立方米，则该户的8月实际用水的平均价格为每立方米______元？ (2)某户居民9月份的水费为28元，则该用户9月用水多少立方米？ (3)另一户居民9月份的水费为93.2元，则该用户9月用水多少立方米？ 【答案】(1)2.22 (2)14 (3)36 【知识点】有理数四则混合运算的实际应用、电费和水费问题(一元一次方程的应用) 【分析】（1）根据题意求得总水费，除以25即可求得际用水的平均价格； （2）根据题意求得用水量为超过10立方米且不超过30立方米，进而根据题意列一元一次方程，解方程求解即可； （3）方法同（2）求得用水量超过30立方米，进而根据题意列一元一次方程，解方程求解即可． 【详解】（1）解：∵用水25立方米，按照用水量为超过10立方米且不超过30立方米，可得， （元/立方米）， 故答案为：． （2）∵当用水量为10立方米时，水费为（元）， 当用水量为30立方米时，水费为（元）， ∵， ∴某户居民9月份的水费为28元，则该用户9月用水超过10立方米且不超过30立方米， 设该用户9月用水立方米，根据题意得， ， 解得， 答：该用户9月用水为立方米． （3）另一户居民9月份的水费为93.2元， 由（2）可得，当用水量为30立方米时，水费为元， ， 则该用户9月用水超过30立方米， 设该用户9月用水为立方米，根据题意得， ， 解得． 答该用户9月用水为立方米． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键． 2．（21-22六年级上·上海杨浦·期末）某电视机厂每个月可生产A型电视机500台，每台电视机的成本价为2000元．现有两种销售方法：第一种，每台电视机加价，全部批发给零售商；第二种，全部由厂家直接销售，每台电视机加价作为销售价，每月也可售出500台，但需每月支付销售门面房房租和销售人员工资等费用共5万元．两种销售方法厂家都需按销售总额的缴纳营业税． (1)如果厂家直接销售，电视机全部销售完后，需缴纳营业税多少万元？ (2)应选择哪一种销售方法，厂家能获得更多的利润？ 【答案】(1)13万元 (2)应选择第一种销售方法，厂家能获得更多的利润 【知识点】有理数四则混合运算的实际应用 【分析】（1）营业税=销售总额，依此列式计算即可求解； （2）分别求出两种销售方法的利润，比较大小后即可求解． 【详解】（1）解： （万元）． 故需缴纳营业税13万元； （2）第一种： （万元）； 第二种： （万元）． ∵12.5万元万元， ∴应选择第一种销售方法，厂家能获得更多的利润． 【点睛】本题考查了有理数混合运算的应用，关键是得到两种方法的销售总额，同时注意单位的换算． 3．（23-24六年级上·上海闵行·期末）“等额本金”是一种贷款的还款方式，指每月偿还同等数额的本金和剩余贷款在该月所产生的利息．它的第一个月还款金额计算方法是：（贷款本金÷还款月数）+贷款本金×月利率．为了更好满足居民刚性和改善性住房需求，某城市调整了住房信贷政策，具体调整如下表所示： 首付比例 房贷年利率 调整前 调整后 某人准备贷款购置一套总价为240万元的房子． (1)在政策调整之前，他如果首付，剩余的房款都进行贷款． （i）那么需贷款多少万元？ （ⅱ）如果按“等额本金”还款，预备20年还清，那么他第一个月应还款多少万元？ (2)如果在政策调整后购买这套房，首付后，剩余部分仍然都贷款，还是以“等额本金”还款方式20年还清，那么这时他首付与第一个月还款额两项的总数比政策调整前这两项的总数少支出多少万元？ 【答案】(1)（i）156万元；（ⅱ）1.2415万元 (2)万元 【知识点】有理数四则混合运算的实际应用 【分析】本题考查了有理数混合运算的应用，理解第一个月还款金额计算方法是解答本题的关键． （1）（i）用240万元乘以首付后剩余的比例即可； （ⅱ）按照“等额本金”的计算方法计算即可； （2）先求出政策调整后购买这套房首付和第一个月的还款额，然后与政策调整之前的这两项相减即可． 【详解】（1）（i）万元； （ⅱ）万元； （2）万元， 万元， 万元，万元， 万元． $$