课时3 特殊角的三角函数值-【勤径学升】2024-2025学年九年级下册数学同步练测（人教版）

九年级数学（下册） 课时3特殊角的三角函数值 《基础巩固练> [答案P24] 知银直①特殊角的三角函数值 @限盈②用计算器求三角函数值或角的度数。 司（湖南株洲涤口湖末）下列三角函数的值是号 6(山东指悸潍川区校级月考)利用数学课本上的 的是 计算器计算分血52，正确的按键顺序是 A.cos30°B.tan30°C.cos45°D.sin30° 2在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=7,BC=√2T, 则∠B的度数为 () A.30° B.45° C.60° D.75° A.2ab/c0Esim52▣ 3(辽宁抚顺校级期来)在△ABC中，若tanA=1, B.Tab/c2sin52日 sin B= ,则△ABC的形状是 2 c.①ab/G2sim520▣ ④（重庆实验外国语学校期末）在锐角三角形ABC 中，若血A-+(sB- D.ab/c 1 2 sin 5 2= =0,则∠C的 度数是 7(山东辎博一模)如图，在△ABC中，∠C=90°， 5计算. ∠B=42°，BC=8,若用科学计算器求AC的长， (1)sin30°cos45°-cos60°sin45°； 则下列按键顺序正确的是 () A.8÷sim42三 B.8aam42目 (2)4sin30°-√2cos45°+(m-3.14)°+ 3tan60°； c.8×cos42= D.8×an42目 0oa45+2sn450-sim60°+7os309 (3)1 42 7题图 8(福建龙岩质检)如果cosA=0.8888,那么∠A (4)n450-m60-85+2如30m60 (精确到1") 40 见此图标眠科音/微信扫码领取配套资源稳步提升成绩 第二十八章锐角三角函数 《能力提升练 [答案25] ①（四川宜宾红安二模）在△ABC中，∠C,∠B为 锐角，且满足smc- 2+（ 5 2 -cos B =0, 则∠A的度数为 A.100°B.105° C.90° D.60° 2(浙江金华期末)如图，在⊙0 中，弦AB的长是12√5cm,弦 AB的弦心距为6cm,E是⊙O 0 优弧AEB上的一点，则∠AEB A 的度数为 () 2题图 A.60° B.45 C.30° D.80 ⊙题型变式 讲本23答案25 日（浙江杭州自主辐生）a为锐角，当- 1 一无意 ①（题型2变式）计算： 义时，sin(a+15)+cos(a-15)的值为( (1)in45°+c0s30 3-2c0860° -sin60(1-sin30); A.5 B. D23 3 ④已知∠A为锐角，且tanA=√3，求sin2A+ 2sinA·cosA+cos2A的值. (2)√/1-2tan60°+tan260°+sin245°+cos245°. 5[核心素养]已知锐角三角形ABC中，∠A,∠B, ∠C的对边分别为a,b,c,边角总满足关系式： AF品BFC b 2(题型3变式)如图，在Rt△BAD中，延长斜边 (1)如图①，若a=6,∠B=45°，∠C=75°，求b 的值； BD到点C,使DC=之BD,连接AC若amB= (2)某公园准备在园内一个锐角三角形水池 ABC中建一座小型景观桥CD(如图②)，若 多，则CAD的值为 CD⊥AB,AC=14米，AB=10米，sin∠ACB= 得求景观桥CD的长度 2题图 4题图 3(题型4变式)已知0°<0<90°，且关于x的方 5题图① 5题图② 程x2-2xtan0-3=0的两个根的平方和等于 10,则以am0,1为根的关于y的一元二次方 sin a 程为 4(题型5变式)如图，在半径为3的⊙0中，直径 AB与弦CD相交于点E,连接AC,BD,若AC=2. 则tanD的值为」 见此图标服并音/微信扫码领取配套资源稳步提升成绩 4九年级数学(下册) 4.D [解析]连接CD.:BC为半圆0的直径 (2)如答图,过点P作PF1x轴于点F.连接PB . BDC=90* 由题意易得乙ADE= ACB. :CBF= DBP=45* DAE =LCAB,. △ADE△ACB. .SA: PBF= DBC.:.tan PBF= Ssscro=1:2.S:Sac=1:3..AD:AC= 3:3.v: cos BACAD3 设点P(x,-+3x+4),则-+3x+43 4-x AC故选D. 5 5. 解得x三- [解析]:DP1 AP.CDDP.:. AP//CD. #,=4(舍去). 点P的坐标为(-2-2) . C= APB. AB 1BC. tan APB= 题型变式 1.解:构造Rt△ABC.如答图,/C=90*} c08A-2 24 CC DP =VPC^-DP=V6-DP. ),解 设b=24x(x>0).则c=25x.根据勾股定 V6-DP 理,得^+b=c,即a=c-b=7$$ 1题答图 6.(1)证明::四边形ABCD是矩形, ' 乙A= D=90*. .乙AEF+乙AFE=90 课时3 特殊角的三角函数值 ·EF1EC. AEF+ZDEC=90*. 【基础巩圈练】 .乙AFE= DEC.. △AEF△DCE 1.A [解析]·cos 30o-3. #3,tan 30③3 (2)解::△AEF△DCE 3.c0 40 .D EFAE ·矩形ABCD中,AB=2AD,E为AD的中点 故选A. .DC=AB=2AD=4AE 2. A [解析]在Rt△ABC中,C=90*},AC=/7. . tan ECF-fF =4 BC=v21.. tan B4C3 ## 1. BR=30,# 7.解:(1)令=0.则-x+3x+4=-(x+1)(x-4) -0.解得x=-1,x.=4 故选A. .点A(-1.0),B(4.0). 2 3.等腰直角三角形 [解析]:tanA=1,sinB= 当x=3时,=-3}+3x3+4=4. 2) :点D(3.4). '. A=45^*$, B=45*,则 C=180^*- A- B=$ 当x=0时,y=-0+3x0+4=4. 90{*.心.△ABC是等腰直角三角形.故答案为等腰直 :点C(0.4). 角三角形. .CD/AB,易知 BCD= ABC=45 4.75*[解析]: sin -分(eB2)}_0, 在Rt△OBC中. 0C=0B-4.:BC=4/2 如答图,过点D作DE1BC于点E 在Rt△CDE中,CD=3. 2 A=60”, B=45”, :. C=180*-60~- 45-75°. ####2- 5.解:(1)原式= AA0 . tan DBC-DF3 #23×v3-5. =BE=5 7题答图 .24. 参考答案及解析 (3)式=+23 (2)AB AC sin ACB sin B' (4)原式#(### .:0 53"snB' 14 . sin B3 2 按键顺序是1ab/c2sin52=,故选B :乙B=60, 4$ 2 °. BC=8.'AC=BC·tanB=8tan42*$正确的按 .BD 键顺序为8xtan42=,故选D. 8.271638” [解析]如果cosA=0.8888.那么乙A 由勾股定理,得AC^{}=CD+AD^{}。 .196 cD(1o-o) -27。16’38”,故答案为27③16'38” 【能力提升练】 .CD=8/3(负值已舍去). sinc-是}(6-coB)}_0. 1.B [解析]: ·景观桥CD的长度为8/3米 题型变式 #2.c 2.. C=450,_B=30, 1.解:(1)sin450+cos300 3-2cos 60* --sin 60(1-sin30) . 乙A的度数为180*-45^*}-30*=105^}故选B$ 2.A [解析]连接04,0B,如答 图:AB=12/3cm.0C1AB.: AC = Rt△AOC 中,0C =6 cm. 4- 2题答图 6/3 ### . OAC=30}0A=0B $0AB=0BA=3 0$ (2) 1-2tan 60+tan} 60+sin*45*+cos^{45 '. A0B=180*-0AB-0BA=120*} AEB=$$ 一、(1-)}→({)()# AOB=60*故选A -$5-_ 1-tan a =. tan=1..锐角a=45*..sin(a+15)+cos(a- [解析]如答图,延长 AD.过点C作CE1AD. 垂足为E. 在Rt△BAD 4.解:乙A为锐角,且tanA=3,乙A=6 0* #原武#()##(#-1 中 tanB3 AB,可设 2题答图 AD=5x,则 AB=3x, 5.解: (1)' B=45^*$ C=75^*$$$ 乙CDE= BDA. CED= BAD. △CDE '.A=18 0*- B- C=6 0. CE DE CD 1 △BDA.:. 2x,DE= 3 BADABD=2.CE= sinAsinB sin C' 5 2-. AE=ADDE= 2x在Rt△AEC中, 15 .60-_n40 6. :.b=2v6. .25. 九年级数学(下册) 3.-(1+/2)y+ 2=0[解析]设x,x为关于x [解析]设AC=a(a>0),则BC=2a. 'C= 的方程x*}-2tanθ-3=0的两个根,.x,+x= -7# $ tanθ,x·x=-3,又+=10(x+x)-$ 90°,:. AB= AC+BC-5a.: cos A-4C $x..x=10.4tane+6=10.'tanθ=:1.0 $6<90tan6>0..tan6=1.θ=45.当6= 5.解:如答图,连接EF,设CF=k.由题意可得CD= sin f $ D=AB=B$C=4BE=EC= $DF=3$$$$ sinf 方程为-(1+②)y+2=0 4.2/2 [解析]如答图,连接BC. 心AB为⊙0的直径, , . ACB=90*$.AB=6.$$ C $BC=AB-AC=4 2$ 5题答图 77 '乙D= A.'tanD=tanA= 根据勾股定理,得AF=5k.EF=5k.AE=2/5$ BC42-22. 4题答图 '.EFF}+AEF=AF*} AC=2 .△AEF是直角三角形,且乙AEF=90 专项6 求锐角三角函数值的常用方法 EF 5k5 .sin EAF= AF= 55 1.解 C=90*°$AB=5.BC=3.$ cos EAF-42V5k 2、5 $AC=AB-BC=5-3=4$$$ FF5= 5 sinA- BC 3 AB=5 6.23 13 [解析]如答图,连接A0并延长,交⊙0于 点D.连接BD ·AD是⊙0的直径,:.ABD=90*. AB=6.BD=4. sinA△+o}4-()+()一1. $AD=AB+BD= 6+4=2 13 BD 242v13 .cos乙ADB= A02/1313 (2)解:如答图,在Rt△ABC中,sinA=-,cosA= ,根据勾股定理,得a^*+6-c?. 3 :' sinA·cosA-. 2 , .c=2ab, C '.}+b}=2ab,即(a-b)}=0$ .a=b. 2题答图 6题答图 7.解:在Bt△ACB . ACB=90*$AB=10.B$C=6. .AC=8. 3. B [解析]:PM1OA于点M.且 PM:OP=4:5.设 DE 1AB. ACB=90 DEB= ACB$ PM=4a,则 0P=5a,在 Rt △PM0中,0M= 又 B= B'ACB △DEB. BDE=A$ PM BC 63 P-PM^}= 5)-4a)=3a, tana= '. sin/BDE=sinA= AB10=5 OM cos Z BDE=cos A-4C84 AB-10-5. - tan /BDE=tanA= .26.