27.3 位似&真题检测训练-【勤径学升】2024-2025学年九年级下册数学同步练测（人教版）

九年级数学（下册） [鉴案P19] 《能力提升练 ①（北京海淀二模）如图，为了估算河的宽度，在河 ②题型变式 讲本P16答案川9 对岸选定一个目标点A,在近岸取点B,C,D,E 使得点A,B与C共线，点A,D与E共线，且直线 ①（题型5变式）如图，为测量学校围墙外直立电 AC与河岸垂直，直线BD,CE均与直线AC垂 线杆AB的高度，小亮在操场的点C处竖立高 直.经测量，得到BC,CE,BD的长度，设AB的长 3m的竹竿CD,然后退到点E处，此时恰好看到 为x,则下列等式成立的是 ( 竹竿顶端D与电线杆顶端B重合；小亮又在点 A. BD BD C,处竖立高3m的竹竿C,D,然后退到点E, x+BC CE B花 处，此时恰好看到竹竿顶端D,与电线杆顶端B C.BC_BD D.BC_BD 重合.已知小亮的眼睛离地面的高度为L.5m, ‘x+BCCE ·x=CE 即EF=E,F,=1.5m,测得CE=2m,EC,=6m C,E,=3m,求电线杆AB的高度. 1题图 1题图 2题图 2跨学科据《墨经》记载，在两千多年前，我国学 者墨子和他的学生做了“小孔成像”实验，阐释 了光的直线传播原理，小孔成像的示意图如图， 光线经过小孔O,物体AB在幕布上形成倒立的 实像CD(点A,B的对应点分别是点C,D).若物 2(题型6变式)如图，在△ABC中，AB=8cm,BC 体AB的高为6cm,小孔O到物体和实像的水平 =16cm,点P从点A开始沿边AB向点B以 距离BE,CE分别为8cm,6cm,则实像CD的高 1cm/s的速度匀速移动，点Q从点B开始沿边 度为 cm. BC向点C以2cm/s的速度匀速移动，如果点 3(内江中考)为了维护我国海洋权力，海警部门 P,Q同时出发，设运动的时间为xs,当x为何值 对我国领海实行了常态化巡航管理.如图，正在 时，以B,P,Q为顶点的三角形与△ABC相似？ 执行巡航任务的海警船以60 n mile/.h的速度向 试说明理由。 正东方向航行，在A处测得灯塔P在北偏东60° 方向上，海警船继续向东航行1h到达B处，此 时测得灯塔P在北偏东30°方向上. (1)求B处到灯塔P的距离； (2)已知灯塔P的周围50 n mile内有暗礁，若海 2题图 警船继续向正东方向航行是否安全？ 3题图 32 见此图标跟抖音/縱信扫码领取配套资源稳步是升成绩 第二十七章相似 27.3 位似 课时1 位似图形及性质 基础巩固练 [答案P20] 细圆處①位似图形的相关概念 ⑦题型变式 讲本PI9答案20 。 ①在下列各图中，不添加任何辅助线，若每个图所 (题型1变式)如图，矩形ABCD的对角线AC与 给出的两个三角形都是相似的，则位似图形的 个数是 BD相交于点O,E,F,G,H分别是OA,OB,OC OD的中点，那么矩形ABCD与四边形EFGH是 不是位似图形？如果是，指出位似中心，并求出 相似比：如果不是，请说明理由。 2 1题图 A.1 B.2 C.3 D.4 细误点②位似图形的性质 2(山东滨州博兴期末)如图，以点0为位似中心， 1题图 把△ABC各边放大到原来的2倍得到△A'B'C'. 下列说法错误的是 A.△ABC∽△A'B'C B.A0:AM'=1:2 C.AB∥A'B D.直线CC'经过点O 2(题型2变式)如图，在由边长为1的小正方形 组成的网格图中，已知点O及△ABC的顶点均 为网格线的交点 (1)将△ABC绕着点B顺时针旋转90°，得到 △A,BC,请在网格图中画出△A,BC,: (2)以点O为位似中心，将△ABC放大为原图形 2题图 3题图 的3倍，得到△A'BC',请在网格图中画出 3(成都中考)如图，△ABC和△DEF是以点O为 △A'B'C 位似中心的位似图形.若OA:AD=2:3,则△ABC 与△DEF的周长比是 细换息③位似图形的画法 4如图，在8×6的网格中，每个小正方形的边长均 为1，点O和△ABC的顶点均为小正方形的顶点 (1)以点O为位似中心，在网格中作△A'B'C, 2题图 使△A'B'C和△ABC位似，且相似比为1：2： (2)求四边形AM'CC的周长.（结果保留根号） 4题图 见此图标服抖音/微信扫码领取配套资源稳步提升成绩 33 九年级数学（下册） 课时2 平面直角坐标系中的位似变换 《基础巩固练 [客案p20] 细阅息①位似图形的坐标变化规律 旋转90°得到三角形A,B,C,请画出 ①（四川成都邛球期末）如图，线段CD两个端点的 △AB,C1: 坐标分别为C(1,2),D(2,0),以原点为位似中 (2)以坐标原点0为位似中心，在x轴下方，画 心，将线段CD放大得到线段AB.若点B的坐标 出△ABC的位似图形△A,B,C2,使它与 为(6,0)，则点A的坐标为 △ABC的相似比为2：1. A.(2,5)B.(2.5,5)C.(3,5) D.(3.6) 1题图 2题图 2(广东深圳龙岗区一模)如图，在平面直角坐标 5题图 系中，已知A(1,0),B(2,1),D(3,0),△ABC与 △DEF位似，原点O是位似中心，则点E的坐 标是 A.(7,4)B.(7,3)C.(6,4) D.(6,3) 6如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单 3(东营中考)如图，△ABC中，A,B两个顶点在x 位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后， 轴的上方，点C的坐标是(1,0)，以点C为位似 △ABC的顶点在格点上，且A(-4,-4),B(6,- 中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A'B' 6).C(0,-2). C',并把△ABC的边长放大到原来的2倍，设点 (1)画出△ABC,并求出△ABC的面积： B的横坐标是a,则点B的对应点B'的横坐标是 (2)以点O为位似中心，画出△ABC的位似图 形，使之与△ABC的相似比为1：2. A.-2a+3 B.-2a+1 C.-2a+2 D.-2a-2 5 1-- 4-3 1-11-301.22.4.5.:x 2 OA B 3 3题图 4题1图 -4 4(长春期中)如图，在平面直角坐标系中，正方形 6 ABCD与正方形BEFG是以点O为位似中心的 6题图 位似图形，且程似比为分两个正方形在点0的 同侧，点A,B,E在x轴上，其余顶点在第一象 限，若正方形BEFG的边长为6，则点C的坐标 为 知惯息②在平面直角坐标系中画位似图形 5如图的平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点 坐标分别为A(-3,2),B(-1,3),C(-1,1), 请按如下要求画图。 (1)以坐标原点O为旋转中心，将△ABC顺时针 34 见此图标服抖音/微信扫码领取配套资源稳步提升成费 第二十七章相似 《能力提升练 [鉴案21] ①（浙江杭州上城区一模）在平面直角坐标系中， 6[核心素养]如图，在平面直角坐标系中，矩形 已知点E(-6,2),F(-2,-2),以原点0为位 AOCB的两边OA,OC分别在x轴和y轴上，且 似中心，相似比为)，把△EF0缩小，则点F的 OA=2,OC=1.在第二象限内，以原点0为位似 对应点F的坐标是 中心，将矩形A0CB各边放大为原来的倍，得 A.(-1,-1) 到矩形A,OC,B,,再以原点O为位似中心，将矩 B.(1,1) C.(-4,-4)或(4,4) 形A,0C,B各边放大为原来的倍，得到矩形 D.(-1,-1)或(1.1) AOC,B2,…以此类推，得到的矩形 2(山东烟台一模)如图，在平面直角坐标系xOy A20C2mB的对角线交点的纵坐标为 中，矩形EFG0的两边OE,OG在坐标轴上，以y 轴上的某一点P为位似中心，作矩形ABCD,使 其与矩形EFGO位似，若点B,F的坐标分别为 (4,4),(-2,1),则位似中心点P的坐标为 ( 6题图 ②题型变式 讲本20答案P21 (题型3变式)如图，在边长为1的正方形网格 中建立平面直角坐标系，已知△ABC三个顶点 2题图 A.(0.1.5)B.(0,2)C.(0,2.5)D.(0.3) 的坐标分别为A(-1,2),B(2,1),C(4,5) 3在平面直角坐标系中，点A的坐标是(-2,1)， (1)画出△ABC关于x轴对称的△A,B,C1; 以原点O为位似中心，把线段OA放大为原来的 (2)以原点0为位似中心，在x轴的上方画出 2倍，点A的对应点为A'.若点A'恰在某一反比 △A,B,C,使△AB,C,与△ABC位似，相似 例函数的图象上，则该反比例函数的解析式为 比为2，并求出△A,B,C2的面积 4(黑龙江绥化中考)在平面直角坐标系中，△ABC 和△A,B,C的相似比等于之，并且是关于原点 O的位似图形，若点A的坐标为(2,4)，则其对 应点A,的坐标是 ⑤（广西河地罗城模拟）如图，点A是反比例函数y =车(x<0)图象上的一点，直线AD分别与x 1题图 轴y轴交于点D和C,AB⊥y轴于点B,若 △ABC与△DOC的相似比为1：3，△ABC的面积 为子则k值为 5题图 见此图标服抖音/微信扫码领取配套资源稳步提升成绩 35 九年级数学（下册） 真题检测训练 [答案22] 考点①平行线分线段成比例的性质 考点③相似的应用 ①（广西贺州中考）如图，在R1△ABC中，∠C= ④（山西中考）如图，某“综合与实 90°，AB=5,点0在AB上，0B=2,以0B为半径 践”小组为测量河两岸A,P两点 的⊙O与AC相切于点D,交BC于点E,则CE 间的距离.在点A所在岸边的平地 的长为 ( 上取点B,C,D,使A,B,C在一条 C 直线上，且AC⊥AP,使CD⊥AC且 P,B,D三点在一条直线上.若测得 4题图 AB =10 m,BC =2 m,CD =6 m. A,P两点间的距离为 () 1题图 A.60m B.40m C.30m D.20m B.2 G② D.1 日跨学科（北家东城区中考）据《墨经》记载，在两 考点②相似三角形的性质和判定 千多年以前，我国学者墨子和他的学生做了世界 上第一个“小孔成像”的实验，阐释了光的直线传 2(江苏扬州中考)如图，在△ABC中，AB<AC,将 播原理，如图①.在如图②的小孔成像实脸中，若 △ABC以点A为中心逆时针旋转得到△ADE,点 物距为10cm,像距为15cm,蜡烛火焰倒立的像的 D在BC边上，DE交AC于点F,下列结论： 高度是6cm,则蜡烛火焰的高度是 cm. ①△AFE∽△DFC:②DA平分∠BDE:③∠CDF =∠BAD,其中所有正确结论的序号是( 5题图① 5题图② D 考点④位似 2题图 A.①②B.②③ C.①3 D.①②③ 6(广西河地中考)如图，在平面直角坐标系中， 3(江西中考)如图，四边形ABCD为菱形，点E在 △ABC的三个顶点的坐标分别为A(4,1),B(2, 3),C(1,2). AC的延长线上，∠ACD=∠ABE. (1)画出与△ABC关于y轴对称的△A,B,C,: (1)求证：△ABC∽△AEB: (2)以原点0为位似中心，在第三象限内画一个 (2)当AB=6,AC=4时，求AE的长 △AB,C2,使它与△ABC的相似比为2：1，并 写出点B,的坐标 3题图 2345￥ 6题图 366 见此图标跟抖音/縱信扫码领取配套资源稳步是升成绩九年级数学(下册) 2.解:当x的值为4或1.6时,以B.P.0为顶点的三 又。 EF FG GH EH 1 角形与△ABC相似.理由: ABBC=CDAD=2 由题意,得0<x<8,AP=xcm,B0=2xcm. .矩形ABCD与矩形EFGH相似,且相似比为2 BP=(8-x)cm. 又:两个图形的对应点所在直线都经过点0. 在△PBO与△ABC中,乙B是公共角. -得 .它们是位似图形,位似中心是点0,相似比为2 ①若△PBQ△ABC. 2.解:(1)如答图,△A.BC.即为所求. BABC' x=4,经检验满足题意; 一0 ②若△OBP△ABC... BCBA' x=1.6.经检验满足题意. B .当x的值为4或1.6时,以B.P.0为顶点的三角 形与△ABC相似 27.3 位似 课时1 位似图形及性质 2题答图 【基础巩固练】 (2)如答图,△A'BC即为所求 1.C [解析]根据位似图形的定义可知,题图①②④ 课时2 平面直角坐标系中的位似变换 都是位似图形,而题图③中对应点的连线不能交于 【基础巩固练】 一点,所以不是位似图形,故选C. 2.B [解析]:以点0为位似中心,把△ABC各边放 1.D [解析]:以原点为位似中心,将线段CD放大 大到原来的2倍得到△A'B'C',:△ABC△A'B'C'. 0D AB/A'B'.直线CC'经过点0.AO:AA'=1:3,故A. -3...相似比为字C(1,2).v点A的坐标为 C.D选项说法正确,不符合题意;B选项说法错误, 1 符合题意,故选B. 3.2:5 [解析]:△ABC和△DEF是以点0为位似 (3.6).故选D. 中心的位似图形.心.△ABC和△DEF的相似比为 2.D [解析]A(1.0).D(3.0).0A=1.0D=3 $A:0D. DA:AD=2:3.$ 0A: 0D=2:5.. ABC △ABC与△DEF位似..AB//DE.△OAB 与△DEF的周长比是2:5. △0DE..A0-3 . △ABC与△DEF的相似 AB041 4.解:(1)△A'B'C如答图所示 比为1:3.点B的坐标为(2.1).点E的坐标为 A (6.3).故选D. 3.A [解析]解法一 如答图,分 别过点B,B'作x轴的垂线,垂足 分别为点M.N. 易证△CBM 4题答图 (2))网格中每个小正方形的边长均为1 .AA'=C'C=2. CV 在Rt△0A'C'中.0A'=0C'=2.:A'C'=2/2 1.. CNV=2a-2.:.点N的横坐 同理可得AC-4/2. 3题答图 标为1-(2a-2)=-2a+3,即 2.四边形A4'C'C的周长为4+6/② 点B的横坐标为-2a+3 题型变式 解法二 将△ABC和△A'B'C向左平移1个单位长 1.解::E.F.G.H分别是OA.OB.0C.0D的中点. 度,设点B和点B的对应点分别为H.G.则点H的 :.EF // AB.GH//DC.EH/AD.FG//BC,EF= 横坐标为a-1,点G的横坐标为-2(a-1),故点 B'的横坐标为-2(a-1)+1,即-2a+3. 4.(3.2)[解析]:正方形ABCD与正方形BEFG位似 .BC/EF.相似比为,正方形BEFG的边长为 . FEG= BAC. GEH= CAD .乙FEH= BAD 又:四边形ABCD是矩形. 6.$AB=BC=2. 由BC //EF,得△OBC△OEF $.AB/CD,AB=CD. BAD=90 0B $. EF/HG$EF=HG,$ FFEH=90$$$ .四边形EFCH是矩形 为(3.2). .20. 参考答案及解析 5.解:(1)如答图,△A.B.C.即为所求 4.(4.8)或(-4.-8) [解析]:△ABC和△A.B$C. (2)如答图,△A.B.C.即为所求。 又点A的坐标为(2.4).心点A的对应点A.的坐 标为(2x2.2x4)或(-2x2.-2x4).即(4.8)或 (-4,-8). 5. -6[解析]如答图,连接OA..△ABC与△DOC 的相似比为1:3. BC1 3.Sc= 4..8no -3.2 .1-3.:kc0. :.k=-6. A2 B: 5题答图 6.解:(1)如答图,△ABC为所作 1 △ABC的面积为4x10- -x2x4- 1. 2 2 x4x6- 2x2x10=14. 1 (2)如答图,△A'B'C'和△A“B”C”即为所求 D 5题答图 32023 6. 2202 [解析]:四边形A0CB为短形,0A=2.0C 在第二象限内,以原点0为位似中心,将矩形 .短形A.OC.B.的对角线交点的纵坐标为×3. .....可知矩形AOCB.的对角线交点的纵坐 6题答图 #()# =2 【能力提升练】 1.D [解析]:点F(-2.-2),以原点0为位似中 题型变式 心,相似比为-,:点F的对应点F”的坐标为 1.解:(1)如答图,△A.B.C.就是所求作的三角形 (x-2x)&-2×(-)#-2x(-) 即(-1,-1)或(1,1).故选D 2.B [解析] 点B,F的坐标分别为(4,4). (-2.1).:.FG=2.CB=4.CG=3.矩形ABCD与 矩形EFGO位似.. FG/|BC PGF △PCB 心.点P的坐标为(0.2).故选B. 1题答图 [解析]:点A的坐标是(-2,1),以原点0 (2)如答图,△A.B.C,就是所求作的三角形.:A 为位似中心,把线段0A放大为原来的2倍,点A的对 (-1.2).B(2.1).C(4.5),A.B.C.与△ABC位 应点为A',:点A'的坐标为(-4,2)或(4,-2). 似,且相似比为2.A.(-2.4),B(4.2).C(8. 又点A恰在某一反比例函数的图象上.心.该反比例 10).$8x10-1 2 函数的解析式为y--8 x6×10-28 .2. 九年级数学(下册) 真题临测训练 第二十八章 锐角三角函数 1.B [解析]如答图,设0A与⊙0 28.1 锐角三角函数 相交于点F,连接OD.EF 课时1 正弦 :O与AC相切于点D.BF是 【基础巩固练】 0的直径。:0D1AC.FE1 1. C [解析]在Rt△ABC中,乙C=90*,AB=10.BC BC C=900D /BC. BC63 -6..sinA= 1题答图 OD OA BF BE EF//AC,. AB=10故选C. BCBA'BABC 2.A [解析]在Rt△ABC中,/C=90*},:BC= A B=5$ B=$$$D=0B=2A=AB-0B=$ - $ =3.BF=2 20B-2t2=4.. 2 3 4 BE B-.BC 2 (2a)+=v. sinB-4C2-25 ,B8 AB5a 2.D [解析]:将△ABC以点A为中心逆时针旋转 3. C [解析]在Rt△ABC中,乙C=90*,若△ABC的 得到△ADE BAC= DAE, B= ADE,AB= $AD. E= C'$ B=$ ADB. ADE= ADB$$ .DA平分乙BDE.:②正确.乙AFE=DFC. 似,根据相似三角形的对应角相等,可知/A的大小 乙E=乙C.△AFE△DFC.①正确BAC 没有发生变化,故sinA的值不变,故选C. = DAE. BAC- DAC= DAE- DAC 4.2 [解析]如答图,连接CD. . 乙BAD= FAE.△AFE-△DFC: FAE= .AD是⊙0的直径,:.乙ACD= 乙FDC..乙BAD=乙CDF:.③正确.故选D. 90... D= B.sinD=sinB 3.(1)证明::四边形ABCD为菱形. .乙DCA=/BCA A 4题答图 乙ACD=乙ABE' BCA= EBA. (2)解:△ABC~△AEBAA 又:乙BAC=ZEAB..△ABC△AEB ABAE 5.0 [解析]由折叠的性质,知A'E=AE,A'B= . Af=9. $AB=6.$ BA'E=90.' BA'C=90°$ 在$ 4. C [解析]::AP1AC,CD1AC.A= C=90” Rt△A'CB中,A'C=BC}-A'B =8. 设AE= :乙ABP=乙CBD..△APB△CDB x(x>0),则A'E=x.:.DE=10-x.CE=A'C+A'E AB AP CD.AB=10m,BC=2 m.CD=6 m,v: AP= =8+x.在Rt△CDE中,根据勾股定理,得(10-x) AB·DC10x6-30(m).故选C. +36=(8+x),解得x=2.'AE=2在Rt△ABE BC 2 中,根据勾股定理,得BE=AB{}+AE^{}=210$$ 5.4 [解析]设蜡烛火焰的高度是xcm,由相似三角 形的性质,得10-吾,解得x=4,即蜡烛火焰的高 . sinABE-4f10 BE10 度是4cm. 6.解:如答图,过点A作AD1BC于点D. 6.解:(1)如答图,△A.B.C.即为所求 .AB=ACBC=5cm. (2)如答图,△A.B.C。即为所求,点B.的坐标为 5 (-4,-6). ) 又:.AB-4cm, 6题答图 ADHnD-4-()(). 1:...i -76-4--10.12345× 3① /39 ,即其底角的正弦值为 8 8: ------ 7.D [解析]在△ABC中,'ABC=90*.:sinA= ...-.-. C. BCACsin A=100x BC -=60,.AB= 6题答图 AC-BC*=80 .22.