27.2.3 相似三角形应用举例-【勤径学升】2024-2025学年九年级下册数学同步练测（人教版）

参考答案及解析 AE AB 设EF=x米,则DF=x米.DE=$2x米$$ B= EFC=9 0$$.$ ACB=$ ECD. AE AC .ABBC即l5 .△ABC△EFC. EF"FC' -24+X 36 x ##3,得 AF=4.5. .x=8..DE=8/2米. 易错分析..... 故DE的长度为8/2来. 根据题意,要使△AEF与△ABC相似,由于 【能力提升练】 本题没有说明对应关系,故采用分类讨论思想 1.A [解析]由题意可得△ABD△ACE,则4B 有两种可能:(1)△AEF△ABC:(2)△AEF △ACB. BD 故选A. 8. [解析]:D为AB中点, CD AD 1 8题答图 3.解:(1)由题意,得 PAB=30*, ABP=12 0*$ '.APB=180*- PAB-ABP=30 :PB=AB=60 nmile. (2)如答图,作PH1AB于点H ,易错分析 由(1)知PB=60nmile. 利用相似三角形的判定和性质时,要注意 相似的对应关系.分类讨论时,要注意对应关系 的变化,防止遗漏. 27.2.3 相似三角形应用举例 【基础巩练】 1.C[解析]依题意,得BE//CD.:△ABE △ACD. 3题答图 AB BE 在Rt△PBH中,乙BPH=30{, 。 .BHPB-30n mile. 2. C [解析]::BC 1 CA.MN1AN..乙C=乙MNA= 90”.LBAC= MAN. △BCA△MNA..MN BC 由勾股定理,得PH=30/3nmile .:30/3>50 ·.海警船继续向正东方向航行是安全的 题型变式 度是19.2m.故选C. 3.420 [解析]由题意可得,/DEF=DCB=90*, 1.解:如答图,过点F.作F.G1AB,分别交DC.D.C. AB于点M.N.G.易知点F在F.G上 D=LD.'. △DEF△DCB.:BC:EF=DC:DE .DC1AE..D.C 1AE. .BA1AE.. . DE =30 cm.EF =15 cm.AC=120 cm.CD= .DC/D C/BA. BC 600 600cm... 易得△F.D.N△F.BG.△FDM△FBG D.N F.N DM FM +BC=120+300=420(cm). .. BGF G'BGFG' 4. C [解析]:AC1 BP. BD1 BP. . AC/BD 易知D.NEDM. FGFG F.N FM B BD PB .△PBD△PAC.' ACPA .AB=20m.AC= 2 3 50 PA+20 .GM+11GM+2' ..GM=16m. 5.解:如答图,过点E作EF1BC于点F. D.V F.V BGFG 1题答图 D.N=C.D -EF =3-1.5=1.5(m). .5-7. BGK=13.5m. 1.53 5题答图 .2CDE=135*. .AB=BG+GA=15m. '. EDF=45*.:DF=EF 答:电线杆AB的高度为15m .19. 九年级数学(下册) 2.解:当x的值为4或1.6时,以B.P.0为顶点的三 又。 EF FG GH EH 1 角形与△ABC相似.理由: ABBC=CDAD=2 由题意,得0<x<8,AP=xcm,B0=2xcm. .矩形ABCD与矩形EFGH相似,且相似比为2 BP=(8-x)cm. 又:两个图形的对应点所在直线都经过点0. 在△PBO与△ABC中,乙B是公共角. -得 .它们是位似图形,位似中心是点0,相似比为2 ①若△PBQ△ABC. 2.解:(1)如答图,△A.BC.即为所求. BABC' x=4,经检验满足题意; 一0 ②若△OBP△ABC... BCBA' x=1.6.经检验满足题意. B .当x的值为4或1.6时,以B.P.0为顶点的三角 形与△ABC相似 27.3 位似 课时1 位似图形及性质 2题答图 【基础巩固练】 (2)如答图,△A'BC即为所求 1.C [解析]根据位似图形的定义可知,题图①②④ 课时2 平面直角坐标系中的位似变换 都是位似图形,而题图③中对应点的连线不能交于 【基础巩固练】 一点,所以不是位似图形,故选C. 2.B [解析]:以点0为位似中心,把△ABC各边放 1.D [解析]:以原点为位似中心,将线段CD放大 大到原来的2倍得到△A'B'C',:△ABC△A'B'C'. 0D AB/A'B'.直线CC'经过点0.AO:AA'=1:3,故A. -3...相似比为字C(1,2).v点A的坐标为 C.D选项说法正确,不符合题意;B选项说法错误, 1 符合题意,故选B. 3.2:5 [解析]:△ABC和△DEF是以点0为位似 (3.6).故选D. 中心的位似图形.心.△ABC和△DEF的相似比为 2.D [解析]A(1.0).D(3.0).0A=1.0D=3 $A:0D. DA:AD=2:3.$ 0A: 0D=2:5.. ABC △ABC与△DEF位似..AB//DE.△OAB 与△DEF的周长比是2:5. △0DE..A0-3 . △ABC与△DEF的相似 AB041 4.解:(1)△A'B'C如答图所示 比为1:3.点B的坐标为(2.1).点E的坐标为 A (6.3).故选D. 3.A [解析]解法一 如答图,分 别过点B,B'作x轴的垂线,垂足 分别为点M.N. 易证△CBM 4题答图 (2))网格中每个小正方形的边长均为1 .AA'=C'C=2. CV 在Rt△0A'C'中.0A'=0C'=2.:A'C'=2/2 1.. CNV=2a-2.:.点N的横坐 同理可得AC-4/2. 3题答图 标为1-(2a-2)=-2a+3,即 2.四边形A4'C'C的周长为4+6/② 点B的横坐标为-2a+3 题型变式 解法二 将△ABC和△A'B'C向左平移1个单位长 1.解::E.F.G.H分别是OA.OB.0C.0D的中点. 度,设点B和点B的对应点分别为H.G.则点H的 :.EF // AB.GH//DC.EH/AD.FG//BC,EF= 横坐标为a-1,点G的横坐标为-2(a-1),故点 B'的横坐标为-2(a-1)+1,即-2a+3. 4.(3.2)[解析]:正方形ABCD与正方形BEFG位似 .BC/EF.相似比为,正方形BEFG的边长为 . FEG= BAC. GEH= CAD .乙FEH= BAD 又:四边形ABCD是矩形. 6.$AB=BC=2. 由BC //EF,得△OBC△OEF $.AB/CD,AB=CD. BAD=90 0B $. EF/HG$EF=HG,$ FFEH=90$$$ .四边形EFCH是矩形 为(3.2). .20.第二十七章相似 27.2.3 相似三角形应用举例 《基础巩固练 [客案PI9] 知调点©利用相似三角形测高 细跟点②利用相似三角形测距离 ①（北家房山二模）如图，某校数学兴趣小组利用④（郑州期末）如图，为了确定一条河的宽度，测量 标杆BE测量学校旗杆CD的高度，标杆BE高 人员先观察到在对岸岸边P点处有一根柱子， L.5m,测得AB=2m,BC=14m,则旗杆CD的 再在他们所在的这一侧岸上选点A和点B,使得 高度是 B,A,P在同一条与河岸垂直的直线上，随后确 定点C和点D,使AC⊥BP,BD⊥BP,点C为AC 与DP的交点.他们测得AB=20m,AC=40m, BD=50m,从而确定河宽PA为 () 1.5m 14m 1题图 A.9 m B.10.5mC.12m D.16m 2(山西晋中寿阳月考)如图，小明为了测量高楼 4题图 A.60m B.70m C.80m D.90m MN的高度，在离点N18m的点A处放了一个平 ⑤（南昌模拟）如图，小华和同伴春游时，发现在某 面镜，小明从A点沿NA方向后退1.5m到点C, 此时从镜子中恰好看到楼顶的点M,已知小明 地小山坡的点E处有一棵小桃树，他们想利用 皮尺、测角仪和平面镜测量小桃树到山脚下的 的眼睛（点B)到地面的高度BC是1.6m,则高 距离（即DE的长度），小华站在点B处，让同伴 楼MN的高度是 移动平而镜至点C处，此时小华在平面镜内可 以看到点E,且测得BC=6米，CD=24米 ∠CDE=135°.已知小华的眼睛距地面的高度 AB=1.5米，请根据以上数据，求DE的长度 2题图 (结果保留根号) A.18.5mB.18.8mC.19.2mD.21.3m 3如图，小华同学用自制的直角三角形纸板DEF 测量树的高度AB,他调整自己的位置，使直角三 5题图 角形纸板DEF的斜边DF与地面平行，并且边 DE与点B在同一直线上.已知纸板的两条直角 边DE=30cm,EF=15cm.测得边DF离地面的 高度AC=120cm,CD=600cm,则树AB的高度 为 cm. 3题图 见此图标服抖音/微信扫码领取配套资源稳步提升成绩 3 九年级数学（下册） [鉴案P19] 《能力提升练 ①（北京海淀二模）如图，为了估算河的宽度，在河 ②题型变式 讲本P16答案川9 对岸选定一个目标点A,在近岸取点B,C,D,E 使得点A,B与C共线，点A,D与E共线，且直线 ①（题型5变式）如图，为测量学校围墙外直立电 AC与河岸垂直，直线BD,CE均与直线AC垂 线杆AB的高度，小亮在操场的点C处竖立高 直.经测量，得到BC,CE,BD的长度，设AB的长 3m的竹竿CD,然后退到点E处，此时恰好看到 为x,则下列等式成立的是 ( 竹竿顶端D与电线杆顶端B重合；小亮又在点 A. BD BD C,处竖立高3m的竹竿C,D,然后退到点E, x+BC CE B花 处，此时恰好看到竹竿顶端D,与电线杆顶端B C.BC_BD D.BC_BD 重合.已知小亮的眼睛离地面的高度为L.5m, ‘x+BCCE ·x=CE 即EF=E,F,=1.5m,测得CE=2m,EC,=6m C,E,=3m,求电线杆AB的高度. 1题图 1题图 2题图 2跨学科据《墨经》记载，在两千多年前，我国学 者墨子和他的学生做了“小孔成像”实验，阐释 了光的直线传播原理，小孔成像的示意图如图， 光线经过小孔O,物体AB在幕布上形成倒立的 实像CD(点A,B的对应点分别是点C,D).若物 2(题型6变式)如图，在△ABC中，AB=8cm,BC 体AB的高为6cm,小孔O到物体和实像的水平 =16cm,点P从点A开始沿边AB向点B以 距离BE,CE分别为8cm,6cm,则实像CD的高 1cm/s的速度匀速移动，点Q从点B开始沿边 度为 cm. BC向点C以2cm/s的速度匀速移动，如果点 3(内江中考)为了维护我国海洋权力，海警部门 P,Q同时出发，设运动的时间为xs,当x为何值 对我国领海实行了常态化巡航管理.如图，正在 时，以B,P,Q为顶点的三角形与△ABC相似？ 执行巡航任务的海警船以60 n mile/.h的速度向 试说明理由。 正东方向航行，在A处测得灯塔P在北偏东60° 方向上，海警船继续向东航行1h到达B处，此 时测得灯塔P在北偏东30°方向上. (1)求B处到灯塔P的距离； (2)已知灯塔P的周围50 n mile内有暗礁，若海 2题图 警船继续向正东方向航行是否安全？ 3题图 32 见此图标跟抖音/縱信扫码领取配套资源稳步是升成绩