27.2.2 相似三角形的性质-【勤径学升】2024-2025学年九年级下册数学同步练测（人教版）

参考答案及解析 5.证明：(1)：AD=AB.∠ABD=∠ADB. 6.C【解析]解法-△MBC∽△DEF, △ABC的周长 :∠ADB=∠ACB,∴.∠ABD=∠ACB. △DEF的周长 又：∠BAE=∠CAB, 4 2+3+4 1 △4BE△4CB提-指 =12心△DEF的周长=3△DEF的周长是27. 解法二：设△DEF的三边长按从小到大依次为x,y,l2 0=a提-治 Ac-AE是-告6y-9. =—= (2)AE:EC=1:2. .△DEF的周长是12+6+9=27. ,设AE=x,则EC=2x,AC=3x 7.100cm,40cm[解析]由题意，得两三角形的周长 由(1)知AB=AE·AC,.AB=5x. 比为5：2，设两三角形的周长分别为5kcm,2kcm, 又：AB⊥AC,∴.BC=23x,∴.∠ACB=30 由题意，得5k-2h=60,解得k=20,所以5k=5×20 =100,2k=2×20=40,即这两个三角形的周长分别 F是BC的中点，.BF=3x,∴.BF=AB=AD 为100cm,40cm. 又：∠ADB=∠ACB=∠ABD=30°，∠BAC=90° 8.解：设较小三角形的周长为C©m,则较大三角形的 ∠ADB=∠CBD=30°，，AD∥BF, 3 ,四边形ABFD是平行四边形 周长为(C+50)em,则c,50=0C=240. 又：AB=AD,∴.四边形ABFD是菱形 C+560=800,即它们的周长分别为240cm,800cm. 题型变式 9.证明：：点D,E,F分别是0A,OB,OC的三等分点， 1.证明：(1)CD是∠ACB的平分线 ∴∠BCD=∠DCE. 0号 CDG.CE.. 又：∠DOE=∠AOB,∴.△ODE∽△OAB. E、1 ∴.△BCD∽△DCE AB=3,∠0DE=∠OAB. (2)△BCD∽△DCE,∴.∠DBC=∠EDC ·∠ADC=∠DBC+∠DCB,∠ADC=∠ADE+∠EDC 同里可江-：分，∠0F=∠0MC ∴.∠ADE=∠DCB=∠ACD. 指-∠mF=∠RC 又：∠A=∠A,△ADE∽△ACD. 27.2.2相似三角形的性质 .△ABC∽△DEF 【基础巩固练】 102 [解析]在口ABCD中，AB∥CD,△AEF∽ 1.B[解析]两个相似三角形，其中一组对应边上 的高分别是2和6，，这两个三角形的相似比为 △DEC,S6E=4Sa,即匹=1，EF 4CE 1:3.故选B. 2六CF=3在口ABCD中，AD∥BC,△AEF 1,EF1 2.C[解析]△ABC∽△A,B,C,BD和B,D,分别 是它们的对应中线册C名里 ∽△BCF,SAr EF 1 9S= 2BD=6.故选C 3 8Sa,六 SGACD12 3.4:3[解析]：AD=8,A'D'=6,,AD:A'D'= 4:3.,△ABC∽△A'B'C',AD和A'D'是它们的对 1.解：E,F是CD的三等分点BF=号CD 应高线，∴.△ABC与△A'BC的相似比是AD:A'D 在口ABCD中，AB=CD,AB∥CD =4:3. 4.解：：△ABC△A'B'C,AD和A'D'分别是BC和 EF-AB.LEFA-LFAB,L GEF-LGBA. B'C边上的高，且BE和B'E是对应的中线， .,△EFG∽△BAG “品器即哈品 即6=B'E (筒 解得B'E'=7.5cm. 4 5.B ·15 九年级数学（下册） 【能力捉升练】 2.证明：：DE∥AC,DM∥EF, 1.D〔解折品瓷=宁治怨号 ∴.四边形DEFM是平行四边形，.DM=EF 由DE∥AC,知∠BDE=∠A,∠DEG=∠C. 又：∠DAE=∠BAC(公共角)，.△ADE△ABC, :∠AFE=∠A,,∠BDE=∠AFE, DE_AD.1△ADE的周长.AD.L,S△E= 、∠BDG+∠GDE=∠C+∠FEC. S·￡=Y=m9O9vV.￡-9V_O8 ∠BDG=∠C,∴.∠GDE=∠FEC. (8=(信-女A0E=LABC.DE∥c 在△DEG与△ECF中， ∠DEG=∠ECF,∠GDE=∠FEC, 由上可得，选项A,B,C错误，选项D正确.故选D. 2.D[解析]：四边形ABCD为平行四边形，.AD∥ △DEACP=-器 BC,AD=BC,A0=24C,点E是0A的中点， 所-gscF=DN: ∴AE=3CEAD∥BC,△AFE~△CBE, 专项4相似三角形的常见馍型 品-器-分A0=A日40品 1.C〔解折]：品=号铝=号，∥C, DE AD 6 2 子，k①正确：△4E△GBE,品=有 EF ·△MDE△MBC,B=ABC=行BC= l5cm故选C 3S6=9Saw=36,故②正确：△AFE 2.证明：(I):∠DAE+∠AED+∠ADE=I80°，∠BAC +∠B+∠C=180°，∠AED=∠B,∠DAE=∠BAC, △0BE2品分话-分5w=35w=2, .∠ADE=∠C. 在△ADF和△ACG中. 故③正确：BF与CD不平行，，④错误 AD:AC=DFCG,∠ADE=∠C. 13:911〔解折E是BC的三等分高能 ∴.△ADF△ACG,∴，∠DAF=∠CAG. AG平分∠BAC 子在ARCD中，：AD∥BC,AD=BC△MDF (2)在△AEF和△ABG中，∠AED=∠B,∠EAF= ∠BAG. △张-85-35mSw5 六△AEF∽△ABG.AG=BG AF EF 1:3:9.设SAr=k,则S么m=3k,Sar=9k 由(I)知△ADF∽△AGG,CG-AC .DF AF Sa+Saw=am=5ar+Sam=2k, 六Sw连E=12k-k=11k,San:SAr:SAor 能-0BF0G=0rc Sm边莉cmpg=1:3:9:11. 3.A[解析]：ED⊥BC,.∠CDE=∠BDF=90 4.(1)证明：：DC=AC,.△ACD为等腰三角形 ∠BAC=90°，.∠BAC=∠CDE=∠EAF=90 又：CF平分∠ACD,F为AD的中点， ∠C=∠C,∠F=∠F:∠AEF=∠DEC,∠B= 又：E为AB的中点， ∠B,∴.△ABC∽△DEC,△AEF△DEC,△DBF ,EF为△ABD的中位线， △ABC,∴△ABCn△DEC∽△AEF∽△DBF,故共 ∴，EF∥BC 有6对相似三角形，故选A. (2)解：设△ABD的面积为x.由EF∥BC可知 △AEF△ABD,且= 4.解：(1)：E是AD的中点AE=DE=AD 1BD=2 :四边形ABCD是正方形，∴.AD=BC,AD∥BC, 4” ÷DE=BC,△DEF∽△BCR. ,x=8,即△ABD的面积为8. EF DE 1 EF 1 题型变式 CF=BC2EC=3 1.7【解析]，△ABC是等边三角形，，∠B=∠C= 60°，∴.∠ADB+∠EDC=120°，又∠DAB+∠ADB= （26是Bc的中点CG=BC=号D, 20,∠DAB=∠EDC,d△ABD△DCE,光 CG=DE. :AD∥BC,.△DE∽△GCH, 0号-a0=2服=4c-0B=9-2=7 81m=0H=c ·16·第二十七章相似 27.2.2相似三角形的性质 《基础巩固练> [警案PI5] ②@调息①相似三角形对应线段的比等于相似比/十↓ 8(北京昌平区期*)已知两相似三角形对应高的 ①（山西太原期末）已知两个三角形相似，其中一 比为3：10，且这两个三角形的周长差为560cm, 求它们的周长分别为多少. 组对应边上的高分别是2和6，那么这两个三角 形的相似比为 A.1:2B.1:3 C.1:4 D.1:6 2(四川成都双流区期米)已知△ABC∽△A,B,C1, BD和B,D分别是它们的对应中线若AC= A C BD,=4,则BD的长是 3 ( 细织点③©相似三角形面积的比等于相似比的 B.8 平方 C.6 D.8 9如图，点O在△ABC的内部，点D,E,F分别是 3(辽宁沈阳期末)已知△ABC∽△A'B'C',AD和 0OA,OB,OC的三等分点.求证：△ABC∽△DEF. A'D'是它们的对应高线.若AD=8,A'D'=6,则 △ABC与△A'B'C'的相似比是 4已知△ABC∽△A'B'C',AD和A'D'分别是BC和 B'C'边上的高，且AD=4cm,A'D'=6cm,BE是 △ABC的中线，BE=5cm,求△A'B'C'中对应中 9题图 线B'E的长 0如图，E是口ABCD的边AD上一点，CF与BA的 延长线交于点F,若SaE=4S,则业 知腮点②相似三角形周长的比等于相似比 ⑤（梧州期*）已知△ABC∽△DEF,若△ABC与 △DEF的相似比为1：3，则△ABC与△DEF的 10题图 周长比为 团如图，四边形ABCD为平行四边形，E,F为CD ( 边的两个三等分点，连接AF,BE交于点G,若 A.1:2B.1:3 C.1:4 D.1:9 Sac=12,求S△BG 6(教村P57T2变式)△ABC的三边长分别为2,3， D 4,另有一个与它相似的△DEF,其最长边长为 12,则△DEF的周长是 ( A.54B.36 C.27 D.21 11题图 7如果两个相似三角形的最大边上的中线长分别 是5cm和2cm,它们周长的差是60cm,那么这 两个三角形的周长分别为 见此图标眼抖音/微信扫码领取配套资源稳步提升成绩 25 九年级数学（下册） [瓷案PI6] 《能力提升练 ①（四川巴中中考）如图，△ABC中，点D,E分别 (2)若四边形BDFE的面积为6，求△ABD的面积 在，4C上，且品瓷分下列结论正确的 是 4题图 1题图 A.DE:BC=1:2 B.△ADE与△ABC的面积比为I:3 C.△ADE与△ABG的周长比为1：2 D.DE∥BC 2(石家庄期中)如图，在□ABCD中，AC,BD相交 ⑦题型变式 讲本pI5答案PI6 于点O,点E是OA的中点，连接BE并延长交 ①（题型3变式）如图，在边长为9的等边三角形 AD于点F,已知S6m=4,给出下列结论：① ABC中，BD=3,∠ADE=60°，则AE的长为 D =7:②Sam=36:③sam=2:④△4BF △ACD.其中一定正确的是 1题图 2(题型4变式)如图，在锐角三角形ABC中， DE∥AC,F为AC上一点，且∠AFE=∠A,DM∥ 2题图 EF并交AC于点M,点G在BE上，且∠BDG= A.①②3④ B.①④ ∠C.求证：DG·CF=DM·EG. C.23④ D.①2③ 3如图，已知在口ABCD中，E是BC的三等分点， 连接AE交对角线BD于点F,则S△：S△r SAF:S边形CFE 2题图 3题图 4如图，在△ABC中，BC>AC,点D在BC上，且 DC=AC,∠ACB的平分线CF交AD于F,点E 是AB的中点，连接EF (I)求证：EF∥BC: 266 见此图标服抖音/微信扫码领取配套资源稳步提升成绩