课时3 两角相等判定三角形相似-【勤径学升】2024-2025学年九年级下册数学同步练测（人教版）

九年级数学(下册) 题型变式 6. C [解析]乙A=A,AEC=ADB=90*$$$ 1.证明:如答图.过点C作CH10B.交0B于点H . △AEC△ADB.ACE=乙ABD. 又乙AEC =FEB=9O*.△AEC△FEB. LACE= 由A,B.C三点的坐标可以得到0A=3.0B=4.AD= 乙ACE.AEC= FDC=90”.' △AEC△FDC $$$D=2 H=CD=2.BH=B-0H=2CH=4$ 故选C. .AB=OA+OB 7.55。 [解析]如答图,连接 = ③+4-5. BC.·四边形ABCD是圆内接 四边形,ADC =125*。 AC=AD+CD '.ABC=180*-125*=55^$$ =①+2-5. :AB是0的直径.:ACB #。 BC=VBHf+Cf =90.BE是⊙0的切线, 1题答图 '. 乙ABE=90$'AB=AE· =2+4-2/5. #AC4 #ABACRt△ABE 7题答图 在△ABC和△ACD中 v5.C2、5 BACB.' F= ABC=$5 AD=1 .CD ” AB 8.证明:: AC BC AB 5 BC 5. .ACDAC CBBD 又: ACB= D=90*: Rt△ABCRt△CBD$$ :.△ABC△ACD 【能7提升练】 2.证明:设正方形ABCD的边长为a. 1.B [解析]①中阴影部分的三角形与原三角形有 则AD=BC=CD=a. 两个角相等,所以两个三角形相似;②中阴影部分 :0是CD的中点.:D0=0C= 的三角形与原三角形有两个角相等,所以两个三角 .BP=3PC.:PC=4, 形相似;③中两三角形的对应边不成比例,所以两 / 个三角形不相似:④中两三角形对应边成比例且夹 角相等,所以两个三角形相似,故选B AD D0 2.B [解析]: ACB=90”,D是AB边的中点..CD D0 #C =AD.乙ACD=LCAD. 又:AF1CD于点E. 2 . 乙AEC=90” AEC =乙BCA. △ACE 又: D= C=90 △BAC.CE 1AF CEF=90”$ ACB=90* :.△ADO△OCP. . ECF+LACE= ECF+ AFC=90*. ACE =AFC..△ACE△AFC.乙ECF+LACE= 课时3 两角相等判定三角形相似 LACE +CAE =90*, LECF =EAC 【基础巩固练】 又 AEC=CEF.'△ACE△CFE...图中与 1.B [解析]:△ABC与△BDE都是等边三角形. △ACE相似的三角形共有3个,分别为△BAC. '. A= BDF=60$.$ ABD= DBF . BFD$\ △AFC,△CFE.故选B. ABDA.与△BFD相似的三角形是△BDA.故选B. 3.5 [解析]AC乎分 BAD. BAC=CAD,又 2.C [解析]:'ADE=乙ACB,A=乙A,.△ADE BAC=/BDC /CAD=/BDC. FCD= DC CA △ACB.. 6 6) 3. A-/D(答案不唯-) $.CA=9.AE=AC-CE=9-4=5. 4.证明::DF是AB的垂直平分线. 4.解:在矩形ABCD中.AB=CD=4.AB/CD. ADC -90. .AD=BD. BAC= ABD. 在Rt△ADC中.AC=AD+CD =5. . BAC=40*. ABD=40 .乙ABC=80. $ DBC= ABC- ABD=40*}= BA$C$$$ AB//CD.. ACD= BAC. CDF= AEF. 乙C=乙C.. △ABC△BDC. 02. CDAD .△AEF△CDF: 乙CDB可得△ADC△CDB 3 .14. 参考答案及解析 5.证明:(1):AD=AB.. ABD= ADB 6.C [解析]解法一::△ABC△DEF.. △ABC的周长 ADB= ACB ABD= ACB △DEF的周长 4 又乙BAE= CAB 2+3+4 12..: △DEF的周长3.△DEF的周长是27. ABAC 解法二:设入DEF的三边长按从小到大依次为x.v.12 -=-1.x=6.=9. (2)AF:EC=1:2. .△DEF的周长是12+6+9=27 ·设AE=x.则EC=2x.AC=3x 7.100cm.40cm [解析]由题意,得两三角形的周长 由(1)知AB=AE·AC.AB=/3x. 比为5:2.设两三角形的周长分别为5kcm,2kcm. 又:AB1AC BC=23x. ACB=30$$$ 由题意,得5k-2h=60,解得k=20,所以5k=5 $t $ =100.2k=2x20=40,即这两个三角形的周长分别 F是BC的中点.BF= 3x.:BF=AB=AD$ 为100cm,40cm. 又: ADB= ACB= ABD=30$. BAC=9 0$$$ 乙ADB= CBD=30*..AD/BF 8.解:设较小三角形的周长为Ccm.则较大三角形的 ·四边形ABFD是平行四边形 又AB=AD.:四边形ABFD是菱形 C+560=800.即它们的周长分别为240cm.800cm 题型变式 9.证明::点D.E.F分别是0A.0B.0C的三等分点 1.证明:(1)·CD是乙ACB的平分线 00 . _BCD=乙DCE. . CD'=BC·CECEDC' CD BC 又:乙DOE=乙AOB.:△ODE△OAB .D-3,20DE-20AB. DE1 . △BCD△DCE. (2):△BCD△DCE..乙DBC=ZEDC 同理可证1 正AC3,0DF=0AC. ·ADC= DBC+ DCB.ADC=ADE+ EDC . 乙ADE= DCB=ACD. DE DF ABAC EDF=BAC. 又:乙A=乙A.:.△ADE△ACD 27.2.2 相似三角形的性质 .. △ABC△DEF 10.2 【基础巩练】 [解析]在□ABCD中,AB/CD.:.△AEF 1.B [解析]两个相似三角形,其中一组对应边上 EF 的高分别是2和6,:,这两个三角形的相似比为 $ncf 1:3.故选B. EF 1 2.C [解析]::△ABC一△A.BC..BD和BD. 分别 BD BD 是它们的对应中线,. △BCF,. (五行)# B.D. =A.C 4 $nof. 8$2 $_. 3.4:3 [解析]:AD=8,A'D'=6.: AD:A'D'= 4:3.·:△ABC△A'B'C',AD和A'D'是它们的对 应高线。AABC与AA'B'C'的相似比是ADA'D 在口ABCD中,AB=CD.AB//CD -4:3. 4.解::△ABC△A'B'C'.AD和A'D'分别是BC和 B'C边上的高,且BF和BE是对应的中线 .△EFG△BAG. ADBE $△r. (){}-) 。: S_: 解得B'E'=7.5cm. 5.B .15.第二十七章相似 课时3两角相等判定三角形相似 -《基础巩固练一 [客案PI4] 细圆点①两角分别相等的两个三角形相似 1同（江苏淮安模拟）如图，在△ABC中，高BD,CE ①（上海宝山模拟）如图，已知△ABC与△BDE都 相交于点F.图中与△AEC一定相似的三角形有 是等边三角形，点D在边AC上（不与点A,C重 合)，DE与AB相交于点F,那么与△BFD相似 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 的三角形是 A.△BFEB.△BDA C.△BDC D.△AFD 1题图 2题图 3题图 6题图 7题图 2(枣庄期中)如图，D,E分别是△ABC边AB,AC17如图，AB是⊙O的直径，BE是⊙0的切线， 上的点，∠ADE=∠ACB,若AD=2,AB=6,AC= △ACD内接于⊙0，连接AE,若∠ADC=125°， 4,则AE的长是 ( AB=AE·AC,则∠E的度数为 A.1B.2 C.3 D.4 3（邵阳期末)如图，已知AC,BD相交于点O,若补 日如图，∠ACB=∠D=0,且AB=5BC=5,BD 充一个条件后，便可得到△AOB~△DOC,则要 =3,求证：△ABC∽△CBD. 补充的条件可以是 ④如图，在△ABC中，∠ABC=80°，∠BAC=40 AB的垂直平分线分别与AC,AB交于点D,E,连 接BD.求证：△ABC∽△BDC. 8题图 4题图 知圆点②直角三角形相似的判定 5如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边 AB上的高，若得到CD=BD·AD这个结论，可 证明 A.△ADC∽△ACB B.△BDC∽△BCA C.△ADC∽△CDB 5题图 D.无法判断 见此图标服抖音/微信扫码领取配套资源稳步提升成绩 23 九年级数学（下册） 《能力提升练 [答案P14] ①（河南郑州校级期未）如图，在三角形纸片中，⑤[核素养]如图，在四边形ABCD中，AB=AD, ∠A=80°，AB=6,AC=8.将△ABC沿图示中的 AC与BD交于点E,∠ADB=∠ACB. 虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形相似 的有 （)求证治品 (2)若AB⊥AC,AE:EC=1:2,F是BC中点，求 证：四边形ABFD是菱形. 80 1题图 5题图 3 A.①②③ B.①②④ C.①3④ D.①X②3④ 2(广西贵港罩塘区期*)如图，在Rt△ABC中， ∠ACB=90°，D是AB边的中点，AF⊥CD于点 E,交BC边于点F,连接DF,则图中与△ACE相 似的三角形共有 ( A.2个B.3个 C.4个 D.5个 ①题型变式 讲本PI5答案P15 ①（题型2·典倒4变式）如图，已知CD是△ABC 2题图 3题图 中∠ACB的平分线，E是AC上的一点，且CD= 3(扬州形江区期中)如图，点A,B,C,D为⊙0上 BC·CE,AD=6,AE=2.求证： 的四个点，AC平分∠BAD交BD于点E,CE=4, (I)△BCD△DCE: CD=6,则AE的长是 (2)△ADE∽△ACD. 4如图，在矩形ABCD中，E是边AB的中点，连接 DE交对角线AC于点F,若AB=4,AD=3,求CF 的长 1题图 4题图 24g 见此图标跟抖音/縱信扫码领取配套资源稳步是升成绩