课时1 相似三角形及平行线分线段成比例-【勤径学升】2024-2025学年九年级下册数学同步练测（人教版）

九年级数学(下册) 27.2 相似三角形 27.2.1 相似三角形的判定 课时1 相似三角形及平行线分线段成比例 [答案 基础巩固练 P1] 相似三角形的相关概念 如图,DE/BC.且 DB=AE.若AB=5,AC= 0$ 已知△ABC与△DEF相似,乙C=乙F=90*,AB$ (2)的值 (1)求AE的长; =$ .DE=10.AC=3.EF=8.则△ABC与△DEF 的相似比为 C3 A.2 2 (浙江丽水期末)如图,若△ABC △DEF,则 2C的度数是 ( 6题图 如③ 2题图 )用平行线判定三角形相似 A.70。 B.60。 C.50。 D.40o 7(四川宜宾兴文期中)如图,AB/CD,AE/FD (河北石家庄长安区期末)如图,△ABC中.CD AE.FD分别交BC于点G.H.则图中的相似三角 1AB于D.AD=9.CD=6.若△ADC与△CDB 形共有 ( ) A.3对 B.4对 相似,则BD的长度为 C.5对 D.6对 #### 3题图 7题图 知②平行线分线段成比例 8题图 4 如图,直线1,1,1.直线AC和DF被,1,1.所 (四川成都武侯区模拟)如图,在△ABC中,D 截,AB=5.BC=6.EF=4.则 DE的长 $$ ) E.F分别是AB.AC.BC上的点,且 DE//BC.EF /AB,若BF:FC=2:3,AB=15,则BD=( _~ ## A.6 B.9 C.10 D.12 如图,已知菱形BEDF,点E.D.F分别在边AB. 4题图 D0 AC和BC 上.若AB=15cm.BC=12cm.求菱形 A.2 C.4 B.3 BEDF的边长 __#. (上海长宁区一楼)如图,已知AB/CD/EF,AD 'AF 3,BEF=12,那么CE的长为 →_ ) ## 9题图 5题图 D. A.2 36 B.4 ##2 5 5 18 见此图标抖音/微信扫码领取配套资源 稳步提升成绩 第二十七章 相似 [答案 能力提升练 P11] 如图,△ABC入ADE,则下列比例式正确的是 下面是这个定理的部分证明过程 )。 ( 证明:如图②.过点C作CE//DA.交BA的延长 A# B..fAD 线于点E..... AB=AC 任务: O D.O (1)请按照上面的证明思路,写出该证明的剩余 部分; ##_## (2)如图③,在Rt△ABC中,AB=3.BC=4 乙ABC=90*}AD平分乙BAC,则△ABD的周 长是___. ##_## 2题图 1题图 3题图 5题图② 5题图① 5题图③ 值为 B.2C. 如图,在△ABC中,点D.F在AB边上,点E,G 在AC边上.DE/FG//BC.且 AD:DF:FB= 3:2:1.若AG=15.则CE的长为 (江西中考)如图,在△ABC中,AB=8,BC=4. 题型变式 讲本P14 答案P12 CA=6.CD/AB,BD是乙ABC的平分线,BD交 1 AC于点E,求AE的长 (题型1变式)如图,AD是△ABC的中线 (1)若E为AD的中点,射线CE交AB于点F ### 4题图 # 1题图 [核飞素养](晋中期中)请阅读以下材料,并完 成相应的问题 角平分线分线段成比例定理:如图①,在△ABC 中,AD平分乙BAC,则ABBD ACD 见此图标抖音/微信扫码领取配衰密源 疫步提升成绩 19参考答案及解析 题型变式 5.C [解析]:AB/CD/EF. 4BC3 BC 40-B32 1.证明:四边形ABCD是正方形,BAD=90。 .BC36 · GE IAD GF 1AB GEA= GFA=90° 3.. CRKBEF-BC=12-3624 5= .四边形AFGE是矩形. 6.解:(1):DE//BC..△ADE△ABC.. AD AE 点G是正方形ABCD的对角线AC上的一点. ABAC .AG平分/BAD 设AE的长为x. C.GE三GF:四边形AFGE是正方形 .DB=AEAB=5.$AD=5-x 5-x AF FG GE AE .AB BCCDAD 10 , . 且 EAF= DAB$$ AFG=$ B, $ $FGE =$ B$CD 乙AEG= D 7.D [解析]:AB/CD.△ABG△FCG.△FBH .四边形AFGE与四边形ABCD相似. △DCH.:: AE /DF : △DCH △ECG, △ABG 2.解:(1)不相似,理由如下: △FBH..△ABG△DCH.△ECG-△FBH.:共6 若矩形A'B'C'D'和矩形ABCD相似, 对.故选D. 30+2x20+x解得x=0. 30 8. B [解析]:·EF/AB,BF:FC=2:3. 20 FCFC 因为小路的宽不能为0m. 所以矩形ABC'D'和矩形ABCD不相似 * BD=9.故选B 9.解:设菱形BEDF的边长为xcm 矩形A'B'C'D'和矩形ABCD相似. 四边形BEDF是菱形.:.DE//BC. 理由如下: 20+2x= ABCB 当矩形A'B'C'D'和矩形ABCD相似时, 20 :AB=15 cm.BC=12cm. 302,得} :AE=(15-x)cm. 30 20 3; -cm. A'B'C'D'和矩形ABCD相似. 【能力提升练】 27.2 相似三角形 1.D [解析]△ABC△ADE 4F-4DDF 27.2.1 相似三角形的判定 ACABBC 故 课时1 相似三角形及平行线分线段成比例 选D. 【基础巩固练】 2. D [解析]::EG//BC.:△AEG △ABC.△AEF 8 1.B [解析]:△ABC与△DEF相似,乙C=乙F= △ABD.:. BC ABADA 90*.AB与DE是对应边..△ABC与△DEF的相 选D. 3.9 [解析]::DE/FG. 44 #5-5. AEF 2.C [解析].:△ABC△DEF,. C= F'F 9 =50*乙C=50}故选C. 3.4 或9 [解析]:CD1AB,. 乙ADC=90。 4.解::BD为乙ABC的平分线, .乙ABD=乙CBD AB/CD.. D= ABD. 96 . 乙D= CBD.:.BC=CD .BC=4.:.CD=4. 9.故答案为4或9. :AB//CD...△ABE△CDE. 4.D [解析]:1.// 6 4: ..AE=2CE. .AC=6=AE+CE$AE=4. .11. 九年级数学(下册) 5.解:(1):CE/AD. 3.证明:: F/CD AFF BD BA ADAC DE /BC 4D AE AB ACABAD .ADAF 1= 2 ACE= EAE=AC$ 4.证明:(1):△ABC与△DCE都是等边三角形. .AC=BC$CE=CD.$ ACB= DCE=6 0$$ (2)9+35 2 . 乙ACB+ ACD= DCE+ ACD 即 BCD=乙ACE [解析]:AB=3,BC=4. ABC=90$$AC=$ .△ACE△BCD (2):△ACE△BCD BDC=乙AEC 3C= 又: GCD= 180$- ACB- D[CE=6 0$$= $F[C E 3. .BD- CD-CE. 2. :△GCD△FCE. ADB (3)+3-35.# .CG=CF 2 5.△CFG为等边三角形 3/59+3/5 +3 # . CFG=60*= DCE 2 . GF/CE. CFE AG_Af 题型变式 1.解:如答图,过点D作DG//CF,交AB 5.证明:如答图.过点D作DV1AB于点M.DN1AC 于点G. 于点N. BGBD (1):DG/CF:. :乙1=乙2..DM=DN. GFDC ..Su:Sacp=AB:AC. 又:AD是△ABC的中线.:BD=CD. 又·S:Sco=BD: CD. A CD .FG=BG. AB BD .DG/CF.AD AFAE 1题答图 : EF /AB.AEFDE' AB BD 又E为AD的中点. # A AC AB FF 5题答图 .AF-ED. .AF=FG-BG,. AF1 F2 6.证明:(1): EF/BD .AB 又:CD=DE.:FF=AC (2)·DG/CF. AFAF AF AE .AC/EF. BCBA BEBF 即FG=k·AF. 由(1)知 FG=BG$$BG=FG=k·AF$ AE BE AF BF AF+BF AB 。. AD+BCABAB=AB AB =1. .BF=2k·AF.. AFAF BF2k·AF2 (2)由(1)知1. AE BE 专项3 平行线分线段成比例常用的6种技巧 1.证明:如答图,过点A作AM/DF交 AC/EF/BD. BD于点M,则AF MD FA DM BE EF AE EF , EC DC'FBBD BCAC'ADBD' EF .EF #篇1.cp时 111 1题答图 2.证明: DE//BC PPC PD PE 课时2 三边关系、边角关系判定三角形相似 【基础巩固练】 即PD·PC=PB·PE.① 1.C [解析]设网格中每个小正方形的边长为1.由 .DF/AC. PP PD PF 题图得,①中的三角形的各边长分别为2.②,10. 即PD·PC=PA·PF ② ③中的三角形的各边长分别为2②,2.2./5. 由①②,得PB·PE=PA·PF,即_-PA PFPB 比例。心①中的三角形和③中的三角形相似,故选C .12.