课时2 反比例函数在其他学科中的应用&真题检测训练-【勤径学升】2024-2025学年九年级下册数学同步练测（人教版）

第二十六章反比例函数 课时2反比例函数在其他学科中的应用 《基础巩固练 [客案8] ①跨学科（湖北李感中考)已知蓄电池的电压为日跨学科某汽车行驶时的速度(/)与它所受 定值，使用蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R 的牵引力F(N)之间的函数关系如图.当它所受 (单位：)是反比例函数关系，它的图象如图， 的牵引力F不超过1200N时，速度)() 则这个反比例函数的解析式为 A.大于50m/s B.小于50m/s HA C.不大于50m/s D.不小于50m/s +Am/s) 50 4plpa 40 4000F 3000 20 8 Rin 10 2000F 1题图 1000 0 A1=24 B.1=36 C.1=48 D.1=64 00.10.20.30.40.57m 5题图 6题图 2跨学料（邢台二模）阿基米德说：“给我一个支 6跨学科（山西中考）根据物理学知识，在压力不 点，我就能撬动整个地球.”这句话阐明了一个 变的情况下，某物体承受的压强p(Pa)是它的受 重要的物理学知识一杠杆原理，即“阻力×阻 力面积S(m)的反比例函数，其函数图象如图. 力臂=动力×动力臂”.若已知某一杠杆的阻力 当S=0.25时，该物体承受的压强p的值为 和阻力臂分别为1200N和0.5m,则这一杠杆 的动力F和动力臂！之间的函数图象大致是 7跨学科某地上年度电价为0.8元/度，年用电量 为1亿度，本年度计划将电价调至0.55~0.75 元/度之间，经测算，若电价调至x元/度，则本年 U/m 度新增的电量为y(亿度)与(x-0.4)(元/度) C D 成反比例关系，且当x=0.65时，y=0.8. ③跨学科在温度不变的条件下，通过一次又一次 (1)求y与x之间的函数关系式： 地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后 (2)若每度电的成本价为0.3元，电价调至0.6 缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强 元/度，请你预算本年度电力部门的纯收入 如下表，则可以反映p与V之间的关系的式子是 [纯收入=用电量×（实际电价-成本价）] 体积V/mL 100 80 多 形 20 压强p/kPa 60 75 100 150 300 A.p=3000V B.p=6000V Cp=3000 V D.p=6000 V ④跨学科（河北石家庄质检)在化学课上，老师教 同学们配制食盐溶液，已知有食盐50g,则溶液 的浓度y与加水后溶液质量x之间的函数图象 大致是下图中的 见此图标服科音/微信扫码领取配套资源稳步提升成端 九年级数学（下册） 《能力提升练 [客案四] ①跨学科（北套西城模拟）某学校对教室采用药 (3)如果要求压强不超过6000Pa,那么木板的 熏消毒法进行消毒.现测得不同时刻的含药量y 面积至少要多大？ p/Pa (毫克)与时间x(分钟)的数据如下表： 600 x0246810121620 400 A(1.5.400) y01.534.564.8432.4 200 现下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象 00.511.522.53354sm 是 1题图 ☑跨学科（题型3变式）心理学家研究发现，一般 情况下，一节课40分钟中，学生的注意力随上课 时间的变化而变化，开始上课时，学生的注意力 2跨学科（四川达州开江期末)1896年，挪威生理 逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持 学家古德贝发现，每个人有 y/米 较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始 一条腿迈出的步子比另一 分散.经过实验分析可知，学生的注意力指数) 条腿迈出的步子长的特点， 随时间x(分)的变化规律如图（其中AB,BC都 这就导致每个人在蒙上眼 是线段，CD为双曲线的一部分) x厘米 睛行走时，虽然主观上沿某 (1)求线段AB、曲线CD的函数解析式，并写出 一方向直线前进，但实际上 2题图 自变量的取值范围： 走出的是一个大圆圈，这就是有趣的“瞎转圈” (2)开始上课后第5分钟时与第30分钟时相比 现象，经研究，某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半 较，何时学生的注意力更集中？ 径y(米)是其两腿迈出的步长之差x(厘米)(x (3)一道数学竞赛题，需要讲19分钟，为了效果 >0)的反比例函数，其图象如图.若此人蒙上眼 较好，要求学生的注意力指数最低达到36， 睛走出的大圆圈的半径不小于35米，则其两腿 那么经过适当安排，老师能否在学生注意力 迈出的步长之差最多是 厘米 达到所需的状态下讲解完这道题目？ ⊙题型变式 讲本7答案四 跨学科（题型2变式）某科技小组进行野外考 察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地，为了安 全，迅速地通过这片湿地，他们沿着前进路线铺 01025 x/分 设了若干木板，构筑成一条临时通道.木板对地 2题图 面的压强p(Pa)与木板面积S(m2)成反比例函 数关系，其图象如图所示 (1)求出p关于S的函数解析式，并写出自变量 的取值范围； (2)当木板面积为0.2m2时，压强是多少？ 14g 见此图标酮科音/微信扫码领取配套资浪稳步提升成绩 第二十六章反比例函数 真题检测训练 [答案9] 考点①反比例函数的图象与性质 考点③反比例函数的实际应用 们（四川德阳中考）一次函数y=ax+1与反比例 ⑤（广西梧州中考）教室里的饮水机接通电源就进 函数y=一4在同一平面直角坐标系中的图象 入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃，加热 到100℃停止加热，水温开始下降，此时水温 大致是 y(℃)与开机后用时x(min)成反比例关系，直 头子 至水温降至30℃，饮水机关机，饮水机关机后即 刻自动开机，重复上述自动程序，若在水温为 30℃时接通电源，水温y(℃)与时间x(min)的 关系如图所示 2(湖北武汉中考)已知点A(a,y1),B(a+1,y2) (1)分别写出水温上升和下降阶段y与x之间 在反比例函数y=m+山(m是常数)的图象上， 的函数解析式； (2)怡萱同学想喝高于50℃的水，请问她最多 且少1<y2,则a的取值范围是 需要等待多长时间？ 考点②反比例函数的比例系数k的几何意义 4/C 100 3(湖北十壤中考)如图，正方形ABCD的顶点分 别在反比例函数y=(化>0)和y=(k,>0) 30 O x/min 5题图 的图象上，若BD∥y轴，点D的横坐标为3，则 k1+k2= ( 考点④反比例函数的综合应用 0 6(湖北荆州中考)如图是同一直角坐标系中函数 3题图 A.36 B.18 C.12 D.9 y=2x和y2= 2的图象，观察图象，可得不等式 4(浙江绍兴中考)如图，在平面直角坐标系xOy 2x>2的解集为 中，点A(0,4),B(3,4),将△AB0向右平移到 △CDE位置，A的对应点是C,O的对应点是E, /y=2x 函数y=（k≠0)的图象经过点C和DB的中 Y2- 点F,则k的值是 6题图 A.-1<x<1 B.x>-1或x>1 4题图 C.x<-1或0<x<1D.-1<x<0或x>1 见此图标服科音/微信扫码领取配套资源稳步提升成绩 15九年级数学(下册) (2)当x=20时,y=20=0.45$ 2.C [解析] 9 $-y=4.y 0,故选C. 所以平均每月应付0.45万元 3.-1000 (3)由题意,知<0.4.所以x>22.5. S 4.解:(1)由题意,得Suc=AD·DC=xy=6 0 因为x为正整数. 故y-60(t→5). 所以王先生至少要23个月才能结清余款 题型变式 1.解:(1)设y关于x的函数解析式为y-(k70). 5.6.10.12.15.20.30.60 .2x+y<26.0<y<12 2400(x>0). .符合条件的围建方案为①AD=5m.DC=12m; 2400,故y关于x的函数解析式为y= ②AD=6m.DC=10m;③AD=10m.DC=6m$ _100(x>0),所以函数图 (2)当x=300时,v=8 5.B [解析]由题意,得y= 220-8=12(min).她每天最晚7时12分出发. 象大致是B,故选B. 2.解:(1)设y关于x的函数解析式为y-(k≠0). 6.300 ) [解析]由题中表格数据,得xy=6000,所以y 根据题意,得k=x=125x7=875.y关于x的函$ -6000 ,。 (x>0),比例系数为875 (2)当x=5时,y= 875 =175.即若要5天完成总任 检验,x=300是该方程的根,所以其售价应定为300 元/双. 务,则平均每天的化肥产量应达到175吨 课时2 反比例函数在其他学科中的应用 【基础巩固练】 h-401= 40 又点B(m.0.5)在此函数的图象上..m=80 R (2)由反比例函数的性质可知,速度越大,时间越小 2.A [解析]阻力x阻力臂=动力x动力臂,阻力 和阻力臂分别是1200N和0.5m..动力F(单位: N)关于动力臂I(单位:m)的函数解析式为1200× ·.若行驶速度不超过60km/h.则汽车通过该路段 最少需要2. 0.5=F1.则F-600 题意, 【能力提升练】 3.D [解析]由表格数据,得此函数是反比例函数, 30x12360 ##(k* ),则k=Vp=100x60= 1.解:(1)由题意,可得y= 设解析式为p= 即v与x之间的函数解析式是 6000.所以可以反映p与V之间的关系的式子是/ 360 0(x>0).函数图象如答图. - 360 二 (2)由题意, 可得360 -30-45-30=15(个). 8。 '.函数图象为双曲线在第一象限的部分,故选C 1题答图 故每小时要比原来多加工15个零件 5.D [解析]设v与F之间的函数关系式为v= F. 2.解:(1)设y关于x的函数解析式为y-(k-0). 把(3000.20)代入,得P=60000...v= 60000 把(5.1.8)代入y-(kz0),得k=9. F<1200时,得v>50,故速度v不小于50m/s. 6.400 [解析]设压强p关于受力面积S的函数解析 式为p= 令$x=1,得y=9.12-9=3(万元) 所以首付款为3万元 .8. 参考答案及解析 当x=0. 65时,y= (2)如答图①.当x=5时,v=2x5+20=30\ 当x=30时 -100033 30 3.30<33- 0.8,则0.8 0.65-0.4 解得k=0.2,故y与x之 .第30分钟时学生的注意力更集中 间的函数关系式为y-0.2 (3)如答图②,在y=2x+20中,令y=36,得x=8 x-0.4 36 ·27.8-8=19.8 19. 用电量为2亿度,故本年度电力部门的纯收入为 二.经过适当安排,老师能在学生注意力达到所需的 2 x(0.6-0.3)=0.6(亿元). 状态下讲解完这道题目. 【能力提升练】 1.D[解析]由表格中数据可得0<x<8时,数据成 比例增长,是正比例函数关系,设解析式为y=x, 0510 2530 0 510 2527.8 分 x/分 时,与x成反比例,是反比例函数关系,设解析式为 2题答图① 2题答图② y-(a*0),将(12,4)代入得a=48,故函数解析 真题临测训练 1.B [解析]由题意知,分两种情况:①当a>0时,一 式为y= 48 (x→8).故D中函数图象正确,故选D 次函数y=ax+1的图象经过第一、第二、第三象限, 反比例函数y=--的图象位于第二、第四象限,无 2.0.4 [解析]设y与x之间的函数表达式为y= 选项符合.②当a<0时,一次函数y=ax+l的图象 (h-0),由题图,得7= .b=14.:.y与x之间 经过第一、第二、第四象限,反比例函数y=--的图 14>35(x> 的函数解析式为y= 象位于第一、第三象限,所以B选项符合,故选B 2.-1<a<0[解析]:k=m}+1>0.反比例函数 0).x0.4,若此人蒙上眼睛走出的大圆圈的 半径不小于35米,则其两腿迈出的步长之差最多 ym{}l(m是常数)的图象位于第一、三象限,在 是0.4厘米. 题型变式 每个象限内,y随x的增大而减小,当点A(a,y) (kz0)# B(a+l,y)在同一象限时,y<y,.a>a+1,此 1.解:(1)由题意,可设函数解析式为p= 不等式无解,当点A(a,y),B(a+l,y)在不同象 限时,y<y,a<0,a+1>0,解得-1<a<0. 将点(1.5,400)代入p= 故答案为-1<a<0. 3.B [解析]连接AC 所以函数解析式为p= 交BD于点E,如答 600 (2)当s=0.2时,p-600=300. 图·四边形ABCD 是正方形,:AE三 所以当木板面积为0.2m}时,压强是3000Pa BE=CE=DE. 设 600 AE=BE=CE=DE (3)当p=6000时,$= =6000=0.1. =m.D(3.a)..:BD 所以木板的面积至少为0.1m{ /y轴.:B(3.a+ 0 2.解:(1)设线段AB的函数解析式为v=h.x+b(b.0). 2m),A(3+m.a+ 3题答图 把A(0.20),B(10,40)代入, 0 得{=20. f10k.+b=40. 象上.k.=3(a+2m)=(3+m)(a+m).m. 8.线段AB的函数解析式为y=2x+20(0<x<10). '.m=3-a.'B(3.6-a)..点B(3.6-a)在反比 把C(25,40)代入,得。=1000. #&(k 0)的图象上. h=3(6-a)=18-3a,k。 1000 心.曲线CD的函数解析式为v= (x=25). =3 k+k=18-3+3a=18.故选 B$$$ .9. 九年级数学(下册) 4.6 [解析]作FG1x轴于G.D01x轴于0.FHI 第二十七章 相似 y轴于H,如答图,易知四边形CEOD是矩形,根据 27.1 图形的相似 题意可知.k0.AC=OE=BD..E0=CD=A B= 课时1 相似图形 设AC=0E=BD=a..四边形ACE0的面积为4a. 【基础巩练】 .F为DE的中点,FG1X轴,DO1x轴,.FG/ 1.C 2.D [解析]由相似图形的概念,可知①②③④都 正确. 3.C [解析]因为亮亮4岁和16岁的长相是不完全相 同的,所以不是相似图形,故选C. #(a3)k=4a=2(a3),解得a= 4.解:与(1)相似的图形是;与(2)相似的图形是① ;与(3)相似的图形是②④;与(4)相似的图形 h=6.故答案为6. 是. _# 5.解:如答图,四边形A'B'C'D即所求(答案不唯一). _般来 4题答图 5题答图 课时2 相似多边形 5.解:(1)观察图象,可知当x=7时.v=100.当0<x7 【基础巩圆练】 时,设y关于x的函数解析式为y=+b(k0). 1.B [解析]矩形的每个角都等于90{},即对应角相 [b=30, ·图象过(0.30),(7,100)两点,. 解 等,但对应边不一定成比例,所以④不正确;菱形的 17k+b=100. 四条边相等,即对应边成比例,但对应角不一定相 [h=10, 得 即当0<x7时,v关于x的函数解析式 等,所以不正确,易知①②③正确 1b=30. 2.A [解析]矩形的角都是直角,甲,乙,丙相邻两边 为y=10x+30.当x>7时,设y=(az0),则 的比分别为2:3.1.5:2=3:4,2:3..甲与丙相似 故选A. 0=,解得a=700即当x>7时y关于x的函 3.C [解析]:四边形EFGH一四边形ABCD,:.相似 .当y=30时,x= 3与: 70 4.2:1 [解析]··矩形ABCD与矩形EABF相似, .10x+30(0x7). 的函数解析式为y= 700(770). y与x的 又E为矩形ABCD的边AD的中点, "4B.AD=2AB. AD= (2)将v=50代入y=10x+30.得x=2:将¥=550$ 2AB.:4D2AB ABAB -2..矩形ABCD与矩形 20.得x14.: 14-2=12(min).70 70 人700 -12= EABF的相似比为/2:1 5.B [解析]设这个多边形的最短边长为x.:两个 3 多边形相似,: 6= 6. B [解析]:使裁出的每面彩旗的宽与长的比与 象的交点横坐标分别为-1,1,::当-1<x<0或 或一3(舍去),经检验,a=3是分式方程的解, x>1时,y>y,即2x -3.故选B. .10.