课时2 反比例函数的图象和性质的应用-【勤径学升】2024-2025学年九年级下册数学同步练测（人教版）

九年级数学（下册） 课时2反比例函数的图象和性质的应用 《基础巩固练 [客案3] 画盟点@反比例函数y=本(k0)中k的几何意义 ④（北章朝阳区调研）如图，在反比例函数y= )(湖南邵阳中考)如图是反比例函数y=上的图 (k≠0)的图象上取一点A,分别作AC⊥x轴于 象，点A(x,y)是反比例函数图象上任意一点，过 C,AB⊥y轴于B,若S矩彩c=2,则这个反比例 点A作AB⊥x轴于点B,连接OA,则△AOB的面 函数的解析式为 积是 4题图 1题图 鱼限直②反比例函数与一次函数的综合、 A.1 B C.2 5司（济宁学院附中期末）已知ab>0,一次函数y= 2(河北唐山迁安一模)如图，动点P在反比例函数 x+b与反比例函数y=在同一平面直角坐标 y=c>0)图象上，PAL轴于点A,B是y轴上 系中的图象可能是 动点.当点B从原点向y轴正半轴运动时，△PAB 的面积将会 不产华 2题图 6(福建萧田期末)已知直线y=-x+2与双曲线 A.逐渐减小，接近0 B.不变，永远是4 (k≠0)相交于A,B两点，其中点A的横坐 y=- C.不变，永远是2 D.不变，但不知道具体值 标为-1，则k的值是 () 3(石家庄外国语学校月考)如图，点A,P在反比 A.-3 B.-1 C.1 D.3 例函数y=(x<0)的图象上，AB1x轴于点B, 司（责州贵阳中考）已知反比例函数y=冬(k≠0) 则△AB0的面积为 的图象与正比例函数y=ax(a≠0)的图象相交 于A,B两点，若点A的坐标是(1,2)，则点B的 坐标是 () A.(-1,2) 3题图 B.(1,-2) A.1 B.2 C.3 D.4 C.（-1,-2) D.(2,1) 4 见此图标明科音/微信扫码领取配套资荐稳步提升成绩 第二十六章反比例函数 <《能力提升练 [答案3] ①如图，已知一次函数y=ax+b和反比例函数 ○题型变式 讲本4答案P4 y=的图象相交于A(-2,y),B(1,2)两点， (题型4变式)如图，在平面直角坐标系中，过点 则不等式x+b<本的解集为 M(-3,2)分别作x轴、y轴的垂线与反比例函 数y=4的图象交于A,B两点，则四边形MAOB A.x<-2或0<x<1 的面积为 B.x<-2 1题图 C.0<x<1 D.-2<x<0或x>1 2(湖北别门中考)在同一直角坐标系中，函数y= 1题图 kx-k与y= (k≠0)的大致图象是（） 2(题型5变式)如图，在平面直角坐标系中，直线 y=x-2与y轴相交于点A,与反比例函数在第 一象限内的图象相交于点B(m,2). (1)求反比例函数的解析式； (2)将直线y=x-2向上平移后与反比例函数 图象在第一象限内交于点C且△ABC的面 A.①或④ B.②或③ 积为18，求点C的坐标以及平移后直线的解 C.①或③ D.②或④ 析式 3(江苏宿迁中考)如图，点A,B升 在反比例函数y=冬(k≠0，x> O)的图象上，延长AB交x轴于 点C,若△A0C的面积是12，且O A B是AC的中点，则k= 3题图 2题图 4(苏州中考)如图，一次函数y=x+2(k≠0)的 图象与反比例函数y=(m0,x>0)的图象 交于点A(2,n),与y轴交于点B,与x轴交于点 C(-4,0). (1)求k与m的值； (2)P(a,0)为x轴上的一动点，当△APB的面积 为了时，求a的值 4题图 见此图标服科音/微信扫码领取配套资源稳步提升成绩 5参考答案及解析 (3)由(1)知,A(-2.4).B(8.-1) {4.y=- [解析]:.反比例函数的解析式为y-左 如答图,作点B关于x轴的对称点B',直线AB'与 x轴交于点P,此时PA-PB的值最大(PA-PB= (k0),Swec=2,lkl=2,k=+2.由函数图$ PA-PB'<AB',共线时,差最大) 象位于第二、四象限,知k<0.:.k=-2...这个反比 ·B(8,-1),:.B(8,1). 2.故答案为y=- 例函数的解析式为y=- 5.A [解析]::ab>0.:a.b同号,当a>0,b>0时, 直线经过第一、第二、第三象限,双曲线位于第一、 第三象限;当a<0.b<0时,直线经过第二、第三、 第四象限,双曲线位于第二、第四象限,结合选项, 知A项中图象符合题意 6.A [解析]将x=-1代入y=-x+2,得y=-x+ 7题答图 2=1+2-3,所以A(-1,3).把点A(-1,3)的坐标 设直线AP的解析式为y=k.x+b(k.0). 将点A(-2,4),B'(8,1)的坐标分别代入, 代入y= [h=-i0 3 7.C [解析]根据题意知,点A与点B关于原点对 18k.+b=1, #-_17. 5 称点A的坐标是(1,2),心点B的坐标为 (-1,-2).故选C. :直线AP的解析式为y=- -10*+5 【能力提升练】 解得-3.(0). 1.D 2.B [解析]当k>0时,一次函数y=k-k的图象 题型变式 1.B [解析]:k=-a}-1<0,:.反比例函数y= -a*-1的图象在第二、第四象限,且在每一个象限内, 第一、二象限,故②符合题意. y随x的增大而增大.-6<0<2<3..y<y<y. 当k<0时,一次函数y=kx-k的图象经过第一、 课时2 反比例函数的图象和性质的应用 【基础巩固练】 1.B [解析]:点A为反比例函数y=-图象上一 限,故③符合题意. 3.8 [解析]如答图,过点A作 AD10C 于点 D. 设点A 故选B. (m.).c(n,0),则AD- 2.C [解析]如答图,连接0P, 4 $C=n:△A0C的面积是12。 .动点P在反比例函数y= (x>0)的图象上,PA1x轴于 3题答图 点A$=Sro=2 12,即 2题答图 2m APAB的面积将会不变,始终等 于2.故选C. 3.A [解析]由点P(-1,2)在反比例函数y= .点B在反比例函数的图象上, (x<0)的图象上,得k=-2.因为点A在反比例函 .2n m+n 数的图象上,且AB上x轴,所以Sano= 3mk=12..k=8. 又'k0...n=3m,. 2m .3. 九年级数学(下册) 又:y。- $即x}+7x-8=0,解得x。=1(x。=-8<0舍去). 把A(2,n)的坐标代入y-x+2,得n=3. 心.y。=8.故点C坐标为(1.8). 设平移后直线的解析式为v=x+b.则有8=1+b. 解得b-7. :A(2,3). .平移后直线的解析式为y=x+7. 把A(2,3)的坐标代人y--,得m=6. 专项1 反比例函数中:的几何意文 1.D[解析]::△A0B的面积为2..1kl=4.函数 图象位于第二、四象限.:.k三一4.故选D. 2.C [解析]如答图,:A.B两点在反比例函数y= :.B(0,2). .0B=2. .P(a.0)为x轴上的动点; .S.+S=S选tEo+Ss选8ooc-2xS.'.S.+S '.PC=la+41. -8-3.4=4.6.故选C. 1 1 2 x1a+41x2= la+41,Sc= .Sc.=S+Scar, 解得a=3或a=-11. ### 题型变式 2题答图 3.C [解析]过点A作AD1y 1.10 [解析]设MA交x轴于点C.MB交v轴于点 D. 由比例系数k的几何意义可知,Saoc=Saoo= 轴于D.乙ADB=BOC= 90*.在△ADB和△COB中, 11kl=2.·点 M(-3,2),. $smon=3x2=6, 乙ADB=乙COB, ABD=/CB0. '.SmMao=S Aoc+S aoo+SeMcoo=2+2+6=10. 2.解:(1)将点B(m.2)代入三x-2.得m-2=2.解 AB=CB, 得m=4.则B(4.2). :.△ADB△COB(AAS), . BD=BO,. SAno=S△Aon 3题答图 设反比例函数的解析式为y-(kz0,x>0), 将B(4.2)代入.解得k=8.所以反比例函数的解析 c.k=-4.故选C. 4. -4 [解析]要求k的值,构造以点P为顶点的直 (2)如答图,过点C作CE1y轴 角三角形或矩形,根据题意易知,过点P作y轴的 于点E,过点B分别作x轴和; 垂线(如答图).构造矩形便于求解。 轴的垂线,垂足分别为F,G.由 四边形ABCD为平行四边形,BD1CD→四边形ABDO 过点P作PELy,S P0 直线y=x-2.令x=0,求得y= 为矩形,Ssuaoo=Sacp=8- -2.即A(0,-2).设直线AB与 构造矩形PDOE x轴交于点D,易知点D的坐标 为(2.0). 设点C的坐标为(x,yo),则 一 x. 0,0F=4,0G=2. 2题答图 则S△ABc =S△AoD+Se形ornC+ S.macEc-Sacr -SAsor -oA·0D+OF·0c+1 D 4题答图 5题答图 5.24 [解析]如答图,作EG1x轴于G,FH1EG于 H.则四边形OAEG,BCGE,BFHE,CGHF都是矩形, .△BEF的面积为6,. Ssarns=12.·E,F分别为 矩形OABC的两边AB,BC的中点,.Sm显wouc= -4-2x。+2y。. Saooe=2Ssar=24,. k=24. .4.