26.1.1 反比例函数&课时1 反比例函数的图象和性质-【勤径学升】2024-2025学年九年级下册数学同步练测（人教版）

第二十六章 反比例函数 第二十六章 来 反比例函数 26.1 反比例函数 26.1.1 反比例函数 [答案 <基础巩固练 P1] 知 反比例函数的概念 实际问题中的反比例函数关系 8 (江苏奉兴月考)下列函数:①y=x-2,②y= 某蓄水池的排水管的平均排水量为8m{/h.6h 可以将满池水全部排空,如果现在平均排水量 。 为0m/h,那么将满池水全部排空所需要的时 间为t(h).写出时间t(h)与0(m/h)之间的函 数解析式: 比例函数的有 跨学科(湖北襄阳质检)如图,小华设计了一个 9 C.2个 B.1个 A.0个 D.3个 lal-2,则a的 探究杠杆平衡条件的实验:在一根匀质的木杆 已知反比例函数的解析式为v= 中点0左侧固定位置B处是挂重物A.在中点( 右侧用一个弹策秤向下拉,改变弹策秤与点0 取值范围是 的距离x(cm).观察弹策的示数y(N)的变化情 A.a-2 Ba≠-2 C.a¥+2 D.a=+2$ 况.实验数据记录如下: (山东东营模拟)若函数y=(m-2)x”是反比 例函数,则m=__. 细②求反比例函数的解析式 (永州期末)已知y与x成反比例,且当x三-1 时,v=2.则v关于x的函数解析式为 ) 9题图 2B.y= 。 D.y=2x 2 xem .. 10 15 20 25 30 . A.y=- C.y三 2x N . 3020 15 12 101 已知v是x的反比例函数,下表给出了x与y的 则v与x之间的函数关系式为 ②题型变式 一些值,则a,b所表示的数分别为 讲本P3 答案P1 1 (题型1式)已知y=(m{}+2m)x”-*-是关于 x的反比例函数,求(n-2)*的值 若y=(a+1)x**是反比例函数,则a的取值为 ( A.1 B.-1 C.+1 D.任意实数 (题型2变武)若反比例函数y-(k-0)与一 已知y与x-1成反比例,当x=5时,y=-3 次函数v=2x-4的图象都经过点A(m.2). (1)写出y关于x的函数解析式; (1)求点A的坐标 (2)当x三-3时,求v的值 (2)求反比例函数的解析式 见此图标限抖音/微信扫码领取配套资源 稳步提升成绩 九年级数学(下册) 26.1.2 反比例函数的图象和性质 课时1 反比例函数的图象和性质 基础巩固练 [答案 P1] 反比例函数的图象 图象相交于A.B两点,点B的横坐标为2,当 y>y时,x的取值范围是 A.x<-2或x>2 #4## B.-2<x<0或x>2 C.x<-2或0<x<2 6题图 D. -2<x<0或0<x<2 (教材P7例3变式)若反比例函数y-(k*0) 2 的图象经过点(2,-3),则它的图象也一定经过 如果在每一个象限内,y随自变量x的增大而增 的点是 ( 大,那么a的取值范围为 B.(-3.-2) A.(-2,-3) 已知反比例函数y-的图象经过点P(2,1). C.(1,-6) D.(6,1) (1)试确定此反比例函数的解析式; (辽宁沈阳模拟)已知点P(m+3.2),0(3.等) (2)若点M(x..).N(x.y)是上述反比例函 数图象上的点,且x.<x<0,试比较y,与y 的大小. 细②反比例函数的性质 (山西中考)已知反比例函数y= ,_△ ) 不正确的是 A.图象位于第一、第三象限 B.图象必经过点(4.3) C.图象不可能与坐标轴相交 D.y随x的增大而减小 (渐江兴中考)已知三个点(x×y).(xy) 2的图象上,其中 (x,y)在反比例函数y= xX.<x.<0<x,下列结论中正确的是 A.y<y<0y B.y.<y<o<y C.<0y<y D.y,<0<y.<y。 (浙江宁波中考)如图,正比例函数y三kx 见此图标限抖音/微信扫码领取配套资源 稳步提升成绩 第二十六章 反比例函数 [答案 P2] 能力提升练 若ab<0.则正比例函数y=ax与反比例函y= (2)求当v<5.且v0时,自变量x的取值范围 在同一平面直角坐标系中的大致图象是 ##:### 跨学科(浙江霸水中考)已知电灯电路两端的 电压V为220V.通过灯泡的电流I(A)的最大 6题图 限度不得超过0.11A.设选用灯泡的电阻为 R(Q).下列说法正确的是 A.R至少为2000 B.R至多为2000 C.R至少为24.2 D.R至多为24.2 (四川成都龙泉驿区期末)如图,正比例函数 [核飞素养](河肃信阳模拟)如图,一次函数) 2x与反比例函数y-左的图象交于A.B两点,已 =mx+n(m≠0)的图象与反比例函数y-k (k0)的图象交于第二、第四象限内的点 知A(1.2),则点B的坐标为 # A(a.4)和点B(8.b).过点A作x轴的垂线,垂 足为C,△A0C的面积为4 (1)分别求出“和人的值 (2)结合图象,直接写出mx+n<的解集; 3题图 (3)在x轴上取点P,使PA-PB取得最大值,求 (广西百色模拟)已知反比例函数的解析式为 出点P的坐标 y-&+2 ,它的图象在每个象限内具有y随x的增 大而增大的特点,则k的取值范围是 (四川成都武侯区期末)如图,反比例函数y= 6 的图象经过点A(m,3),则当v>3时,x的取值 范围为 7题图 ### 题型变式 讲本P4 答案P3 5题图 已知反比例函数y-(k-0)的图象的一支如 (题型3变式)若点(-6.v).(2.y).(3.y)都 图,它经过点(3,-2). ( 列各式中正确的是 ) (1)求这个反比例函数的解析式,并补画该函数 A.y.<y<y B.yy<y: C.y:<y:<y1 图象的另一支; D.y.<y:<y 见此图标限抖音/微信扫码领取配套资源 稳步提升成绩参考答案及解析 参考答案及解析 第二十六章反比例函数 9.y=300 [解析]由表格知y与x之间的函数关系 26.1反比例函数 26.1.1反比例函数 为反比例函数设y=(k≠0).把x=10,y=30 【基础巩固练】 1.D[解析]①x的次数是I,所以y是x的一次函 代入得=30了四将共余各对y与：的值 教：2是x的反比斜画数：③y==士，所以y 代入验证均满足，∴，y与x之间的函数关系式为y= 300.故答案为y= 300 是x的反比例函数；④分母是x+1,不是x,所以y 不是x的反比例函数：⑤是反比例函数变形的x灯= 题型变式 (k≠0)的形式，所以y是x的反比例函效：⑥没有 1.解：因为y=(m2+2m)xm是关于x的反比例函 说明≠0，所以y不是x的反比例函数：⑦分母中x 数，所以m。-1所以m=1 的次数是2，所以y不是x的反比例函数；⑧x的次数 1m2+2m≠0. 是1，所以y是x的一次函数：⑨y不是x的反比例函 所以(m-2)2=(1-2)2四=(-1)2脑=-1. 2.解：(1)点A(m,2)在一次函数y=2x-4的图象 数.综上，y是x的反比例函数的有②③⑤，共3个 上，.2=2m-4,解得m=3. 2.C[解析]根据反比例函数y=4中的k不等于 点A的坐标为(3,2 零，可得1al-2≠0，解得a≠±2.故选C (2):点A(3,2)在反比例函数y=(k≠0)的图 3.-2[解析]y=(m-2)x3-"是反比例函数，3 象上…2=斧解得=6 -m2=-1,m-2≠0，解得m=-2. 4.A[解析]设y关于x的函数解析式为y=(k 一反比例函数的解析式为y=6 26.1.2反比例函数的图象和性质 0),当x=-1时，y=2,k=-2,y关于x的 课时1反比例函数的图象和性质 函能部折式为y一是 【基础巩固练】 1.D 5.-6,-4[解析]利用xy=-1×2=-2可求出 2.C[解析]小：反比例函数y=(k≠0)的困象经过 结果 6.A[解析】：此函数是反比例函数， 点(2，-3)，.k=2×(-3)=-6.A项，-2× (-3)=6≠-6，故A不符合题意：B项，(-3)× 「a+1≠0， 1a2-2=-1. 解得a=1.故选L (-2)=6≠-6，故B不符合题意；C项，1×(-6) =-6,故C符合题意：D项，6×1=6≠-6，故D不 7.解：(1)因为y与x-1成反比例， 符合题意 所以设名气长0)， 3.-6〔解析小：点P(m+3,2),Q3,）都在反比 把x=5,y=-3代入，得素=-3×(5-1)=-12 祸函数y=专的图象上六k=2(m+3)=3×受 所双品 ,m=-6,.k=-6. (2)当x=-3时y=-12 4.D[解析]A选项，：k=6>0,∴图象位于第一、第 -3-13 三象限，故该选项的描述正确，不符合题意： &1=8(Q>0)【解折]根据睿水量=每小时的将 B选项，4×子=6=图象必经过点(4，） 故该选项的描述正确，不符合题意： 水量×排水时间可得，该蓄水池的蓄水总量为8×6 C选项，x≠0，∴y≠0，∴，图象不可能与坐标轴相 =48(m),所以时间t(h)与Q(m3h)之间的函数 交，故该选项的描述正确，不符合题意； 解折式为1=8(Q>0)。 D选项，：k=6>0,在每一个象限内，y随x的增 大而减小，故该选项的描述不正确，符合题意 ·1 九年级数学（下册） 5.A【解折]反比例画数y=2中，k-2>0函6.解：(1)把点(3.-2)的坐标代人y=上(6≠0)。 数图象分别位于第一、三象限，且在每一象限内，y 随x的增大而减小.x1<<0<3,(x,) 得-2=夸解得长=-6 (,y2)两点在第三象限，点(x,y)在第一象限， 2<y<0<y3 六这个反比例函数的解析式为y=一6 6.C[解折]由反比例函量为=经（么<0）的国象与 补画该函数图象的另一支如答图所示 正比例函数y1=kx(,<0)的图象相交于点A,B, 可得点A与点B关于原点对称， ∴点A的横坐标为-2 观察图象可得，当y1>y2时，x<-2或0<x<2 7.a>3[解析]根据题意，得3-a<0,解得a>3. 8.解：(1)：点P(2,1)在反比例函数y=的图象 5432C 上心将x=2,y=1代人得k=y=2心y=2 (2)k=2>0, ,在每个象限内，y随x的增大而减小 6题答图 x1<2<0.y>y2 【能力捉升练】 (2)当y=5时，-6=5，解得x=-6 51 1.B[解析]ab<0,∴.分两种情况：(1)当a>0,b <0时，正比例函数y=x的图象经过原，点和第一、 当y≤5，且y0时，x≤-日或x>0, 第三象限，反比例函数y=名的图象位于第二、第四 7.解：(1)根据题意，得1h1=2S6c=8. 象限，无选项符合：(2)当a<0,b>0时，正比例函 :反比例函数的图象位于第二、第四象限， 数y=ax的图象经过原点和第二、第四象限，反比 .k<0..k=-8. 例函敏y=名的图象位于第一、第三象限，选项B符 合.故选B. 一反比例函数的解析式为y=二8 2.A[解析]电压U(V)一定时，电流I(A)与灯泡 点A(a,4),B(8,b)在反比例函数的图象上， 的电阻0)成反比例1=名：已知电女电路 .a=-2,b=-1. 两端的电压U为220V.1=尺，通过灯泡的电 :一题多解 流1(A)的最大限度不得超过0.1A,220≤0.1山， A(a,4),.AC=4. R S△e=4,AC⊥C0. .R≥2000.故选A 3.（-1,-2)[解析]正比例函数y=2x与反比例 0C·AC=4,0C=2 函数y=的图象均关于原点对称两图象的交 点A(a,4)在第二象限。 点A,B关于原点对称：点A的坐标为(1,2)，“点 .a=-2,即A(-2,4). B的坐标为(-1，-2).故答案为(-1，-2) 将点4(-2,4)的坐标代人y=左，得k=-8. 4.k<-2[解析]：反比例函数y=+2的图象在 每个象限内y随x的增大而增大，.k+2<0,解得 一反比例函数的解析式为y=一8 k<-2.故答案为k<-2. 5.0<x<2[解折]由题意可知，m=号=2当y> : 把点B(8,b)的坐标代人y=一8，得b=-1. 3时，由题图可知0<x<2.故答案为0<x<2 (2)-2<x<0或x>8. ·2· 参考答案及解析 (3)由(1)知，A(-2.4),B(8,-1). 如答图，作点B关于x轴的对称点B',直线AB与 4y=-2 [解析]：反比例函数的解析式为y= x轴交于点P,此时PA-PB的值最大(PA-PB= (k≠0)，Se称C=2,.1k1=2,.k=±2.由函数图 PA-PB≤AB',共线时，差最大). 象位于第二、四象限，知k<0,k=-2,.这个反比 B(8,-1),.B(8,1). 、例函鼓的解析式为y三-故答案为少=-之 5.A[解析]ab>0,.a,b同号.当a>0,b>0时， 直线经过第一、第二、第三象限，双曲线位于第一、 第三象限；当a<0,b<0时，直线经过第二、第三、 第四象限，双曲线位于第二、第四象限。结合选项， 知A项中图象特合题意 6.A[解析]将x=-1代入y=-x+2,得y=-x+ 7题答图 设直线AP的解析式为y=kx+b(k,≠0)， 2=1+2=3,所以A(-1,3).把，点A(-1,3)的坐标 将点A(-2,4),B'(8,1)的坐标分别代入， 代入y=车得=-1×3=-3故选九 3 得2+6=4解得 1=-101 7.C[解析]根据题意知，点A与点B关于原点对 l8k+b=1, 17 b=5 称.点A的坐标是(1,2)，∴，点B的坐标为 3 17 （-1,-2).故选C ∴.直线AP的解析式为y=-0+ =0, 【能力提升练】 1.D 2.B[解析]当k>0时，一次函数y=kx-片的图象 题型变式 1.B[解析]：k=-a2-1<0,.反比例函数y 经过第一，三，四象限，画数y=合≠0)的图象在 二0-山的图象在第二、第四象限，且在每一个象限内， 第一、二象限，故②符合题意 y随x的增大而增大-6<0<2<3，.2<为< 当<0时，一次函数y=x-的图象经过第一、 课时2反比例函数的图象和性质的应用 【基础巩固练】 二，回象限，函数y=白气0)的图象在第三，回象 1.B[解析]：点A为反比例函数y=图象上一 限，故③符合题意 3.8[解析]如答图，过点A作 y 点，4B1轴于点B5m=宁1=方x1=宁 AD⊥OC于点D.设，点A 故选B. 2.C[解析]如答图，连接0P, (a点)，c(a,0).期AD=合 动点P在反比例函数y=4 OC=n.△A0C的面积是12， D 1 (x>0)的图象上，PA⊥x轴于 六Sa=2×0C×AD 3题答图 _1k1=2,即 点A,SaPm=SaPw=2 2题答图 =2×n×女==12 X m=2m △PAB的面积将会不变，始终等 于2.故选C B是AC的中点点B的坐标为(”2) 3.A[解析]由点P(-1,2)在反比例函数y=￥ :点B在反比例函数的图象上， (x<0)的图象上，得k=-2.因为点A在反比例函 =kx2 .2m m +n 数的图象上，且AB1轴，所以am=宁1=1. 又k≠0，∴.n=3m, 3mk=12,k=8. 2 ·3