专题01：分数乘法-2024-2025学年六年级数学寒假专项提升（人教版）

专题01：分数乘法 本专题主要针对用数对表示位置的内容进行逐层巩固拔高拓展，包括： 1. 掌握分数乘法的意义； 2. 掌握分数乘法的计算法则； 3. 解决相关实际问题。 1．鹅的孵化期是天，鸭的孵化期是鹅的，鸡的孵化期是鸭的。鸡的孵化期是（    ）天。 A． B． C． D． 2．一桶油，先倒出它的，增加余下的，现在这桶油的质量（    ）原来的质量。 A．大于 B．小于 C．等于 D．无法确定 3．计算：运用了（    ）。 A．加法交换律 B．乘法结合律 C．乘法交换律 D．乘法分配律 4．下面各图中，（    ）不可以表示×。 A．B．C． D． 5．12×不能表示为（    ）。 A．12÷4×3 B．12××3 C．12×（3÷4） D．12÷3×4 6．边长分米的正方形的周长是（    ）分米。 A．2 B．6 C．10 D．12 7．平方千米＝( )公顷        时＝( )时( )分 8．李阿姨是一个铁板烧的摊主，她的摊子上有一块长方形铁板，已知这块铁板的长为厘米，宽是长的，问：这块铁板的面积为( )平方厘米。 9．一根5.4米长的竹竿，全长的插到地里，露出地面部分占全长的( )，露出地面部分长( )米。 10．“红花朵数比黄花朵数多”这句话是把( )的朵数看作单位“1”，根据这句话可以列出关系式是：( )。 11．学习了分数乘法后，乐乐通过计算发现：“不管是整数、小数还是分数的乘法计算都是基于计数单位以及计数单位个数的运算。”你觉得他说的有道理吗？请往下说出你的理由。 如：      12．小林在“助力新闽侯 建功新时代“志愿服务活动中表现出色，妈妈买了一瓶小林最爱喝的饮料奖给小林．但是，妈妈没有直接给小林，而是让小林自己做出选择． 、奖励这瓶饮料的 ； 、奖励饮料 ．如果由你帮小林选择，选择哪一种？为什么？请写出你的想法． 13．现有含糖量为的糖水200克，要把它变成含糖量为的糖水，需要加糖多少克？ 14．足球赛门票150元一张，降价后观众增加了一半，收入增加了五分之一，则一张门票降价多少元？ 15．因为地球引力，当我们在地球上抛下一个物体都会坠落向地面。如图所示，一个有弹性的橡皮小球从A点抛落到地面上会反弹至最高点（B），然后恰好落在一个高10厘米的石台上，再次反弹起到最高点（C），再落到地面上……该球经过测试发现：它每次弹起的高度都是下落高度的，如果A点高度为100厘米，那么C点距离地面的高度是多少厘米？ 1．A 【分析】将鹅的孵化期看作单位“1”，鹅的孵化期×鸭的对应分率×鸡的对应分率＝鸡的孵化期。 【详解】30××＝21（天） 故答案为：A 【点睛】关键是确定单位“1”，理解分数乘法的意义。 2．C 【分析】假设原来一桶油质量是100千克，先倒出它的，把一桶油的重量看作单位“1”，则还剩下，用100乘即可计算出还余下的质量。 增加余下的，其中余下的质量看作单位“1”，则现在有，用余下的重量乘，即可计算出来这桶油现在的质量，最后与原来的质量比较，据此解题。 【详解】假设原来这桶油100千克 （千克） （千克） 100千克＝100千克，所以这桶油的质量和原来的质量相等。 故答案为：C 3．D 【分析】根据加法交换律：a＋b＝b＋a，乘法交换律：ab＝ba，乘法结合律：（ab）c＝a（bc），乘法分配律：（a＋b）c＝ac＋bc。据此判断即可。 【详解】根据分析可得： 计算：运用了乘法分配律。 故答案为：D 4．C 【分析】×表示把整体看作单位“1”，平均分成3份，其中的2份表示，再把这平均分成4份，其中的1份就是的，据此结合选项判断。 【详解】 表示先把12个○平均分成3份，取出其中的2份也就是整体的，再把12个○平均分成2份，取出其中的1份也就是整体的，它不能表示×。 故答案为：C 5．D 【分析】把四个选项中的算式改写成12乘几分之几的形式，找出与12×不相同的算式即可。 【详解】A．12÷4×3＝12××3＝12×（×3）＝12×，12×能表示为12÷4×3； B．12××3＝12×（×3）＝12×，12×能表示为12××3； C．12×（3÷4）＝12×，12×能表示为12×（3÷4）； D．12÷3×4＝12××4＝12×（×4）＝12×，12×不能表示为12÷3×4。 故答案为：D 6．A 【分析】根据正方形周长公式：周长＝边长×4，代入数据，即可解答。 【详解】×4＝2（分米） 边长分米的正方形的周长是2分米。 故答案为：A 7． 48 1 45 【分析】1平方千米＝100公顷；1时＝60分；高级单位换算成低级单位，乘进率；据此解答。 【详解】平方千米＝×100＝48公顷 时＝×60＝45分 时＝1时45分 8． 【分析】宽是长的，铁板的宽＝铁板的长×，再利用“长方形的面积＝长×宽”求出这块铁板的面积，据此解答。 【详解】×× ＝× ＝（平方厘米） 所以，这块铁板的面积为平方厘米。 【点睛】已知一个数，求这个数的几分之几是多少用分数乘法计算。 9． 2.16 【分析】一根5.4米长的竹竿，全长的插到地里，把全长看作单位“1”，则露出地面部分占全长的；求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用5.4乘，即可求出露出地面长度。 【详解】 （米） 所以露出地面部分占全长的，露出地面部分长2.16米。 10． 黄花 红花的朵数＝黄花的朵数×（1＋） 【分析】根据判断单位“1”的方法：一般是把“比、占、是、相当于”后面的量看作单位“1”，即分数“的”字前面的量看作单位“1”；根据题意，红花朵数比黄花朵数多，把黄花的朵数看作单位“1”，红花的朵数是黄花的（1＋），用红花的朵数×（1＋），求出红花的朵数，即关系式是：红花的朵数＝黄花的朵数×（1＋），据此解答。 【详解】根据分析可知，“红花朵数比黄花朵数多”这句话是把黄花的朵数看作单位“1”，根据这句话可以列出关系式是：红花的朵数＝黄花的朵数×（1＋）。 11．有道理；理由见详解 【分析】乘法交换律：a×b＝b×a，乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）。题干例子中，20表示2个10，30表示3个10，20×30的运算体现了基于计数单位以及计数单位个数的运算。 “0.2×0.3”0.2和0.3的计数单位都是0.1，那么算式可写成“（2×0.1）×（3×0.1）”，再根据乘法结合律和交换律计算； “”是2个，是4个，那么算式可写成“（2×）×（4×）”，再根据乘法结合律和交换律即可。 通过计算0.2×0.3以及×来判断乐乐说的是否有道理。 【详解】乐乐说的有道理。 0.2×0.3 ＝（2×0.1）×（3×0.1） ＝（2×3）×（0.1×0.1） ＝6×0.01 ＝0.06 × ＝（2×）×（4×） ＝（2×4）×（×） ＝8× ＝ 所以，不管是整数、小数还是分数的乘法计算都是基于计数单位以及计数单位个数的运算。乐乐的说法是有道理的。 12．①如果妈妈买的饮料大于1升，比如是2升，则：选A合适． ②如果妈妈买的饮料小于1升，比如 升，则：选B合适． ③如果妈妈买的饮料等于1升，则：选A和选B一样． 【详解】①如果妈妈买的饮料大于1升，比如是2升，则： （升 选A合适． ②如果妈妈买的饮料小于1升，比如 升，则： （升 选B合适． ③如果妈妈买的饮料等于1升，则： （升 选A和选B一样． 答：要根据妈妈买的饮料的多少来确定选哪种奖励． 13．25克 【分析】含糖量为的糖水200克，含水的质量为200×（1－）＝180（克），含糖量为的糖水，水重量是180÷（1－），计算出结果，再减去200克即可。 【详解】200×（1－） ＝200× ＝180（克） 180÷（1－） ＝180÷ ＝180× ＝225（克） 225－200＝25（克） 答：需要加糖25克。 【点睛】此题抓住了水的质量不变来求浓度为的糖水质量，这是解题的关键。 14．30元 【分析】可假设原来的观众是100人，把原来的观众看作单位“1”，那么降价后观众是原来的（1＋），用100人乘（1＋），求出现在的观众人数。原来的票价是150元一张，将150元乘100，求出原来的收入。收入增加了，是把原来的收入看作单位“1”，那么现在的收入是原来的（1＋），将原来的收入乘（1＋），求出现在的收入。将现在的收入除以现在的观众人数，求出门票的现价。将原价减去现在的票价，求出一张门票降价多少元。 【详解】假设原来的观众人数为100人，那么原来的收入：150×100＝15000（元） 现在的观众数： 100×（1＋） ＝100× ＝150（人） 现在的收入： 15000×（1＋） ＝15000× ＝18000（元） 现在的票价：18000÷150＝120（元） 降价：150－120＝30（元） 答：一张门票降价30元。 【点睛】本题中观众人数和对应的总收入没有具体的数据，较为抽象，可采用假设法，先将原来的观众人数假设出来，从而求出各项数据。假设法可将抽象的问题具体化，更便于解题。 15．66厘米 【分析】根据“它每次弹起的高度都是下落高度的”，先计算B点距离地面的高度，又因为“然后恰好落在一个高10厘米的石台上”，因此B点距离石台的距离为（100×－10）厘米，所以C点距离石台的距离为B点距离石台的距离的，再加上10厘米，就可以得到C点距离地面的高度是多少厘米。 【详解】（100×－10）× ＝（80－10）× ＝70× ＝56（厘米） 56＋10＝66（厘米） 答：如果A点高度为100厘米，那么C点距离地面的高度是66厘米。 【点睛】解题时注意，它每次弹起的高度都是下落高度的，先求出B点距离地面的高度，但下一次落在一个高10厘米的石台上，相当于初始高度为B点距离地面的高度减10厘米。 答案第10页，共12页 答案第8页，共12页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$