4.3 坐标平面内图形的轴对称和平移-教学设计 (3)-2024-2025学年浙教版 数学八年级上册

教学设计 课程基本信息 学科 数学 年级 八年级 学期 秋季 课题 4.3 坐标平面内图形的轴对称和平移（第二课时） 教学目标 1. 感受坐标平面内图形变化时坐标的变化。 2. 了解当坐标平面内图形左、右或上、下平移时对应点之间的坐标关系。 3. 会求已知点左、右或上、下平移后所得的对应点的坐标。 4. 会利用平移（左、右或上、下）后对应点之间的坐标关系，分析已知图形的平移。 教学重点： 坐标平面内图形左、右或上、下平移后对应点之间的坐标关系。 教学难点： 利用平移（左、右或上、下）对应点之间的坐标关系，分析已知图形平移的过程，需要较强的空间想像能力，是本节教学的难点. 教学过程 一、温故知新 师：如图，请在右图中分别作出点A关于x轴和y轴的对称点A1，A2，并写出它们的坐标. 学生思考 解：如图所示，A1(－3，－2)，A2(3，2) 师：从点A到点A1和点A到点A2可以利用其他的图形变换吗？ 生：平移 师：我们一起来看一下，点A向下平移4个单位得到点A1，点A向右平移6个单位得到点A2。 【设计意图】复习导入有利于衔接新旧知识，提高学习效率．通过旧知识引入新的知识有利于活跃课堂教学氛围，激发学生学习动机．使学生亲自经历获取知识的过程，能提高对数学结论的认可程度． 二、合作学习 如图,将点A(－3,3)，B(4,5)分别作以下平移，作出相应的点，并写出点的坐标. 比较各点平移时的坐标变化，填在表格内.你能发现点平移时坐标变化的规律吗？ 师：在点的平移过程中，坐标随之变化，观察一下，你能发现其中的规律吗？我们用一张表格更加清晰地展示。点A向右平移5个单位，横坐标由－3变为2，也就是加5，纵坐标保持不变。点B向左平移5个单位，横坐标由4变为－1，也就是减5，纵坐标保持不变。点A向上平移5个单位，横坐标保持不变，纵坐标由3变为8，也就是加5。点B向下平移5个单位，横坐标保持不变，纵坐标由5变为0，也就是减5。通过这张表格，相信你已经看出点平移的变化规律了吧！当点左右平移时，横坐标左减右加，纵坐标不变，当点上下平移时，横坐标不变，纵坐标上加下减。 【设计意图】通过数形结合，清晰且直观的得出当坐标平面内图形左、右或上、下平移时对应点之间的坐标关系，使学生会求己知点左、右或上、下平移后所得的对应点的坐标，发展学生的数形结合思想． 三、形成概念 师：在平面直角坐标系中，点(a,b)向左平移|h|个单位，横坐标变小，纵坐标不变，所以平移后的坐标为(a－|h|,b)，向右平移|h|个单位，横坐标变大，纵坐标不变，所以平移后的坐标为(a+|h|,b)，向上平移|h|个单位，横坐标不变，纵坐标变大，所以平移后的坐标为(a,b+|h|)，向下平移|h|个单位，横坐标不变，纵坐标变小，所以平移后的坐标为(a,b－|h|)，数形结合可以帮助我们更好地理解。 【设计意图】以图像的形式讲解本节重点知识，加深学生理解。 四、练习巩固 1.已知点A的坐标为(－2，－3)，分别求点A经过下列平移后所得的点的坐标. （1）向上平移3个单位 (－2，0) （2）向下平移3个单位 (－2，－6) （3）向左平移2个单位 (－4，－3) （4）向右平移4个单位 (2，－3) 2.已知点A的坐标为(a，b)，点A经怎样平移得到下列点? （1）(a－2，b).点A向左平移2个单位 （2）(a，b+2).点A向上平移2个单位 师生活动：学生独立思考完成练习，教师讲解点评。 小结：左右平移，横坐标左减右加；上下平移，纵坐标上加下减 【设计意图】通过课堂练习，让学生即学即练，运用新知，掌握新知。 5、 例题演练 师：我们再来看线段的平移. 例2 如图在直角坐标系中，平行于x轴的线段AB上所有点的纵坐标都是－1，横坐标x的取值范围是1≤x≤5，则线段AB上任意一点的坐标都可以用“(x,－1) (1≤x≤5)”表示.按照类似这样的规定，回答下面的问题： （1）怎样表示线段CD上任意一点的坐标？ 分析：观察图形可得，线段CD所有点的横 坐标都是2，纵坐标y的取值范围为－1≤y≤3. 解：线段CD上任意一点的坐标可表示为 (2,y)(－1≤y≤3). （2） 把线段AB向上平移2.5个单位，作出所得的线段A′B′，线段A′B′上任意一点 的坐标怎样表示？ 解：线段A′B′如图所示.线段A′B′上任意一点的坐标可以表示为(x,1.5) (1≤x≤5). （3） 把线段CD向左平移3个单位，作出 所得的线段C′D′.线段C′D′上任意一点的坐标怎样表示？ 解：所得的线段C′D′如图所示. 线段C′D′上任意一点的坐标可以表示为 (－1,y)(－1≤y≤3). 师生活动：学生独立思考完成练习，教师讲解点评。 师：我们再来看图形的平移. 例3 如图. （1）分别求出点A,A′和点B,B′的坐标,并比较A与A′,B与B′之间的坐标变化. 解：点A,A′的坐标分别为A(－8,－1), A′(－3,4)；点B,B′的坐标分别为B(-3,-1) B′(2,4).由A到A′，横坐标增加5，纵坐标增加5；由B到B′，横坐标增加 5，纵坐标增加5. （2）图甲怎样平移得到图乙？ 解：由第(1)题知,A,B都向右平移5个单位，向上平移5个单位.从图甲到图乙， 可以看做经过了两次平移：一次是向右平移5个单位，另一次是向上平移5个单 位. 【想一想】从图甲到图乙可以看做只经过一次平移得到吗？ 师：同学们的想法非常好，这当然是可以的。下 面我们一起来看一下动画演示，可以看做沿AA′ 的方向平移，平移的距离为AA′的长度，由勾股 定理得，移动距离为个单位长度. 【设计意图】让学生通过具体例题的教学理解和巩固数学基础知识，发展学生的“数形结合”思想，把数学理论与实践相结合，掌握数学基础知识理论的用途和方法，从而达到提高分析问题解决问题的能力的目标.通过自主探究增强巩固知识并提高知识认同度． 6、 拓展巩固 把点A(a,－3)向左平移3个单位，所得的点与点A关于y轴对称，求a的值. 解：点A(a,－3)向左平移3个单位得点A′(a－3,－3) ∵点A′与点A关于y轴对称 ∴a+a－3=0 ∴a= 【设计意图】综合练习，锻炼学生综合运用知识解决问题的能力。 七、小结新课 师：今天的课已接近尾声了，同学们是否有所收获？让我们一起来小结一下。这节课我们主要学习了坐标平面内的平移，主要为点的平移，左右平移，横坐标左减右加；上下平移，纵坐标上加下减。我们还经历和感受了线段平移和图形平移。 整节课蕴含了数形结合的思想，研究方法为从一般到特殊。 【设计意图】梳理本节新知，让学生再做回顾与总结，归纳重点知识内容，加深学生印象。渗透数学思想，提升学生核心素养，实现课程的育人价值。 学科网（北京）股份有限公司 $$