4.3 坐标平面内图形的轴对称和平移同步练习2024-2025学年浙教版八年级数学上册

4.3 坐标平面内图形的轴对称和平移同步练习2024-2025学年八年级上册数学浙教版 第一课时 例1 (1)在平面直角坐标系中，点P(2，1)关于x轴对称的点的坐标是 ( ) A.(2,1) B. (2,-1) C. (-2,1) D. (-2,-1) (2)如图4-3-1是飞机在空中展示的轴对称队形.以飞机B，C所在直线为x轴，队形的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系.若飞机 E的坐标为(40，a)，则飞机 D的坐标为 ( ) A.(40,-a) B. (-40,a) C. (-40,-a) D. (a,-40) (3)若点 A(1，-5)关于原点的对称点为点B，则点 B的坐标为 . 例2 如图 4-3-2，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点分别为A(-2,0),B(1,2),C(1,-2).已知点N(-1,0),作点 N 关于点A 的对称点 N₁,点 N₁ 关于点 B 的对称点N₂,点 N₂关于点C的对称点 N₃,点 N₃关于点 A 的对称点N₄，点 N₄关于点 B的对称点 N₅,…,以此类推,则点 N₂₀₂₄的坐标为 . 例3 在平面直角坐标系中，已知点A(-3，4),B(5,2),P 是x轴上的一点,求 PA+PB的最小值. 同步训练 1.点A(-2023,1)关于x轴对称的点的坐标是 ( ) A.(-2023,1) B. (2023,-1) C. (2023,1) D. (-2023,-1) 2.在平面直角坐标系中，点(5，1)关于原点对称的点的坐标是 ( ) A. (-5,1) B. (5,-1) C. (1,5) D. (-5,-1) 3.如图，将△ABC的三个顶点坐标的横坐标都乘--1，并保持纵坐标不变，则所得图形与原图形的关系是 ( ) A. 关于原点对称 B. 关于x轴对称 C. 关于y轴对称 D. 不存在对称关系 4.若点(a,-2)与点(-3,b)关于x轴对称,则a= ,b= ;若点(a,-2)与点(-3,b)关于y轴对称,则a= ,b= . 5.如图，在3×3的正方形网格中有四个格点A, B, C, D,以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是 . 6.已知点A(-4,b)与点 B(a,7)关于原点对称,则a-b= . 7.若点A(m,n)与点 B(3,2)关于 y轴对称,则 的值是 . 8.已知点A(2m+n,2),B(1,n-m),求当分别满足下列条件时，m，n为何值. (1)A,B两点关于x 轴对称. (2)A,B两点关于y轴对称. 9.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A(0,1),B(2,0),C(4,4)均在正方形网格的格点上. (1) 画 出 △ABC 关于 x 轴对 称 的△A₁B₁C₁,并写出顶点 A₁,B₁,C₁的坐标. (2)已知 P 为x 轴上一点,若△BCP 与△ABC的面积相等，求点 P 的坐标. 10.已知有序数对(a，b)及常数k，我们称有序数对(ka+b,a-b)为有序数对(a,b)的“k阶结伴数对”.如(3，2)的“1阶结伴数对”为(1×3+2,3-2),即(5,1).若有序数对(a,b)(b≠0)与它的“k阶结伴数对”关于y轴对称，则此时k的值为( ) A. -2 C. 0 11.在平面直角坐标系中，若点 P(x，y)在第四象限，且 则点 P关于坐标原点 对 称的点 P'的坐标是 . 12.已知点A(3a+2,2a-4),请分别根据下列条件，求出a的值并写出点A 的坐标. (1)点 A 与点 关于 y 轴对称. (2)点A 到两坐标轴的距离相等. 13.风景秀丽的永嘉境内分布着许多国家级旅游景点，北斗卫星拍摄到永嘉小若岩风景区与埭头古村以及两条相互垂直的乡间公路的位置如图所示，点A 的坐标为(2,4),点 B 的坐标为(6,1).现要在两条乡间公路上各建一个便民服务点C，D，形成一条便民服务通道.试求四边形ABCD的最小周长. 14.如图,已知点 P(3,4),MN是第一、三象限两坐标轴夹角平分线，求点 P 关于直线MN 的对称点P₁的坐标. 第二课时 例1 如图 4-3-3,在平面 直 角 坐 标 系 中，△OAB 的顶点 A,B的坐标分别为(3， ),(4,0).把△OAB 沿x 轴向右平移得到△CDE.若点 D 的坐标为(6, ),则点 E的坐标为 . 例2如图4-3-4,在平面直角坐标系中，把一个点从原点开始向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到点A₁(1,1);把点 A₁向上平移2个单位,再向左平移2个单位,得到点 A₂(-1,3);把点A₂向下平移3个单位，再向左平移3个单位,得到点 A₃(-4,0);把点 A₃向下平移4个单位，再向右平移 4 个单位，得到点A₄(0,-4)……按此做法进行下去,则点A₁₀的坐标为 . 例3如图4-3-5，在平面直角坐标系中，点C的坐标为(--1,0),点A 的坐标为(-3,3).若将点 A绕点C按顺时针方向旋转90°得到点 B，则点 B 的坐标为 . 同步训练 1.在平面直角坐标系中，将点(1，1)向右平移2个单位后，得到的点的坐标是 ( ) A.(3,1) B. (-1,1) C. (1,3) D. (1,-1) 2.如图,已知点A(2,1),将线段OA 先向上平移2个单位，再向左平移3 个单位，得到线段O'A'，则点 A的对应点A'的坐标是( ) A. (-3,2) B. (0,4) C. (-1,3) D. (3,-1) 3.把以(-2,7),(-2,2)为端点的线段向右平移7个单位，所得线段上任意一点的坐标可表示为 . 4.(1)已知点 P 的坐标为(1,1),若将点 P 绕原点顺时针旋转45°，得到点 P₁，则点 P₁的坐标为 . (2)点 P,Q的坐标分别为(-3,a),(b,-4).若将线段 PQ平移至线段 P₁Q₁,点 P₁,Q₁的坐标分别为(0,3),(2,0),则点 A(a,b)到原点的距离为 . (3)把点 P(a,-4)向右平移2个单位,所得的点与点 P关于y轴对称，则a= . 5.已知点A(-4,3),它与点 B(a,b)在同一条平行于 y轴的直线上，且AB=6，求点B的坐标. 6.如图，在平面直角坐标系中，形如英文字母“V”的图形三个端点的坐标分别是A(2，3),B(1,0),C(0,3). (1)画出“V”字图形向左平移2个单位后的图形. (2)画出原“V”字图形关于 x轴对称的图形. (3)将(1)(2)所得图形与原图形结合起来，你能从中看出什么英文字母? 任意写一个即可. 7.在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(2a-3,3a+4).将点A 向左平移5个单位,再向上平移2个单位后得到点 B.若点 B在第二象限，求a的取值范围. 8.如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中每个小正方形的边长均为1,△ABC经 过 平 移 后 得 到△A₁B₁C₁. 若 AC 上一点P(1.2,1.4)平移后的对应点为 P₁，点P₁绕原点顺时针旋转 180°后的对应点为P₂，则点 P₂的坐标为 ( ) A.(2.8,3.6) B. (-2.8,-3.6) C. (3.8,2.6) D. (-3.8,-2.6) 9.对点(x,y)进行一次操作变换记为 P₁(x,y)，定义其变换法则如下：P₁(x,y)=(x+y,x-y),且规定 y))(n为大于1的整数).例如,P₁(1,2)= P₁(2,4)=(6,-2).根据以上变换法则，P2023(1,-1)= . 10.如图,在长方形OABC中,O为平面直角坐标系的原点，点A 的坐标为(a,0),点C的坐标为(0,b),且a,b满足 点 B在第一象限内，点P 从原点出发，以每秒2个单位的速度沿着O→C→B→A→O的线路移动，回到点O后停止移动. (1)a= ,b= ,点B的坐标为 . (2)当点 P 移动 4s 时,请指出点 P 的位置，并求出点 P 的坐标. (3)在移动过程中，当点 P 到x 轴的距离为5个单位时，求点 P 移动的时间. 11.在平面直角坐标系中，已知点 A(a，0)，B(b,6),C(c,3),其中 a,b,c 满足 (1)若a=2,求△ABC的面积. (2)将线段 BC向右平移m个单位，使平移后的△ABC的面积小于3，求m的取值范围. (3)已知点 D(a+6,6),连结AD,将线段BC 向右平移n个单位.若线段 BC与线段AD有公共点，请直接写出n的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 $$