27.2 与圆有关的位置关系-【勤径学升】2024-2025学年九年级下册数学同步练测（华东师大版）

参考答案及解析 5.证明：(1)AB=AC,AB=AC 又AB=AC, 又，∠ACB=60°， LBAD=L CAD=7LBAC. ∴.△ABC是等边三角形. :∠CAD+∠DAE=180°， .AB=BC CA. ∠CBE+∠DAE=180°， ..∠AOB=∠BOC=∠AOC .∠CAD=∠CBE, (2)连结OD,如答图. ,∠BAC=2LCBE. D是AB的中点，.AD=BD 8.解：连结CD, .∠AOD=∠BOD=∠ACB=60 ∠ACB=90°，∠B=36°， 又OD=OA,OD=OB, ∠A=90°-∠B=54°. ∴△OAD和△OBD都是等边三角形 CA=CD,.∠CDA=∠A=54, .0A=AD =OD,OB BD=OD. ∠ACD=180°-54°-54°=72. ∴OA=AD=DB=BO. 故AD所对的圆心角为72 .四边形OADB是菱形. 9.解：连结OB. OB=0A,OA BC, ∠AB0=∠A,OB=BC, .∠B0C=∠C=20°， ,∠AB0=40°，∴.∠A=40. 5题答图 27.2与圆有关的位置关系 6.B[解析]连结AC.∠AED=20°，.∠ACD= 1点与圆的位置关系 20°，：AB是⊙0的直径，，∠ACB=90°，∠BCD= 【基础巩固练】 90°+20°=110 1.A2.D3.C4.B 7.解：(1)∠BAC=2∠CBE.证明如下： 5.B[解析]由题意，知A、B、C在同一条直线上，且 如答图①，连结AD. 点B是AC的中点.因为过不在同一条直线上的三 :AB是⊙O的直径， 个点可以作一个圆，所以A不正确；因为过A、C的 ,∠ADB=90°，即AD⊥BC. 圆的圆心在AC的垂直平分线上，因此，点B一定在 又AB=AC, 圆内，所以C不正确；因为过B、C的圆的圆心在BC ∠BAD=LCD=2LBAC 的垂直平分线上，圆心到A的距离大于圆心到B的 距离，因此点A一定在圆外，所以D不正确.易知B :∠CAD=∠CBE,.∠BAC=2∠CBE 正确。 E 6.c 7.B[解析]这条圆孤所在圆的圆心为△ABC的外 接圆的圆心，所以圆心应为线段AB、BC的垂直平分 7题答图① 7题答图② 线的交点即点Q.故选B. (2)相同.证明如下： 8.6[解析]连结AC.:∠ADB=90°，.AB为⊙0的 如答图②，连结AD. 直径，∴.∠ACB=90° :AB为OO的直径，.AD⊥BC :DC平分∠ADB,∴.∠ADC=∠BDC, ·27. 九年级数学·华师版（下册） .AC=BC, [解析](1)如答图，过点C作CD⊥AB B .AC=BC=52,AB=2AC=10. 于点D,在Rt△ACB中，由勾股定理， BD=8,.AD=√AB-BD=6,故答案为6. 得BC=√AB-AC=√6-3= 9.22[解析]如答图，连结0C 35,D·AB=2AC·BC 6题答图 0B,∠A=45°，∴∠B0C=90. ÷CD=3×35=33 OB=OC,∴.△OBC是等腰直角 6 :学当r9时，直线与 三角形，.BC2=OB2+0C2= ⊙C相切：(2)当r-3)5或3<r≤35时，0C与线 2 20B.BC=4,.0B=22, 9题答图 ⊙0的半径为22. 段AB只有-个公共点：(3)当0<1<3,5或>33 2 题型变式 时，⊙C与线段AB没有公共点 1.10[解析]在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD=5,D 7.解：(1)如答图，过点0作OE⊥AC于点E,连结OA. 是AB的中点，AB=2CD=10,它的外接圆的直 则AE=74C=2, 径为10. 2.直线与圆的位置关系 .0E=√/0A2-AE=2. 【基础巩固练】 ∴以点O为圆心，作一个与直线AC相切的圆所作 1.D[解析]因为⊙0的半径为3，圆心0到直线1的 的圆的半径是2. 距离为4，所以直线1与⊙0相离，结合选项，知D (2)相离.理由如下： 项图形符合题意. 如答图，过点0作0F1AB于点F,则AF=2B=5. 2.D[解析]：M点的坐标为(-2,3)，∴点M到 x轴的距离为3，到y轴的距离为2.：⊙M的半径 .0F=√0A-AF=5. 为2，圆心M到x轴的距离大于半径，到y轴的距离 √5>2，∴.所作的圆与直线AB相离 等于半径，故⊙M与x轴相离，与y轴相切.故选D. 3.相交[解析]如答图，过点0作 OD⊥BC于点D.在Rt△OBD 中，∠B=45°，∴BD=0D.0B =5+2=7,0B2=BD2+0D= 7题答图 20m00-号08-7g<s. 【能力提升练】 3题答图 2 1.D :BC所在直线与⊙O的位置关系是相交， 2.D[解析]如答图，连结PA,过点P作PC⊥AB于 4.C5.B 点C,由备径定理，得AC=2B=之×25=5。在 83 Rt△PAC中，由勾股定理，得PA2=PC2+AC2,即 PA2=12+(5)2=4,PA=2,⊙P的半径是2 (ar-3球3<rs33 当⊙P向上平移使得⊙P与x轴相切时，平移的距 离为1+2=3；当⊙P向下平移使得⊙P与x轴相切 (a)<3我r33 时，平移的距离为2-1=1. ·28· 参考答案及解析 .所作的圆的半径是3cm. :√万<3，∴所作的圆与AB相交 2题答图 3.0°≤a≤60°[解析]如答图，当直线l1、42都与⊙0 A 相切时，设切点分别M、N,连结OM、ON,OM=ON 5题答图 =0Q=PQ,∴∠MP0=∠NP0=30°，4与2所 6.解：(1)过点P作直线x=2的垂线，垂足为A.当点 构成的锐角的取值范围为0°≤α≤60°. P在直线x=2的右侧时，由AP=x-2=3,得x=5, 则P5,》 当点P在直线x=2的左侧时，由AP=2-x=3, 得x=-1,则P-1,-》 ∴当⊙P与直线x=2相切时，点P的坐标为 3题答图 (5)(-1,-引 4.273[解析]如答图，过点C作CD1AB于点D, (2)当-1<x<5时，⊙P与直线x=2相交 连结0A,:Sa=宁B×CD,由点C在国上，则当 当x<-1或x>5时，⊙P与直线x=2相离。 CD经过圆心O时CD最大，此时CA=CB,∠ACB 题型变式 =60°，∴△ABC是等边三角形，：⊙0的半径为6， 1.2[解析]因为圆的直径为13cm,所以半径为 .OD=0Asin30°=3，.CD=C0+OD=9,AB=AC 6.5cm.圆心到直线l的距离为5.5cm,小于半径， -0-66S的最大位=宁8x0D 所以直线1与圆相交，有2个公共点. 3.切线 275. 课时1切线的判定和性质 【基础巩围练】 1.D 2.D[解析]：AB=4,AT=3,BT=5,.4B+AT= BT,∴.△BAT是直角三角形，且∠BAT=90°，∴直线 4题答图 AT是⊙O的切线，故A选项不符合题意.∠ABC= 5.解：如答图，过点0作OD⊥AC于点D,作OE⊥AB 45°，AB=AT,.∠T=45°，∴∠BAT=90°，.直线AT 于点E,连结OA, 是⊙O的切线，故B选项不符合题意.AB是⊙O 则AD=CD=AC=4cm,AE=BB=分AB= 的直径，∴.∠BCA=90°∠ABC=55°，.∠BAC= 35°.∠TAC=55°，.∠BAT=∠BAC+∠TAC= 3√2cm,∠0DA=∠OEA=90°. 90°.直线AT是⊙0的切线，故C选项不符合题 由勾股定理得0D=√OA2-AD=√5-4= 意.由∠ATC=∠ABC无法得出直线AT是⊙O的切 3(cm),0E=√0A2-AE=√52-(32)2= 线，故D选项符合题意 7(cm), 3.6[解析]如答图，过点A作AD⊥BC于点D.AB ·29.九年级数学·华师版（下册） 27.2与圆有关的位置关系 1.点与圆的位置关系 《基础明固练 [客案27] 知银圆①点和圆的位置关系 如跟息③国三角形的外接圆与外心 1已知⊙0的半径为5，点A与点0的距离为3，则 6(浙江湖州中考)如图，已知O是△ABC的外心， 点A与⊙O的位置关系是 ∠A=40°，连结B0、CO,则∠BOC的度数是 ( ( A.点A在⊙0内 B.点A在⊙O上 A.60 B.70° C.80 D.90° C.点A在⊙0外 D.不能确定 2已知⊙0的半径为2cm,点P在⊙0外，则0P 可能等于 ( P:O:R: A.I cm B.1.5 em C.2 cm D.2.5 cm M. 6题图 7题图 细圆点②确定圆的条件 7如图，在5×5的正方形网格中，一条圆弧经过 3(河西区期末)下列说法错误的是 A,B,C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心为 A.己知圆心和半径可以作一个圆 B.过一个已知点A能作无数个圆 A.点PB.点QC.点RD.点M 8如图，△ABD内接于⊙O,∠ADB=90°，∠ADB C.经过两个已知点A、B能作两个圆 的平分线DC交⊙O于C,连结BC.若BD=8, D.经过不在同一直线上的三个点A、B,C只能作 BC=5√2，则AD的长为 一个圆 ④小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四 块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的 圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片 应该是 8题图 9题图 9(鸡西期中)如图，在△ABC中，∠A=45°，⊙0 A.第①块 ② 为△ABC的外接圆，如果BC=4,那么⊙O的半 B.第②块 ⊙ 径为 C.第③块 ⑦题型变式 讲本23答秦28 D.第④块 4题图 ①（题型1变式）如图，在RI△ABC中，∠ACB= ⑤已知A、B、C是平面内的三点，AB=3,BC=3, 90°，CD=5,D是AB的中点，则它的外接圆的直 AC=6,下列说法正确的是 径为 A.可以作一个圆，使A、B、C都在圆上 B.可以作一个圆，使A、B在圆上，C在圆外 C.可以作一个圆，使A、C在圆上，B在圆外 D.可以作一个圆，使B、C在圆上，A在圆内 1题图 386 见此图标跟抖音/縱信扫码领取配套资源稳步是升成绩 第27章圆 2.直线与圆的位置关系 -《基础巩固练， [答案P28] 幻假息①直线和圆的位置关系的判定 6已知Rt△ABC的斜边AB=6,直角边AC=3,以 ①（教村P49图变式）已知⊙0的半径为3，点0到 点C为圆心作⊙C 直线1的距离为4，则下列能够反映直线1与⊙0 (1)当半径r为 时，直线AB与⊙C 相切： 位置关系的图形是 (2)当⊙C与线段AB只有一个公共点时，半径， 的取值范围为 (3)当⊙C与线段AB没有公共点时，半径r的 B C 取值范围为 2(湖北武汉娇口区模拟)在平面直角坐标系中， 7如图，⊙0的半径为22，AB、AC是⊙0的两条 M点的坐标为(-2,3)，以2为半径画⊙M,则以 弦，AB=23,AC=4,如果以点0为圆心，作一 下结论正确的是 个与直线AC相切的圆，那么： A.⊙M与x轴相交，与y轴相切 (1)所作的圆的半径是多少？ B.⊙M与x轴相切，与y轴相离 (2)所作的圆与直线AB有怎样的位置关系？为 C.⊙M与x轴相离，与y轴相交 什么？ D.⊙M与x轴相离.与y轴相切 3已知⊙0的半径0A=5,延长OA到点B,AB= 2,以OB为一边作∠OBC=45°，那么BC所在直 线与⊙0的位置关系是 7题图 细圆点②直线和圆的位置关系的性质 ④已知⊙0和直线1相交，圆心到直线1的距离为 10cm,则⊙0的半径可能为 A.10 cm B.6cm C.12 em D.以上都不对 5如图，在平面直角坐标系中，半径为2的⊙P的 圆心坐标为(-3,0)，将⊙P沿x轴正方向平移， 使⊙P与y轴相切，则平移的距离为 5题图 A.1 B.1或5C.3 D.5 见此图标服抖音/微信扫码领取配套资源稳步提升成绩 39 九年级数学·华师版（下册） 《能力提升练一 [客案28] ①（唐山期*）已知⊙0的半径r是一元二次方程5如图，⊙0的半径为5cm,AB、AC是⊙0的两条 x2-7x+12=0的一个根，圆心0到直线1的距 弦，AB=62cm,AC=8cm.以点0为圆心作一 离d=3,则直线1与⊙0的位置关系是( 个圆与AC相切，则这个圆的半径是多少？它与 A.相交 B.相切 AB具有怎样的位置关系？为什么？ C.相离或相切 D.相交或相切 2(苏州调研)如图，在平面直角坐标系中，⊙P与 0 x轴分别交于A、B两点，点P的坐标为 (3,-1),AB=23.将⊙P沿着与y轴平行的方 5题图 向平移，使得⊙P与x轴相切，则平移的距离为 日[德心素养]如图，P为正比例函数y=图象 2题图 上的一个动点，⊙P的半径为3，设点P的坐标 A.1 B.1或2C.3 D.1或3 为(x,y) 3如图，点P为⊙0外一点，连结OP交⊙0于点 (1)求⊙P与直线x=2相切时点P的坐标： Q,且PQ=0Q,经过点P的直线1、2都与⊙0 (2)请直接写出⊙P与直线x=2相交、相离时x 有交点，则(，与↓所构成的锐角α的取值范围 的取值范围。 为 6题图 3题图 ④如图，AB是⊙O的弦，C是优弧AB上一点，连结 AC、BC,若⊙0的半径为6，∠ACB=60°，则 △ABC面积的最大值为 ⑦题型变式 讲本P23答案29 1①（题型2变式）已知⊙0的直径为13cm,如果圆 0 心0到直线1的距离为5.5cm,那么直线1与⊙0 有 个公共点 4题图 40 见此图标服抖音/疑信扫码氯取配套资源稳步提升成绩